2025年粵教新版高三數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高三數(shù)學下冊月考試卷265考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、根據(jù)，猜得的值是（）A.B.C.D.2、已知拋物線E：x2=8y的焦點F到雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的漸進線的距離為，且拋物線E上的動點M到雙曲線C的右焦點F1（c，0）的距離與直線y=-2的距離之和的最小值為3，則雙曲線C的方程為（）A.-=1B.-y2=1C.-=1D.-=13、已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有則的值是A.0B.C.1D.4、在復平面內，復數(shù)為虛數(shù)單位）對應的點分別為A，B，若點C為線段AB的中點，則點C對應的復數(shù)為（）A.B.1C.iD.i5、設直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為Sn，則S1+S2++S2017=（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、設實數(shù)x，y滿足不等式組，則z=|x+y-10|的最大值是____．7、已知集合Sn={X|X=（x1，x2，xn），xi∈Z，i=1，2，，n}（n≥2）．對于Sn中的任意兩個元素A=（a1，a2，，an）和B=（b1，b2，，bn），定義A與B之間的距離為d（A，B）=|ai-bi|，-A=（-a1，-a2，，-an），記I=（1，2，3，，n），I∈Sn．現(xiàn)有下列命題：

①若A=（2，2），I∈S2；則d（A，I）=1；

②若A，B，I∈S3；則d（I，A）+d（I，B）＞d（A，B）；

③若A，B，I∈Sn；則d（I，A）=d（I，B）=p（p是常數(shù)），則d（A，B）不大于2p；

④若I∈S2015，B=（x，x，，x）∈S2015，記f（x）=d（I，B）+d（I，-B），則有2015個不同的實數(shù)a滿足f（a2-2a）=f（a-1）．

其中的真命題有____（寫出所有真命題的序號）8、已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=11，則x=____．9、若{an}是正項遞增等比數(shù)列，Tn表示其前n項之積，且T10=T20，則當Tn取最小值時，n的值為____．10、log23____log32（填“＞”或“＜”）．11、已知函數(shù)f（x）=xsinx，x∈R，則f（），f（1），f（）的大小關系為____12、已知均為單位向量，它們的夾角為60°，=____．13、【題文】定義在上奇函數(shù)則_____.14、【題文】已知那么評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共8分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)24、等比數(shù)列4，6，9的通項公式an=____．25、一個橢圓的半焦距為2，離心率e=，則該橢圓的短半軸長是____．26、=____．27、已知函數(shù)f（x）=（x+2）ex，則f′（0）=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】根據(jù)已知中的等式，可得3的個數(shù)等于根據(jù)內2的個數(shù)，進而得到答案．【解析】【解答】解：∵；

歸納可得：=；

故選：A2、B【分析】【分析】確定拋物線的焦點坐標，雙曲線的漸近線方程，進而可得a=2b，再利用拋物線的定義，結合P到雙曲線C的右焦點F1（c，0）的距離與到直線y=-2的距離之和的最小值為3，可得FF1=3，從而可求雙曲線的幾何量，從而可得結論．【解析】【解答】解：拋物線x2=8y的焦點F（0，2），

雙曲線-=1（a＞0，b＞0）一條漸近線的方程為bx-ay=0；

由拋物線x2=8y的焦點F到雙曲線C的漸近線的距離為；

可得d==，即有2b=a；

由P到雙曲線C的右焦點F1（c；0）的距離與到直線y=-2的距離之和的最小值為3；

由拋物線的定義可得P到準線的距離即為P到焦點F的距離；

可得|PF1|+|PF|的最小值為3；

連接FF1，可得|FF1|=3，即c2+4=9，解得c=；

由c2=a2+b2，a=2b，解得a=2，b=1；

則雙曲線的方程為-y2=1．

故選：B．3、A【分析】試題分析：從xf（x+1）=（1+x）f（x）結構來看，要用遞推的方法，先用賦值法求得再由依此求解．若則有取則∵f（x）是偶函數(shù)，則由此得故選A．考點：函數(shù)的值；偶函數(shù)．【解析】【答案】A4、A【分析】試題分析：則線段的中點故點C對應的復數(shù)為選A.考點：復數(shù)的運算，復數(shù)的幾何意義,線段的中點坐標公式.【解析】【答案】A5、D【分析】【分析】求出直線在兩坐標軸上的截距，得到所圍成的三角形的面積，得到數(shù)列{Sn}的通項公式，列項后可求S1+S2++S2017的值．【解析】【解答】解：由直線；

