2024年人教版高中數學必修+選修知識點歸納總結

中學數學必修+選修學問點歸納

新課標人教版

引言

1.課程內容：

必修課程由5個模塊組成：

必修1:集合、函數概念與基本初等函數（指、對、幕函數）

必修2:立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3:算法初步、統(tǒng)計、概率。

必修4：基本初等函數（三角函數）、平面對量、三角恒等變換。

必修5:解三角形、數列、不等式。

以上是每一個中學學生所必需學習的。

上述內容覆蓋了中學階段傳統(tǒng)的數學基礎學問和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、

數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時,

進一步強調了這些學問的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。

此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內容。

選修課程有4個系列：

系列1:由2個模塊組成。

選修1一1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用。

選修1一2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖

系列2：由3個模塊組成。

選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、

空間向量與立體幾何。

選修2—2:導數及其應用，推理與證明、數系的擴充與復數

選修2—3:計數原理、隨機變量及其分布列，統(tǒng)計案例。

系列3：由6個專題組成。

選修3—1:數學史選講。

選修3—2：信息平安與密碼。

選修3—3：球面上的幾何。

選修3—4：對稱與群。

選修3—5:歐拉公式與閉曲面分類。

選修3—6：三等分角與數域擴充。

系列4：由10個專題組成。

選修4—1:幾何證明選講。

選修4一2：矩陣與變換。

選修4—3：數列與差分。

選修4—4：坐標系與參數方程。

選修4—5:不等式選講。

選修4一6：初等數論初步。

選修4—7：優(yōu)選法與試驗設計初步。

選修4-8：統(tǒng)籌法與圖論初步。

選修4一9：風險與決策。

選修4一10:開關電路與布爾代數。

o

中學數學解題基本方法

一、配方法

二、換元法

三、待定系數法

四、定義法

五、數學歸納法

六、參數法

七、反證法

八、消去法

九、分析與綜合法

十、特殊與一般法

十一、類比與歸納法

十二、視察與試驗法

中學數學常用的數學思想

一、數形結合思想

二、類探討思想

三、函數與方程思想

四轉化(化歸)思想

2.重難點及考點：

重點：函數，數列，三角函數，平面對量，圓錐曲線，立體幾何，導數

難點：函數、圓錐曲線

高考相關考點：

⑴集合與簡易邏輯：集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件

⑵函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數與

指數函數、對數與對數函數、函數的應用

⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用

⑷三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函

數的圖象與性質、三角函數的應用

⑸平面對量：有關概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用

⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、確定值不等式、不等式的用

⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關系

(8)圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的用

(9)直線、平面、簡潔幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

(10)排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

(11)概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

(12)導數：導數的概念、求導、導數的應用

(13)復數：復數的概念與運算

1

必修1數學學問點

第一■章：集合與函數概念

§1.1.1、集合

1、把探討的對象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做梟食。集合三要素：確定性、互異性、

無序性。

2、只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。

3、常見集合：正整數集合:N*或N+，整數集合:Z,有理數集合:Q,實數集合:R.

4、集合的表示方法：列舉法、描述法.

§1.1.2、集合間的基本關系

1、一般地，對于兩個集合A、B,假如集合A中隨意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A

是集合B的壬星。記作A=3.

2、假如集合4口3,但存在元素xeB,且xeA,則稱集合A是集合B的真子集.記作:A￡B.

3、把不含任何元素的集合叫做空梟.記作：。.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.

4、假如集合A中含有n個元素，則集合A有2"個子集，2"-1個真子集.

§1.1.3、集合間的基本運算

1、一般地，由全部屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的蘢集.記作：AUS.

2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的全部元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：AAB.

3、全集、補集?CuA-{x\x&gU}

§1.2.1、函數的概念

1、設A、B是非空的數集，假如依據某種確定的對應關系),使對于集合A中的隨意一個數x,

在集合B中都有惟一確定的數/(x)和它對應，那么就稱f3為集合A到集合B的一個重

數,記作:y=/(x),xeA.

2、二個函數的構成要素為：定義域、對應關系、值域.假如兩個函數的定義域相同,并且對應關

系完全一樣，則稱這兩個函數相等.

§1.2.2、函數的表示法

1、函數的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.

§1.3.1、單調性與最大(小)值

1、留意函數單調性的證明方法：

(1)定義法：設再、x2G[a,b],王</那么

/(%1)-/(%2)<。。/(九)在句上是增函數；

/(%1)-/(%2)>°O/(%)在句上是減函數.

