中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)練習(xí)考向23 多邊形及其內(nèi)角和（含答案詳解）

試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)考向23多邊形及其內(nèi)角和【考點(diǎn)梳理】1、四邊形：在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。2、凸四邊形把四邊形的任一邊向兩方延長(zhǎng)，如果其它邊都在延長(zhǎng)線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。3、對(duì)角線在四邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對(duì)角線。4、四邊形的不穩(wěn)定性三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。5、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。6、多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線條數(shù)為?！绢}型探究】題型一：認(rèn)識(shí)多邊形1．（2023春·上海·九年級(jí)專題練習(xí)）下列命題中，正確的是（

）A．正多邊形都是中心對(duì)稱圖形 B．正六邊形的邊長(zhǎng)等于其外接圓的半徑C．邊數(shù)大于3的正多邊形的對(duì)角線長(zhǎng)都相等 D．各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形2．（2022·福建漳州·福建省漳州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣”，即通過(guò)圓內(nèi)接正多邊形割圓，從正六邊形開(kāi)始，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，內(nèi)接正二十四邊形，…．邊數(shù)越多割得越細(xì)，正多邊形的周長(zhǎng)就越接近圓的周長(zhǎng)．再根據(jù)“圓周率等于圓周長(zhǎng)與該圓直徑的比”來(lái)計(jì)算圓周率．設(shè)圓的半徑為R，圖1中圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)，則．再利用圖2圓的內(nèi)接正十二邊形計(jì)算圓周率，首先要計(jì)算它的周長(zhǎng)，下列結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．3．（2019·浙江·寧波市慈湖中學(xué)?？家荒＃┌岩粡埿螤钍嵌噙呅蔚募埰羧テ渲心骋粋€(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來(lái)的形狀不可能是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形題型二：多邊形的對(duì)角線問(wèn)題4．（2022·河北保定·統(tǒng)考一模）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是（

）A．3 B．6 C．9 D．185．（2018·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線有（）A．5條 B．6條 C．8條 D．9條6．（2021·云南普洱·統(tǒng)考一模）如圖，從一個(gè)四邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出1條對(duì)角線，從五邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出2條對(duì)角線，從六邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出3條對(duì)角線，……，依此規(guī)律，從n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出的對(duì)角線數(shù)量為（

）A．n B． C． D．題型三：多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題7．（2022·云南文山·統(tǒng)考三模）已知某正多邊形的一個(gè)外角是，則該多邊形的內(nèi)角和是(

)A． B． C． D．8．（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·校考二模）如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都做有半徑為2的圓形噴水池，則這四個(gè)噴水池占去的綠化園地的面積為（

）A． B． C． D．9．（2022·四川綿陽(yáng)·?？级＃┤鐖D，在正六邊形ABCDEF中，M，N分別為邊CD，BC的中點(diǎn)，AN與BM相交于點(diǎn)P，則∠APM的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．118° D．122°題型四：多邊形外角和問(wèn)題10．（2022·廣東珠?！ば？家荒＃┤粢粋€(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（

）．A．6 B．7 C．8 D．911．（2022·河北·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，六邊形中，的外角都相等，即，分別作和的平分線交于點(diǎn)P，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．12．（2022·河北保定·統(tǒng)考三模）如圖，由一個(gè)正六邊形和正五邊形組成的圖形中，的度數(shù)應(yīng)是（

）A． B． C． D．題型五：平面鑲嵌問(wèn)題13．（2021·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地面上鑲嵌（

）A．等邊三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形14．（2022·廣東佛山·西南中學(xué)?？既＃┤鐖D是某小區(qū)花園內(nèi)用正邊形鋪設(shè)的小路的局部示意圖，若用塊正邊形圍成的中間區(qū)域是一個(gè)小正方形，則（

）A．B．C．D．15．（2022·江西撫州·統(tǒng)考一模）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，我們學(xué)習(xí)過(guò)平面鑲嵌，若給出如圖所示的一些邊長(zhǎng)均為1的正三角形、正六邊形卡片，要求必須同時(shí)使用這兩種卡片，不重疊、無(wú)縫隙地圍繞某一個(gè)頂點(diǎn)拼在一起，形成一個(gè)平面圖案，則可拼出的不同圖案共有（

