2025年春新滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第7章 7.3 第2課時(shí) 解復(fù)雜的1元1次不等式組

7.3一元一次不等式組第7章一元一次不等式與不等式組第2課時(shí)

解復(fù)雜的一元一次不等式組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)解復(fù)雜的一元一次不等式組，并會(huì)在數(shù)軸上表示出來；（重點(diǎn)）2.會(huì)通過列一元一次不等式組去解決生活中的實(shí)際問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）問題1什么叫做不等式組的解集？問題2

解一元一次不等式組的步驟是什么？（1）分別求出每個(gè)不等式的解集；（2）在同一數(shù)軸上將每個(gè)不等式的解集表示出來，并找出它們的公共部分.不等式組中所有不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)不等式組的解集.交流：

說一說不等式的解集有哪幾種情況？2.假設(shè)

a<b，你能很快說出下列不等式組的解集嗎？解較復(fù)雜的一元一次不等式組1

解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時(shí)，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大

同小取小

大小小大中間找

大大小小無(wú)處找x>bx<aa<x<b無(wú)解解不等式②，得

x＜

－3.例1

解不等式組：解：解不等式①，得

x≤

3.①②把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：0-33

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是

x＜-3，所以這個(gè)不等式組的解集是x＜－3.典例精析典例精析例2

解不等式組：①②

解不等式②，得x＜－1.解：

解不等式①，得

x＞1在數(shù)軸上分別表示這兩個(gè)不等式的解集.從圖可知，這兩個(gè)不等式的解集無(wú)公共部分，因此，原不等式組無(wú)解.變式

解不等式組：①②解：

解不等式①，得x＞－2.

解不等式②，得x＞6.把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：0－26

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以這個(gè)不等式組的解集是

x＞6.例3已知不等式組

的解集為－1＜x＜1，

則(a+1)(b-

1)的值為多少?2x-

a＜1，x-

2b＞3解:由不等式組得x<，x>3+2b.因?yàn)椴坏仁浇M的解集為－1<x<1，所以=1，3+2b=－1.解得

a=1，b=－2.所以(a+1)(b－1)=2×(－3)=－6.

問題3個(gè)小組計(jì)劃在

10天內(nèi)生產(chǎn)

500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)

1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù).每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？一元一次不等式組的應(yīng)用2解：設(shè)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)

x件產(chǎn)品，由題意得解不等式組，得

.根據(jù)題意，x的值應(yīng)取整數(shù)，所以

x=16.答：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品.3×10x<500，3×10(x+1)>500.列一元一次不等式組解實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找不等關(guān)系；（3）根據(jù)不等關(guān)系列不等式組；（4）解不等式組；（5）檢驗(yàn)并作答.總結(jié)歸納

因?yàn)?/p>

x只能取整數(shù)，所以

x=6，即有6輛貨車運(yùn)這批貨物.例4用若干輛載重量為8t的貨車運(yùn)一批貨物，若每輛貨車只裝4t，則剩下20t貨物；若每輛貨車裝滿8t，則最后一輛貨車不滿也不空.請(qǐng)你算一算：有多少輛貨車運(yùn)這批貨物？解：設(shè)有

x輛貨車，則這批貨物共有(4x+20)t.依題意得解不等式組，得5＜x＜7.1.解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：3x+2≥11；

(2)

2(x

-1)>3x；

2x+5>5x+2，(1)課本練習(xí)解：(1)由①，得

x＜1.

由②，得

x＜-2.所以原不等式組的解集為

x＜-2.在數(shù)軸上表示如圖：(2)由①，得

x≥5.

由②，得

x≥3.所以原不等式組的解集為

x≥5.在數(shù)軸上表示如圖：

5x

-2>3(x+1)，(3)

所以原不等式組的無(wú)解.

2.解本節(jié)開始的問題1，2中得到的不等式組：

4x＜5；

5x＞5，(1)

8x≤94800×(1+4%).

8x≥94800×(1+2%)，(2)

(2)由①，得

x≥12087.

由②，得

x≤12324.所以原不等式組的解集是12087≤x≤12324.①②①②一元一次不等式組利用公共部分確定不等式組的解集分步解不等式去括號(hào)、去分母解較復(fù)雜的一元一次不等式組→實(shí)際應(yīng)用（整數(shù)解）→1.若不等式組無(wú)解，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是(

)A.a≥－1B.a＜－1C.a≤1D.a≤－1x＋a≥0，1－2x＞x－2D解析：解第一個(gè)不等式得

x≥－a，解第二個(gè)不等式得

x＜1.因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，故

－a≥1，解得

a≤－1.故選D.2.有若干學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng)，晚上在一賓館住宿時(shí)，如果每間住

4個(gè)，那么還有

20人住不下；相同的房間，如果每間住

8人，那么還有一間住不滿也不空．請(qǐng)問：這群學(xué)生有多少人？有多少房間供他們住？解：設(shè)有

x間房供他們住，則學(xué)生有(4x+20)人，由題意，得解不等式組，得

5<x<7.根據(jù)題意，x的值應(yīng)是整數(shù)，所以

x=6.4x+20=44(人).答：這群學(xué)生有44人，有6間房供他們住.(4x+20)-

8(x-

1)>0，(4x+20)

-

8(x-

1)<8.3.把一籃蘋果分給幾個(gè)學(xué)生，若每人分

4個(gè)，則剩余

3個(gè)；若每人分

6個(gè)，則最后一個(gè)學(xué)生最多分得

2個(gè).求學(xué)生人數(shù)和蘋果分別是多少.解：設(shè)學(xué)生有

x人，則蘋果有

(4x+3)個(gè)，根據(jù)題意，

得解不等式組，得3.5≤x≤