2025年粵人版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、某中學計劃在生物園栽72棵樹，開工后每天比原計劃多栽2棵，結(jié)果提前2天完成任務，問原計劃每天栽幾棵？設(shè)原計劃栽x棵，則（）A.=+3B.=-3C.=+3D.=-32、下列說法：

①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)。

②有一個角是直角的四邊形是矩形。

③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

④兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等。

⑤一組對邊平行；另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

其中正確的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3、（2015?眉山）如圖；⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO=45°，則∠B的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.40°D.45°4、如圖，等邊△ABC邊長為2，射線AM∥BC，P是射線AM上一動點（P不與A點重合），△APC的外接圓交BP于Q，則AQ長的最小值為（）A.1B.C.D.5、如圖，點D在△ABC的邊BC上，過點D作DF∥AB，交AC于點E，連結(jié)BF，已知BD：DC=1：2，DE：EF=1：3，則S△ABC：S△BDF=（）A.3：2B.4：3C.6：5D.9：86、如圖，是甲、乙兩地7月下旬的日平均氣溫統(tǒng)計圖，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫的方差大小關(guān)系為（）A.＞B.＜C.=D.無法確定評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、閱讀材料：

如圖（一）；在已建立直角坐標系的方格紙中，圖形①的頂點為A；B、C，要將它變換到圖④（變換過程中圖形的頂點必須在格點上，且不能超出方格紙的邊界）．

例如：將圖形①作如下變換（如圖二）．

第一步：平移；使點C（6，6）移至點（4，3），得圖②；

第二步：旋轉(zhuǎn)；繞著點（4，3）旋轉(zhuǎn)180°，得圖③；

第三步：平移；使點（4，3）移至點O（0，0），得圖④．

則圖形①被變換到了圖④．

解決問題：

（1）在上述變化過程中A點的坐標依次為：

（4，6）→（____，____）→（____，____）→（____，____）

（2）如圖（三）；仿照例題格式，在直角坐標系的方格紙中將△DEF經(jīng)過平移；旋轉(zhuǎn)、翻折等變換得到△OPQ．（寫出變換步驟，并畫出相應的圖形）

8、-=______．9、拋物線y=2x2+4x-2的頂點坐標是____．10、已知對任意正整數(shù)n都有a1+a2+a3++an=n3，則=____．11、（2011?鶴壁一模）扇形的面積是它所在的圓的面積的則這個扇形的圓心角的度數(shù)是____度．12、（1）2-3=____；（2）70×8-2=____；（3）（-2）-3=____；

（4）（）-2=____；（5）（-）-3=____；（6）（-）-2=____；

（7）（）0=____；（8）1-100=____；（9）1.6×10-4=____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)13、（-2）+（+2）=4____（判斷對錯）14、“對等角相等”是隨機事件____．（判斷對錯）15、四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．____（判斷對錯）16、兩個矩形一定相似．____．（判斷對錯）17、1+1=2不是代數(shù)式．（____）18、兩個矩形一定相似．____．（判斷對錯）19、如果A、B兩點之間的距離是一個單位長度，那么這兩點表示的數(shù)一定是兩個相鄰的整數(shù)（____）20、三角形是以它的角平分線為對稱軸的軸對稱圖形21、到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.評卷人得分四、證明題(共3題，共27分)22、（2015秋?閻良區(qū)期末）如圖，在△ABC中，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，BD=CE，且MD=ME，求證：AB=AC．23、已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點E，使AE+CD=AD．連結(jié)CE，求證：CE平分∠BCD．24、已知：如圖，AB為⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB，求證：AT與⊙O相切．評卷人得分五、解答題(共1題，共5分)25、計算：÷2．評卷人得分六、其他(共4題，共32分)26、某初三一班學生上軍訓課，把全班人數(shù)的排成一列，這樣排成一個正方形的方隊后還有7人站在一旁觀看，此班有學生____人．27、參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，設(shè)共有x家公司參加商品交易會，則可列方程為____．28、2007年中國調(diào)整利率之頻已為歷史所罕見：2007年12月20日18時央行宣布，自12月21日起調(diào)整金融機構(gòu)人民幣存貸款基準利率，這已是央行今年第六次調(diào)整銀行利率．并且從2007年8月14日儲蓄存款利息所得由原來的按20%的稅率征收個人所得稅下調(diào)為5%．市民老李在2008年1月1日存入10000元，他算了一下，如果2009年1月1日再把存款和扣稅后所得利息繼續(xù)存一年，到2010年1月1日扣息后可拿到10802.07元，那么一年期的存款利率為多少？（結(jié)果精確到0.01%）29、容積為20升的容器內(nèi)裝滿純酒精，倒出一部分后加滿水攪勻，然后再倒出與第一次倒出液體等體積的混合液，再加滿水，每次應倒出多少升溶液，才能使第二次加水后，混合液中的水是純酒精的3倍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】設(shè)原計劃每天栽x棵，實際每天栽（x+2）天，根據(jù)實際比計劃提前2天完成任務，列方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)原計劃每天栽x棵；實際每天栽（x+2）天；

