2025年冀教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)則（）（A）（B）3（C）（D）2、函數(shù)的圖象（）

A.關(guān)于x軸對稱。

B.關(guān)于y軸對稱。

C.關(guān)于原點(diǎn)對稱。

D.無對稱性。

3、設(shè)且則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.4、如圖，陰影部分表示的集合是（）A.B.C.D.5、下列各組對象：①2008年北京奧運(yùn)會上所有的比賽項目；②《高中數(shù)學(xué)》必修1中的所有難題；③所有質(zhì)數(shù)；4平面上到點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的全體；5在數(shù)軸上與原點(diǎn)O非常近的點(diǎn)。其中能構(gòu)成集合的有（）A.2組B.3組C.4組D.5組6、【題文】已知m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是()A.若則B.若則C.若則D.若則7、【題文】已知函數(shù)若且則的范圍是（）A.（）B.C.D.（3，）8、已知直線l1與直線l2：x﹣y+2=0的斜率相等，則直線l1的傾斜角為（）A.135°B.120°C.60°D.45°9、下列命題正確的是（）A.若=則D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形B.若都是單位向量，則=C.向量與是兩平行向量D.兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、設(shè)x1，x2是方程x2+3x-6=0的兩個根，則=____．11、【題文】如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．有以下四個命題：

①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.

其中正確的命題是________(填上所有正確命題的序號)．12、【題文】已知中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為則的面積為____13、已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（）單調(diào)，則ω的最大值為____．14、如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是BC上的點(diǎn)，過O的直線MN分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若（m＞0，n＞0），則6m+2n的值為______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)15、如圖1；已知⊙O和⊙O′都經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線PQ切⊙O于點(diǎn)P，交⊙O′于點(diǎn)Q；M，交AB的延長線于點(diǎn)N．

（1）求證：PN2=NM?NQ．

（2）若M是PQ的中點(diǎn)；設(shè)MQ=x，MN=y，求證：x=3y．

（3）若⊙O′不動；把⊙O向右或向左平移，分別得到圖2；圖3、圖4，請你判斷（直接寫出判斷結(jié)論，不需證明）：

①（1）題結(jié)論是否仍然成立？

②在圖2中；（2）題結(jié)論是否仍然成立？

在圖3；圖4中；若將（2）題條件改為：M是PN的中點(diǎn)，設(shè)MQ=x，MN=y，則x=3y的結(jié)論是否仍然成立？

16、已知集合A={x|-5≤2x+3≤9}；B={x|m+1≤x≤3m-1}

（1）求集合A；

（2）若B?A；求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

17、計算下列各式：

（1）

（2）（log43+log83）（log32+log92）

18、【題文】如圖，已知的直徑AB＝3，點(diǎn)C為上異于A，B的一點(diǎn)，平面ABC；且VC＝2，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn).

(1)求證：平面VAC；

(2)若AC＝1；求直線AM與平面VAC所成角的大小.

19、【題文】如圖，圓錐頂點(diǎn)為底面圓心為其母線與底面所成的角為和是底面圓上的兩條平行的弦，軸與平面所成的角為

（Ⅰ）證明：平面與平面的交線平行于底面；

（Ⅱ）求20、【題文】已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，且

(1）求的解析式；

(2)用定義證明：在上是增函數(shù)；

（3）若實(shí)數(shù)滿足求實(shí)數(shù)的范圍.21、【題文】（本小題滿分14分）

已知二次函數(shù)滿足且的最小值是

（Ⅰ）求的解析式;

（Ⅱ）設(shè)直線若直線與的圖象以及軸這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是直線與的圖象以及直線這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是已知當(dāng)取最小值時,求的值.22、

（1）求三棱錐C－ABE的體積；

（2）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO//平面

證明你的結(jié)論．

23、已知直線x-my+2m+1=0．

（1）求證：無論m為何實(shí)數(shù)；直線總經(jīng)過第二象限；

（2）為使直線不經(jīng)過第四象限；求m的取值范圍．

（3）若直線交x軸于負(fù)半軸、交y軸于正半軸，交點(diǎn)分別為A、B，求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值，并求出此時的直線方程．評卷人得分四、作圖題(共2題，共6分)24、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

25、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)26、（1）計算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．27、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長？28、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為____．29、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)．取MN上的另一點(diǎn)B，測得BA的方向?yàn)槟掀珫|75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區(qū)．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：本題是求分段函數(shù)的函數(shù)值問題，當(dāng)時，由于所以又因?yàn)閯t考點(diǎn)：分段函數(shù)求函數(shù)值【解析】【答案】D2、C【分析】

