2025年蘇教版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知拋物線的焦點與雙曲的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為點在拋物線上且則點的橫坐標為（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）=0，當x＞0時，有xf′（x）-f（x）＜0成立，則不等式x2?f（x）＞0的解集是（）

A.（-2；0）∪（2，+∞）

B.（-∞；-2）∪（2，+∞）

C.（-2；0）∪（0，2）

D.（-∞；-2）∪（0，2）

3、在直角坐標系中；A（-2，3），B（3，-2）沿x軸把直角坐標系折成90°的二面角，則此時線段AB的長度為（）

A.2

B.

C.5

D.4

4、已知函數(shù)則（）A.0B.1C.-1D.25、等差數(shù)列中，若則的值為：（）A.180B.240C.360D.7206、【題文】兩點B關(guān)于直線對稱，則（）A.B.C.D.7、已知雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的右焦點為F

若過點F

且傾斜角為60鈭?

的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(

)

A.(1,2]

B.(1,2)

C.[2,+隆脼)

D.(2,+隆脼)

8、已知z

為純虛數(shù)，且(2+i)z=1+ai3(i

為虛數(shù)單位)

則|a+z|=(

)

A.1

B.3

C.2

D.5

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、如果實數(shù)滿足則的最小值為．10、設(shè)變量x，y滿足|x|＋|y|≤1，則x＋2y的取值范圍為_______11、已知則_______．12、【題文】某學生對函數(shù)的性質(zhì)進行研究；得出如下的結(jié)論：

①函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

②點是函數(shù)圖像的一個對稱中心；

③函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱；

④存在常數(shù)使對一切實數(shù)均成立．

其中正確的結(jié)論是____.13、【題文】在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若則的。

值為____14、【題文】數(shù)列中的的值為____.15、【題文】在直角坐標平面上，有個非零向量且各向量的橫坐標和縱坐標均為非負實數(shù)，若（常數(shù)），則的最小值為____．16、______．17、已知拋物線y2=2px(p>0)

的焦點為F

點P

為拋物線上的動點，點M

為其準線上的動點，若鈻?FPM

為邊長是6

的等邊三角形，則此拋物線的方程為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)25、(本題滿分12分)如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形，底面為的中點.（Ⅰ）求證：平面平面（Ⅱ）求直線與平面所成的角；（Ⅲ）求點到平面的距離.26、已知函數(shù)的定義域為且對于任意存在正實數(shù)L，使得均成立。（1）若求正實數(shù)L的取值范圍；（2）當時，正項數(shù)列{}滿足①求證：②如果令求證：27、某班50名學生在一次數(shù)學測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：

第一組[50，60），

第二組[60，70），

第五組[90，100]．

如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．若成績大于或等于60且小于80；認為合格；大于等于80，認為優(yōu)秀，則該班在這次數(shù)學測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)為（）

28、已知直線l

經(jīng)過點P(鈭?2,5)

且斜率為鈭?34

．

(1)

求直線l

的方程．

(2)

求與直線l

平行；且過點(2,3)

的直線方程．

(3)

求與直線l

垂直，且過點(2,3)

的直線方程．評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)29、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．30、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．31、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．32、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)33、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：因為拋物線的焦點為準線為雙曲線的右焦點為所以即即過做準線的垂線，垂足為則在中，可解得設(shè)則代入解得故選B.考點：1.雙曲線的標準方程及其幾何性質(zhì)；2.拋物線的標準方程及其幾何性質(zhì).【解析】【答案】B2、D【分析】

