2024-2025學(xué)年陜西省渭南市蒲城縣高三上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年陜西省渭南市蒲城縣高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：集合、常用邏輯用語與不等式，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，三角函數(shù)與解三角形.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)并集和補(bǔ)集的含義即可得到答案.【詳解】由題意，得，所以.故選：C.2.已知扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B. C. D.【正確答案】D分析】根據(jù)扇形周長(zhǎng)，應(yīng)用扇形弧長(zhǎng)公式列方程求半徑，再由面積公式求面積即可.【詳解】令扇形的半徑為，則，所以此扇形的面積為.故選：D3.已知函數(shù)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.4.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由命題“”是真命題則滿足，即，所以．故選：A．5.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（）A. B.3C.或 D.3或【正確答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義，由系數(shù)為1求得值，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性判斷．【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)，所以，解得或．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合題意．綜上，．故選：B．6.已知角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)兩角差的正弦公式即可得解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，所以.故選：A.7.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.1 B. C. D.2【正確答案】B【分析】由題意可知，進(jìn)而利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立于是，即.故的最小值為.故選：B.8.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】首先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的減區(qū)間，再利用子集關(guān)系，列式求的取值范圍.【詳解】，當(dāng)，解得：，由條件可知，所以，解得.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知a，b,m都是負(fù)數(shù)，且，則（）A. B.C. D.【正確答案】BD【分析】根據(jù)題意利用作差法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)閍，b都是負(fù)數(shù)，且，所以.對(duì)于A：，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，則，故B正確；對(duì)于C：，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：b+ma+m?ba=a故選：BD.10.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.若，則C.若，則D.若，則為直角三角形【正確答案】ACD【分析】利用正弦定理化邊為角，再結(jié)合兩角差的正弦公式即可判斷A；舉出反例即可判斷B；根據(jù)大角對(duì)大邊，再結(jié)合正弦定理化邊為角及二倍角的余弦公式即可判斷C；利用余弦定理化角為邊即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，即，又，則，所以，即，所以為等腰三角形，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，則，所以，故，即，故C正確；對(duì)于D，，因?yàn)?，所以，即，所以為直角三角形，故D正確.故選：ACD11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若，則將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，能得到函數(shù)的圖象B.若，則當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镃.若在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，則D.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則【正確答案】AD【分析】利用二倍角公式及輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【詳解】，當(dāng)時(shí)，，則將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到：，故A正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，則的值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；令，，則，，又，若在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，則，解得，故C錯(cuò)誤；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，又，所以，解得，又，所以，由可得，要使在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，故D正確．故選：AD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則__________.【正確答案】9【分析】根據(jù)分段函數(shù)的含義并結(jié)合指、對(duì)數(shù)運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?.13.已知函數(shù)，若直線與曲線相切，則________________.【正確答案】##【分析】根據(jù)切線的斜率求出切點(diǎn)，再代入切線方程即可得解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，，由題意可得，因?yàn)楹瘮?shù)在上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以，所以切點(diǎn)為，則，解得.故答案為.14.已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，若的面積等于，則的周長(zhǎng)的最小值為______．【正確答案】【分析】首先由正弦定理、輔助角公式得，由三角形面積公式得，結(jié)合余弦定理以及基本不等式即可求解.【詳解】由正弦定理結(jié)合，可得，因?yàn)?，所以，即，注意到，所以只能，解得，若的面積等于，則，解得，在三角形中，運(yùn)用余弦定理有，三角形的周長(zhǎng)，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)三角形是以頂角的等腰三角形時(shí)，的周長(zhǎng)取到最小值，且最小值為.故答案為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)二次不等式與交集的定義求解即可；（2）分與兩種情況，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系列不等式求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，又，所以．【小問2詳解】由題可得：①當(dāng)時(shí)，有，解得；②當(dāng)時(shí)，有解得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．16.已知.（1）求的值；（2）求的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）已知式平方后，結(jié)合平方關(guān)系確定的符號(hào)后，再利用平方關(guān)系求得；（2）（1）小題結(jié)論與已知聯(lián)立方程組解得，由商數(shù)關(guān)系得，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式化簡(jiǎn)變形后求值．【小問1詳解】因?yàn)?，所以，所以，?因?yàn)椋瑒t，所以，因?yàn)?，所?【小問2詳解】由解得，所以；所以.17.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求角的大??；（2）若，，求的面積．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用乘法公式及余弦定理得到，再由正弦定理將邊化角，即可得到，最后由輔助角公式計(jì)算可得；（2）由正弦定理可得，由余弦定理求出、，最后由面積公式計(jì)算可得.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，所以，由正弦定理可得，又，所以，所以，即，又，所以，所以，則.【小問2詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，又，由，所以，解得或（舍去），所以，所?18.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).（1）求a的值；（2）若，求函數(shù)的最小值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由偶函數(shù)的定義轉(zhuǎn)化為等式恒成立問題，由系數(shù)為求值即可；（2）由換元法，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，然后分類討論確定函數(shù)的最小值，從而求得參數(shù)值．【小問1詳解】則，因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的偶函數(shù)，則，即對(duì)任意x∈R恒成立，則；【小問2詳解】由（1）知，則，令，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則原函數(shù)化為：，，①當(dāng)即時(shí)，上單調(diào)遞增，則，即，；②當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則；即，綜上所述，.19.定義：若函數(shù)與的圖象在上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則稱函數(shù)與在上單交，此交點(diǎn)被稱為“單交點(diǎn)”.已知函數(shù)，，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，（i）求證：函數(shù)與在上存在“單交點(diǎn)”；（ⅱ）對(duì)于（i）中的正數(shù)，證明.【正確答案】（1）答案見解析（2）（i）證明見解析；（ii）證明見解析；【分析】（1）借助導(dǎo)數(shù)，分及討論即可得；（2）（i）結(jié)合定義，令，構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理即可得證；（ⅱ）原問題可轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)求出其在0,2上的最大值即可得.【小問1詳解】，當(dāng)時(shí)，f'x>0對(duì)任意x∈R恒成立，故函數(shù)在R當(dāng)時(shí)，令f'x<0，得；令f'x故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；【小問2詳解】（i）令，得，得，設(shè)，則，設(shè)，則，當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，，單調(diào)遞減，即在0,+∞上