）．A．2種 B．3種 C．4種D．5種題型六：多邊形內(nèi)角和綜合問(wèn)題16．（2022·四川涼山·?？家荒＃┯形鍙埿螤睢⒋笮『唾|(zhì)地相同的卡片A、B、C、D、E，正面分別寫有一個(gè)正多邊形（所有正多邊形的邊長(zhǎng)相等），把五張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，(1)若從中隨機(jī)抽取一張（不放回），接著再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)你用畫樹(shù)形圖或列表的方法列舉出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；(2)從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張，利用列表或畫樹(shù)狀圖計(jì)算：與卡片上圖形形狀相對(duì)應(yīng)的這兩種地板磚能進(jìn)行平面鑲嵌的概率是多少？17．（2022·江西贛州·統(tǒng)考二模）我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．例如：如圖①，，則四邊形為“等鄰角四邊形”．(1)定義理解：以下平面圖形中，是等鄰角四邊形的是___________．①平行四邊形；②矩形；③菱形；④等腰梯形．(2)深入探究：①已知四邊形為“等鄰角四邊形”，且，則________．②如圖②，在五邊形中，，對(duì)角線平分，求證：四邊形為等鄰角四邊形．(3)拓展應(yīng)用：如圖③，在等鄰角四邊形中，，點(diǎn)P為邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，垂足分別為M，N．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（2022·江西贛州·統(tǒng)考一模）我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”，例如：如圖1，∠B＝∠C，則四邊形ABCD為等鄰角四邊形．(1)定義理解：已知四邊形ABCD為等鄰角四邊形，且∠A＝130°，∠B＝120°，則∠D＝______度．(2)變式應(yīng)用：如圖2，在五邊形ABCDE中，ED∥BC，對(duì)角線BD平分∠ABC．①求證：四邊形ABDE為等鄰角四邊形；②若∠A+∠C+∠E＝300°，∠BDC＝∠C，請(qǐng)判斷△BCD的形狀，并明理由．(3)深入探究：如圖3，在等鄰角四邊形ABCD中，∠B＝∠BCD，CE⊥AB，垂足為E，點(diǎn)P為邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB，PN⊥CD，垂足分別為M，N．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，判斷PM+PN與CE的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)遷移拓展：如圖4，是一個(gè)航模的截面示意圖．四邊形ABCD是等鄰角四邊形，∠A＝∠ABC，E為AB邊上的一點(diǎn)，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，AB＝2dm，AD＝3dm，BD＝dm．M、N分別為AE、BE的中點(diǎn)，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和．【必刷基礎(chǔ)】一、單選題19．（2022·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考一模）如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則它的邊數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．1120．（2022·江蘇無(wú)錫·無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的倍后，其內(nèi)角和增加了，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）A． B． C． D．21．（2022·河北唐山·統(tǒng)考二模）下列圖形中，內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是（

）A． B． C． D．22．（2022·河北邯鄲·?？家荒＃┤鐖D，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個(gè)五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（）個(gè)五邊形．A．6 B．7 C．8 D．923．（2022·上?！そy(tǒng)考中考真題）有一個(gè)正n邊形旋轉(zhuǎn)后與自身重合，則n為（

）A．6 B．9 C．12 D．1524．（2022·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，則這個(gè)正多邊形是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形25．（2022·廣西玉林·統(tǒng)考中考真題）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開(kāi)始放置在邊長(zhǎng)為2的正六邊形的頂點(diǎn)A處．兩枚跳棋跳動(dòng)規(guī)則是：紅跳棋按順時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，黑跳棋按逆時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，兩枚跳棋同時(shí)跳動(dòng)，經(jīng)過(guò)2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是(

)A．4 B． C．2 D．026．（2022·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個(gè)全等的等腰三角形拼成的，則的度數(shù)為（

）A．28° B．36° C．45° D．72°27．（2022·四川南充·中考真題）如圖，在正五邊形中，以為邊向內(nèi)作正，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．28．（2022·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖．在五邊形ABCDE中，，，．(1)求證：；(2)當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)為_(kāi)_____度．29．（2022春·浙江·九年級(jí)統(tǒng)考）如圖1，正五邊形ABCDE與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C在⊙O上．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為5，求劣弧AC的長(zhǎng)度；(3)如圖2，連接AD交⊙O于點(diǎn)F．求證：四邊形ABCF是菱形．【必刷培優(yōu)】一、單選題30．（2022·福建廈門·廈門雙十中學(xué)?？级＃┤鐖D，正三角形PMN的頂點(diǎn)分別是正六邊形ABCDEF三邊的中點(diǎn)，則正三角形PMN與正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)之比（

）A．1∶2 B．2∶3C．3∶4 D．3∶831．（2022春·四川南充·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A點(diǎn)在y軸正半軸上，B、C兩點(diǎn)都在x軸上，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），把正六邊形ABCDEF繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使D點(diǎn)恰好落在x軸上的D＇處，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．旋轉(zhuǎn)后的正六邊形可由六邊形ABCDEF向右平移2個(gè)單位得到B．旋轉(zhuǎn)前、后兩個(gè)正六邊形組成的圖形關(guān)于直線CE、AD對(duì)稱C．旋轉(zhuǎn)前、后兩個(gè)正六邊形重疊部分面積為D．旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，E點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為32．（2022秋·山西陽(yáng)泉·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，若AB＝4，則CG的長(zhǎng)為（

）A．5 B．6 C．7 D．833．（2022·河北石家莊·石家莊市第四十一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)，，，為一個(gè)正十二邊形相鄰的四個(gè)頂點(diǎn)，則為（

