2025年中圖版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷407考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cmBC=8cm

現(xiàn)將鈻?ABC

折疊，使點(diǎn)B

與點(diǎn)A

重合，折痕為DE

則BE

的長為(

)

A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.10cm

2、可以判斷兩個(gè)三角形全等的條件是（）A.有兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.有兩條邊及一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.一邊及這邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D.有兩條邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3、【題文】已知D、E分別是的AB、AC邊上的點(diǎn)，且．那么等于（）

A.

B.

C.

D.4、如圖游戲：人從格外只能進(jìn)入第1格；在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第6格可以有（）種方法．

A.6B.7C.8D.95、下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、直線y=x–1和y=x+3的位置關(guān)系是_____，由此可知方程組解的情況為________.7、將xn﹣yn分解因式的結(jié)果為（x2+y2）（x+y）（x﹣y），則n的值為____8、如圖所示，△ABC繞AC的中O順針轉(zhuǎn)10得△CDA，添加一個(gè)件______，四邊形ABC為矩形．9、一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4

分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后8

分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).

容器內(nèi)的水量y(

單位：升)

與時(shí)間x(

單位：分鐘)

之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘出水______升．10、點(diǎn)M（a，-5）與點(diǎn)N（-2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)11、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸有且只有一條.12、（p－q）2÷（q－p）2=1（）13、2x+1≠0是不等式14、==；____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)有兩個(gè)．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、因?yàn)?2=4，所以4的平方根是2．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、如果a＞b，c＜0，則ac3＞bc3．____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共18分)18、如圖，已知△ABC，求作：∠A的平分線，BC邊上中線，并標(biāo)上字母（要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）．19、如圖，將圖中的小船沿箭頭方向平移6格，作出平移后的圖形．20、按要求用尺規(guī)作圖：（要求：不寫作法；但要保留作圖痕跡，并寫出結(jié)論）

已知：直線AB及AB上一點(diǎn)P．

求作：直線PQ⊥AB于點(diǎn)P．

評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共10分)21、將直角△ABC繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)；使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A′，請(qǐng)你先證明A′B′⊥AB，并利用陰影部分面積完成勾股定理的證明．

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b；AB=c．

求證：a2+b2=c2．

證明：作△A′B′C≌△ABC；使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在邊BC上；

連接AA′、BB′，延長B′A′交AB于點(diǎn)M．22、計(jì)算：評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)23、如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的兩條直線l1、l2分別與雙曲線y=（k≠0）相交于A；B、P、Q四點(diǎn)；其中A、P兩點(diǎn)在第一象限，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）．

（1）求k值及B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（a；3），求a值及四邊形APBQ的面積；

（3）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），且∠APB=90°，求P點(diǎn)坐標(biāo)．24、已知，如圖在正方形OADC中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），CD的延長線交雙曲線y=于點(diǎn)B．

（1）求直線AB的解析式；

（2）G為x軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)連接CG；過G作GE⊥CG交直線AB于E．求證CG=GE；

（3）在（2）的條件下，延長DA交CE的延長線于F，當(dāng)G在x的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)問的值是否為定值；若是，請(qǐng)求出其值；若不是，請(qǐng)說明你的理由．

25、已知菱形ABCD；點(diǎn)P是對(duì)角線AC所在的直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在DC邊所在直線上，且隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，PE=PD總成立．

（1）如圖（1）；當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上時(shí)，請(qǐng)你通過測量；觀察，猜想①PE與PB有怎樣的關(guān)系？②∠BPE與∠BCD有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）

（2）如圖（2）；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的延長線上時(shí)，（1）中猜想的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．

26、已知任意四邊形ABCD；且線段AB；BC、CD、DA、AC、BD的中點(diǎn)分別是E、F、G、H、P、Q．

（1）若四邊形ABCD如圖1，判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號(hào)里填“√”，錯(cuò)誤的在括號(hào)里填“×”）．

甲：順次連接EF；FG、GH、HE一定得到平行四邊形；（）

乙：順次連接EQ；QG、GP、PE一定得到平行四邊形．（）

（2）請(qǐng)選擇甲；乙中的一個(gè)；證明你對(duì)它的判斷．

（3）若四邊形ABCD如圖2，請(qǐng)你判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】解：隆脽鈻?ABC

是直角三角形；兩直角邊AC=6cmBC=8cm

隆脿AB=AC2+BC2=62+82=10cm

隆脽鈻?ADE

由鈻?BDE

折疊而成；

隆脿AE=BE=12AB=12隆脕10=5cm

．

故選：B

．

先根據(jù)勾股定理求出AB

的長；再由圖形折疊的性質(zhì)可知AE=BE

故可得出結(jié)論．

本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．【解析】B

2、A【分析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、A.AAS、HL．逐項(xiàng)排除．【解析】【解答】解：A；有兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等符合AAS判定；故選項(xiàng)正確；