由于函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閧x|cosx≠-1，且2x≠kπ+k∈z}={x|x≠2kπ+π，且x≠+k∈z}，關(guān)于原點(diǎn)對稱．

再由f（-x）===-f（x）；可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故選C．

【解析】【答案】先求得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；再求得f（-x）=-f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．

3、D【分析】【解析】

因?yàn)樵O(shè)且利用不等式的性質(zhì)可知，選D【解析】【答案】D4、A【分析】試題分析：由文氏圖可知,陰影部分在集合外,同時在集合內(nèi),應(yīng)是故選A.考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算；2.交集和補(bǔ)集的應(yīng)用.【解析】【答案】A5、B【分析】由于“難題”及“非常近”等詞都是模糊的標(biāo)準(zhǔn)，不能確定對象，故25不能組成集合，故選B【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

試題分析：由A選項若則直線可能是異面、相交或平行三種位置關(guān)系都可以.所以A不正確.選項B若則直線可以垂直也可以不垂直.所以B選項不正確.選項C若則直線平行.所以C選項不正確.因?yàn)閯t成立.所以選D.

考點(diǎn)：1.直線與平面的位置關(guān)系.2.平面與平面的位置關(guān)系.3.空間想象能力.【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、D【分析】【解答】解：直線l2：x﹣y+2=0的斜率k=1；

則直線l1的斜率是：1；傾斜角為45°；

故選：D．

【分析】求出直線l2的斜率，從而求出直線l1的斜率，進(jìn)而求出直線的傾斜角．9、C【分析】解：選項A；當(dāng)A；B、C、D四點(diǎn)共線時，就不成立，故A錯誤；

選項B．單位向量方向可以不同；故B錯誤；

選項D；兩向量相等的充要條件是大小相等，方向相同，故D錯誤；

選項C；向量與向量平行，則兩個向量的方向相同或相反或是有一個是零向量，故C正確．

故選：C．

根據(jù)單位向量的定義以及平行向量；相等向量的條件，判斷即可．

本題考查向量的概念和性質(zhì)，大小和方向是向量的兩個要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，借助于向量可以實(shí)現(xiàn)某些代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

∵x1，x2是方程x2+3x-6=0的兩個根，∴x1+x2=-3，x1x2=-6．

∴==（x1+x2）=-3×[（-3）2-3×（-6）]=-81．

故答案為-81．

【解析】【答案】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系和立方和公式即可得出．

11、略

【分析】【解析】①錯誤，PA?平面MOB；②正確；③錯誤，否則，有OC⊥AC，這與BC⊥AC矛盾；④正確，因?yàn)锽C⊥平面PAC.【解析】【答案】②④12、略

【分析】【解析】

試題分析：有兩點(diǎn)間距離公式得由兩點(diǎn)式可得直線的方程為：即由點(diǎn)到直線距離公式可得到直線的距離為所以的面積為．

考點(diǎn)：三角形的面積；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【解析】【答案】13、9【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，∴ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，且ω?+φ=n′π+n′∈Z；

∴相減可得ω?=（n′﹣n）π+=kπ+k∈Z，即ω=2k+1，即ω為奇數(shù)．

∵f（x）在（）單調(diào)；

（Ⅰ）若f（x）在（）單調(diào)遞增；

則ω?+φ≥2kπ﹣且ω?+φ≤2kπ+k∈Z；

即﹣ω?﹣φ≤﹣2kπ+①，且ω?+φ≤2kπ+k∈Z②；

把①②可得ωπ≤π；∴ω≤12，故有奇數(shù)ω的最大值為11．

當(dāng)ω=11時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤∴φ=﹣．

此時f（x）=sin（11x﹣）在（）上不單調(diào)；不滿足題意．

當(dāng)ω=9時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤∴φ=

此時f（x）=sin（9x+）在（）上單調(diào)遞減；不滿足題意；

故此時ω?zé)o解．

（Ⅱ）若f（x）在（）單調(diào)遞減；

則ω?+φ≥2kπ+且ω?+φ≤2kπ+k∈Z；

即﹣ω?﹣φ≤﹣2kπ﹣③，且ω?+φ≤2kπ+k∈Z④；

把③④可得ωπ≤π；∴ω≤12，故有奇數(shù)ω的最大值為11．

當(dāng)ω=11時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤∴φ=﹣．

此時f（x）=sin（11x﹣）在（）上不單調(diào)；不滿足題意．

當(dāng)ω=9時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤∴φ=

此時f（x）=sin（9x+）在（）上單調(diào)遞減；滿足題意；

故ω的最大值為9．

故答案為：9．

【分析】先跟據(jù)正弦函數(shù)的零點(diǎn)以及它的圖象的對稱性，判斷ω為奇數(shù)，由f（x）在（）單調(diào)，分f（x）在（）單調(diào)遞增、單調(diào)遞減兩種情況，分別求得ω的最大值，綜合可得它的最大值．14、略