）A．15° B．20° C．25° D．30°二、填空題34．（2023·陜西西安·陜西師大附中校考一模）正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正邊形一個(gè)外角的倍，則等于__35．（2022·江蘇淮安·淮陰中學(xué)新城校區(qū)校聯(lián)考二模）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______．36．（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，將一個(gè)正六邊形與一個(gè)正五邊形如圖放置，頂點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共線，E為公共頂點(diǎn)．則∠BEC＝_____．37．（2022·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，從該多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線，可以把這個(gè)多邊形分割成________個(gè)三角形．38．（2022·四川資陽(yáng)·中考真題）小張同學(xué)家要裝修，準(zhǔn)備購(gòu)買兩種邊長(zhǎng)相同的正多邊形瓷磚用于鋪滿地面．現(xiàn)已選定正三角形瓷磚，則選的另一種正多邊形瓷磚的邊數(shù)可以是___________．（填一種即可）39．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正六邊形中，，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，添加下列條件中的一個(gè)：①；②；③；④．能使四邊形是平行四邊形的是__________（填上所有符合要求的條件的序號(hào)）．三、解答題40．（2023·全國(guó)·九年級(jí)）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD有交點(diǎn)，且∠ABC+∠ADC=90°．點(diǎn)E與點(diǎn)C在BD同側(cè)，連接BE，CE，DE，若△ABD∽△CBE．(1)求證：DC⊥CE；(2)若，求BDE的面積41．（2021·河南·九年級(jí)專題練習(xí)）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，和都是等邊三角形，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，連接．①的度數(shù)為_(kāi)_____；②線段之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；（2）拓展探究：如圖②，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，為中邊上的高，連接，試求的度數(shù)及判斷線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）解決問(wèn)題：如圖③，和都是等腰三角形，，點(diǎn)B、D，E在同一條直線上，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．42．（2021·浙江湖州·統(tǒng)考一模）定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”．(1)如圖1，四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”，∠B≠∠D，∠B＝90°，∠D＝105°，則∠C＝______°；(2)已知，在△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，D為AC的中點(diǎn)，E是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCDE是“等對(duì)角四邊形”時(shí)．求對(duì)角線CE的長(zhǎng)；(3)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD為“等對(duì)角四邊形”，其頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣，0），（，0），頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)D在第四象限內(nèi)，且∠ADC＝120°．P為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）過(guò)A，C，P三點(diǎn)，當(dāng)滿足∠APC＝∠ADC的P點(diǎn)至少有3個(gè)時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．43．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）如圖，ABC和BDE均為等邊三角形，連接AE、CD．(1)求證：AE＝CD；(2)連接AD，分別取邊AD、CD、AE的中點(diǎn)F、G、H，連接FG、FH，設(shè)∠ABE＝α．①當(dāng)60°＜α＜180°時(shí)（如圖1），求證：∠CBE+∠GFH＝120°；②當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)（如圖2），①中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)寫出正確結(jié)論，并說(shuō)明理由．參考答案：1．B【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)、正多邊形的對(duì)角線、正多邊形的概念判斷即可．【詳解】解：A、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形都是中心對(duì)稱圖形，邊數(shù)是奇數(shù)的正多邊形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、正六邊形的邊長(zhǎng)等于其外接圓的半徑，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；C、邊數(shù)大于3的正多邊形的對(duì)角線長(zhǎng)不都相等，可以以正八邊形為例得出對(duì)角線長(zhǎng)不都相等，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、各邊相等的圓外切多邊形不一定是正多邊形，例如，圓外切菱形邊數(shù)正多邊形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2．A【分析】求出正多邊形的中心角，利用三角形周長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：∵十二邊形是正十二邊形，∴，∵于M，又，∴，∵正邊形的周長(zhǎng)，∴圓內(nèi)接正十二邊形的周長(zhǎng)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，求出正十二邊形的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】一個(gè)n邊形剪去一個(gè)角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n-1）邊形，由此即可解答.【詳解】當(dāng)剪去一個(gè)角后，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來(lái)的形狀可能是四邊形或三角形或五邊形，不可能是六邊形．故選D．【點(diǎn)睛】剪去一個(gè)角的方法可能有三種：經(jīng)過(guò)兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)，則少了一條邊；經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過(guò)兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條．