g（x）=

則g′（x）=

∵當x＞0時；有xf′（x）-f（x）＜0成立；

∴當x＞0時；g′（x）＜0；

∴g（x）=在（0；+∞）上單調(diào)遞減；

∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；f（2）=0；

∴g（-x）===g（x）；

∴g（x）為偶函數(shù)；且g（2）=0；

∴當0＜x＜2時；g（x）＞0，于是此時f（x）＞0；

同理可得；當x＜-2時，g（x）＜0，于是此時f（x）＞0；

∴f（x）＞0的解集為{x|x＜-2或0＜x＜2}

∴不等式x2?f（x）＞0的解集就是f（x）＞0的解集；為{x|x＜-2或0＜x＜2}．

故選D．

【解析】【答案】令g（x）=依題意，可求得0＜x＜2或x＜-2時f（x）＞0，從而可求得不等式x2?f（x）＞0的解集．

3、B【分析】

由題意，在直角坐標系中，A（-2，3），B（3，-2）沿x軸把直角坐標系折成90°的二面角，

可得A（-2；3，0），B（3，0，2）

∴|AB|==

故選B．

【解析】【答案】確定沿x軸把直角坐標系折成90°的二面角；A，B的坐標，利用兩點間的距離公式，即可得到結(jié)論．

4、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于則可知-1+0=-1，故答案為C.考點：導數(shù)的運算【解析】【答案】C5、C【分析】本試題主要考查了等差數(shù)列的等差中項性質(zhì)的運用以及前n項和與通項公式的關(guān)系。因為等差數(shù)列中，根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知所以故選C.解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)中項性質(zhì)得到第8項，然后結(jié)合得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、C【分析】【解析】由題意可知：連線同直線垂直，中點在直線上，則有可解得選C.【解析】【答案】C7、C【分析】解：已知雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的右焦點為F

若過點F

且傾斜角為60鈭?

的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點；

則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率ba

隆脿ba鈮?3

離心率e2=c2a2=a2+b2a2鈮?4

隆脿e鈮?2

故選C

若過點F

且傾斜角為60鈭?

的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點；則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率.

根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．

本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件．【解析】C

8、D【分析】解：隆脽(2+i)z=1+ai3=1鈭?ai

隆脿(2鈭?i)(2+i)z=(2鈭?i)(1鈭?ai)

隆脿z=2鈭?a鈭?(1+2a)i5

隆脽z

為純虛數(shù)；

隆脿2鈭?a5=0鈭?1+2a5鈮?0

解得a=2

．

隆脿z=鈭?i

．

隆脿|a+z|=|2鈭?i|=5

．

故選：D

．

利用復(fù)數(shù)的運算法則；純虛數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：的最小值可看成是圓上的點到原點距離平方的最小值．又圓上點到原點距離的最小值等于圓心到直線的距離減去半徑，所以考點：與圓有關(guān)的最值問題【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】試題分析：約束條件|x|＋|y|≤1可化為：其表示的平面區(qū)域如圖所示的正方形及內(nèi)部：設(shè)目標函數(shù)z=x+2y，變形可得y=經(jīng)平移直線可知當直線經(jīng)過點（0，1）時z=x+2y取最大值2，同理得最小值為故取值范圍為考點：簡單線性規(guī)劃【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于則故可知答案為考點：三角函數(shù)的化簡【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：中滿足所以是奇函數(shù)，在的圖像關(guān)于原點對稱，單調(diào)性是相同的，所以①錯誤；

所以不是函數(shù)圖像的對稱中心；

所以不是函數(shù)對稱軸；

考點：三角函數(shù)性質(zhì)。

點評：?？嫉娜呛瘮?shù)性質(zhì)包括奇偶性，單調(diào)性，對稱性（包括對稱軸對稱中心），值域【解析】【答案】④13、略

【分析】【解析】

試題分析：所以所以

考點：本小題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用和對數(shù)的運算以及求三角函數(shù)值等問題；考查學生的運算求解。

能力.

點評：解決此類問題關(guān)鍵是靈活正確的運用等比數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

考點：數(shù)列中的規(guī)律。

專題：探索數(shù)的規(guī)律。

分析：從已知數(shù)列中可以看出：

該數(shù)列的每一項都等于前兩項的和。

解答：

2=1+1；

3=1+2；

5=2+3；

8=3+5；

13=5+8；

x=8+13=21；

34="13+"x=13+21=34；

故答案為：x=21。

點評：本題的規(guī)律較簡單，要注意分析兩個數(shù)的差，找出兩個數(shù)的差的變化，從中找出規(guī)律，進而求解?！窘馕觥俊敬鸢浮?115、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以共線，共線.又各向量的橫坐標和縱坐標均為非負實數(shù)，所以即最小值為

考點：向量平行與垂直關(guān)系【解析】【答案】16、略

【分析】解：由=x2dx+dx；

由x2dx=x3=

由定積分的幾何意義可知：dx表示以（1；0）為圓心以1為半徑的圓的一半；

則dx=

=x2dx+dx=

故答案為：．

利用定積分的運算性質(zhì)及定積分的幾何意義，分別求得x2dx和dx的值．

本題考查定積分的運算，定積分的幾何意義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】17、略

【分析】解：根據(jù)題意，設(shè)拋物線的準線為l

與x

軸交點為N

則N(鈭?p2,0)FN=p

若鈻?FPM

為邊長是6

的等邊三角形；即有PF=PM

則PM隆脥l

又由隆脧PMF=60鈭?

