專題12-2-帶電粒子在磁場中的運動【講】【學生版】

專題12.2帶電粒子在磁場中的運動【講】目錄TOC\o"1-3"\h\u一講核心素養(yǎng) 1二講必備知識 1【知識點一】對洛倫茲力的理解和應用 1【知識點二】有約束情況下帶電體的運動 3【知識點三】帶電粒子在勻強磁場中的運動 4三．講關鍵能力 6【能力點一】帶電粒子在有界勻強磁場中的圓周運動 6類型1直線邊界磁場 7類型2平行邊界磁場 8類型3圓形邊界磁場 9類型4三角形或四邊形邊界磁場 10【能力點二】帶電粒子在磁場中運動的臨界和多解問題 11四．講模型思想動態(tài)圓問題 14模型一“平移圓”模型 14模型二“旋轉圓”模型 16模型三“放縮圓”模型 17模型四“磁聚焦”模型 18一講核心素養(yǎng)1.物理觀念：洛倫茲力。(1).通過實驗，認識洛倫茲力。能判斷洛倫茲力的方向，會計算洛倫茲力的大小。(2).能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動。了解帶電粒子在勻強磁場中的偏轉及其應用。2.科學思維：帶電粒子在有界勻強磁場中的運動。(1)會分析帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動。(2)能夠分析帶電體在勻強磁場中的運動。二講必備知識【知識點一】對洛倫茲力的理解和應用1．洛倫茲力的定義磁場對運動電荷的作用力．2．洛倫茲力的大小(1)v∥B時，F(xiàn)＝0；(2)v⊥B時，F(xiàn)＝qvB；(3)v與B的夾角為θ時，F(xiàn)＝qvBsinθ.3．洛倫茲力的方向(1)判定方法：應用左手定則，注意四指應指向正電荷運動的方向或負電荷運動的反方向；(2)方向特點：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B、v決定的平面．(注意B和v可以有任意夾角)【例1】(2021山東臨沂市下學期一模)(多選)如圖甲所示，帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出，能夠達到的最大高度為h1；若加上水平向里的勻強磁場(如圖乙)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h2，若加上水平向右的勻強電場(如圖丙)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h3；若加上豎直向上的勻強電場(如圖丁)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h4.不計空氣阻力，則()A．一定有h1＝h3 B．一定有h1＜h4C．h2與h4無法比較 D．h1與h2無法比較【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維?！練w納總結】洛倫茲力與電場力的比較洛倫茲力電場力產生條件v≠0且v不與B平行(說明：運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用)電荷處在電場中大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向與場方向的關系F⊥B，F(xiàn)⊥vF∥E做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功【變式訓練】(多選)如圖所示，ABC為豎直平面內的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向里．質量相同的甲、乙、丙三個小球(均可視為質點)中，甲球帶正電、乙球帶負電、丙球不帶電．現(xiàn)將三個小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過圓形軌道的最高點，則()A．經(jīng)過最高點時，三個小球的速度相等B．經(jīng)過最高點時，甲球的速度最小C．甲球的釋放位置比乙球的位置高D．運動過程中三個小球的機械能均保持不變【知識點二】有約束情況下帶電體的運動【例2】(多選)(2021·福建泉州市期末質量檢查)如圖所示，粗糙木板MN豎直固定在方向垂直紙面向里的勻強磁場中。t＝0時，一個質量為m、電荷量為q的帶正電物塊沿MN以某一初速度豎直向下滑動，則物塊運動的v－t圖像可能是()【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維?！炯记煽偨Y】帶電體在有約束條件下做變速直線運動，隨著速度的變化，洛倫茲力發(fā)生變化，加速度發(fā)生變化，最后趨于穩(wěn)定狀態(tài)，a＝0，做勻速直線運動；當FN＝0時離開接觸面．【變式訓練】(2021·安徽蚌埠市第三次質量檢測)(多選)電荷量為＋q、質量為m的滑塊和電荷量為－q、質量為m的滑塊同時從完全相同的光滑斜面上由靜止開始下滑，設斜面足夠長，斜面傾角為θ，在斜面上加如圖6所示的磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，關于滑塊下滑過程中的運動和受力情況，下列說法中正確的是(不計兩滑塊間的相互作用，重力加速度為g)()A．