2025年蘇科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷823考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】設(shè)全集集合則等于（）A.B.C.D.2、【題文】已知A={第一象限角}；B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A；B、C關(guān)系是（）

A.B=A∩CB.B∪C=CC.ACD.A=B=C3、【題文】若直線與平面所成的角為0°，則該直線與平面的位置關(guān)系是A.平行B.相交C.直線在平面內(nèi)D.平行或直線在平面內(nèi)4、【題文】球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的經(jīng)過3個點的小圓的周長為那么這個球的半徑為（）A.B.C.2D.5、在△ABC中，==．若點D滿足=（）A.+B.-C.-D.+6、設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是（）A.若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥βB.若m∥n，n∥α，α∥β，則m∥βC.α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥nD.若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥α7、在等比數(shù)列中，則項數(shù)為（）A.3B.4C.5D.6評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），P（6，8），將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后得向量則點Q的坐標(biāo)是____．9、在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A的平分線AD=2，則△ABC的面積為____．10、若則________.11、已知tanθ=-2，則的值為______．12、已知＜β＜α＜cos（α-β）=sin（α+β）=-求sin2α的值______．13、已知an=2n，把數(shù)列{an}的各項排成如圖三角形狀；記A（i，j）表示第i行中第j個數(shù)，則結(jié)論。

①A（2；3）=16；

②A（i；3）=2A（i，2）（i≥2）；

③[A（i，i）]2=A（i；1）?A（i，2i-1），（i≥1）；

④A（i+1，1）=A（i，1）?22i-1；（i≥1）；

其中正確的是______（寫出所有正確結(jié)論的序號）．14、在如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知A1（a，0，c），C（0，b，0），則點B1的坐標(biāo)為______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)15、解答下列各題：（1）計算：

（2）解分式方程：．16、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點P，PA、PB、PC的長分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為____．17、關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是____．18、如果從數(shù)字1、2、3、4中，任意取出兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，那么這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是____．19、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．20、計算：．21、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．22、（2011?湖北校級自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)是____．23、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3（a≠0）滿足f（2）=f（4），則f（6）=____．評卷人得分四、作圖題(共2題，共14分)24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、解答題(共1題，共10分)26、在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=2bsinA．

（1）求∠B的大小；

（2）若a=3c=5，求三角形ABC的面積和b的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)27、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式．28、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．29、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo)，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】

試題分析：因為

所以，=選D.

考點：集合的運算【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】

試題分析：第一象限的角不一定是銳角，不一定小于銳角一定小于小于的角除了銳角外還可能是負角零角，綜上可知是的子集

考點：角的概念的推廣。

點評：角推廣后可以是正角也可以是負角或零角【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】直線與平面所成的角為0°，則直線可能在平面內(nèi)，可能與平面的射影平行，從而可得直線與平面平行，故選D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】利用球的概念性質(zhì)和球面距離的知識求解．設(shè)球的半徑為小圓的半徑為則∴．如圖所示，設(shè)三點為球心，．又∵∴是等邊三角形，同樣，都是等邊三角形，得為等邊三角形，邊長等于球半徑．為的外接圓半徑，．

故選B．【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：由題意可得=

==

==+

故選A

【分析】由向量的運算法則，結(jié)合題意可得═=代入已知化簡可得．6、C【分析】【解答】解：由α；β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，知：在A中，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α與β平行或相交，故A錯誤；

在B中；若m∥n，n∥α，α∥β，則m∥β或m?β，故B錯誤；

在C中；α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n，由線面垂直的性質(zhì)定理得m⊥n，故C正確；

在D中；若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m與α相交；平行或m?α，故D錯誤．

故選：C．

【分析】在A中，α與β平行或相交；在B中，m∥β或m?β；在C中，由線面垂直的性質(zhì)定理得m⊥n；在D中，m與α相交、平行或m?α．7、C【分析】【解答】因為等比數(shù)列中，所以由得，n=5，故選C。