B；不能確定此角是否為兩邊的夾角；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；一邊及這邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不符合HL判定；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；因?yàn)檫@個(gè)高可能在三角形的內(nèi)部；也有可能在三角形的外部，也就是說，這兩個(gè)三角形可能一個(gè)是銳角三角形，一個(gè)是鈍角三角形，所以就不全等了，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．3、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)DE∥BC，可以得到△ADE∽△ABC，通過S△ADE：S四邊形DBCE=1：8，可以得到△ADE與△ABC的面積的比，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求解．解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，又∵S△ADE：S四邊形DBCE=1：8，∴S△ADE：S△ABC=1：9；∴AE：AC=1：3．

考點(diǎn)：本題考查了相似三角形的判定。

點(diǎn)評(píng)：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時(shí)只需對(duì)相似三角形的基本性質(zhì)和判定定理【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：每次向前跳l格；有唯一的跳法；

僅有一次跳2格；其余每次向前跳l格，有4種的跳法；

有兩次跳2格；其余每次向前跳l格，有3種的跳法．

則共有1+4+3=8種．

故選：C．

【分析】根據(jù)每次向前跳l格，有唯一的跳法；僅有一次跳2格，其余每次向前跳l格，有4種的跳法；有兩次跳2格，其余每次向前跳l格，有3種的跳法，即可得出答案．5、C【分析】【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；也是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；也是中心對(duì)稱圖形；

第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；也是中心對(duì)稱圖形．

故選C．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】

∵直線y=x-1和y=x+3，x的系數(shù)都為1，∴直線y=x-1和y=x+3的位置關(guān)系是平行，∴方程組解的情況為無解．【解析】【答案】平行無解7、4【分析】【解答】解：（x2+y2）（x+y）（x﹣y）=（x2+y2）（x2﹣y2）=x4﹣y4．

故應(yīng)填4．

【分析】因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算，可以將分解的結(jié)果進(jìn)行乘法運(yùn)算，得到原多項(xiàng)式．8、略

【分析】解：∵ABC繞AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)18得到△D；

∴添加的條為∠=9°．

∴四邊形BCD為行四形；

∠B90°時(shí)平行邊形ABCD為矩形；

∴AB∥C；

故答為B=90°．

根旋轉(zhuǎn)的性得AB=D；∠BC∠DCA，則A∥D，得到四邊形ACD平行四形，根據(jù)有一個(gè)直角的平行四邊為矩形可添加的條件為90．

本題考查了轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前兩圖形全；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到轉(zhuǎn)中的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾等于旋轉(zhuǎn)角也了形判定．【解析】∠B=90°9、3.75【分析】【分析】此題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用圖象得出進(jìn)出水管的速度..根據(jù)圖像求出進(jìn)水管以及出水管的進(jìn)出水速度即可．【解答】解：由圖象可得出：進(jìn)水速度為：20隆脗4=5(

升/

分鐘)

則每分鐘出水出水速度為：5鈭?(30鈭?20)隆脗(12鈭?4)=3.75(

升/

分鐘).

故答案為3.75

．【解析】3.75

10、略

【分析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得a、b的值，再計(jì)算a+b即可．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)M（a，-5）與點(diǎn)N（-2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴a=-2．b=5；

∴a+b=-2+5=3．

故答案為：3．三、判斷題(共7題，共14分)11、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)稱軸的定義即可判斷。每個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)不同，如一個(gè)等腰三角形只有一條對(duì)稱軸，一個(gè)等邊三角形有三條對(duì)稱軸，一個(gè)圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸【解析】【答案】錯(cuò)12、√【分析】本題考查的是冪的性質(zhì)根據(jù)冪的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題正確?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?3、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等號(hào)；

∴此式子是不等式．

故答案為：√．

【分析】根據(jù)不等式的定義進(jìn)行解答即可．14、×【分析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出：原式不正確；

即==錯(cuò)誤；

故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；且互為相反數(shù)，一個(gè)正數(shù)的平方只能是正數(shù)；

負(fù)數(shù)沒有平方根；

0的平方為0；0的平方根為0；

綜上所述：平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)只有1個(gè)0；原說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：4的平方根為±2；原說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案為：×．四、作圖題(共3題，共18分)18、略

【分析】【分析】利用基本作圖，作∠BAC的交平分線AD，作BC的垂直平分線交BC于E，則AE為BC邊上的中線．【解析】【解答】解：如圖；AD；AE為所作．

19、略

【分析】【分析】將小船的各點(diǎn)沿箭頭方向平移6格，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接成新圖即可．【解析】【解答】解：20、解：如圖；直線PQ即為所求．

【分析】【分析】以點(diǎn)P為圓心，任意長為半徑畫圓，交直線AB于點(diǎn)C、D，再作線段CD的垂直平分線PQ即可．五、解答題(共2題，共10分)21、略