兩個滑塊先都做勻加速直線運動，經(jīng)過一段時間，＋q會離開斜面B．兩個滑塊先都做勻加速直線運動，經(jīng)過一段時間，－q會離開斜面C．當其中一個滑塊剛好離開斜面時，另一滑塊對斜面的壓力為2mgcosθD．兩滑塊運動過程中，機械能均守恒【知識點三】帶電粒子在勻強磁場中的運動1．在勻強磁場中，當帶電粒子平行于磁場方向運動時，粒子做勻速直線運動．2．帶電粒子以速度v垂直射入磁感應強度為B的勻強磁場中，若只受洛倫茲力，則帶電粒子在與磁場垂直的平面內做勻速圓周運動．(1)洛倫茲力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r).(2)軌跡半徑：r＝eq\f(mv,qB).(3)周期：T＝eq\f(2πr,v)、T＝eq\f(2πm,qB)，可知T與運動速度和軌跡半徑無關，只和粒子的比荷和磁場的磁感應強度有關．(4)運動時間：當帶電粒子轉過的圓心角為θ(弧度)時，所用時間t＝eq\f(θ,2π)T.(5)動能：Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(p2,2m)＝eq\f(Bqr2,2m).【例3】在探究射線性質的過程中，讓質量為m1、帶電荷量為2e的α粒子和質量為m2、帶電荷量為e的β粒子，分別垂直于磁場方向射入同一勻強磁場中，發(fā)現(xiàn)兩種粒子沿半徑相同的圓軌道運動．則α粒子與β粒子的動能之比是()A.eq\f(m1,m2) B.eq\f(m2,m1)C.eq\f(m1,4m2) D.eq\f(4m2,m1)【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維。1.(多選)有兩個勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應強度是Ⅱ中的k倍，兩個速率相同的電子分別在兩磁場區(qū)域做勻速圓周運動，與Ⅰ中運動的電子相比，Ⅱ中的電子()A．運動軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做勻速圓周運動的周期是Ⅰ中的k倍D．做勻速圓周運動的角速度與Ⅰ中的相等2.如圖，MN為鋁質薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直平面的勻強磁場(未畫出)．一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁板向上射出，從Q點穿越鋁板后到達PQ的中點O.已知粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變，不計重力．鋁板上方和下方的磁感應強度大小之比為()A．2B.eq\r(2)C．1D.eq\f(\r(2),2)三．講關鍵能力【能力點一】帶電粒子在有界勻強磁場中的圓周運動基本思路圖例說明圓心的確定①與速度方向垂直的直線過圓心②弦的垂直平分線過圓心③軌跡圓弧與邊界切點的法線過圓心P、M點速度垂線交點P點速度垂線與弦的垂直平分線交點某點的速度垂線與切點法線的交點半徑的確定利用平面幾何知識求半徑常用解三角形法：例：(左圖)R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝eq\f(L2＋d2,2d)運動時間的確定利用軌跡對應圓心角θ或軌跡長度L求時間①t＝eq\f(θ,2π)T②t＝eq\f(L,v)速度的偏轉角φ等于AB所對的圓心角θ(2)偏轉角φ與弦切角α的關系：φ＜180°時，φ＝2α；φ＞180°時，φ＝360°－2α類型1直線邊界磁場【例1】(多選)(2020·天津卷，7)如圖所示，在Oxy平面的第一象限內存在方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B的勻強磁場。一帶電粒子從y軸上的M點射入磁場，速度方向與y軸正方向的夾角θ＝45°。粒子經(jīng)過磁場偏轉后在N點(圖中未畫出)垂直穿過x軸。已知OM＝a，粒子電荷量為q，質量為m，重力不計。則()A.粒子帶負電荷B.粒子速度大小為eq\f(qBa,m)C.粒子在磁場中運動的軌道半徑為aD.N與O點相距(eq\r(2)＋1)a【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維?！灸Ｐ吞釤挕恐本€邊界，粒子進出磁場具有對稱性(如圖所示)圖a中粒子在磁場中運動的時間t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,qB)圖b中粒子在磁場中運動的時間t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2m（π－θ）,qB)圖c中粒子在磁場中運動的時間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,qB)類型2平行邊界磁場【例2】(2020·全國卷Ⅱ，17)CT掃描是計算機X射線斷層掃描技術的簡稱，CT掃描機可用于對多種病情的探測。