【分析】簡單題，等比數(shù)列中，二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

方法一：所對應(yīng)的復(fù)數(shù)=（6+8i）=（6+8i）=．

∴點Q的坐標(biāo)是．

故答案為．

方法二：設(shè)Q（x，y），由題意可得∴

又===∴化為3x+4y=-25．

聯(lián)立解得或

其中不符合題意，應(yīng)舍去．

∴點Q的坐標(biāo)是．

故答案為．

【解析】【答案】方法一：利用復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)關(guān)系；運算性質(zhì)及變換即可得出．

方法二：利用向量的模和夾角公式即可得出．

9、略

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形；如圖所示：

過B作BE∥AC；與AD的延長線交于點E，∴∠E=∠CAD；

∵AD為角平分線；∴∠BAD=∠CAD；

∴∠E=∠BAD；即△ABE為等腰三角形；

∴AB=BE=4；

作BH⊥AE；垂足為點E；

∴H為AE中點，即AH=EH=AE；

又BE∥AC；∴∠E=∠CAD，∠EBD=∠C；

∴△ACD∽△EBD；又AC=3，BE=4，AD=2；

∴===

∴ED=AE=AD+DE=2+=

∴AH=AE=

在Rt△ABH中，利用勾股定理得：BH==

∴S△ABD=AD?BH=

又CD：BD=3：4；

∴S△ACD：S△ABD=3：4，且S△ABC=S△ACD+S△ABD；

則S△ABC=S△ABD=．

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)題意畫出圖形；如圖所示，過B作BE于AC平行，可得一對內(nèi)錯角相等，又AD為角平分線，可得一對角相等，等量代換可得∠E=∠BAD，從而得到三角形ABE為等腰三角形，由AB=4，可得BE=4，過B作BH垂直于AE，由三線合一得到H為AE中點，由AC與BE平行，得到兩對內(nèi)錯角相等，進而得到三角形ACD與三角形BED相似，由對應(yīng)邊AC與BE的比值得到相似比，從而由AD可求出DE的值，進而求出AE的長，再由DB與DC之比等于相似比，三角形ABD與三角形ACD高為同一條高，故兩三角形面積之比等于BD比CD，可得出三角形ABD面積與三角形ABC面積間的關(guān)系，利用AD及AD邊上的高BH，根據(jù)三角形的面積公式求出三角形ABD的面積，即可求出三角形ABC的面積．

10、略

【分析】試題分析：由根據(jù)余弦的二倍角公式可得考點：1.兩角和與差公式；2.二倍角公式.【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵tanθ=-2，則===

故答案為：．

由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；求得要求式子的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】12、略

【分析】解：∵

∴

∴0＜α-β＜

∴sin（α-β）=

cos（α+β）=-

∴sin2α=sin【（α-β）+（α+β）】=×（）+×（）=

故答案為：-

由α-β的余弦值和α；β角的范圍求出α-β的正弦值；由α+β的正弦值和范圍，求出α+β的余弦值，要求的結(jié)論2α的正弦值，把2α變化為（α-β）+（α+β）的正弦值求解．

已知一個角的某個三角函數(shù)式的值，求這個角的其他三角函數(shù)式的值，一般需用三個基本關(guān)系式及其變式，通過恒等變形或解方程求解，本題是給值求值，但是本題主要考查角的變換，遇到這種問題我們一般整體處理題目條件，而不能分解．【解析】13、略

【分析】解：依題意知，①A（2，3）=a4=24=16；即①正確；

由圖可知，第i行最后一個數(shù)是

∴②A（i，3）==

A（i，2）==

∴A（i；3）=2A（i，2）（i≥2）；即②正確；

③[A（i，i）]2==

A（i，1）?A（i，2i-1）=?===[A（i，i）]2；即③正確；

④A（i+1，1）==A（i，1）?22i-1=?22i-1=

∴A（i+1，1）=A（i，1）?22i-1；即④正確；

故答案為：①②③④．

觀察三角形中第i行最后一個數(shù)的下腳標(biāo)；得知下腳標(biāo)值是該行的行數(shù)的平方，從而得到A（i，j）的表達式；

再依次分析①②③④；可判斷其正確性．

此題考查數(shù)列最一般的方法是觀察法．

通過行數(shù)與項之間的關(guān)系可以找到規(guī)律；

題中還反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．【解析】①②③④14、略

【分析】解：∵在如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知A1（a，0，c），C（0，b；0）；

