2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第11章 立體幾何初步 11.3.3 平面與平面平行說課稿 新人教B版必修第四冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第11章立體幾何初步11.3.3平面與平面平行說課稿新人教B版必修第四冊(cè)一、課程基本信息

1.課程名稱：2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第11章立體幾何初步11.3.3平面與平面平行

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高一年級(jí)1班

3.授課時(shí)間：2024年10月20日星期一第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.理解平面與平面平行的定義，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力和邏輯思維能力。

2.通過實(shí)例分析，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和解決問題的能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問題，提升學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力。

4.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和社會(huì)責(zé)任感。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

①理解平面與平面平行的定義，包括定義中的關(guān)鍵詞和條件。

②掌握判斷兩個(gè)平面是否平行的條件和方法，能夠運(yùn)用這些條件在具體問題中判斷平面關(guān)系。

③學(xué)會(huì)利用線面平行的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理解決問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①理解平面與平面平行的概念，對(duì)于空間幾何概念的理解需要較強(qiáng)的空間想象能力。

②正確運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理，需要學(xué)生對(duì)定理的深刻理解和靈活運(yùn)用。

③在解決實(shí)際問題時(shí)，如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，這對(duì)學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力提出了較高要求。

④在復(fù)雜圖形的分析中，如何有效地識(shí)別和利用已知條件，找到解題的突破口，也是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都有《高中數(shù)學(xué)》新人教B版必修第四冊(cè)教材，以便學(xué)生能夠跟隨課堂內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與平面與平面平行相關(guān)的圖片、圖表，以及相關(guān)的視頻資料，幫助學(xué)生直觀理解平面之間的關(guān)系。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備教具如平面模型，以便學(xué)生通過實(shí)際操作加深對(duì)平面平行概念的理解。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，包括黑板、投影儀等設(shè)備，以及分組討論區(qū)，以促進(jìn)學(xué)生互動(dòng)和合作學(xué)習(xí)。五、教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

1.教師角色：通過提問，引導(dǎo)學(xué)生回顧平面幾何中的基本概念和性質(zhì)。

2.學(xué)生角色：積極參與，回憶并分享平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)。

問題：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了哪些平面幾何的基本概念和性質(zhì)？

學(xué)生回答：平面、直線、點(diǎn)、線段、角的定義和性質(zhì)，以及平行線的定義等。

3.教師總結(jié)：好的，今天我們要學(xué)習(xí)的是立體幾何中的平面與平面平行這一重要概念。在進(jìn)入新課之前，我們先來回顧一下平面幾何的知識(shí)，為立體幾何的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、新課講授

1.教師角色：引入平面與平面平行的定義，并結(jié)合實(shí)例講解。

2.學(xué)生角色：認(rèn)真聽講，理解定義，并嘗試用語言描述平面與平面平行的情形。

（1）引入定義

教師：在立體幾何中，當(dāng)我們提到平面與平面平行時(shí)，是指兩個(gè)平面在空間中不相交，且它們的法向量平行。那么，如何判斷兩個(gè)平面是否平行呢？

（2）實(shí)例講解

教師：請(qǐng)同學(xué)們看黑板上的圖示，這是一個(gè)正方體，我們用A、B、C、D、E、F、G、H表示正方體的八個(gè)頂點(diǎn)。在這個(gè)正方體中，面ABC和面BDF就是兩個(gè)平行的平面。

（3）學(xué)生描述

教師：請(qǐng)同學(xué)們用自己的話描述一下這兩個(gè)平面平行的情形。

學(xué)生回答：面ABC和面BDF在空間中不相交，它們的法向量平行。

（4）總結(jié)定義

教師：很好，這就是平面與平面平行的定義。接下來，我們來看如何判斷兩個(gè)平面是否平行。

2.教師角色：講解判斷平面與平面平行的條件和方法。

2.學(xué)生角色：跟隨老師的講解，理解判斷條件，并嘗試應(yīng)用。

（1）條件講解

教師：判斷兩個(gè)平面是否平行，主要有以下三個(gè)條件：

①兩平面內(nèi)的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)直線平行；

②兩平面的法向量平行；

③兩平面內(nèi)的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)直線都平行于第三條直線。

（2）方法講解

教師：根據(jù)以上條件，我們可以采取以下方法判斷兩個(gè)平面是否平行：

①直接觀察兩平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)直線是否平行；

②利用法向量的夾角判斷兩平面的法向量是否平行；

③找到兩個(gè)平面內(nèi)的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)直線，并判斷它們是否平行于第三條直線。

（3）學(xué)生練習(xí)

教師：請(qǐng)同學(xué)們看教材上的例題，嘗試運(yùn)用剛才講解的方法判斷平面是否平行。

三、課堂練習(xí)