圖5(a)是某種CT機主要部分的剖面圖，其中X射線產生部分的示意圖如圖(b)所示。圖(b)中M、N之間有一電子束的加速電場，虛線框內有勻強偏轉磁場；經(jīng)調節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實線所示的方向前進，打到靶上，產生X射線(如圖中帶箭頭的虛線所示)；將電子束打到靶上的點記為P點。則()A.M處的電勢高于N處的電勢B.增大M、N之間的加速電壓可使P點左移C.偏轉磁場的方向垂直于紙面向外D.增大偏轉磁場磁感應強度的大小可使P點左移【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維?！灸Ｐ吞釤挕繋щ娏Ｗ釉谄叫羞吔绱艌鲋羞\動時的半徑R與平行邊界距離d之間的關系如圖所示。類型3圓形邊界磁場【例3】(2020·全國卷Ⅲ，18)真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知電子質量為m，電荷量為e，忽略重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內，磁場的磁感應強度最小為()A.eq\f(3mv,2ae) B.eq\f(mv,ae)C.eq\f(3mv,4ae) D.eq\f(3mv,5ae)【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維?！灸Ｐ吞釤挕垦貜较蛏淙雸A形磁場的粒子必沿徑向射出，運動具有對稱性(如圖所示)粒子做圓周運動的半徑r＝eq\f(R,tanθ)粒子在磁場中運動的時間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,qB)，θ＋α＝90°類型4三角形或四邊形邊界磁場【例4】(2019·全國卷Ⅱ，17)如圖，邊長為l的正方形abcd內存在勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點有一電子發(fā)射源O，可向磁場內沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點射出的電子的速度大小分別為()A.eq\f(1,4)kBl，eq\f(\r(5),4)kBl B.eq\f(1,4)kBl，eq\f(5,4)kBlC.eq\f(1,2)kBl，eq\f(\r(5),4)kBl D.eq\f(1,2)kBl，eq\f(5,4)kBl【能力點二】帶電粒子在磁場中運動的臨界和多解問題類型分析圖例帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負電荷，在相同的初速度下，正、負粒子在磁場中運動軌跡不同，形成多解如圖，帶電粒子以速度v垂直進入勻強磁場，如帶正電，其軌跡為a；如帶負電，其軌跡為b磁場方向不確定只知道磁感應強度大小，而未具體指出磁感應強度方向，此時必須要考慮磁感應強度方向不確定而形成多解如圖，帶正電粒子以速度v垂直進入勻強磁場，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b臨界狀態(tài)不唯一帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過磁場飛出，也可能轉過180°從入射界面一側反向飛出，于是形成多解運動具有周期性帶電粒子在部分是電場、部分是磁場空間運動時，運動往往具有周期性，因而形成多解【例5】(2020·全國卷Ⅱ·24)如圖，在0≤x≤h，－∞<y<＋∞區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度B的大小可調，方向不變．一質量為m，電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從磁場區(qū)域左側沿x軸進入磁場，不計重力．(1)若粒子經(jīng)磁場偏轉后穿過y軸正半軸離開磁場，分析說明磁場的方向，并求在這種情況下磁感應強度的最小值Bm；(2)如果磁感應強度大小為eq\f(Bm,2)，粒子將通過虛線所示邊界上的一點離開磁場．求粒子在該點的運動方向與x軸正方向的夾角及該點到x軸的距離．【變式訓練】．如圖，在空間中有一坐標系xOy，其第一象限內充滿著兩個勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的邊界，區(qū)域Ⅰ中的磁感應強度為B，方向垂直紙面向外；區(qū)域Ⅱ中的磁感應強度為2B，方向垂直紙面向里，邊界上的P點坐標為(4L,3L)．一質量為m，電荷量為q的帶正電粒子從P點平行于y軸負方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，經(jīng)過一段時間后，粒子恰好經(jīng)過原點O，忽略粒子重力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)粒子從P點運動到O點的時間至少為多少；(2)粒子的速度大小可能是多少．