2025年春新滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第7章 7.1 第2課時 不等式的基本性質(zhì)

7.1不等式及其基本性質(zhì)第7章一元一次不等式與不等式組第2課時不等式的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握不等式的基本性質(zhì)；2.通過實例操作，培養(yǎng)觀察、分析、比較問題的能力，會用不等式的基本性質(zhì)解簡單的不等式.(重點、難點)解方程的依據(jù)是：___________猜想

：解不等式的依據(jù)是：____________等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)用不等號填一填：1.a

b；2.a+c

b+c；3.(a+c)-

c

(b+c)-

c.

觀察

如圖所示，在托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為

bg的立體木塊，左盤放上一質(zhì)量為

ag的立體木塊，天平向左傾斜.agbgcg＞＞＞cg你發(fā)現(xiàn)了什么？1不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.即：如果

a>b，那么a+c>b+c，a-

c>b-

c.一般地，不等式具有如下基本性質(zhì)：總結(jié)歸納解析：因為a>b，兩邊都加上3，解析：因為a<b，兩邊都減去5，由不等式的基本性質(zhì)1，得a+3>b+3.由不等式的基本性質(zhì)1，得a-

5<b-

5.（1）已知a>b，則

a+3

b+3；（2）已知a<b，則

a-

5

b-

5.><例1

用“>”或“<”填空：典例精析1.用“＞”或“＜”填空，并說明是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)：(1)若

x＋3＞6，則

x____3，

根據(jù)是_______________；(2)若

a－2＜3，則

a____5，

根據(jù)是_______________．＞

＜不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)1練一練用不等號填一填：1.a

b；2.2a

2b；3.

.

如圖所示，在托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為

bg的立體木塊，左盤放上一質(zhì)量為

ag的立體木塊，天平向左傾斜.agbg>>>agbg你發(fā)現(xiàn)了什么？合作交流性質(zhì)2不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.即：如果

a>b，c>0，那么ac

>bc，

>.一般地，不等式還有如下性質(zhì)：總結(jié)歸納a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式兩邊同乘

-1，不等號方向改變.猜想：不等式兩邊同乘一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×(-c)(-c<0)合作交流性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.即：如果

a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<.一般地，不等式還有如下性質(zhì)：總結(jié)歸納因為a>b，兩邊都乘3，解析：因為a>b，兩邊都乘

-1，解析：由不等式的基本性質(zhì)2，得3a>3b.由不等式的基本性質(zhì)3，得-a<-b.

（1）已知a>b，則3a

3b；（2）已知a>b，則

-a

-b.><例2用“>”或“<”填空：解析：因為a<b，兩邊都除以

-3，

由不等式基本性質(zhì)3，得

由不等式基本性質(zhì)1，得（3）已知a<b，則

.>

將

兩邊都加上2，

（1）如果

a＞b，那么

ac＞bc.

（2）如果

a＞b，那么

ac2＞bc2.

（3）如果

ac2＞bc2，那么

a＞b.2.判斷正誤：××√當(dāng)

c≤0時，不成立.當(dāng)

c=0時，不成立.思考：不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同點和不同點？練一練

下面是某同學(xué)根據(jù)不等式的性質(zhì)做的一道題：在不等式-4x+5>9的兩邊都減去5，得

-4x>4在不等式

-4x>4的兩邊都除以-4，得

x>-1

請問他做對了嗎？如果不對，請改正.不對x<-1說一說思考：等式有對稱性及傳遞性，那么不等式具有對稱性和傳遞性嗎?已知

x>5，那么5<x嗎?由8<x，x<y，可以得到8<y嗎?如：8<10，10<15，8

15.x

>5

5<x<性質(zhì)4（對稱性）：如果

a>b，那么

b<a.性質(zhì)5（同向傳遞性）：如果

a>b，b>c，那么

a>c.例3如果不等式(a＋1)x＜a＋1

可變形為x＞1，那么

a必須滿足________.方法總結(jié)：只有當(dāng)不等式的兩邊都乘以

(或除以)

同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向才改變．解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可判斷

a＋1

為負(fù)數(shù)，即

a＋1＜0，可得a＜－1.

a＜－1例4

利用不等式的性質(zhì)求下列

x

的范圍：(1)x-

7＞26；

(2)3x＜2x+1；(3)＞50；

(4)-4x＞3.求未知數(shù)

x的范圍化為

x＞a或

x＜a的形式目標(biāo)方法：不等式的基本性質(zhì)思路：解：(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，

不等式兩邊都加7，不等號的方向不變，

得x

-

7

+

7＞26

+

7，即

x＞33.(1)x

-

7＞26；(2)3x＜2x

+

1；(2)根據(jù)______________，

不等式兩邊都減去____，不等號的方向_____，

得

.3x

-

2x＜2x

+

1

-

2x，即

x＜1不等式的性質(zhì)12x不變(3)為了使不等式

＞50中不等號的一邊變?yōu)?/p>

x，

根據(jù)不等式的性質(zhì)

2，不等式的兩邊都除以，

不等號的方向不變，得x＞75.(4)為了使不等式

-4x＞3中的不等號的一邊變?yōu)?/p>

x，

根據(jù)______________，不等式兩邊都除以____，

不等號的方向______，得x＜-

.不等式的性質(zhì)3-4改變(3)＞50；

(4)-4x＞3.

為何不兩邊同時加上

？1.設(shè)

a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).（1）a

-

3____b

-

3；（2）a÷3____b÷3；（3）0.1a____0.1b；

（4）-4a____-4b；（5）2a+3____2b+3；（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù)).＞＞＞＞＞＜不等式的性質(zhì)

1不等式的性質(zhì)

2不等式的性質(zhì)

2不等式的性質(zhì)

3不等式的性質(zhì)

1，2不等式的性質(zhì)

2做一做2.已知

a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2____2；

(2)a-

1_____-1；

(3)3a______0；

(4)______0；

(5)a2_____0；(6)a3______0；

(7)a-

1_____0；

(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞

課本練習(xí)＜＜＜＞×××√

≤≥≥≤性質(zhì)1：如果

a＞b，那么

a±c＞b±c不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)4：如果

a＞b，那么

b＜a.性質(zhì)5：如果

a＞b，b＞c，那么

a＞c性質(zhì)2：如果

a＞b，c＞0，那么

ac＞bc(或)性質(zhì)3：如果

a＞b，c＜0那么

ac＜bc(或)

（3）

.（2）-3a

-3b；<<1.已知

a>b，用“>”或“<”填空：（1）2a

2b；>2.用“>”或“<”填空：（1）如果1-

x>3，那么

-x

3-

1，得

x

-2；（2）如果

x+2<3x+8，那么

x-

3x

8-

2，即-2x

6，得

x

-3.><<><3.把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)2x－2＜0；解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，

兩邊都加上2，得2x＜2.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，

兩邊都除以2，得

x＜1.(2)3x－9＜6x；(3)