步驟：取值一作差一變形一定號一推斷

格式：解：設%1，%2￡用且<%2，貝h/(%2)=…

(2)導數法：設函數》=/(%)在某個區(qū)間內可導，若貝、f(x)為增函數；

若/'(%)<0,f(x)為減函數.

§1.3.2.奇偶性

1、一般地，假如對于函數/(x)的定義域內隨意一個工,都有/(-%)=/(%),那么就稱函數/⑴為

2

偶函數.偶函數圖象關于y軸對稱.

2、一般地，假如對于函數/(x)的定義域內隨意一個x,者口有/(-x)=-/(x),那么就稱函數/(x)為

奇函數.奇函數圖象關于原點對稱.

學問鏈接：函數與導數

1、函數y=/(%)在點/處的導數的幾何意義：

函數y=/(x)在點無0處的導數是曲線y=/(x)在P(xo，/(x()))處的切線的斜率/'(%),相應的切線

方程是丁一%=/'(%)(%-4).

2、幾種常見函數的導數

①C'=0;②(x")'=〃x"T;③(sinx)'=cosx;④(cosx)'=-sinx;

⑤(優(yōu))’=相111。；⑥(—)'=/;0(logax)=---;⑧(lnx)'=4

xlnax

3、導數的運算法則

(1)(W±V)-U±V.

(2)(wv)=uv+uv.

(3)(與=巴，"0).

vv

4、復合函數求導法則

復合函數y=/(g(x))的導數和函數y=/(?),M=g(x)的導數間的關系為y'x=yj-u；,即y對x的

導數等于yW〃的導數與"對x的導數的乘積.

解題步驟：分層一層層求導一作積還原.

5、函數的極值

(1)極值定義：

極值是在尤。旁邊全部的點，都有了(尤)V/(x()),則/(Xo)是函數/(x)的極大值；

極值是在X。旁邊全部的點,都有/(無)>/(Xo),則/(%)是函數/(X)的微小值.

⑵判別方法：

①假如在X。旁邊的左側/'(X)>0,右側/(X)<0,那么/(與)是極大值；

②假如在無。旁邊的左側/(x)V0,右側/(彳)>0,那么/(與)是微小值.

6、求函數的最值

(1)求y=/(x)在(a,b)內的極值(極大或者微小值)

(2)將y=/(x)的各極值點與/(a),/(6)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為微小值。

注：極值是在局部對函數值進行比較(局部性質)；最值是在整體區(qū)間上對函數值進行比較(整

體性質)。

其次章：基本初等函數(I)

§2.1.1、指數與指數器的運算

3

1、一般她，假如X"=Q,那么無叫做a的〃次方根。其中幾>1,幾EN+.

2、當〃為奇數時，而=a;

當〃為偶數時，也"=時.

3、我們規(guī)定：

n__

⑴“=療

[a>0,m,nGN*,m>0;

=4r(〃〉o)；

4、運算性質：

⑴優(yōu)。s=a'+s(a>0,r,s￡0);

a>\0VQ<1

(2)(相)、=a(>04,seQ);

(3)(a/7)r=arbr(a>0,b>0,reQ).圖

象

§2.1.2、指數函數及其性質

(1)定義域：R

性(2)值域：(0,+8)

質

(3)過定點(0,1),即x=0時，y=1

(4)在R上是增(4)在R上是減函數

函數

(5)x>0,ax>1;(5)x>0,0<ax<1;

2、性質:x<0,0<ax<1%<0,a>1

§2.2.1、對數與對數運算

x

1、指數與對數互化式：a=N<^>x=logaN;

2、對數恒等式:小“N=N.

3、基本性質：log。1=0,logaa=l.

4、運算性質：當a>0,aw>0,N>0時:

⑴log〃(MN)=k)g“M+k)g“N;

M

⑵log”=logaM—log“N;

N

(3)log”Mn—"log”M.

4

5、換底公式：log〃/7=^e

log,a

(a>0,aw1,c>0,cw1,Z?>0).

ryj

m

6、重要公式:log?b=-logab

an

7、倒數關系：logab=--—(a>0,awl,6>0,6wl).

log7,a

§2..2.2、對數函數及其性質

第三章：函數的應用

§3.1.1、方程的根與函數的零點

1、方程/(x)=0有實根

<=>函數y=/(%)的圖象與x軸有交點

=函數y=/(x)有零點.