四．講模型思想動態(tài)圓問題1．臨界條件帶電粒子剛好穿出(不穿出)磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切，故邊界(邊界的切線)與軌跡過切點的半徑(直徑)垂直．2．解題步驟分析情景→作基礎圖→作動態(tài)圖→確定臨界軌跡→分析臨界狀態(tài)→構建三角形→解三角形3．常見的幾種臨界情況(1)直線邊界最長時間：弧長最長，一般為軌跡與直線邊界相切．最短時間：弧長最短(弦長最短)，入射點確定，入射點和出射點連線與邊界垂直．如圖1，P為入射點，M為出射點．(2)圓形邊界：公共弦為小圓直徑時，出現(xiàn)極值，即：當運動軌跡圓半徑大于圓形磁場半徑時，以磁場直徑的兩端點為入射點和出射點的軌跡對應的圓心角最大．當運動軌跡圓半徑小于圓形磁場半徑時，則以軌跡圓直徑的兩端點為入射點和出射點的圓形磁場對應的圓心角最大．模型一“平移圓”模型適用條件速度大小一定，方向一定，但入射點在同一直線上粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點不同但在同一直線上的帶電粒子進入勻強磁場時，它們做勻速圓周運動的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在同一直線上，該直線與入射點的連線平行界定方法將半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓進行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法【例1】(多選)如圖所示，在Ⅰ、Ⅱ兩個區(qū)域內存在磁感應強度大小均為B的勻強磁場，磁場方向分別垂直于紙面向外和向里，AD、AC邊界的夾角∠DAC＝30°，邊界AC與邊界MN平行，Ⅱ區(qū)域寬度為d.質量為m、電荷量為＋q的粒子可在邊界AD上的不同點射入，入射速度垂直AD且垂直磁場，若入射速度大小為eq\f(qBd,m)，不計粒子重力，則()A．粒子在磁場中的運動半徑為eq\f(d,2)B．粒子在距A點0.5d處射入，不會進入Ⅱ區(qū)域C．粒子在距A點1.5d處射入，在Ⅰ區(qū)內運動的時間為eq\f(πm,qB)D．能夠進入Ⅱ區(qū)域的粒子，在Ⅱ區(qū)域內運動的最短時間為eq\f(πm,3qB)模型二“旋轉圓”模型適用條件速度大小一定，方向不同粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進入勻強磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，若入射初速度大小為v0，則圓周運動軌跡半徑為R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共圓如圖，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上界定方法將一半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點為圓心進行旋轉，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“旋轉圓”法【例2】如圖所示，平行邊界MN、PQ間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，兩邊界的間距為d，MN上有一粒子源A，可在紙面內沿各個方向向磁場中射入質量均為m、電荷量均為＋q的粒子，粒子射入磁場的速度大小v＝eq\f(2qBd,3m)，不計粒子的重力及粒子間的相互作用，則粒子能從PQ邊界射出的區(qū)域長度與能從MN邊界射出的區(qū)域長度之比為()A．1∶1B．2∶3C.eq\r(3)∶2D.eq\r(3)∶3模型三“放縮圓”模型適用條件速度方向一定，大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運動半徑也越大．可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上界定方法以入射點P為定點，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法【例3】(2020·全國卷Ⅰ·18)一勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖4中虛線所示，為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑．一束質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內從c點垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率．不計粒子之間的相互作用．