由題意得，-3=．

故選D．2、A【分析】【分析】根據(jù)三角形高的性質(zhì)、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四邊形的判定方法即可解決問題．【解析】【解答】解：①錯誤；理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外．

②錯誤；理由：有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形．

③正確；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．

④錯誤；理由兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等．

⑤錯誤；理由：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形．

正確的只有③；

故選A．3、D【分析】【解答】解：

∵OA=OC；∠ACO=45°；

∴∠OAC=45°；

∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°；

∴∠B=∠AOC=45°．

故選D．

【分析】先根據(jù)OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．4、D【分析】【分析】過點B作BD⊥直線AP，垂足為D，過點C作CE⊥直線AP，垂足為E，易得AD=AE=1，BD=CE=，設(shè)AP=x，則DP=x+1，EP=，根據(jù)勾股定理可得BP2=x2+2x+4，CP2=x2-2x+4．易證△AQC∽△PCB，則有=，由此可得AQ2=4×，然后將該分式進行恒等變形并運用配方法就可解決問題．【解析】【解答】解：過點B作BD⊥直線AP，垂足為D，過點C作CE⊥直線AP，垂足為E，連接QC，如圖，

則有BD∥CE．

∵AP∥BC；∠BDE=90°；

∴四邊形BCED是矩形；

∴∠DBC=∠ECB=90°．

∵△ABC是等邊三角形；

∴AB=AC=BC=2；∠ABC=∠ACB=60°；

∴∠DBA=∠ECA=30°；

∴AD=1；AE=1；

∴BD=，CE=．

設(shè)AP=x，則DP=x+1，EP=．

在Rt△BDP中，BP2=BD2+DP2=3+（x+1）2=x2+2x+4．

在Rt△CEP中，CP2=CE2+EP2=3+（x-1）2=x2-2x+4．

∵AM∥BC；

∴∠APB=∠CBP．

∵∠APB=∠ACQ；

∴∠ACQ=∠CBP．

∵∠QAC=∠CPB；

∴△AQC∽△PCB；

∴=；

∴AQ=2×；

∴AQ2=4×=4×

=4×（1-）

=4×（1-）

=4-；

當=0即x=2時，AQ2取到最小值為，此時AQ=．

故選D．5、D【分析】【分析】先求出CD：BC，設(shè)DE=x，表示出DF，根據(jù)△ABC和△EDC相似，利用相似三角形對應邊成比例表示出AB，設(shè)△BDF邊DF上的高為h，表示出△ABC邊AB上的高，然后根據(jù)三角形的面積列式求解即可．【解析】【解答】解：∵BD：DC=1：2；

∴CD：BC=2：3；

∵DF∥AB；

∴△ABC∽△EDC；

∴CD：BC=DE：AB；

設(shè)DE=x；則x：AB=2：3；

∴AB=x；

∵DE：EF=1：3；

∴EF=3x；

DF=x+3x=4x；

設(shè)△BDF邊DF上的高為h；∵BD：DC=1：2；

∴△ABC邊AB上的高為3h；

∴S△ABC=AB?3h=?x?3h=xh；

S△BDF=DF?h=?4x?h=2xh；

∴S△ABC：S△BDF=（xh）：（2xh）=9：8．

故選D．6、A【分析】【分析】根據(jù)氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動小，由方差的意義知，波動小者方差?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓河^察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定；波動??；故乙地的日平均氣溫的方差?。?/p>

故選A．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)序號；觀察圖形，可直接得出A點變化過程中的坐標；