4．A【分析】先由多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系可得再解方程，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形為邊形，則，，解得：，所以從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有條對(duì)角線，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，多邊形的對(duì)角線問(wèn)題，掌握“利用多邊形的內(nèi)角和為,外角和為”是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，則每個(gè)外角是60°，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線＝n﹣3，即可求得對(duì)角線的條數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴每個(gè)外角是60度，則多邊形的邊數(shù)為360°÷60°＝6，則該多邊形有6個(gè)頂點(diǎn)，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有6﹣3＝3條．∴這個(gè)多邊形的對(duì)角線有（6×3）＝9條，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和及多邊形對(duì)角線，掌握求多邊形邊數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)題意可得從n邊型的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線．【詳解】解：∵從一個(gè)四邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出條對(duì)角線；從五邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出條對(duì)角線，從六邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出條對(duì)角線，∴從n邊型的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形類的規(guī)律題，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到規(guī)律求解．7．B【分析】根據(jù)題意先求得邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解．【詳解】解：∵正多邊形的一個(gè)外角是，∴該多邊形的邊數(shù)是，∴該多邊形的內(nèi)角和是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，正多邊形的外角，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】因?yàn)閳D中的圓形噴水池的內(nèi)角和度數(shù)為360°，為一個(gè)圓，利用圓的面積計(jì)算公式求出圓形噴水池的面積即可．【詳解】解：綠化園地為四邊形，四邊形的內(nèi)角和為360°，陰影部分的面積和為一個(gè)圓面積，故這四個(gè)噴水池占去的綠化園地的面積為．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形內(nèi)角和以及圓的面積計(jì)算方法等知識(shí)．9．B【分析】根據(jù)正六邊形內(nèi)角和公式求出內(nèi)角，根據(jù)三角形的判定定理證明△ABN≌△BCM，通過(guò)角的等量替換即可證得．【詳解】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC＝∠BCD＝＝120°，AB＝BC＝CD，∵M(jìn)，N分別為邊CD，BC的中點(diǎn)，∴BN＝CM，∴△ABN≌△BCM（SAS），∴∠BNP＝∠CMB，∵∠CBM＝∠PBN，∴∠BPN＝∠BCD＝120°，∴∠APM＝120°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和公式、三角形全等，解題的關(guān)鍵是熟悉并會(huì)用內(nèi)角和公式求角的度數(shù)．10．C【分析】多邊形的外角和都為，根據(jù)題意即可列出方程，算出邊數(shù)n即可解決問(wèn)題．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化．11．B【分析】根據(jù)多邊形外角和求出∠5+∠6=112°，根據(jù)角平分線定義進(jìn)而求出∠FEP+∠EFP=124°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠P的度數(shù)．【詳解】解：∵，多邊形的外角和為360°，∴∠5+∠6=360°-62°×4=112°，∴∠DEF+∠AFE=248°，∵EP，F(xiàn)P分別平分∠DEF和∠AFE，∴∠FEP=∠DEF，∠EFP=∠AFE，∴∠FEP+∠EFP=（∠DEF+∠AFE）=124°，∴∠P=56°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定義，角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．B【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出正六邊形和正五邊形的內(nèi)角和內(nèi)角的補(bǔ)角，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求解；【詳解】解：正六邊形的內(nèi)角為：，內(nèi)角的補(bǔ)角為：60°；正五邊形的內(nèi)角為：，內(nèi)角的補(bǔ)角為：72°；∴故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式，三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識(shí)并正確求解是解題的關(guān)鍵．13．C【分析】進(jìn)行平面鑲嵌就是在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和應(yīng)是，因此我們只需要驗(yàn)證是不是上面所給的幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍即可．【詳解】解：A、等邊三角形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，，故該項(xiàng)不符合題意；B、正方形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，，故該項(xiàng)不符合題意；C、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，，故該項(xiàng)符合題意；D、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，，故該項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查鑲嵌問(wèn)題，正確掌握各正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及鑲嵌的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．14．C【分析】根據(jù)鑲嵌滿足的條件：在小正方形的頂點(diǎn)處可以拼成求出正邊形的一個(gè)內(nèi)角，進(jìn)而得到一個(gè)外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和是即可得出答案．