2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、x=表示的曲線是（）

A.雙曲線。

B.橢圓。

C.雙曲線的一部分。

D.橢圓的一部分。

2、記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A.1440種B.960種C.720種D.480種3、【題文】如圖，用三類不同的元件連成一個系統(tǒng).當(dāng)正常工作且至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為A.0.960B.0.864C.0.720D.0.5764、已知若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點P，則點P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為()A.B.C.D.5、已知正方形ABCD中，S是所在平面外一點，連接SA，SB，SC，SD，AC，BD，在所有的10條直線中，其中異面直線共有（）A.8對B.10對C.12對D.16對6、設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點，點P（x，y）在直線y-x-3=0上（x≠-3且），直線PF1，PF2的斜率分別為k1、k2，則的值為（）A.1B.C.D.-17、從2006名學(xué)生中選取50名組成參觀團，若采用以下方法選取：先用簡單隨機抽樣從2006名學(xué)生中剔除6名，再從2000名學(xué)生中隨機抽取50名．則其中學(xué)生甲被剔除和被選取的概率分別是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、【題文】在△ABC中，C=60°，c=1，則最短邊的邊長是____.9、【題文】在△ABC中，則角C="________."10、【題文】已知等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則_________________.11、設(shè)x，y滿足約束條件則z=x﹣2y的最大值是____．12、甲、乙兩位同學(xué)下棋，若甲獲勝的概率為0.2，甲、乙下和棋的概率為0.5，則乙獲勝的概率為____．13、函數(shù)y=的值域為______．14、已知實數(shù)x，y滿足xy+9=6x+2y，且x＞2，則xy的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)22、已知（n∈N*）．

（1）當(dāng)n=8時；求f（x）展開式中的常數(shù)項；

（2）若f（x）展開式中沒有常數(shù)項，且2＜n＜6，求n的值，并求此時f（x）展開式中含x2項的系數(shù)．

23、【題文】設(shè)向量a=(sinx,sinx),b="(cos"x,sinx),x∈

(1)若|a|=|b|,求x的值;

(2)設(shè)函數(shù)f(x)=a·b,求f(x)的最大值.24、已知拋物線Ex2=2py(p>0)

直線y=kx+2

與E

交于AB

兩點，且OA鈫??OB鈫?=2

其中O

為原點．

(1)

求拋物線E

的方程；

(2)

點C

坐標為(0,鈭?2)

記直線CACB

的斜率分別為k1k2

證明：k12+k22鈭?2k2

為定值．評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．26、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵x=k＞1；

∴x2+3y2=1（x≥0）

即。

表示實軸在x軸上的橢圓一部分；

故選D．

【解析】【答案】依據(jù)條件把已知的曲線方程化為x2+3y2=1；結(jié)合雙曲線的標準方程的特征判斷曲線的類型．

2、B【分析】【解析】試題分析：先讓5名志愿者排隊，有種排法；再安排老人排隊，由于5名志愿者之間有4個位，則有所以不同的排法共有960種。故選B。考點：排列與組合【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：系統(tǒng)正常工作當(dāng)①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率

考點：獨立事件的概率.【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】本題我們只要作出區(qū)域(如圖內(nèi)部(含邊界)，以及區(qū)域A(內(nèi)部含邊界)，利用解方程組得到各坐標：計算出的面積為18，的面積為4，根據(jù)幾何概型性質(zhì)，得點落在區(qū)域內(nèi)的概率為．

5、C【分析】【解答】解：如圖根據(jù)異面直線的判定定理；與AC異面的有2條直線，同理與BD異面的也有2條直線；

與AB異面的有2條直線；同理與BC；CD、DA異面的也有2條直線；除此再無異面直線情況；

故選C．

【分析】根據(jù)異面直線的判定定理：過平面內(nèi)一點與平面外一點的直線與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線．來判斷即可6、D【分析】解：設(shè)P（x0，y0），F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），直線PF1，PF2的斜率分別為k1、k2

k1=k2=∴則=又因為y0-x0-3=0，∴則==-1．

故選：D

設(shè)P（x0，y0），則y0-x0-3=0F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），k1=k2=可得=的值．

本題考查了直線的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、C【分析】解：用簡單隨機抽樣從2006名學(xué)生中剔除6名，則學(xué)生甲被剔除的概率P=

被選取的概率分別是

故選：C

根據(jù)古典概率的定義結(jié)合抽樣的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題主要考查古典概率的計算，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】

試題分析：∵C=60°，∴A=75°，故角B最小，∴最短邊為b,由正弦定理得∴b=故所求的最短邊的邊長是

考點：本題考查了正余弦定理的運用。

點評：解三角形的內(nèi)容包括正弦定理、余弦定理以及三角形的面積公式，對這方面的考查經(jīng)常出現(xiàn)，有時結(jié)合三角函數(shù)進行考查，以中等難度題目為主，同學(xué)們一定抓好基礎(chǔ)知識．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：因為△ABC中；

則角C=故答案為

考點：本題主要考查了解三角形中余弦定理的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是將已知中三邊的關(guān)系和余弦定理結(jié)合起來，熟練的運用定理的變形得到角的求解?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)。