【分析】【分析】首先作△A′B′C≌△ABC，再利用S△ACA′+S△BCB′=S△ABB′-S△AA′B，進(jìn)而得出a2+b2=c2．【解析】【解答】證明：作△A′B′C≌△ABC；使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在邊BC上；

連接AA′；BB′；延長B′A′交AB于點(diǎn)M；

∵∠A′B′C=∠ABC；∠BA′M=∠B′A′C；

∴∠BMA′=∠BCA=90°；

∴A′B′⊥AB；

∵△A′B′C≌△ABC；

∴AC=A′C=b；BC=B′C=a，AB=A′B′=c；

∵S△ACA′+S△BCB′=S△ABB′-S△AA′B；

∴b2+a2=c（c+A′M）-cA′M；

∴b2+a2=c2；

∴a2+b2=c2．22、解：原式=3﹣1﹣4+2=0．【分析】【分析】根據(jù)平方差公式、二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算．六、綜合題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)分別蓮花山圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=3×1=3；再根據(jù)正比例函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-1）；

（2）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a=1；即P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），再根據(jù)正比例函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，-3），由于OA=OB，OP=OQ，則根據(jù)平行四邊形的判定得到四邊形APBQ為平行四邊形，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB，PQ，可得到即AB=PQ，于是可判斷四邊形APBQ為矩形，再計(jì)算出PA和PB，然后計(jì)算矩形APBQ的面積；

（3）前面已經(jīng)證明四邊形APBQ為平行四邊形，加上∠APB=90°，則可判斷四邊形APBQ為矩形，則OP=OA，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到m2+n2=10，且mn=3，則利用完全平方公式得到（m+n）2-2mn=10，可得到m+n=4，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可把m、n看作方程x2-4x+3=0的兩根，然后解方程可得到滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）把A（3，1）代入y=得k=3×1=3；

∵經(jīng)過原點(diǎn)的直線l1與雙曲線y=（k≠0）相交于A；B；

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3；-1）；

（2）把P（a，3）代入y=得3a=3；解得a=1；

∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（1；3）；

∵經(jīng)過原點(diǎn)的直線l2與雙曲線y=（k≠0）相交于P；Q點(diǎn)；

∴點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1；-3）；

∵OA=OB；OP=OQ；

∴四邊形APBQ為平行四邊形；

∵AB2=（3+3）2+（1+1）2=40，PQ2=（1+1）2+（3+3）2=40；

∴AB=PQ；

∴四邊形APBQ為矩形；

∵PB2=（1+3）2+（3+1）2=32，PQ2=（3-1）2+（1-3）2=8；

∴PB=4，PQ=2；

∴四邊形APBQ的面積=PA?PB=2?4=16；

（3）∵四邊形APBQ為平行四邊形；

而∠APB=90°；

∴四邊形APBQ為矩形；

∴OP=OA；

∴m2+n2=32+12=10；

而mn=3；

∵（m+n）2-2mn=10；

∴（m+n）2=16；解得m+n=4或m+n=-4（舍去）；

把m、n看作方程x2-4x+3=0的兩根；解得m=1，n=3或m=3，n=1（舍去）；

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．24、略

【分析】【分析】（1）欲求直線AB的解析式，須知點(diǎn)AB坐標(biāo)，已知A坐標(biāo)，只求B坐標(biāo)．由于BC∥X軸可以得到點(diǎn)B縱坐標(biāo)為4，代入y=中可求出點(diǎn)B橫坐標(biāo)；

（2）欲證CG=GE，利用原圖無法證出，須作輔助線構(gòu)建三角形全等，因此在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)F，使得OF=OG，連接GF可證△CGF≌△AGE，即解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b；

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；4），BC∥X軸；

∴點(diǎn)B縱坐標(biāo)為4；

當(dāng)y=4時(shí)，x==8；

根據(jù)題意得；

∴k=1，b=-4；

∴y=x-4；

（2）在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)F；使得OF=OG，連接GF；

∵CO=AO；

∴CF=AG；

∵GE⊥CG；∠GOC=90°；

∴∠GCO=∠AGE

而∠GAE=∠GFO=45°；

∴△CGF≌△AGE；

∴CG=GE；

（3）答：是定值為1．

證明：在DF上取一點(diǎn)N；使得DN=OG，連接CN；

∵CO=CD，DN=GO，∠COG=∠CDN=90°，

∴△CGO≌△CND；

∴CN=CG；∠GCO=∠DCN；

又∠OCN+∠DCN=90°；

∴∠GCN=∠GCO+∠OCN=∠DCN+∠OCN=90°；

∵GC=GE；∠CGE=90°；

∴∠GCF=45°；又∠GCN=90°；

∴∠GCF=∠NCF=45°；而CF公共；

∴△CGF≌△CNF；則GF=NF；

則===1．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD；∠BAP=∠DAP，根據(jù)全等三角形的判定得到△BAP≌△DAP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到答案；

（2）由（1）的結(jié)論得到PB=PD