則隆脧PMN=90鈭?鈭?60鈭?=30鈭?

鈻?MNF

為直角三角形；故PM=2p

又由鈻?FPM

為邊長是6

的等邊三角形；即PM=6

則有2p=6

即此拋物線的方程為y2=6x

故答案為：y2=6x

．

根據(jù)題意，設(shè)拋物線的準線為l

與x

軸交點為N

分析可得FN=p

由拋物線的性質(zhì)分析可得PM隆脥l

進而分析可得鈻?MNF

為直角三角形，故PM=2p

又由題意鈻?FPM

為邊長是6

的等邊三角形；可得2p=6

即可得拋物線的方程．

本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，涉及直線與拋物線的位置關(guān)系.

考查了學生綜合把握所學知識和基本的運算能力．【解析】y2=6x

三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)25、略

【分析】解法一：（Ⅰ）設(shè)與交點為延長交的延長線于點則∴∴∴又∵∴又∵∴∴∴又∵底面∴∴平面∵平面∴平面平面（4分）（Ⅱ）連結(jié)過點作于點，則由（Ⅰ）知平面平面且是交線，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，得平面從而即為直線與平面所成的角.在中，在中，所以有即直線與平面所成的角為（8分）（Ⅲ）由于所以可知點到平面的距離等于點到平面的距離的即在中，從而點到平面的距離等于（12分）解法二：如圖所示，以點為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系則相關(guān)點的坐標為（Ⅰ）由于所以所以而所以平面∵平面∴平面平面（4分）（Ⅱ）設(shè)是平面的一個法向量，則由于所以有令則即再設(shè)直線與平面所成的角為而所以∴因此直線與平面所成的角為（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知是平面的一個法向量，而所以點到平面的距離為（12分）【解析】【答案】（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）（Ⅲ）26、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）由已知可得，對任意的均有又由恒成立，即恒成立．當時，由上可得．因為故故當時，恒成立。的取值范圍是．（2）①因為故當時，所以．因為所以（當時，不等式也成立）．②因為所以．所以．考點：不等式的證明【解析】【答案】（1）（2）證明如下27、略

【分析】

算頻率布直方圖成大于或于0且于80的頻率再用頻數(shù)等于頻率×樣本總數(shù)即可解全班學生中成合格人數(shù)．

欲事件|m-n|＞0”概率根據(jù)古典概型，算出基本事件的個數(shù)和出事件事“|m-|10中包含的基事件的個數(shù)m；最算出事的概，即P=．

在頻率分布直方中，每一個小形都是的，即等于，高是所有：×距=頻率；即把所范圍內(nèi)頻率求出，進而求該范圍數(shù)．【解析】解：（I）由直圖知；績在[60，8）的人數(shù)為：50×0×.18+.04）=29．

設(shè)績?yōu)閤；y（5）

事件“|-|＞10”所包含的基本事件數(shù)6（1分）

若m[90，100時，有ab，b；ac三種情況，8分）

所以該班在這數(shù)學測試績合有29人．（3分）

。/格//格/a/空/b/空格c/格/x/格/xa/格/xb/空/xc空格/y/格/ya空格/yb/空/yc共有6種情況；所基本事總為10，（9）

若；n∈[5，60）時，xy種情況，（7分）

若mn分別[50；60）和9010]內(nèi)時，有。

∴（12分）28、略

【分析】

(1)

由點斜式可得直線l

的方程．

(2)

設(shè)所求直線方程為：3x+4y+m=0

代入(2,3)

點，解得m

．

(3)

所求直線方程為：4x鈭?3y+n=0

代入(2,3)

點，解得n

．

本題考查了直線的點斜式、平行與垂直的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

由點斜式可得：直線l

的方程為：y鈭?5=鈭?34(x+2)

整理得：3x+4y鈭?14=0

．

(2)

設(shè)所求直線方程為：3x+4y+m=0

代入(2,3)

點，6+12+m=0

解得m=鈭?18

．

隆脿

直線方程為：3x+4y鈭?18=0

．

(3)

所求直線方程為：4x鈭?3y+n=0

代入(2,3)

點，8鈭?9+n=0

解得n=1

．

隆脿

直線方程為：4x鈭?3y+1=0

．五、計算題(共4題，共20分)29、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．30、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．31、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．32、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】