∴可以得知AD=a，DC=b，DD1=c；

又∵長方體ABCD-A1B1C1D1；

∴可以得知B1的坐標(biāo)為（a，b；c）

故答案為：（a，b；c）．

由如圖所示所建立的空間直角坐標(biāo)系，以及A1，C的坐標(biāo)，可以得知該長方形的長，寬，高，進而可以得知B1的點坐標(biāo)．

本題考查空間直角坐標(biāo)系的定義以及由點坐標(biāo)得出長方形的長度參量，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（a，b，c）三、計算題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪；負指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值4個考點．在計算時；需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．

（2）根據(jù)解分式方程的步驟計算：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可變形為：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括號移項得：3x=7；

系數(shù)化為1得：x=；

經(jīng)檢驗，x=是原方程的根．16、略

【分析】【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；

將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA；

連EP；如圖；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE為等邊三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE為直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案為150°．17、略

【分析】【分析】首先根據(jù)一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再進一步根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，即△≥0進行求解．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案為：m≤2且m≠1．18、略

【分析】【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數(shù)是偶數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12種等可能的結(jié)果，其中是奇數(shù)的有6種，概率為=．

故答案為．19、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：；解可得答案；

（2）假設(shè)存在，由相反數(shù)的意義，即方程的兩根的和是0，依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判別式△，判斷是否大于0可得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假設(shè)存在；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但當(dāng)時；△＜0，方程無實數(shù)根（5分）

∴不存在實數(shù)k，使方程兩根互為相反數(shù)．（6分）20、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．21、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結(jié)果，首先列舉甲和另外一個人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類計數(shù)問題；可以列舉出所有的結(jié)果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結(jié)果．

故答案為：9．22、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．23、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一個方程，再把x=4得出一個方程，根據(jù)f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2時，f（2）=4a+2b-3；

x=4時，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案為-3．四、作圖題(共2題，共14分)24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、解答題(共1題，共10分)26、略

【分析】

（1）由正弦定理化a=2bsinA為sinA=2sinBsinA；求出sinB的值即得B的大??；

（2）由余弦定理求出b的值，利用三角形的面積公式求出S△ABC．

本題考查了正弦、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）銳角△ABC中，a=2bsinA；

∴sinA=2sinBsinA；

解得sinB=

又B為銳角；

∴B=30°；

（2）由a=3c=5；

∴b2=a2+c2-2accosB

=+52-2×3×5×cos30°

=7；

∴

∴S△ABC=acsinB=×3×5×sin30°=．六、綜合題(共3題，共27分)27、略

【分析】【分析】（1）此題可通過構(gòu)建相似三角形來求解；分別過A；B作x軸的垂線，由于∠AOB=90°，則可證得△AOC∽△OBD，然后利用兩個三角形的相似比（即OB=2OA），求出點B的坐標(biāo)；

（2）求出B點坐標(biāo)后，可利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過A、O、B三點的拋物線解析式．【解析】【解答】解：（1）分別作AC⊥x軸；BD⊥x軸，垂足分別是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°；而∠AOC+∠CAO=90°；

∴∠BOD=∠CAO；

又∵∠ACO=∠BDO=90°；

∴△AOC∽△OBD；

∵OB=2OA；

∴===

則OD=2AC=4；DB=2OC=2；

所以點B（4；2）；（2分）

（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx；把A（-1，2）B（4，2）代入；

得；（2分）

解得；（2分）

所以解析式為．（1分）28、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據(jù)根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個交點；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出AB的長度；也就是圓的直徑，根據(jù)頂點公式求出頂點的坐標(biāo)得到圓的半徑，然后根據(jù)直徑是半徑的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函數(shù)解析式便不難求出函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，求出圓的半徑，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦長，弦CD的長等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）證明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m