【詳解】解：正方形的一個(gè)內(nèi)角是，正邊形的一個(gè)內(nèi)角，正邊形的一個(gè)外角，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握鑲嵌滿足的條件：在小正方形的頂點(diǎn)處可以拼成是解題的關(guān)鍵．15．B【分析】正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°，若能，則說(shuō)明能鋪滿；反之，則說(shuō)明不能鋪滿．【詳解】解：∵正三角形的內(nèi)角為60°，正六邊形的內(nèi)角為120°，設(shè)圍繞某一個(gè)頂點(diǎn)拼在一起，成一個(gè)平面圖案，用個(gè)正三角形、個(gè)正六邊形，則；采用列舉法求解，從來(lái)討論求值：∴①當(dāng)時(shí)，有兩種圖案，具體是或；②當(dāng)時(shí)，有一種圖案，具體是；故選：B．【點(diǎn)睛】考查了平面鑲嵌（鋪滿）問(wèn)題，記住幾個(gè)常用正多邊形的內(nèi)角并能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個(gè)組合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）列出圖表即可得到所有的可能情況；（2）根據(jù)平面鑲嵌的定義，能構(gòu)成平面鑲嵌的多邊形有正三角形與正方形，正三角形與正六邊形，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．(1)解：列表得：第一次/第二次ABCDEABACADAAEBABCBDBBECACBCDCCEDADBDCDDEEAEBECEDE所有出現(xiàn)的結(jié)果共有20種；(2)根據(jù)題意得：ABCDEAABACADAEBBABCBDBECCACBCDCEDDADBDCDEEEAEBECED由上表可知，共有20種可能的結(jié)果，其中能進(jìn)行平面鑲嵌的結(jié)果有6種，分別是：AB，AD，BE，BA、DA、EB，∴這兩種地板磚能進(jìn)行平面鑲嵌的概率＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及平面鑲嵌的知識(shí)，概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，平面鑲嵌的條件：各個(gè)頂點(diǎn)處內(nèi)角和恰好為360°．17．(1)②④(2)①或或；②見(jiàn)解析(3)不會(huì)發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的性質(zhì)即可解答；（2）①分當(dāng)和、時(shí)三種情況求解；②由得，根據(jù)對(duì)角線平分，得，故，即證得四邊形為等鄰角四邊形；（3）過(guò)C作于H，過(guò)P作于G，由，，得四邊形是矩形，得，可證明，得，即有，從而說(shuō)明在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值總等于C到的距離，不會(huì)變化．（1）解：①平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，不是等鄰角四邊形；②矩形四個(gè)角都是直角，則鄰角相等，是等鄰角四邊形；③菱形的鄰角互補(bǔ)，不是等鄰角四邊形；④等腰梯形的兩個(gè)底角相等，是等鄰角四邊形．綜上，②④是等鄰角四邊形．故答案為：②④；（2）解：①當(dāng)時(shí)，四邊形為“等鄰角四邊形”，∵，∴；當(dāng)時(shí)，四邊形為“等鄰角四邊形”，當(dāng)時(shí)，四邊形為“等鄰角四邊形”，；故答案為：或或；②∵，∴，∵對(duì)角線平分，∴，∴，∴四邊形為等鄰角四邊形；（3）解：在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值不會(huì)發(fā)生變化，理由如下：過(guò)C作于H，過(guò)P作于G，如圖：∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，即，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴（），∴，∴，即在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值總等于C到AB的距離，是定值．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形綜合應(yīng)用，涉及新定義、多邊形內(nèi)角和、三角形全等的判定及性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．18．(1)55°(2)①見(jiàn)解析；②△BCD是等邊三角形，理由見(jiàn)解析(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PM+PN＝CE，理由見(jiàn)解析(4)（6+2）dm【分析】（1）由∠A=130°，∠B=120°知不可能還有內(nèi)角與∠A、∠B相等（否則內(nèi)角和大于360°），則∠C=∠D，即得∠D=55°；（2）①由ED//BC得∠EDB=∠DBC，根據(jù)對(duì)角線BD平分∠ABC得∠ABD=∠DBC，故∠ABD=∠EDB，即證四邊形ABDE為等鄰角四邊形；②設(shè)∠EDB=∠DBC=∠ABD=x°，∠BDC=∠C=y°，由∠A+∠C+∠E=300°得3x+y=240，在△BCD中，x+2y=180，可解得，即∠DBC=60°，∠BDC=∠C=60°，故△BCD是等邊三角形；（3）過(guò)P作PGCE于G，由圖象可得：四邊形PMEG是矩形，再證明△PGC≌△CNP，得CG=PN，即有PM+PN＝EG+CG=CE；（4）作BHAD，由(3)中的結(jié)論可得：ED+EC=BH，設(shè)DH=xdm，利用BH2=BD2﹣DH2=AB2﹣AH2，解得x，求得BH，進(jìn)而求出ED+EC，再根據(jù)斜中線定理求得△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和．【詳解】（1）解：∵∠A=130°，∠B=120°，根據(jù)“等鄰角四邊形”定義可知：∠C=∠D，∴∠D=(360°?130°?120°)÷2=55°；（2）①證明：∵ED//BC，∴∠EDB=∠DBC，∵對(duì)角線BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠EDB，∴四邊形ABDE為等鄰角四邊形，②解：△BCD是等邊三角形，理由如下：由①知：∠EDB=∠DBC=∠ABD，設(shè)∠EDB=∠DBC=∠ABD=x°，∠BDC=∠C=y°，∵∠A+∠C+∠E=300°，五邊形ABCDE內(nèi)角和為(5﹣2)×180°=540°，∴∠EDC+∠ABC=540°－300°=240°，即：3x+y=240，在△BCD中，∠DBC+∠BDC+∠C=180°，即x+2y=180，由聯(lián)立方程組，解得，∴∠DBC=60°，∠BDC=∠C=60°，∴△BCD是等邊三角形；（3）解：在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PM+PN=CE，理由如下：過(guò)P作PGCE于G，如圖：∵PMAB，CEAB，PGCE，∴∠PME=∠MEG=∠EGP=90°，∴四邊形PMEG是矩形，∴PM=EG，ME//PG，AB//PG，∴∠B=∠GPC，∵∠B=∠NCP，∴∠GPC＝∠NCP，∵PNCD，∴∠PGC=∠CNP=90°，∵CP=PC，∴△PGC≌△CNP（AAS），∴CG=PN，∴PM+PN＝EG+CG=CE，即在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PM+PN的值總等于CE；（4）作BHAD，垂足為H，如圖：由(3)中的結(jié)論可得：ED+EC=BH，設(shè)DH=xdm，則AH=AD+DH=(3+x)dm，∵BH⊥AF，∴∠BHA=90°，∴BH2=BD2﹣DH2=AB2﹣AH2，∵AB＝2，AD＝3，BD＝，∴()2﹣x2＝(2)2﹣(3+x)2，解得：x＝1，∴BH2＝BD2﹣DH2，＝37﹣1＝36，∴BH＝6dm，∴ED+EC＝6，∵∠ADE＝∠BCE＝90°，且M、N分別為AE、BE的中點(diǎn)，∴DM＝AM＝EM＝AE，CN＝BN＝EN＝BE，∴△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和DE+DM+EM+CN+EN+EC＝DE+AE+BE+EC＝DE+AB+EC＝DE+EC+AB＝6+2，∴△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和為(6+2)dm．