【分析】解：=2m+

由M；O，N三點(diǎn)共線；

∴2m+=1；

∴6m+2n=3；

故答案為：3．

由=2m+根據(jù)向量的共線定理可知2m+=1；即可求得6m+2n=3．

本題考查向量的加法及平面向量的基本定理及其意義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】3三、解答題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）由PQ切⊙O于P，即可得PN2=NB?NA，又由NB?NA=NM?NQ，即可證得PN2=NM?NQ；

（2）由PM=MQ=x，MN=y，PN2=NM?NQ，即可得x2=3xy；即可得x=3y；

（3）同理可得：①在圖2、圖3、圖4中（1）題結(jié)論都成立；②在圖2中（2）題結(jié)論成立．在圖3、圖4中，按題意改變條件后，x=3y的結(jié)論仍然成立．【解析】【解答】（1）證明：∵PQ切⊙O于P；

∴PN2=NB?NA；

∵NB?NA=NM?NQ；

∴PN2=NM?NQ；

（2）證明：∵PM=MQ=x，MN=y，PN2=NM?NQ；

∴（x-y）2=y（x+y）；

整理，得x2=3xy；

∵x≠0；

∴x=3y；

（3）解：①在圖2；圖3、圖4中（1）題結(jié)論都成立．

②在圖2中（2）題結(jié)論成立．在圖3、圖4中，按題意改變條件后，x=3y的結(jié)論仍然成立．16、略

【分析】

（1）∵-5≤2x+3≤9

∴-8≤2x≤6

∴-4≤x≤3

故A={x|-4≤x≤3}；

（2）當(dāng)m+1＞3m-1；即m＜1時，B=?，滿足B?A；

當(dāng)m+1≤3m-1；即m≥1時，B≠?

若B?A；

則

解得-5≤m≤

∴1≤m≤

綜上所述，滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍m≤

【解析】【答案】（1）解一次不等式組-5≤2x+3≤9；可求出集合A；

（2）分B=?；一定滿足B?A，和B≠?，滿足B?A，兩種情況分析求出滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

17、略

【分析】

（1）原式==0.1-1-1+23+23×32=10-1+8+72=89．

（2）原式==lg3lg2==．

【解析】【答案】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可算出；

（2）利用對數(shù)的換底公式即可得出．

18、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)證明直線與平面垂直的關(guān)鍵是證明該直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直；(2)求直線與平面所成角的關(guān)鍵是找出直線在平面內(nèi)的射影；進(jìn)而構(gòu)造直角三角形，求出線面角.

試題解析：(1)∵平面平面

∴2分。

∵點(diǎn)C為上一點(diǎn)；且AB為直徑。

∴4分。

又平面VAC，

∴平面VAC；6分。

(2)如圖；取VC的中點(diǎn)N，連接MN，AN，則MN∥BC

由(1)得；BC⊥平面VAC

∴MN⊥平面VAC

∴∠MAN為直線AM與平面VAC所成的角9分。

∵

∴

∴

∴直線AM與平面VAC所成角的大小為12分。

考點(diǎn)：空間直線與平面垂直的判定，直線與平面所成角及其計算.【解析】【答案】(1)略；(2)19、略

【分析】【解析】由公理可知，兩面相交必交于一條直線，設(shè)面與面的交線為

∥

面而面

∥面

而面

面面=

∥

而底面

所以，平面與平面的交線平行于底面。

（2）

取的中點(diǎn)連接則

面底面

所以直線在面上的射影為

設(shè)則

由題意

則

而解得

本題一反常態(tài)，考查旋轉(zhuǎn)體的特征，考生一時有點(diǎn)迷惑，但只要靜下心來，這道題其實(shí)不難.第（1）題，考生要知道兩面相交必交于一條直線接著只需根據(jù)線線平行證明線面平行，而線線平行又要通過線面平行來證明，理順這個關(guān)系，這道題就可以準(zhǔn)確的證出了，通過這道題提醒考生課本上一些證明的定理和性質(zhì)要熟練掌握.第（2）題，考生先要找出母線與底面所成的角是設(shè)的長度表示出接著要能找出與平面所成的角，利用這個角度求出高的長度，再利用三角函數(shù)二倍角公式，三角形中的位置關(guān)系最終求出的值.