2、零點存在性定理：

假如函數y=/(x)在區(qū)間［a,“上的圖象是連綿不斷的一條曲線，并且有/(a)-70)<O,那么函數

y=/(x)在區(qū)間(a,b)內有零點，即存在ce(a,6),使得/(c)=0,這個c也就是方程/(x)=0的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解

1、駕馭二分法.

5

§3.2.1、幾類不同增長的函數模型

§3.2.2、函數模型的應用舉例

1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當的函數擬合，最終檢驗.

必修2數學學問點

第一章：空間幾何體

1、空間幾何體的結構

⑴常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。

(2)棱柱：有兩個面相互平行,其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行,

些面所圍成的多面體叫做棱柱。

(3)棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。

2、空間幾何體的三視圖和直觀圖

一把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線

照耀下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。

3、空間幾何體的表面積與體積

⑴圓柱側面積;S側面=2萬

⑶圓臺側面積：=7i-r-l+7i-R-l

⑷體積公式：

喔體=s?力；V錐體=耳S?/?;

,體=g(s上+JS上.S下+S下)

⑸球的表面積和體積：

S球=4成2,,V球=§4成3[.

其次章：點、直線、平面之間的位置關系

1、公理1:假如一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。

2、公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

3、公理3：假如兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.

5、定理：空間中假如兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。

6、殯費位置關系:平行、相交、異面。

7、線面位置關系:直線在平面內、直線和平面平行、直線和平面相交。

8、面面位置關系:平行、相交。

9、線面平行:

⑴航廠而外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行(簡稱線線平行,

6

則線面平行）。

⑵性質：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡

稱線面平行，則線線平行）。

10、面面平行:

⑴判至"二不平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行（簡稱線面平行，則

面面平行）。

⑵性質：假如兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行（簡稱面面平行，則線

線平行）。

11、線面垂直:

⑴定義：假如一條直線垂直于一個平面內的隨意一條直線,那么就說這條直線和這個平面垂直。

⑵判定：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直（簡稱線線垂直,

則線面垂直）。

⑶性質：垂直于同一個平面的兩條直線平行。

12、面面垂直:

⑴定義：兩個平面相交,假如它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面相互垂直。

⑵判定：一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直（簡稱線面垂直，則面面垂直）。

⑶性質：兩個平面相互垂直，則一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（簡稱面面垂直,

則線面垂直）。

第三章：直線與方程

1、傾斜角與斜率：k=tancr=———

X2—X\

2、直線方程：

（1）點斜式：y-yQ=k（x-x0）

⑵斜截式：y=kx+b（3）兩點式：匕乂=上呈

X_玉x2-xr

（4）截&巨式：2+）=1（5）一般式：Ax+By+C=Q

ab

3、對于直線：

k:y=^1x+Z?1,Z2:y=k2x+%有：

k、—k)

⑴乙〃，2=<⑵人和"相交<=>勺W左2；

b件b2

YAk[—k)

⑶乙和，2重合'(4)/]±l2ok[k?——1.

氏=b2

4、對于直線：

li:Ax+gy+G=0,

有:

l2:A,x+B2y+C,=0

\B2=4月

⑴/J〃2(2"i和4相交o4約wAB；

B2cl21

BXC2W

7

%當=

(3)/|和，2重合。<(4)/]±Z,oA4+四2=0.

B}C2—B2G

5、兩點間距離公式：

山舄|=J&2-MF+3f)2

6、點到直線距離公式：/號+叫壯

——7A2+B2

7、兩平行線間的距離公式:

_|c-CI

4:Ax+為+G=0與4：Ax+的+。2=0平行，則d=J1?

^VA2+B2

第四章：圓與方程

1、圓的方程：

⑴標準方程：(x-af+(y-b)2=r2

其中圓心為(a,。)，半徑為r.

⑵一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0.

2

其中圓心為(-2,-￡),半徑為r=,，。+后2一4廠.

222

2、直線與圓的位置關系

直線Ax+By+CuO與圓(尤―a)?+(y—6)2=戶的位置關系有三種：

d>ru>相離oA<0;d—ru>相切u>A=0;d<ro相交oA>0.

弦長公式：I=2"—屋=&+左2,&_々)2_4//

3、兩圓位置關系：d=似牲|

(1)夕卜離：d>R+r;(2)外切：d=R+r;

(3)相交：R—r<d<R+r;(4)內切：d=R—r;

(5)內含：d<R-r.

