高中數(shù)學同步講義（人教B版2019選擇性必修一）第18講 2.1坐標法

.1坐標法TOC\o"1-3"\h\u題型1兩點間距離公式的應用 1題型2中點坐標公式的應用 4知識點一.數(shù)軸上的基本公式如果數(shù)軸上點A（x1），B（x2），線段AB的中點為M（x），則(1)向量AB的坐標為x2-x1;(2)|AB|=|AB|=|x2-x1|;(3)x=x1知識點二.平面直角坐標系中的基本公式已知A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐標系中的兩點，M（x，y）是線段AB的中點，則(1)AB=(x2-x1,y2-y1);(2)|AB|=|AB=(3)x=x1+x2知識點三.坐標法通過建立平面直角坐標系，將幾何問題轉化為代數(shù)問題，然后通過代數(shù)運算等解決問題.這種解決問題的方法稱為坐標法.題型1兩點間距離公式的應用【方法總結】1.對兩點間距離公式的幾點說明（1）公式中，點A，B的位置沒有先后之分，即距離公式還可以寫為|AB|=（（2）坐標平面內(nèi)的兩點間的距離公式是數(shù)軸上兩點間的距離公式的推廣.（3）若B點為原點，則AB=|OA|=x（4）若A，B兩點在x軸上，或在與x軸平行的直線上，此時AB|=|x2-x1|(5)若A，B兩點在y軸上，或在與y軸平行的直線上，此時AB|=|y2-y1|注意：（4）（5）在應用時，可根據(jù)實際情況去掉絕對值號，解題更容易.（6）在數(shù)軸上，點A（x1），B（x2），用絕對值定義兩點間的距離，表示為d（A，B）=|x1-x2|若A，B，C是數(shù)軸上任意三點，則d（A，B）≤d（A，C)+d(B,C)·【例題1】（2022·高二課時練習）已知數(shù)軸上的點P到A(?9)的距離是它到B【答案】?5或3【分析】設點P(x)【詳解】由題意，設點P故|即(解得：x=?5或故點P的坐標為?5或3【變式1-1】1.（2022秋·全國·高二專題練習）已知數(shù)軸上A(?2),【答案】12;(4)【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的點的幾何意義直接求得答案.【詳解】數(shù)軸上A(?2),B(10)它們的中點坐標為10+(?2)2【變式1-1】2.（2022秋·全國·高二專題練習）已知數(shù)軸上，A(?1),B(【答案】2【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點數(shù)量的坐標表示，即可求解.【詳解】因為數(shù)軸上A(?1),B(所以AB=解得：x=2【變式1-1】3.（2021·全國·高一專題練習）已知a的坐標為-1，b的坐標為5，求下列向量的坐標．（1）a?b；（2）14b+【答案】（1）-6；（2）14【分析】由向量a的坐標為-1，向量b的坐標為5，根據(jù)數(shù)軸上向量的坐標運算，即可求解⑴⑵⑶⑷中的向量的坐標，得到答案.【詳解】由題意，向量a的坐標為-1，向量b的坐標為5，（1）根據(jù)數(shù)軸上向量的坐標運算，可得a?b的坐標為（2）根據(jù)數(shù)軸上向量的坐標運算，可得14b+（3）根據(jù)數(shù)軸上向量的坐標運算，可得?2a+3b（4）根據(jù)數(shù)軸上向量的坐標運算，可得3a?2b【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上向量的坐標表示與運算，以及向量模的計算，其中解答中熟記數(shù)軸上向量的坐標表示與運算法則是解答的關鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題.【變式1-1】4.（2021·全國·高一專題練習）已知數(shù)軸上兩點A，B的坐標分別為x1，x2，根據(jù)下列條件，分別求點A的坐標（1）x2=?5，（2）x2=?1，【答案】（1）x1=?8；（2）x【分析】（1）由向量BA的坐標為x1（2）由|AB【詳解】由題意，數(shù)軸上兩點A，B的坐標分別為x1，x（1）由向量BA的坐標為x1?(?5)=?3，所以（2）由|AB|=?1?x1【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上向量的坐標表示與運算，以及向量模的計算，其中解答中熟記數(shù)軸上向量的坐標表示與運算法則是解答的關鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題.【變式1-1】5.（2022秋·全國·高二專題練習）在數(shù)軸上，已知A3，B?1，則AB=【答案】41【分析】利用數(shù)軸上的距離公式和中點公式，即得解【詳解】由題意，AB=|?1?3|=4，AB的中點的坐標為故答案為：4，1題型2中點坐標公式的應用【方法總結】中點公式的兩個應用（1）知二求一．從公式上看，只要知道公式等號兩邊的任意兩個量，可求第三個量.（2）從圖象上看，只要知道圖象上任意的兩點，可求第三個點.【例題2】（2022秋·江蘇連云港·高二江蘇省海州高級中學?？计谥校┮阎cA(8,10),A．(2,7) B．(4,14) C．(2,14) D．(4,7)【答案】A【分析】利用兩點的中點坐標公式求出答案.【詳解】由題意得：線段AB的中點坐標為8?42,10+4故選：A.【變式2-1】1.（2022秋·全國·高二專題練習）已知A?1,2，BA．1,?1 B．?2,3 C．2,?3 D．1【答案】A【分析】利用中點坐標公式即可求解.【詳解】由A?1,2，B利用中點坐標可知，線段AB的中點坐標(?1+32,故選：A.【變式2-1】2.（2022秋·全國·高二專題練習）已知線段AB的端點A3,4及中點O0,3，則點A．32,72 B．?3,2 C．【答案】B【分析】利用中點坐標公式計算即可.【詳解】設B(x,y)，AB的端點A3,4及中點O0,3，則0=故選：B.【變式2-1】3.（2021秋·河北衡水·高二?？茧A段練習）已知點（0，2）是點（－2，b）與點（2，4）的對稱中心，則b=___________.【答案】0【分析】由中心對稱的含義即得.【詳解】∵點（0，2）是點（－2，b）與點（2，4）的對稱中心，∴b+4=2×2，即b=0.故答案為：0.【變式2-1】4.（2021·高二課時練習）已知△ABC三邊AB，BC，CA的中點分別為P3,?2，Q1,6【答案】(?2,?6)【分析】利用中點坐標公式即可求解.【詳解】設A(x1,y因為△ABC三邊AB，BC，CA的中點分別為P3,?2，Q1,6由中點坐標公式可得，x1+x2=6x1故頂點A的坐標為(?2,?6).故答案為：(?2,?6).【變式