1.教師角色：布置課堂練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

2.學(xué)生角色：認(rèn)真完成練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

練習(xí)題目：

1.判斷以下兩個(gè)平面是否平行，并給出理由。

平面ABCD和平面A1B1C1D1

2.在空間中，已知平面α和平面β相交于直線l，直線m⊥平面α，直線n⊥平面β，且m∥n，求證：平面α∥平面β。

四、課堂小結(jié)

1.教師角色：總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

2.學(xué)生角色：回顧所學(xué)知識(shí)，總結(jié)學(xué)習(xí)心得。

教師總結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了平面與平面平行的定義、判斷條件和方法。重點(diǎn)掌握了判斷平面是否平行的三個(gè)條件，難點(diǎn)在于如何運(yùn)用這些條件解決問題。希望大家在課后認(rèn)真復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

五、課后作業(yè)

1.教師角色：布置課后作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.學(xué)生角色：完成課后作業(yè)，查漏補(bǔ)缺。

作業(yè)題目：

1.判斷以下兩個(gè)平面是否平行，并給出理由。

平面ABC和平面A1B1C1D1

2.在空間中，已知平面α和平面β相交于直線l，直線m⊥平面α，直線n⊥平面β，且m∥n，求證：平面α∥平面β。六展與延伸

六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《空間幾何中的平行關(guān)系》

閱讀材料概述：本篇閱讀材料詳細(xì)介紹了空間幾何中平面與平面、直線與平面、直線與直線之間的平行關(guān)系。通過實(shí)例分析，幫助學(xué)生深入理解平行關(guān)系的性質(zhì)和判定定理。

-《立體幾何中的平面與直線》

閱讀材料概述：本篇閱讀材料探討了立體幾何中平面與直線的位置關(guān)系，包括相交、平行和異面等。通過具體的幾何圖形和計(jì)算，使學(xué)生能夠更好地掌握這些關(guān)系。

-《幾何證明中的向量方法》

閱讀材料概述：本篇閱讀材料介紹了如何運(yùn)用向量方法進(jìn)行幾何證明，包括向量的加法、減法、數(shù)乘以及向量的幾何意義。通過向量方法，可以簡(jiǎn)化幾何證明過程，提高證明的效率。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以通過閱讀上述拓展閱讀材料，進(jìn)一步加深對(duì)平面與平面平行概念的理解。

-學(xué)生可以嘗試自己解決一些涉及平面與平面平行關(guān)系的實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)一個(gè)無交叉的管道系統(tǒng)，或者分析建筑結(jié)構(gòu)中的平面布局。

-學(xué)生可以探索如何將平面與平面平行的概念應(yīng)用于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)或工程領(lǐng)域，例如在3D建模中如何判斷兩個(gè)面是否平行。

-學(xué)生可以嘗試證明一些關(guān)于平面與平面平行的性質(zhì)定理，如“如果兩個(gè)平面分別與第三個(gè)平面的交線平行，則這兩個(gè)平面也平行”。

-學(xué)生可以研究在三維空間中，如何通過測(cè)量和計(jì)算來驗(yàn)證兩個(gè)平面是否平行，這涉及到空間幾何的實(shí)際應(yīng)用。七、反思改進(jìn)措施

反思改進(jìn)措施

（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.多媒體輔助教學(xué)：在課堂上，我嘗試運(yùn)用多媒體技術(shù)，通過動(dòng)畫演示平面與平面平行的形成過程，以及判斷平面是否平行的條件，這樣能夠更直觀地展示抽象的幾何概念，幫助學(xué)生更好地理解。

2.案例教學(xué)：我選取了一些與實(shí)際生活相關(guān)的案例，如建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃等，讓學(xué)生在實(shí)際情境中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，這樣不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也增強(qiáng)了他們的實(shí)踐能力。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生空間想象力不足：在講解立體幾何概念時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)空間想象存在困難，這影響了他們對(duì)平面與平面平行概念的理解。

2.教學(xué)方法單一：在課堂教學(xué)中，我主要采用講授法，雖然能夠系統(tǒng)地傳授知識(shí)，但缺乏互動(dòng)性，學(xué)生的參與度不高。

3.評(píng)價(jià)方式單一：我主要依靠課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這種方式不夠全面，難以全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。

（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)空間想象力訓(xùn)練：為了提高學(xué)生的空間想象力，我計(jì)劃在課堂上增加一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生動(dòng)手操作模型，或者通過小組討論來共同解決問題。此外，我還將引入一些幾何軟件，讓學(xué)生在虛擬空間中進(jìn)行操作和探索。

2.豐富教學(xué)方法：我將嘗試引入更多樣的教學(xué)方法，如問題引導(dǎo)教學(xué)、合作學(xué)習(xí)等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提問，鼓勵(lì)他們提出自己的觀點(diǎn)和解決方案。

3.完善評(píng)價(jià)方式：為了更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我將采用多元化的評(píng)價(jià)方式，包括