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形綜合應(yīng)用，涉及新定義等鄰角四邊形的證明，三角形全等的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．19．C【分析】利用內(nèi)角求出多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)，根據(jù)外角和求出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，∴這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都為，∴它的邊數(shù)為，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的外角和，多邊形的內(nèi)角與外角為鄰補(bǔ)角的關(guān)系，正確掌握多邊形的外角和及內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑年P(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．A【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)內(nèi)角和公式列方程求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，由題意得解得故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．21．C【分析】根據(jù)任意多邊形的外角和為，四邊形的內(nèi)角和也為，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵任意多邊形的外角和為，四邊形的內(nèi)角和為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和與內(nèi)角和，掌握任意多邊形的外角和為是解題的關(guān)鍵．22．B【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°求出正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再延長(zhǎng)五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360°求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個(gè)數(shù)，然后減去3即可得解．【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，所以正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為540°÷5=108°，如圖，延長(zhǎng)正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)O，則∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已經(jīng)有3個(gè)五邊形，∴10-3=7，即完成這一圓環(huán)還需7個(gè)五邊形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長(zhǎng)正五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并求出這個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意需要減去已有的3個(gè)正五邊形．23．C【分析】根據(jù)選項(xiàng)求出每個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的正多邊形的中心角度數(shù)，與一致或有倍數(shù)關(guān)系的則符合題意．【詳解】如圖所示，計(jì)算出每個(gè)正多邊形的中心角，是的3倍，則可以旋轉(zhuǎn)得到．A.B.C.D.觀察四個(gè)正多邊形的中心角，可以發(fā)現(xiàn)正12邊形旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形中心角與旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是求出中心角的度數(shù)并與旋轉(zhuǎn)度數(shù)建立關(guān)系．24．C【分析】設(shè)這個(gè)外角是x°，則內(nèi)角是3x°，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程求出外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求解．【詳解】解：∵一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，∴設(shè)這個(gè)外角是x°，則內(nèi)角是3x°，根據(jù)題意得：x+3x＝180°，解得：x＝45°，360°÷45°＝8（邊），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程是解題的關(guān)鍵．25．B【分析】由題意可分別求出經(jīng)過(guò)2022秒后，紅黑兩枚跳棋的位置，然后根據(jù)正多邊形的性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵2022÷3=674，2022÷1=2022，∴，∴經(jīng)過(guò)2022秒后，紅跳棋落在點(diǎn)A處，黑跳棋落在點(diǎn)E處，連接AE，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AE于點(diǎn)G，如圖所示：在正六邊形中，，∴，∴，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形規(guī)律問(wèn)題、勾股定理、含30度直角三角形的性質(zhì)及正多邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形規(guī)律問(wèn)題、勾股定理、含30度直角三角形的性質(zhì)及正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．B【分析】根據(jù)題意可得五個(gè)全等的等腰三角形拼成內(nèi)外兩個(gè)正五邊形，利用正多邊形內(nèi)角和可得∠EAB=∠ACD=，再由鄰補(bǔ)角得出∠ACB=∠EAC=，結(jié)合圖形代入求解即可．【詳解】解：如圖所示，五個(gè)全等的等腰三角形拼成內(nèi)外兩個(gè)正五邊形，∴∠EAB=∠ACD=，∴∠ACB=∠EAC=180°，∴∠BAC=∠EAB-∠EAC=108°，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查正多邊形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角等，理解題意，熟練掌握運(yùn)用正多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．27．C【分析】利用正多邊形各邊長(zhǎng)度相等，各角度數(shù)相等，即可逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：∵多邊形是正五邊形，∴該多邊形內(nèi)角和為：，，∴，故D選項(xiàng)正確；∵是正三角形，∴，，∴，，∴，故B選項(xiàng)正確；∵，，∴，故A選項(xiàng)正確；∵，，∴，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握正多邊形“各邊長(zhǎng)度相等，各角度數(shù)相等”是解題的關(guān)鍵．