2025年滬教新版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高一數(shù)學下冊月考試卷61考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設集合A={1，x，2}，集合B={1，x2}；且A∪B=A，則這樣x的不同值的個數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、計算（lg5）2+lg2?lg5+lg20的值（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3、【題文】一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示；則這個三棱住的側(cè)視圖的面積為（）

A.B.C.D.4、圓O1：x2+y2﹣6x﹣4y﹣3=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的位置關系是（）A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切5、函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.（﹣∞，﹣1）B.（﹣1，2）C.（﹣4，﹣1）D.（﹣1，+∞）6、函數(shù)y=的值域是[-2,2]，則函數(shù)y=的值域是（）A.[-2,2]B.[-4,0]C.[0,4]D.[-1,1]7、已知兩個單位向量的夾角為則下列結論不正確的是（）A.在方向上的投影為B.C.D.8、函數(shù)圖象中的一條對稱軸的方程是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（2，4），則f（3）=____．10、用秦九韶算法計算當時,__11、在棱長為2的正方體AC1中，對角線AC1在六個面上的射影長度總和為____．12、2004年12月26日，印尼發(fā)生強烈地震，繼而引發(fā)海嘯．印尼地震監(jiān)測機構最初公布的報告稱，這次地震的震級為里氏6.8級，但美國地質(zhì)勘探局測定的地震震級為里氏8.9級．已知里氏震級R與地震釋放的能量E的關系為．那么里氏8.9級的地震釋放的能量大約是里氏6.8級地震釋放的能量的____倍．（已知100.15=1.413）13、【題文】如果正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)面積為則它的側(cè)面與底面所成的（銳）二面角的大小為____.14、若函數(shù)y=sin（2x﹣）（a＜x＜b）的值域是[﹣1，），則b﹣a的最大值是____．15、如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=sin（x+φ）+k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為______．16、兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離是______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)17、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．18、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．19、設，c2-5ac+6a2=0，則e=____．20、在平面直角坐標系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點，現(xiàn)另取一點C（1，n），當n=____時，AC+BC的值最?。?1、化簡：．評卷人得分四、作圖題(共4題，共36分)22、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．23、作出函數(shù)y=的圖象．24、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、證明題(共2題，共20分)26、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．27、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵A∪B=A；

∴x=x2或2=x2，解得x=0或x=1或

當x=1時；不滿足集合元素的互異性。

故或或0．

故選C

【解析】【答案】根據(jù)A∪B=A，可得B的元素均為A的元素，即x=x2或2=x2；解出x值后，代入驗證是否滿足集合元素的互異性，可得答案．

2、C【分析】

∵（lg5）2+lg2?lg5+lg20

=lg5（lg5+lg2）+lg（10×2）

=lg5+（1+lg2）

=1+lg5+lg2

=1+lg10

=2．

故選C．

【解析】【答案】利用對數(shù)的運算性質(zhì)lgmn=lgm+lgn（m＞0；n＞0）即可得到答案．

3、A【分析】【解析】

試題分析：依題意可得三棱柱的底面是邊長為4正三角形.又由體積為所以可得三棱柱的高為3.所以側(cè)面積為故選（A）.

考點：1.三視圖的知識.2.棱柱的體積公式.3.空間想象力.【解析】【答案】（A）4、B【分析】【解答】圓O1：x2+y2﹣6x﹣4y﹣3=0，圓心為O1（3；2），半徑為R=4；

圓O2：x2+y2﹣4y=0的標準方程為x2+（y﹣2）2=4，圓心為O2（0，2），半徑為r=2；

則|O1O2|==3；

∵R﹣r=2＜3＜R+r=6；

故圓O1和圓O2的位置關系是相交；

故選：B．

【分析】求出兩個圓的圓心和半徑，根據(jù)圓圓之間的位置關系的條件即可得到結論．5、B【分析】【解答】由題意得：﹣x2﹣2x+8＞0；解得：﹣4＜x＜2；

∴函數(shù)的定義域是（﹣4；2）；

令t（x）=﹣x2﹣2x+8；對稱軸x=﹣1；

∴t（x）在（﹣1；2）遞減；

∴函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1；2）；

故選：B．

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出x的范圍，令t（x）=﹣x2﹣2x+8，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出t（x）的遞減區(qū)間，從而結合復合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間即可．6、A【分析】【分析】把y=的圖像向右平移2個單位得到函數(shù)y=的圖像，因為左右平移不改變函數(shù)的值域，所以函數(shù)y=的值域是[-2,2]。選A.7、B【分析】【解答】