（2）可以將圖形先翻折，再旋轉(zhuǎn)，最后平移得到．【解析】【解答】解：（1）（2；3）→（6，3）→（2，0）；

（2）第一步：翻折；沿DE所在直線翻折180°，得圖2；

第二步：旋轉(zhuǎn)；繞著點（5，4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得圖3；

第三步：平移；使點（3，4）移至點O（0，0），得圖4．

8、略

【分析】解：原式=6-4

=2．

故答案為：2．

先把各根式化為最簡二次根式；再合并同類項即可．

本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．【解析】29、略

【分析】【分析】利用頂點的公式首先求得橫坐標，然后把橫坐標的值代入解析式即可求得縱坐標．【解析】【解答】解：x=-=-1；

把x=-1代入得：y=2-4-2=-4．

則頂點的坐標是（-1；-4）．

故答案是：（-1，-4）．10、略

【分析】

∵a1+a2+a3++an=n3；

∴a1=1，a1+a2=8，a1+a2+a3=27，a1+a2+a3+a4=64，a1+a2+a3+a4+a5=125；

∴a2=7，a3=19，a4=37，a5=61，an=3n（n-1）+1；

∴a2011=3×2010×2011+1；

∴=+++++

=（+++++）；

=（1-+-+-+-++-）；

=（1-）；

=．

故答案為：．

【解析】【答案】首先由a1+a2+a3++an=n3，求得a2、a3、a4與a5的值，觀察得到規(guī)律為：an=3n（n-1）+1，即可求得a2011的值，代入再提取公因式由=-即可求得結(jié)果．

11、略

【分析】

這個扇形的圓心角的度數(shù)=360°×=240°；

故答案為240．

【解析】【答案】扇形的面積是它所在的圓的面積的扇形的圓心角也要占360°的代入數(shù)據(jù)可得答案．

12、--110.00016【分析】【分析】根據(jù)當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)，再計算乘方；零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）進行計算即可．【解析】【解答】解：（1）2-3=（）3=；

（2）70×8-2═1×=；

（3）（-2）-3=（-）3=-；

（4）（）-2=（）2=；

（5）（-）-3=（-）3=-；

（6）（-）-2=（）2=；

（7））（）0=1；

（8）1-100=1；

（9）1.6×10-4=1.6×=0.00016．

故答案為：；；-；；-；；1；1；0.00016．三、判斷題(共9題，共18分)13、×【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出（-2）+（+2）與4比較，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案為：×．14、×【分析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)得對頂角一定相等，可判斷此事件為確定性事件．【解析】【解答】解：“對頂角相等”是確定性事件；不是隨機事件．

故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案為：×．16、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：任意兩個矩形；不能判斷它們的對應角相等，對應邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×17、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數(shù)式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)分析可知：1+1=2為等式；不為代數(shù)式，故正確．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：任意兩個矩形；不能判斷它們的對應角相等，對應邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)題意，可通過舉反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意：可設(shè)A點位1.1；B點為2.1；

A；B兩點之間的距離是一個單位長度；但這兩點表示的數(shù)不是兩個相鄰的整數(shù)．

故答案為：×．20、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合軸對稱圖形的定義及可判斷.一般的三角形不是軸對稱圖形，等腰三角形是以它的頂角平分線所在直線為對稱軸的軸對稱圖形，故本題錯誤.考點：三角形，軸對稱圖形【解析】【答案】錯21、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，本題正確.考點：角平分線的判定【解析】【答案】對四、證明題(共3題，共27分)22、略

【分析】【分析】欲證明AB=AC，只要證明△BDM≌△CEM即可．【解析】【解答】證明：∵M是BC的中點；

∴BM=CM；

在△BDM和△CEM中；

；

∴△BDM≌△CEM；

∴∠B=∠C；

∴AB=AC．23、略

【分析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，AD=BC，由平行線的性質(zhì)得出∠E=∠DCE，由已知條件得出BE=BC，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠E=∠BCE，得出∠DCE=∠BCE即可．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AB∥CD；AB=CD，AD=BC；

∴∠E=∠DCE；

∵AE+CD=AD；

∴BE=BC；

∴∠E=∠BCE；

∴∠DCE=∠BCE；

即CE平分∠BCD．24、略

【分析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠T=∠ABT=45°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠BAT=90°，即AT⊥AB，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵∠ABT=45°；AT=AB；

∴∠T=∠ABT=45°；

∴∠BAT=90°；

即AT⊥AB；

∵AB為⊙O的直徑；

∴AT與⊙O相切．五、解答題(共1題，共5分)25、略

【分析】【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則化簡求出即可．【解析】【解答】解：÷2