28．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】(1)根據(jù)可得∠ACD＝∠ADC，∠BCD＝∠EDC，可得∠ACB＝∠ADE，進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形；(2)先利用△ABC≌△AED（SAS），得到，再利用五邊形的內(nèi)角和即可求解．(1)證明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，又∵∠BCD＝∠EDC，∴∠ACB＝∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴；(2)解：∵△ABC≌△AED（SAS），∴，∵，∴，∵五邊形的內(nèi)角和，∴，即，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．29．(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）證明，進(jìn)而求解即可；（2）由得到，代入弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（3）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到兩組對(duì)邊分別平行，證明四邊形ABCF是平行四邊形，而，便可證明結(jié)論．【詳解】（1）如圖，連接OA、OB、OCAE是⊙O的切線在和中CD是⊙O的切線；（2）劣弧AC的長(zhǎng)度（3）五邊形ABCDE是正五邊形，由（2）得四邊形ABCF是平行四邊形四邊形ABCF是菱形【點(diǎn)睛】此題屬于圓的綜合題，涉及了正多邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來(lái)．30．C【分析】連接BE，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BE于點(diǎn)H，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得AF∥BE，AF=BG+HE，再證得四邊形AGHF為矩形，可得，然后根梯形的中位線定理可得，即可求解．【詳解】解：如圖，連接BE，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BE于點(diǎn)H，在正六邊形ABCDEF中，，AB=AF=EF，∴∠ABE=∠BEF=60°，∴∠BAF+∠ABE=180°，∠BAG=∠EFH=30°，∴AF∥BE，AB=2BG，EF=2EH，∴AF=2BG=2EH，∠GAF=90°，∴AF=BG+HE，∵∠GAF=∠AGH=∠FHG=90°，∴四邊形AGHF為矩形，∴AF=GH，∴，∵點(diǎn)P，N分別為AB，EF的中點(diǎn)，∴，∴，∴正三角形PMN的周長(zhǎng)為，∵正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為6AF，∴正三角形PMN與正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)之比為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了梯形的中位線定理，正多邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．31．D【分析】由△AOB可知，OB+AB=3，OB=AB，得到OB=1，AB=2；A、旋轉(zhuǎn)后的正六邊形可由六邊形ABCDEF向右平移2個(gè)單位得到即可判定；B、觀察圖形可知，旋轉(zhuǎn)前、后兩個(gè)正六邊形組成的圖形關(guān)于直線CE、AD對(duì)稱即可判定；C、觀察圖形可知，重疊部分的圖形為菱形，算出其面積即可判定；D、觀察圖形可知，E點(diǎn)經(jīng)過(guò)的距離是一段弧，計(jì)算出圓心角的度數(shù)和半徑長(zhǎng)，即可判定；【詳解】由正六邊形ABCDEF的性質(zhì)可知，∠ABD=120°∴∠ABO=60°，∴OB+AB=3，OB=AB，得到OB=1，AB=2，A、旋轉(zhuǎn)后的正六邊形可由六邊形ABCDEF向右平移2個(gè)單位得到，故A選項(xiàng)正確；B、觀察圖形可知，旋轉(zhuǎn)前、后兩個(gè)正六邊形組成的圖形關(guān)于直線CE、AD對(duì)稱，故B選項(xiàng)正確；C、觀察圖形可知，重疊部分的圖形為菱形，菱形的對(duì)角線長(zhǎng)度分別為2和2，故重疊部分的面積=×2×2=2，故C選項(xiàng)正確；D、觀察圖形可知，E點(diǎn)經(jīng)過(guò)的距離是一個(gè)圓弧，圓心角=120°，半徑是2，故弧長(zhǎng)==，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)、正多邊形的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．32．B【分析】先求出正多邊形的內(nèi)角，再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，求得是直角三角形，再根據(jù)三角比求出GE的長(zhǎng)度，再在中，解直角三角形求得CG的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖：連接CE,GF∵六邊形ABCDEF是正六邊形，AB＝4∴AF=EF=AB=4，每個(gè)內(nèi)角：∵點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)∴，則，∴，∵∴（同理）∴∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)、解直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵構(gòu)造直角三將．33．D【分析】連接，構(gòu)造等腰三角形，根據(jù)正十二邊形，可得到、、的度數(shù)，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連接，在正十二邊形中，，，∴為等腰三角形，，又∵，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正十二邊形里的角度計(jì)算，構(gòu)造等腰三角形、正十二邊形內(nèi)角度數(shù)是解題關(guān)鍵．34．【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出正六邊形的內(nèi)角為，進(jìn)而得正邊形的外角為，再根據(jù)外角和定理即可求解．【詳解】解：由多邊形的內(nèi)角和定理可知，正六邊形的內(nèi)角為，∵正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正邊形一個(gè)外角的倍，∴正邊形的外角為，∴正邊形的邊數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角與內(nèi)角的知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和和外角和定理．35．6【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和是360°是解題關(guān)鍵．36．48°##48度【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，分別得出∠ABE＝120°，∠DCE＝108°，再根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和算出∠BEC．