3、空間中兩點間距離公式：

山閭二J(》2--I+(乃fI+3-Z]I

必修3數學學問點

第一章：算法

1、算法三種語言：

自然語言、流程圖、程序語言；

2、流程圖中的圖框：

一起止框、輸入輸出框、處理框、推斷框、流程線等規(guī)范表示方法;

3、算法的三種基本結構：

8

J當型循環(huán)結構

依次結構、條件結構、循環(huán)結構［直到型循環(huán)結構

⑴依次結構示意圖：

（圖1）

⑵條件結構示意圖：

IF-THEN-ELSE格式:②IF-THEN格式:

⑶循環(huán)結構示意圖:

①當型（WHILE型）循環(huán)結構示意圖：②直到型（UNTIL型）循環(huán)結構示意圖：

4、基本算法語■句：

①輸入語句的一般格式:INPUT“提示內容”；變量

②輸出語句的一般格式:PRINT“提示內容”；表達式

③賦值語句的一般格式:變量=表達式

9

（“=”有時也用“一"）.

④條件語句的一般格式有兩種：

IF—THEN—ELSE語句的一般格式為：IF—THEN語句的一般格式為：

IF條件THEN

IF條件THEN

語句1

語句

ELSE

ENDIF（圖3）

語句2

（圖2）

ENDIF

⑤循環(huán)語句的一般格式是兩種：

當型循環(huán)（WHILE）語句的一般格式:直到型循環(huán)（UNTIL）語句的一般格式:

WHILE條件DO

循環(huán)體循環(huán)體

（圖4）

WENDLOOPUNTIL條件

⑹算法案例：

①輾轉相除加一結果是以相除余數為0而得到

術）］用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：

i）:用較大的數m除以較小的數n得到一個商So和一個余數；

ii）:若4=0,貝"n為m,n的最大公約數；若%于0,則用除數n除以余數&得到一個商5和

一個余數用;

Hi）:若凡=0,則凡為m,n的最大公約數；若與/0,則用除數%除以余數凡得到一個商邑和

一個余數耳；....

依次計算直至凡=0,此時所得到的凡一即為所求的最大公約數。

②更相減損術一結果是以減數與差相等而得到

利用更相減損術求最大公約數的步驟如下：

i）:隨意給出兩個正數；推斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行其次步。

ii）:以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。接著這個

操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等數）就是所求的最大公約數。

③進位制

十進制數化為k進制數一除k取余法

k進制數化為十進制數

其次章：統(tǒng)計

1、抽樣方法：

①簡潔隨機抽樣（總體個數較少）

②系統(tǒng)抽樣（總體個數較多）

③分層抽樣（總體中差異明顯）

留意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為。。

N

2、總體分布的估計：

（1）一■表二圖：

①頻率分布表——數據詳實

10

②頻率分布直方圖——分布直觀

③頻率分布折線圖——便于視察總體分布趨勢

注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。

⑵莖葉圖：

①莖葉圖適用于數據較少的狀況，從中便于看出數據的分布，以及中位數、眾位數等。

②個位數為葉，十位數為莖，右側數據依據從小到大書寫，相同的數據重復寫。

3、總體特征數的估計：

⑴平均數：(二巧+叼+匕+…+人；

n

取值為Xl,X2,--,Xn的頻率分別為P1，P2,…,P〃，則其平均數為西Pl+X2p2+???+%/〃；

留意：頻率分布表計算平均數要取組中值。

(2)方差與標準差:一組樣本數據…，工〃

1工-2

方差：$2=一#(%-X)；

n~

標準差：s=}(看_X)

注：方差與標準差越小，說明樣本數據越穩(wěn)定。

平均數反映數據總體水平；方差與標準差反映數據的穩(wěn)定水平。

⑶線性回來方程

①變量之間的兩類關系：函數關系與相關關系；

②制作散點圖，推斷線性相關關系

③線性回來方程：y=bx+a(最小二乘法)

I______

a=y-bx

留意：線性回來直線經過定點點J)。

第三章：概率

1、隨機事務及其概率：

⑴事務：試驗的每一種可能的結果,用大寫英文字母表示；

⑵必定事務、不行能事務、隨機事務的特點；

⑶隨機事務A的概率：P(A)=—,O<P(A)<1.

n

2、古典概型：

⑴基本領件：一次試驗中可能出現的每一個基本結果；

⑵古典概型的特點：

①全部的基本領件只有有限個；

②每個基本領件都是等可能發(fā)生。

⑶古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本領件共有n個，事務A包含了其中的m個基本領

11

件，則事務A發(fā)生的概率P(A)=二.