A．方向上的投影為即所以A正確；

B．所以B錯誤；

C．所以所以C正確；

D．所以D正確。

【分析】熟練掌握數(shù)量積的有關性質(zhì)是解決此題的關鍵，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”這條性質(zhì)。8、A【分析】解：令2x+=+kπ（k∈Z），解得x=+（k∈Z）；

∴函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=+（k∈Z）；

取整數(shù)k=0，得x=為函數(shù)圖象的一條對稱軸；

故選：A．

根據(jù)正弦函數(shù)圖象對稱軸的公式，令2x+=+kπ（k∈Z）；解得函數(shù)的對稱軸方程，令k=0求出函數(shù)圖象的一條對稱軸，對照選項選出答案．

本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)圖象的對稱性，屬于基礎題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

因為函數(shù)f（x）為指數(shù)函數(shù)，設其解析式為y=ax（a＞0；a≠1）；

由指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（2，4），所以a2=4，所以a=2，則f（x）=2x；

所以f（3）=23=8．

故答案為8．

【解析】【答案】設出指數(shù)函數(shù)的解析式；把點（2，4）代入解析式，求出底數(shù)后可得具體解析式，然后直接求f（3）．

10、略

【分析】【解析】試題分析：22=當當時,83考點：秦九韶算法．【解析】【答案】8311、略

【分析】

∵BD1是正方體的對角線；

∴它在每一個面上的投影都是面的對角線；

∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2；

∴面的對應角線的長度是2

∴BD1在其六個面上的射影長的和是

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)正方體的特點；它的體的對角線在每一個面上的射影都是面對對角線，根據(jù)正方體的棱長，做出面的對角線的長度，從而得到要求的結果．

12、略

【分析】

由題意，∵里氏震級R與地震釋放的能量E的關系為．

∴8.9-6.8=∴

故答案為1413．

【解析】【答案】根據(jù)里氏震級R與地震釋放的能量E的關系為可得8.9級的地震釋放的能量大約是里氏6.8級地震釋放的能量的關系，解方程可得結論．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖所示，設點V在底面的射影為O，取AB的中點E,則在直角三角形VOE中，為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，OE=1,由得VE=故

考點：1.二面角求法；2.側(cè)面積求法【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：∵函數(shù)y=sin（2x﹣）（a＜x＜b）的值域是[﹣1，）；

則b﹣a取得最大值時，可令2a﹣=2b﹣=

故此時b﹣a=

故答案為：．

【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象特征，求得b﹣a的最大值．15、略

【分析】解：由題意可得當sin（x+φ）取最小值-1時；

函數(shù)取最小值ymin=-1+k=2；解得k=3；

∴y=sin（x+φ）+3；

∴當sin（x+φ）取最大值1時；

函數(shù)取最大值ymax=1+3=4；

故答案為：4．

由題意和最小值易得k的值；進而可得最大值．

本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎題．【解析】416、略

【分析】解：根據(jù)題意；得兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離為。

d==

故答案為：

由兩條平行線間的距離公式；結合題中數(shù)據(jù)直接加以計算即可得到所求距離．

本題給出兩條平行直線，求它們之間的距離，著重考查了兩條平行線間的距離公式的知識，屬于基礎題．【解析】三、計算題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．18、略

【分析】【分析】設圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．19、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時除以a2，得出關于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．20、略

【分析】【分析】先作出點A關于x=1的對稱點A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點A關于x=1的對稱點A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標（1，n）代入解析式可得n=-．21、解：原式==1【分析】【分析】根據(jù)誘導公式化簡計算即可．四、作圖題(共4題，共36分)22、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．23、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、證明題(共2題，共20分)26、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠F