2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)則A.sinxB.–sinxC.cosxD.-cosx2、如果直線a∥直線b，且a∥平面α，那么b與a的位置關(guān)系是（）

A.相交。

B.b∥a

C.b?a

D.b∥a或b?a

3、已知f（n）=++++則f（n）中共有幾項(xiàng)（）

A.n

B.n+1

C.n2-n

D.n2-n+1

4、若是(）A.3B.C.D.15、某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（）A.B.C.D.6、若一位學(xué)生把英語單詞“error”中字母的拼寫錯了，則可能出現(xiàn)錯誤的種數(shù)是（）Ａ．9Ｂ．10Ｃ．19Ｄ．207、【題文】在ABC中，若sinAsinBABC一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定8、在一次跳傘訓(xùn)練中，甲，乙兩人各跳一次，記P：“甲降落在指定區(qū)域”；q：“乙降落在指定區(qū)域”．則明天“至少有一人降落在指定區(qū)域”可表示為（）A.￢p∨?qB.p∨￢qC.￢p∧?qE.p∨qE.p∨q評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為____．10、橢圓的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B，當(dāng)△FAB的周長最大時，△FAB的面積是____．11、設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為二項(xiàng)式系數(shù)之和為若則展開式中常數(shù)項(xiàng)為___________．12、直線過拋物線的焦點(diǎn)，且交拋物線于兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn),已知則____13、若且則的最小值是______14、過點(diǎn)P（3，5），且與向量=（4，2）平行的直線l的點(diǎn)方向式方程為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)22、（本小題滿分12分）橢圓的離心率是求橢圓兩準(zhǔn)線間的距離。23、已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中點(diǎn)；求：

（1）A1D與EF所成角的大??；

（2）A1F與平面B1EB所成角；

（3）二面角C-D1B1-B的大小．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共18分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．25、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、D【分析】

根據(jù)線面平行的判定定理，b?α?xí)r；

∵a∥平面α；

∴存在與a平行的直線a'；

∴b∥a′，此時b∥α．顯然還有b?α．

故選D．

【解析】【答案】線面平行的性質(zhì)，α內(nèi)存在與a平行的直線a′，b?α?xí)r則b∥a'根據(jù)線面平行的判定定理顯然成立．

3、D【分析】

因?yàn)閒（n）=++++我們觀察f（n）解析式的組成特點(diǎn)；

是由，組成，其中每一項(xiàng)的分母n，n+1，n+2，，n2組成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為n，公差為1，最后一項(xiàng)為n2；

所以，它的項(xiàng)數(shù)為n2-n+1；即為f（n）的項(xiàng)數(shù)．

則f（n）中共有n2-n+1項(xiàng)．

故選D．

【解析】【答案】由f（n）的解析式特點(diǎn)，它每一項(xiàng)的分母n，n+1，n+2，，n2組成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為n，公差為1，最后一項(xiàng)為n2；可以求出它的項(xiàng)數(shù)是多少．

4、C【分析】試題分析：令原式化為求導(dǎo)得令解得函數(shù)的極大值點(diǎn)為極小值點(diǎn)為又因?yàn)樗宰畲笾翟谔幦〉?，解得考點(diǎn)：1、三角函數(shù)化簡；2、三角函數(shù)中的最值問題.【解析】【答案】C5、C【分析】由題意可知該幾何體是圓錐和圓柱的組合體，圓柱的高為5，底面半徑為3，圓錐的高為4，底面半徑為3，那么利用柱體和錐體的體積公式可知，該幾何體的體積為選C【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】

∵五個字母進(jìn)行全排列共有=120種結(jié)果，字母中包含3個l，∴五個字母進(jìn)行全排列的結(jié)果要除以共有20種結(jié)果，在這20種結(jié)果里有一個是正確的，∴可能出現(xiàn)的錯誤的種數(shù)是20-1=19，故選C【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】本題考查三角函數(shù)的和角公式。

由得即因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，所以所以又因?yàn)樗约礊殁g角.

故正確答案為C【解析】【答案】C8、D【分析】解：命題P是“甲降落在指定區(qū)域”；則￢P是“甲沒降落在指定區(qū)域”；

q是“乙降落在指定區(qū)域”；則￢q是“乙沒降落在指定區(qū)域”；

命題“至少有一人降落在指定區(qū)域”包括。

“甲降落在指定區(qū)域；乙沒降落在指定區(qū)域”

或“甲沒降落在指定區(qū)域；乙降落在指定區(qū)域”

或“甲降落在指定區(qū)域；乙也降落在指定區(qū)域”三種情況．

所以命題“至少有一人降落在指定區(qū)域”可表示為p∨q．

故選：D．

由命題P和命題q寫出對應(yīng)的￢p和￢q；則命題“至少有一人降落在指定區(qū)域”即可得到表示．

本題主要考查了復(fù)合命題的構(gòu)成，命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

如圖；四棱錐P-ABCD中，過P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO；

則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，

∵AO=PA=1；

∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°；即所求線面角為45°．

故答案為45°．

【解析】【答案】先做出要求的線面角；把它放到一個直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出此角．

10、略

【分析】

設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E．如圖：

由橢圓的定義得：△FAB的周長：AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE；

∵AE+BE≥AB；

∴AB-AE-BE≤0；當(dāng)AB過點(diǎn)E時取等號；

∴AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a；

即直線x=m過橢圓的右焦點(diǎn)E時△FAB的周長最大；

此時△FAB的高為：EF=2．

此時直線x=m=c=1；

把x=1代入橢圓的方程得：y=±．

∴AB=3．

所以：△FAB的面積等于：S△FAB=×3×EF=×3×2=3．

故答案為：3．

【解析】【答案】先畫出圖象；結(jié)合圖象得到△FAB的周長最大時對應(yīng)的直線所在位置．即可求出結(jié)論．

11、略

【分析】【解析】試題分析：，令得另外由得：解得展開式的通項(xiàng)為當(dāng)時為常數(shù)項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理【解析】【答案】1512、略

【分析】【解析】試題分析：作垂直準(zhǔn)線于D，作BE垂直準(zhǔn)線于E，設(shè)準(zhǔn)線交x軸于G,考點(diǎn)：直線與拋物線相交弦長問題【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

因?yàn)榍覄t從而利用二次函數(shù)得到最小值為【解析】【答案】14、略

【分析】解：根據(jù)題意，直線l過點(diǎn)P（3，5），且以向量=（4；2）為方向向量；

則其方程為：=

故答案為：=．

根據(jù)題意；由點(diǎn)的坐標(biāo)以及直線的方向向量，將其直接代入直線的點(diǎn)方向式方程即可得答案．

本題考查直線的點(diǎn)方向式方程，關(guān)鍵是掌握直線的點(diǎn)方向式方程的形式．【解析】=三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)22、略

【分析】當(dāng)m+8>9時,m>1，所以=m+8,=9,=m-1，由離心率是得m=4，所以橢圓兩準(zhǔn)線間的距離=8當(dāng)m+8<9時,m<1，所以=9,=m+8,=1-m，由離心率是得m=所以橢圓兩準(zhǔn)線間的距離=12.【解析】【答案】橢圓兩準(zhǔn)線間的距離=1223、略

【分析】

因?yàn)槭钦叫?，又是空間角問題，所以易采用向量法，所以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，（1）先求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再求得相關(guān)向量及其模

再用向量的夾角公式求解．

（2）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，因?yàn)锳B⊥平面B1C1CB，所以是平面B1EB的法向量；再用向量的夾角公式求解．

（3）先分別求得兩個半平面的一個法向量；然后利用向量的夾角公式求解二面角．

本題主要考查向量法在求空間角中的應(yīng)用，在研究空間角時，要首選向量法，方便靈活，是?？碱愋停瑢僦袡n題．【解析】解：不妨設(shè)正方體的棱長為1，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），C1（0，1，1），E（1，0），F(xiàn)（0，0）（1）因?yàn)?/p>

所以

可知向量與的夾角為60°

因此A1D與EF所成角的大小為60°

（2）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，因?yàn)锳B⊥平面B1C1CB，所以是平面B1EB的法向量。

因?yàn)?/p>

所以

由

所以可得向量之間的夾角約為：19.47°

（3）因?yàn)锳C1⊥平面B1D1C，所以是平面B1D1C的法向量，因?yàn)?/p>

所以所以可得兩向量的夾角為35.26°

根據(jù)二面角夾角相等或互補(bǔ)可知，二面角約為：35.26°五、計(jì)算題(共2題，共18分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共2題，共4分)26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)