n

3、幾何概型：

⑴幾何概型的特點：

①全部的基本領件是無限個；

②每個基本領件都是等可能發(fā)生。

⑵幾何概型概率計算公式：P(A)=嚶零；

。的測度

其中測度依據題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。

4、互斥事務：

⑴不行能同時發(fā)生的兩個事務稱為互斥事務;

⑵假如事務4,A2,…,4,隨意兩個都是互斥事務，則稱事務4,A2,…彼此互斥。

⑶假如事務A,B互斥，那么事務A+B發(fā)生的概率，等于事務A,B發(fā)生的概率的和,

即：P(A+8)=P(A)+P(8)

⑷假如事務4,…4彼此互斥，則有：

P(A+&+---+A?)=P(A1)+P(A2)+---+P(A?)

⑸對立事務：兩個互斥事務中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事務為對立事務。

①事務A的對立事務記作了

P(A)+P(A)=1,P(A)=1-P(A)

②對立事務確定是互斥事務，互斥事務未必是對立事務。

必修4數學學問點

第一?章：三角函數

§1.1.1、隨意角

1、正角、負角、零角、象限角的概念.

2、與角々終邊相同的角的集合：

{0\/3=a+2k兀,kez].

§1.1.2、弧度制

1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.

2、lai=—.3、弧長公式：i=n兀R=同夫.

4、扇形面積公式：S=^-=-lR.

---------------------3602

§1.2.1、隨意角的三角函數

1、設。是一個隨意角，它的終邊與單位圓交于點Nx.y),那么：

sina=y,cosa=x,tantz=—

2、設點)為角。終邊上隨意一點，那么：(設=G+V)T

12

yxyx

sma=—,cosa=—,tana=—,cota--

rrxy

3、sin。，cosa,tano在四個象限的符號和三角函數線的畫法.

正弦線：MP;

余弦線：0M;

1、平方關系:sin2or+cos2a=1.2、商數關系:tana-sma

coscz

3、倒數關系：tancrcota=l

§1.3、三角函數的誘導公式

（概括為“奇變偶不變，符號看象限"keZ）

k誘導公式一:2、誘導公式二:

sin（cr+2左"）=sin/sin(4+a)=-sina,

cos（a+2左萬）=coscif,cos(%+a)=—cosa,(其中：kGZ)

tan（a+2左乃）=tana.tan(?+a)=tana.

3、誘導公式三:4、誘導公式四:

sin(-a)=-sina,sin("一a)=sina,

cos(-cr)=cos。，cos("一二)=一cosa,

tan(-a)=—tano.tan(萬一a)=-tana.

6、誘導公式六:

§1.4.1＞正弦、余弦函數的圖象和性質

1、記住正弦、余弦函數圖象：

13

2、能夠比照圖象講出正弦、余弦函數的相關性質：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中

心、奇偶性、單調性、周期性.

3、會用五點法作圖.

y=sinx在xe［0,2句上的五個關鍵點為：（0,0）,（%,1）,（萬,0）,（節(jié),-1）,（2萬,0）.

§1.4.3、正切函數的圖象與性質

1、記住正切函數的圖象:2、記住余切函數的圖象:

3、能夠比照圖象講出正切函數的相關性質：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調性、周期性.

周期函數定義:對于函數fG）,假如存在一個非零常數T,使得當x取定義域內的每一個值時,都

4V（X+T）=/（X）,那么函數于3就叫做周期函數,非零常數T叫做這個函數的周期.

圖表歸納：正弦、余弦、正切函數的圖像及其性質

y=sinxy=cosxy=tanx

ii

yy

/1\7122兀

1。充/13TI

圖象(1x

T0X17JT\71

定義71

RR{x\x^—+k兀,keZ]

域

值域[-1,1][-1,1]R

兀.

x=2k7TH—,kGZ時，y=1

maxx=2k4,keZ時，yx=1

最值111a無

71.x=2k7r+7r,kE.Z時,y=-1

尤=2"無eZ時，y.=-1min

周期T=2兀T=27rT=7T

性

奇偶奇偶奇

性

在［2壯-工,2丘+芻上單調遞在［2左左-兀,2k兀1上單調遞

22

單調在上單調遞

性增增22

keZ在［2甌+'2林+等上單調遞增

在Vik兀,2k兀+i］上單調遞

14

減減

對稱對稱軸方程：X=k7r+—對稱軸方程：x=k兀無對稱軸

2

性冗

對稱中心(^+―,0)對稱中心(―,0)

左wZ對稱中心(左肛0)22

§1.5、函數y=Asin(@:+0)的圖象

1、對于函數：

2兀、

y=Asin(0x+O)+3(A>O,G>O)有：振幅A,周期T=一,初相",相位6+°,頻率/=*=券.