【詳解】解：由多邊形的內(nèi)角和可得，∠ABE＝＝120°，∴∠EBC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣120°＝60°，∵∠DCE＝＝108°，∴∠BCE＝180°﹣108°＝72°，由三角形的內(nèi)角和得：∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCE＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故答案為：48°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，掌握定理是解題的關(guān)鍵．37．6【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計(jì)算分成三角形的個(gè)數(shù)．【詳解】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為，由題意得：，解得；，從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可以把這個(gè)多邊形分成的三角形個(gè)數(shù)：8-2=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式，理解從一個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可以把這個(gè)多邊形分成(n-2)個(gè)三角形．38．4或6或12【分析】分別求出各個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案．【詳解】正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是，∵，∴正四邊形可以，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是，∵，∴正六邊形可以，正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角是，∵，∴正十二邊形可以，故答案為：4或6或12．【點(diǎn)睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．39．①②④【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，依次結(jié)合題給的條件，先證有關(guān)三角形是否全等，再證四邊形是平行四邊形．【詳解】解：由正六邊形的性質(zhì)知：∠ABM=∠DEN，AB=DE，∠BAF=∠CDE，①若BM=EN，在△ABM和△DEN中，，∴（SAS），∴AM=DN，∠AMB=∠DNE，∴∠AMN=∠DNM，∴AMDN，∴四邊形是平行四邊形；②若，則∠BAN=∠EDM，在和中，，∴(ASA)，∴AN=DM，∠ANM=∠DMN，∴ANDM∴四邊形是平行四邊形；③若，結(jié)合條件AB=DE，∠ABM=∠DEN，SSA無(wú)法證明，也就無(wú)法證明四邊形是平行四邊形；④若，在△ABM和△DEN中，，∴（AAS），∴AM=DN，∠AMB=∠DNE，∴∠AMN=∠DNM，∴AMDN，∴四邊形是平行四邊形；綜上所述，①②④符合題意．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】此題考查了正六邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定以及平行四邊形的判定．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用上述知識(shí)逐一進(jìn)行判斷．40．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由△ABD∽△CBE得∠BCE=∠BAD，由四邊形內(nèi)角和為360゜及周角為360゜，即可求得∠DCE=90゜，從而可得結(jié)論成立；（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BE于點(diǎn)G．由△ABD∽△CBE，可求得BE的長(zhǎng)，及；由可得，從而可得，進(jìn)而可得∠ADC=30゜，故可得∠DBG=∠ABC=60゜，在Rt△DBG中，利用三角函數(shù)知識(shí)即可求得DG的長(zhǎng)，從而可求得△BDE的面積．【詳解】（1）∵△ABD∽△CBE∴∠BCE=∠BAD∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360゜，∠ABC+∠ADC=90°∴∠BAD+∠BCD=360゜?(∠ABC+∠ADC)=270゜∴∠BCE+∠BCD=270゜∵∠BCE+∠BCD+∠DCE=360゜∴∠DCE=90゜即DC⊥CE（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BE于點(diǎn)G，如圖∵△ABD∽△CBE∴，∠ABD=∠CBE∴，∵∴∴∴即∵AF⊥CD∴∴∠ADC=30゜∵∠ABC+∠ADC=90°∴∠ABC=60゜∵∠ABD=∠CBE∴∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE即∠DBG=∠ABC=60゜在Rt△DBG中，∴【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，四邊形內(nèi)角和，圖形的面積等知識(shí)，根據(jù)面積作垂線、熟練應(yīng)用這些知識(shí)是關(guān)鍵．41．（1）①；②相等；（2）；，理由見(jiàn)詳解；（3）．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得，然后證明，從而可證明，再利用全等三角形的性質(zhì)，①、②即可求解；（2）類似（1）中方法，證明，得出，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，即可得到線段之間的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)解答即可．【詳解】（1）解：如圖①所示，和都是等邊三角形，，，，在與中，，，，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，，，故①的答案為：；②的答案為：相等；（2）解：如圖②所示，和都是等腰直角三角形，，，，，在與中，，，，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，，，，都是等腰直角三角形，，，，，的度數(shù)為，線段之間的數(shù)量關(guān)系為：；（3）解：根據(jù)（1）（2）中結(jié)論可知：，得，和都是等腰三角形，，，，，．【點(diǎn)睛】此題是三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練而靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解答此題的關(guān)鍵．42．(1)82.5°(2)CE＝(3)a≥1【分析】（1）由∠B＝90°，∠D＝105°，可得∠A+∠C＝165°，根據(jù)四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”，即得∠C＝∠A＝82.5°；（2）由AC＝4，BC＝3，AB＝5，可得∠ACB＝90°，①若∠DEB＝∠ACB＝90°，過(guò)E作EH⊥AC于H，連接CE，即得∠AHE＝90°，AD＝AC＝2，根據(jù)cosA＝＝＝得AE＝，由△AHE∽△ACB，即有AH＝，HE＝，從而CE＝＝；②若∠B＝∠CDE，過(guò)E作EF⊥AC于F，作EM⊥BC于M，連接CE，設(shè)BE＝x，可得EM＝x，BM＝x，即知FC＝EM＝x，CM＝EF＝3﹣x，根據(jù)tanB＝tan∠CDE，即＝，得DF＝﹣x，故x+﹣x＝2，即可解得x＝﹣，從而得到答案；（3）作B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)B'，分別以B、B'為圓心，BA為半徑作圓，交y軸于F、E，由A，C的坐標(biāo)分別為（﹣，0），（，0），頂點(diǎn)B在y軸上，得AC＝BC，∠BAC＝∠BCA，又D在第四象限內(nèi)，即知∠BAD≠∠BCD，根據(jù)四邊形ABCD為“等對(duì)角四邊形”，即得∠ABO＝∠CBO＝60°，可得B