華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形 13 5　逆命題與逆定理 互逆命題與互逆定理 專題

華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理互逆命題與互逆定理專題練習(xí)題1．已知命題：全等三角形的面積相等，則其逆命題是()A．不全等三角形的面積不相等B．面積不相等的兩個(gè)三角形不全等C．面積相等的兩個(gè)三角形全等D．全等三角形的面積相等2．下列命題的逆命題是真命題的是()A．對(duì)頂角相等B．如果a＝b，那么a2＝b2C．四邊形是多邊形D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)3．下列命題的逆命題不正確的是()A．若a＋b>0，則a>0，b>0B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．直角三角形的兩個(gè)銳角互余D．對(duì)頂角相等4．命題：“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是__________________________________，是________命題．(填“真”或“假”)5．命題：“平行于同一直線的兩直線互相平行”的逆命題是_____________________________，是________命題．(填“真”或“假”)6．寫出下列命題的逆命題，這些逆命題都成立嗎？(1)兩直線平行，同位角相等；(2)如果實(shí)數(shù)a＝b，那么|a|＝|b|；(3)兩個(gè)銳角的和是鈍角；(4)直角都相等．7．下列定理中，有逆定理的是()A．相反數(shù)的絕對(duì)值相等B．兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．直角三角形的兩個(gè)銳角互余D．末位數(shù)是2的整數(shù)被2整除8．下列定理中，逆定理不存在的是()A．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°B．在一個(gè)三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對(duì)的角相等C．同位角相等，兩直線平行D．同角的余角相等9．寫出定理：“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆定理．10．下列命題與逆命題都正確的是()A．自然數(shù)是整數(shù)B．若a>b，則|a|>|b|C．互補(bǔ)的角為鄰補(bǔ)角D．三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形11．下列說(shuō)法正確的是()A．真命題的逆命題也是真命題B．每個(gè)命題都有逆命題C．每個(gè)定理都有逆定理D．假命題沒有逆命題12．已知下列命題：①若a≤0，則|a|＝－a；②若ma2>na2，則m>n；③兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；④若a－b>0，則|a|>|b|.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)13．寫出你熟悉的一個(gè)定理：_______________________________，寫出這個(gè)定理的逆定理：_________________________________.14．舉例說(shuō)明下列命題的逆命題是假命題．(1)0和1的立方根等于它本身；(2)如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)；(3)如果三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，那么其余的兩個(gè)角都是銳角．15．寫出命題“如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角的角平分線所夾的銳角是45°”的逆命題，并證明這個(gè)命題是真命題．16．寫出命題：“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題，并證明其逆命題是真命題．答案：1---3CDD4.在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等真5.兩平行直線中，有一條直線與第三條直線平行，則另一直線也與第三條直線平行真6.(1)逆命題為：同位角相等，兩直線平行，成立，是真命題(2)逆命題為：如果實(shí)數(shù)|a|＝|b|，那么a＝b，不成立，是假命題(3)逆命題為：如果兩個(gè)角的和是鈍角，那么這兩個(gè)角都是銳角，不成立，是假命題(4)逆命題為：如果兩個(gè)角相等，那么它們都為直角，不成立，是假命題7.C8.D9.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形10.D11.B12.B13.兩直線平行，同位角相等同位角相等，兩直線平行14.(1)－1的立方根是－1(2)銳角α＝60°，鈍角β＝120°，則α＋β＝180°(3)△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，則∠C＝60°15.逆命題是：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角的角平分線所夾的銳角是45°，那么這個(gè)三角是直角三角形.已知，如圖，△ABC中，BE是∠ABC的角平分線，交AC于E，AD是∠CAB的角平分線，交BC于D，BE和AD相交于O點(diǎn)，且∠EOA＝45°.求證：△ABC是直角三角形.證明：∵BE是∠ABC的角平分線，AD是∠CAB的角平分線，∴∠OAB＝eq\f(1,2)∠CAB，∠OBA＝eq\f(1,2)∠CBA，∴∠OAB＋∠OBA＝eq\f(1,2)(∠CAB＋∠CBA)，∴180°－∠AOB＝eq\f(1,2)(180°－∠C)，∴∠AOE＝90°－eq\f(1,2)∠C，又∵∠EOA＝45°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形16.逆命題是：一個(gè)三角形兩邊上的高相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形，已知：如圖，△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，且BD＝CE