2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 相交線與平行線 1 兩條直線的位置關(guān)系第1課時(shí) 對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角說(shuō)課稿 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系第1課時(shí)對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角說(shuō)課稿（新版）北師大版一、設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課以“對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角”為主題，通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)引入新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理等能力。教學(xué)過(guò)程注重理論聯(lián)系實(shí)際，以生活中的實(shí)例為載體，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)實(shí)效。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力，通過(guò)探究對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的概念，理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，提升邏輯推理能力。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述幾何現(xiàn)象，增強(qiáng)數(shù)學(xué)表達(dá)和溝通能力。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的幾何概念，如線、角等，并對(duì)直線的性質(zhì)有一定的了解。此外，學(xué)生對(duì)角的分類和性質(zhì)也有初步的認(rèn)識(shí)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)學(xué)生對(duì)幾何圖形充滿好奇心，對(duì)探索幾何世界的奧秘有較高的興趣。他們的抽象思維能力逐漸增強(qiáng)，但仍然處于發(fā)展階段。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的學(xué)生善于觀察和歸納，有的學(xué)生則更擅長(zhǎng)通過(guò)操作和實(shí)驗(yàn)來(lái)理解概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：部分學(xué)生可能對(duì)幾何概念的理解不夠深入，難以區(qū)分對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角之間的關(guān)系。此外，學(xué)生在進(jìn)行邏輯推理時(shí)可能會(huì)遇到困難，尤其是在證明和推導(dǎo)過(guò)程中。此外，由于學(xué)生個(gè)體差異，對(duì)于幾何圖形的直觀感知和空間想象能力也存在差異，這可能會(huì)影響他們對(duì)幾何問(wèn)題的理解和解決。四、教學(xué)資源

-硬件資源：黑板、粉筆、直尺、量角器、教具（如可折疊的幾何模型）

-軟件資源：北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子教材

-課程平臺(tái)：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：幾何圖形軟件（如GeoGebra）、多媒體課件

-教學(xué)手段：實(shí)物演示、小組合作、課堂討論、板書(shū)展示五、教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課

1.老師板書(shū)：“第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系”，引導(dǎo)學(xué)生回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)，提出問(wèn)題：“兩條直線相交會(huì)有哪些特殊角？這些特殊角之間有什么關(guān)系？”

2.學(xué)生思考后，老師引導(dǎo)學(xué)生回答：“兩條直線相交會(huì)形成對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角?！?/p>

3.老師總結(jié)：“今天我們就來(lái)深入學(xué)習(xí)這些特殊角的概念和性質(zhì)?！?/p>

二、新課講解

1.對(duì)頂角的講解

-老師板書(shū)：“對(duì)頂角”的定義，并展示圖例，引導(dǎo)學(xué)生觀察并理解。

-學(xué)生觀察圖例，描述對(duì)頂角的特征。

-老師引導(dǎo)學(xué)生思考：對(duì)頂角的大小有什么規(guī)律？

-學(xué)生回答后，老師總結(jié)：“對(duì)頂角相等?！?/p>

-老師展示對(duì)頂角的性質(zhì)，如：對(duì)頂角互補(bǔ)、對(duì)頂角互余等。

2.余角的講解

-老師板書(shū)：“余角”的定義，并展示圖例，引導(dǎo)學(xué)生觀察并理解。

-學(xué)生觀察圖例，描述余角的特征。

-老師引導(dǎo)學(xué)生思考：余角與原角之間有什么關(guān)系？

-學(xué)生回答后，老師總結(jié)：“余角與原角之和為90°。”

-老師展示余角的性質(zhì)，如：余角互補(bǔ)、余角互余等。

3.補(bǔ)角的講解

-老師板書(shū)：“補(bǔ)角”的定義，并展示圖例，引導(dǎo)學(xué)生觀察并理解。

-學(xué)生觀察圖例，描述補(bǔ)角的特征。

-老師引導(dǎo)學(xué)生思考：補(bǔ)角與原角之間有什么關(guān)系？

-學(xué)生回答后，老師總結(jié)：“補(bǔ)角與原角之和為180°?！?/p>

-老師展示補(bǔ)角的性質(zhì)，如：補(bǔ)角互補(bǔ)、補(bǔ)角互余等。

三、課堂練習(xí)

1.老師出示練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

-練習(xí)題包括對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的判斷、計(jì)算和證明。

-學(xué)生完成后，老師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決問(wèn)題。

2.學(xué)生展示解題過(guò)程，其他學(xué)生評(píng)判正誤，老師點(diǎn)評(píng)。

四、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：“今天我們學(xué)習(xí)了對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，掌握了它們之間的關(guān)系?！?/p>

2.老師引導(dǎo)學(xué)生回顧：“對(duì)頂角相等，余角互補(bǔ)，補(bǔ)角互余?！?/p>

五、課后作業(yè)

1.老師布置作業(yè)，要求學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

-作業(yè)包括對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的判斷、計(jì)算和證明。

-要求學(xué)生在作業(yè)中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

六、課堂評(píng)價(jià)

1.老師根據(jù)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，如回答問(wèn)題、參與討論、完成練習(xí)等，給予評(píng)價(jià)。

2.老師鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)興趣和自信心。六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

-幾何圖形的變換：介紹幾何圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等變換，這些變換可以幫助學(xué)生更好地理解對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角在變換后的關(guān)系。

-幾何圖形的度量：通過(guò)實(shí)際測(cè)量或軟件輔助，讓學(xué)生了解如何準(zhǔn)確測(cè)量角度，從而加深對(duì)余角和補(bǔ)角概念的理解。

-幾何圖形的構(gòu)造：利用尺規(guī)作圖的方法，讓學(xué)生親手構(gòu)造對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角，通過(guò)實(shí)踐加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。

2.拓展建議：

-角度測(cè)量活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行角度測(cè)量活動(dòng)，使用量角器或幾何軟件測(cè)量生活中常見(jiàn)物體的角度，如門(mén)把手的角度、窗戶的角度等，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活。

-幾何游戲設(shè)計(jì)：鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的幾何游戲，如“角度接力”、“角度拼圖”等，通過(guò)游戲的方式加深對(duì)幾何知識(shí)的理解和記憶。

-角度變換探究：引導(dǎo)學(xué)生探究幾何圖形在不同變換下的角度變化，如一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移后，其內(nèi)角和是否改變，為什么？

-幾何證明練習(xí)：提供一些對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的證明題目，讓學(xué)生通過(guò)小組合作或個(gè)人探究的方式進(jìn)行證明，提高邏輯推理能力。

-角度與比例關(guān)系研究：引導(dǎo)學(xué)生研究角度與比例之間的關(guān)系，如三角形內(nèi)角和與外角的關(guān)系，以及這些關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-幾何軟件應(yīng)用：推薦學(xué)生使用幾何軟件（如GeoGebra）進(jìn)行幾何圖形的繪制和探究，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示加深對(duì)幾何概念的理解。

-角度在工程中的應(yīng)用：介紹角度在建筑設(shè)計(jì)、機(jī)械制造等領(lǐng)域的應(yīng)用，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在工程實(shí)踐中的重要性。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系

①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-對(duì)頂角的定義：兩條直線相交，位于兩直線對(duì)面的兩個(gè)角，它們互為對(duì)頂角。

-余角的定義：如果兩個(gè)角的和為90°，那么這兩個(gè)角互為余角。

-補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和為180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

②本文重點(diǎn)詞：

-對(duì)頂角：相交直線對(duì)面的角。

-余角：和為90°的兩個(gè)角。

-補(bǔ)角：和為180°的兩個(gè)角。

③本文重點(diǎn)