當x=0時，y=．當y=0時，x=；

所以三角形的面積Sn=??=-；

所以S1+S2++S2017=1-+-++-

=1-=．

故選：D．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用點到直線的距離公式進行轉化求解即可．【解析】【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖；

z=|x+y-10|=?，

設d=；

則d的幾何意義是區(qū)域內的點到直線x+y-10=0的距離；

則z=?d；

由圖象知D到直線x+y-10=0的距離最大；

其中D（1；1）；

此時d==；

則z=?d=?=8；

故答案為：8，7、略

【分析】【分析】對于①直接根據(jù)新定義計算即可判斷①，對于②取A=B=I，則d（I，A）=d（I，B）=d（A，B）=0故判斷②，對于③利用絕對值幾何意義即可判斷，對于④先求出f（x），再代入求解即可判斷．【解析】【解答】解：①∵I∈S2；∴I=（1，2）；

又A=（2；2），∴d（A，I）=|2-1|+|2-2|=1，故①正確；

②取A=B=I；則d（I，A）=d（I，B）=d（A，B）=0；

∴d（I；A）+d（I，B）＞d（A，B），故②不正確；

③d（A，B）=|ai-bi|≤=2p；故③正確；

④f（x）=d（I，B）+d（I，-B）==x-1+x-2++1+0+1+2++2015-x+x+1+x+2+x+2015=++2015x+=x2-x+2015×2016；

∵f（a2-2a）=f（a-1）；

∴（a2-2a）2-（a2-2a）+2015×2016=（a-1）2-（a-1）+2015×2016；

即a4-4a3+2a2+3a-2=0

∴a的值最多有4個；

故④不正確。

故答案為：①③8、略

【分析】【分析】直接利用函數(shù)的解析式列出關系式求解即可．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=；若f（x）=11；

所以x≥0時，3x+2=11；解得x=2；

當x＜0時，3x=11，解得x=（舍去）．

故答案為：29、略

【分析】【分析】欲求n的值，根據(jù)T10=T20，得出a11a12a20=1，根據(jù)等比數(shù)列的性質有a11a20=a12a19=1；由等比數(shù)列是正項遞增的，容易得到a15＜a16．分析得出a15＜1，a16＞1，從而得到T15最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓焊鶕?jù)T10=T20，得出a11a12a20=1；

a11a20=a12a19==a15a16=1；a15＜a16；

所以a15＜1，a16＞1，T15最?。?/p>

故答案為：15．10、略

【分析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調性可得log23＞1，log32＜1，從而得到log23與log32的大小．【解析】【解答】解：由于log23＞log22=1，log32＜log33=1；

∴l(xiāng)og23＞log32；

故答案為＞．11、f（）＞f（1）＞f（）【分析】【分析】判斷函數(shù)f（x）=xsinx是偶函數(shù)，推出f（）=f（），利用導數(shù)說明函數(shù)在[0，]時；得y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)；

從而判斷三者的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓阂驗閥=xsinx，是偶函數(shù)，f（）=f（），又x∈[0，]時；得y′=sinx+xcosx＞0，所以此時函數(shù)是增函數(shù)；

所以f（）＜f（1）＜f（）

故答案為：f（）＞f（1）＞f（）．12、略

【分析】

∵=+9-6=-6||||cos60°=10-3=7

∴=

故答案為：

【解析】【答案】先由=+9-6=-6||||cos60°；將數(shù)代入即可得到答案．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：∵為奇函數(shù)，∴f(-x)="f(x)"，∴b=d=0，又定義域關于原點對稱，∴2-m=-5，∴m=7，∴7

考點：本題考查了函數(shù)的性質。

點評：熟練掌握奇偶函數(shù)的定義是解決此類問題的關鍵，屬基礎題【解析】【答案】714、略

【分析】【解析】令x=1則令x=0,則

又因為所以【解析】【答案】12三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共8分)23、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