設(shè)等差數(shù)列的公差為由則

又成等比數(shù)列，則

即解得或

由得故

故【解析】【答案】2n11、3【分析】【解答】解：（1）作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由z=x﹣2y，得y=

平移直線y=當(dāng)直線y=經(jīng)過點A（3；0）時，直線的截距最小，此時z最大；

此時z的最大值為z=3﹣2×0=3．

故答案為：3．

【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)z=x﹣2y中，z的幾何意義，通過直線平移即可得到z的最大值；12、0.3【分析】【解答】解：∵“乙獲勝”與“甲獲勝”及“甲；乙下和棋”是互斥事件．且與“乙獲勝”與“甲獲勝與甲、乙下和棋的并事件”是互斥事件．

∵甲獲勝的概率為0.2；甲；乙下和棋的概率為0.5；

∴乙獲勝的概率P=1﹣（0.2+0.5）=0.3．

故答案為：0.3

【分析】利用互斥事件概率加法公式及對立事件概率減法公式，結(jié)合已知計算求解．13、略

【分析】解：y==1-

∵2x+1＞1；

∴1-＞-3．

又∵2x+1＞2x-3；

∴＜1．

則-3＜＜1．

故函數(shù)y=的值域為：（-3；1）．

故答案是：（-3；1）．

將原函數(shù)變成：y=1-根據(jù)2x+1的范圍即可求得y的范圍；即求得函數(shù)y的值域．

考查函數(shù)值域的概念，以及通過變化原函數(shù)解析式的形式來求值域的方法．【解析】（-3，1）14、略

【分析】解：∵x；y為正實數(shù)；滿足xy+9=6x+2y；

∴y=

令t=x-2（t＞0），則xy=6（t+）+15≥6×2+15=27

∴xy的最小值為27．

故答案為：27

由x、y為正實數(shù)，滿足xy+9=6x+2y，可得y=令t=x-2（t＞0），則xy=6（t+）+15；利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定y=再換元是關(guān)鍵．【解析】27三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)22、略

【分析】

【解析】

（1）當(dāng)n=8時，

的通項為C8rx8-4r；

當(dāng)r=2時為常數(shù)項C82=28

的通項為C8kx9-4k；無常數(shù)項。

故f（x）展開式中常數(shù)項為28

（2）=+

的通項為Cnrxn-4r；無常數(shù)項，故n≠4

的通項為Cnkxn-4k+1；無常數(shù)項．故n≠4k-1

由于n∈N*且2＜n＜6；

故n=5

當(dāng)n=5時，x2項的系數(shù)求解如下：5-4r=2無解；

5-4k+1=2，故k=1，所以x2項的系數(shù)為C51=5．

【解析】【答案】（1）將n的值代入f（x），利用多項式的乘法展開，利用二項展開式的通項公式求出兩部分的通項，令x的指數(shù)為0求出r的值；代入通項求出展開式的常數(shù)項．

（2）按多項式的乘法展開，利用二項展開式的通項公式求出兩部分的通項，令x的指數(shù)不為0，在n的范圍內(nèi)求出n，將n的值代入通項，令x的指數(shù)為2，求出展開式中含x2項的系數(shù)．

23、略

【分析】【解析】

解:(1)由|a|=|b|得=

即4sin2x=1.

又因為sin2x+cos2x=1,x∈

所以sinx=x=

(2)f(x)=a·b=sinxcosx+sin2x,x∈

f(x)=sin2x+=sin2x-cos2x+=sin(2x-)+

又2x-∈f(x)∈

即f(x)最大值為【解析】【答案】(1)x=(2)24、略

【分析】

(1)

將直線與拋物線聯(lián)立，消去y

得到關(guān)于x

的方程，得到兩根之和、兩根之積，設(shè)出AB

的坐標，代入到OA鈫??OB鈫?=2

中；化簡表達式，再將上述兩根之和兩根之積代入得到p

從而求出拋物線標準方程．

(2)

先利用點ABC

的坐標求出直線CACB

的斜率，再根據(jù)拋物線方程輪化參數(shù)y1y2

得到k

和x

的關(guān)系式，將上一問中的兩根之和兩根之積代入，化簡表達式得到常數(shù)即可．

本題考查拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，考查代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力．【解析】(1)

解：將y=kx+2

代入x2=2py

得x2鈭?2pkx鈭?4p=0

其中鈻?=4p2k2+16p>0

設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)

則x1+x2=2pkx1x2=鈭?4p

隆脿OA鈫?鈰?OB鈫?=x1x2+y1y2=x1x2+x122p鈰?x222p=鈭?4p+4

由已知，鈭?4p+4=2

解得p=12

隆脿

拋物線E

的方程為x2=y

．

(2)

證明：由(1)

知x1+x2=kx1x2=鈭?2

k1=y1+2x1=x12+2x1=x12鈭?x1x2x1=x1鈭?x2

同理k2=x2鈭?x1

隆脿k12+k22鈭?2k2=2(x1鈭?x2)2鈭?2(x1+x2)2=鈭?8x1x2=16

．五、計算題(共2題，共20分)25、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共4題，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根