2024-2025學(xué)年福建省福州市高二上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年福建省福州市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（每小題5分，共40分）1．若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則(

)A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B． C． D．3．為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的物理學(xué)習(xí)情況，從兩個(gè)班學(xué)生的物理成績（均為整數(shù)）中各隨機(jī)抽查20個(gè)，得到如圖所示的數(shù)據(jù)圖（用頻率分布直方圖估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)，每個(gè)區(qū)間的值均取該區(qū)間的中點(diǎn)值），關(guān)于甲、乙兩個(gè)班級(jí)的物理成績，下列結(jié)論正確的是（

）A．甲班眾數(shù)小于乙班眾數(shù) B．乙班成績的75百分位數(shù)為79C．甲班的中位數(shù)為74 D．甲班平均數(shù)大于乙班平均數(shù)估計(jì)值4．在體積為的直三棱柱中，為等邊三角形，且的外接圓半徑為，則該三棱柱外接球的表面積為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)．將的圖象向左平移個(gè)單位長度后所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)，下列命題正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上有最小值 B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的一條對(duì)稱軸為 D．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為6．如圖，在三棱錐中，平面，，，，，，，分別為，，，的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，當(dāng)?shù)拿娣e取得最小值時(shí)，三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．7．正四棱臺(tái)上、下底邊長為、，外接球表面積為，則正四棱臺(tái)側(cè)棱與底面所成角的正切值為（

）A． B．C．或 D．或8．在ΔABC中，，，且，則的取值范圍是A． B． C． D．二、多選題（每小題6分，共18分）9．一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為s．另一組樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為s．兩組數(shù)據(jù)合成一組新數(shù)據(jù)，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則（

）A． B．C． D．10．在棱長為2的正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱BC與的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A．平面B．與所成的角為30°C．平面D．平面截正方體的截面面積為11．已知均為正數(shù)且，下列不等式正確的有（

）A． B． C． D．三、填空題（每小題5分，共15分）12．已知，則的最小值為.13．已知函數(shù)，①若a＝1，f（x）的最小值是；②若f（x）恰好有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．如圖所示，在△ABC中，AB=AC=2，，，AE的延長線交BC邊于點(diǎn)F，若，則.四、解答題（共77分）15．（本題12分）如圖1，在平面四邊形中，已知，，，，，于點(diǎn).將沿折起使得平面，如圖2，設(shè)（）.(1)若，求證：平面；(2)若直線與平面所成角的正弦值為，求的值.16．（本題14分）如圖，直三棱柱的體積為1，，，．(1)求證：；(2)求二面角的余弦值．17．（本題15分）如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，AB=2，AD=，∠BAD=90°．（Ⅰ）求證：AD⊥BC；（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．18．（本題15分）棱柱的所有棱長都等于4，，平面平面，.（1）證明：；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出點(diǎn)的位置.19．（本題21分）已知非空集合是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)：①對(duì)任意，均存在反函數(shù)，且；②對(duì)任意，方程均有解；③對(duì)任意、，若函數(shù)為定義在上的一次函數(shù)，則.（1）若，，均