【考點(diǎn)定位】考查空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，線面垂直，面面垂直，直線與面所成的角等知識.【解析】【答案】（Ⅰ）見解析。

（Ⅱ）20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)f(x)為奇函數(shù)，知f(0)=0,可得b=0,然后再根據(jù)求出a值.從而確定f(x)的解析式.

（2）用單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟有三：一是取值.二是作差變形；判斷符號；三是得出結(jié)論.

（3）解此類抽象不等式關(guān)鍵是∴<-再根據(jù)奇函數(shù)轉(zhuǎn)化為<再利用單調(diào)性脫掉法則符號f,從而轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系即可解決.

（1）∵函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)∴

∴——————————2

又∴

∴——————————————4

（2）任取且

————————6

∵∴

∴即

∴在上是增函數(shù)————————————8

(3)∴<-

又由已知是上的奇函數(shù)。

∴<10

∵是上的增函數(shù)。

————————————13

∴0<<14

考點(diǎn)：本小題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及解抽象不等式等知識.

點(diǎn)評：當(dāng)奇函數(shù)的定義域內(nèi)有0時；要注意f(0)=0這個條件的使用.利用單調(diào)性定義進(jìn)行證明時，關(guān)鍵是作差變形確定差值符號，一般要分解成若干個因式積的形式，通過判斷每個因式的符號來判斷差值符號.

在解抽象不等式時，要注意利用單調(diào)性把函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系從而轉(zhuǎn)化為普通不等式來解.【解析】【答案】（1）（2）見解析；(3)0<<21、略

【分析】【解析】解:（1）由二次函數(shù)圖象的對稱性,可設(shè)又

故5分。

（2）據(jù)題意,直線與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為由定積分的幾何意義知。

=

=

而

令或（不合題意,舍去）

當(dāng)

故當(dāng)時,有最小值.14分【解析】【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）當(dāng)時,有最小值.22、略

【分析】【解析】（１）∵四邊形DCBE為平行四邊形∴

∵DC平面ABC∴平面ABC

∴為AE與平面ABC所成的角，即＝2分。

在Rｔ△ABE中，由得3分。

∵AB是圓O的直徑∴∴

∴4分。

∴5分。

(2)在CD上存在點(diǎn)使得MO平面該點(diǎn)為的中點(diǎn)．10分。

證明如下：

如圖，取的中點(diǎn)連MO；MN、NO；

∵M(jìn)；N、O分別為CD、BE、AB的中點(diǎn)；

∴．11分。

∵平面ADE，平面ADE；

∴12分。

同理可得NO//平面ADE．

∵∴平面MNO//平面ADE．13分。

∵平面MNO，∴MO//平面ADE．14分（其它證法請參照給分）【解析】【答案】(1)1/2(2)在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO//平面23、略

【分析】

（1）直線x-my+2m+1=0可化為x+1+（2-y）m=0，由可得直線所過定點(diǎn)（-1；2）在第二象限，可得直線總經(jīng)過第二象限；

（2）由題意要使直線不經(jīng)過第四象限；則需直線無斜率或斜率＞0，解關(guān)于m的不等式可得；

（3）由方程可得截距，可得由基本不等式等號成立的條件可得．

本題考查直線的一般式方程和截距式方程，涉及基本不等式求最值，屬中檔題．【解析】解：（1）直線x-my+2m+1=0可化為x+1+（2-y）m=0；

由可解得

∴直線過定點(diǎn)（-1；2），在第二象限；

∴直線總經(jīng)過第二象限；

（2）由（1）知直線直線過定點(diǎn)（-1；2）；

要使直線不經(jīng)過第四象限；則需直線無斜率或斜率＞0；

∴m=0，或＞0；解得m≥0；

（3）由題意可得m＞0，把x=0代入x-my+2m+1=0可得y=

把y=0代入x-my+2m+1=0可得x=-（2m+1）；

∴

當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立；

此時直線方程為y=2x+4，即2x-y+4=0四、作圖題(共2題，共6分)24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．25、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．五、計算題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)的含義；零指數(shù)冪的含義以及特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可；

（2）先把括號內(nèi)通分，然后約分得到原式=，再把a(bǔ)2+2a=整體代入進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]?

=?

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．27、略

【分析】【分析】首先由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到AC+BC=AB