CD

2、能夠講出函數y=sinx的圖象與

y=Asin(加+0)+3的圖象之間的平移伸縮變換關系.

①先平移后伸縮：

y=sinx平移|內個單位y=sin(x+0)

(左加右「)

橫坐標不變,y=Asin(x+o)

縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍

縱坐標不變>y=Asin(ox+夕)

橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

0)

平移|8|個畀位y=Asin(ox+o)+5

(上加下減)

②先伸縮后平移：

y=sinx橫坐標不變,y=Asinx

縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍

縱坐標不變y=Asincox

橫坐標變?yōu)樵瓉淼摹箌倍

0)

平移2個單位y=Asin(<yx+0)

_________IgI,

(左加右減)

平移|8|個畀位y=Asin(<ur+o)+5

(上加下減)

3,三龜函數白勺周期，對稱軸和對稱中心

15

2%

函數y=sin(G%+0),x￡R及函數y=COS(G%+O),xER(A,CD,。為常數，且A/O）的周期T=

\a)\

jrjr

函數y=tan（G%+o）,+—,左EZ（A,3,0為常數，且A/0）的周期T=-----.

2㈤

對于y=Asin（69%+o）和y=Acos（<z>x+^）來說，對稱中心與零點相聯(lián)系,對稱軸與最值點聯(lián)系.

JT

求函數y=Asin（公r+0）圖像的對稱軸與對稱中心，只需令西+夕二左乃+鼻伏EZ）與

①x+（p=k兀*GZ）

解出x即可.余弦函數可與正弦函數類比可得.

4、由圖像確定三角函數的解析式

利用圖像特征：A=/max-Jmin3=ymax+Xnin.

22

。要依據周期來求，夕要用圖像的關鍵點來求.

§1.6、三角函數模型的簡潔應用

1、要求熟識課本例題.

第三章、三角恒等變換

§3.1.1、兩角差的余弦公式

記住15°的三角函數值：

asin。cosatana

7t2-V3

1244

§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

1、sin(c+力)=sinecos尸+coscrsin°2、sin(c—力)=sinccos/?-coscsin/?

3、cos(of+J3)=cosacosJ3-sinasin[34、cos(cr-/?)=coscjfcos/?+sincsin/?

tana+tan/tana—tan夕

5、tan(a+尸)6、tan(a-〃)

1-tancrtan/?1+tanatan夕

§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式

1、sin2<7=2sincrcoscr,

變形,sinacos。==sin2a.

2、cos2a=cos2a-sin2a—2cos2a—1=1一2sin2a.

1+cos2a=2cos2a

變形如下，升幕公式:

1-cos2a=2sin2a

cos2a=1(1+cos2a)

降瓶公式:

21

sina=^-(l-cos2cr)

16

2tancr.sin2al-cos2

3Q、toan02zav=-------------.4A、tana=------------=-----------（

1一taMa1+cos2asin2a

§3.2,簡潔的三角恒等變換

1、留意正切化弦、平方降次.

2、協(xié)助角公式

y-asinx+bcosx^yja2+b2sin（x+0）

A

（其中協(xié)助角e所在象限由點（a,。）的象限確定,tan0=一）.

a

其次章：平面對量

§2.1.1、向量的物理背景與概念

1、了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.

2、既有大小又有方向的量叫做包量.

§2.1.2、向量的幾何表示

1、帶有方向的線段叫做有向線段,有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.

2、向量的大小，也就是向量的長度（或稱慢），記作?；長度為零的向量叫做零向量;

長度等于1個單位的向量叫做單位向量.

3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定:零向量與隨意向量平行.

§2.1.3、相等向量與共線向量

1、長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

§2.2.1、向量加法運算及其幾何意義

1、三角形加法法則和平行四邊形加法法則.

2、a+bWa+卜.

§2.2.2、向量減法運算及其幾何意義

1、與a長度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.

2、三角形減法法則和平行四邊形減法法則.

§2.2.3、向量數乘運算及其