2025年外研版三年級起點高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、不等式組的解集是（）A.{x|x＜-2}B.{x|x＞1}C.{x|-2＜x＜1}D.?2、已知，則tanα的值為（）A.B.C.D.3、已知D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，則下列等式中不正確的是（）A.B.C.D.4、設(shè)a=log23，b=log43，c=則()A.a＜c＜bB.c＜a＜bC.b＜c＜aD.c＜b＜a5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；若輸入的x=2，n=4，則輸出的s等于（）

A.94B.99C.45D.203評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知拋物線y2=4x上一點P在y軸上的射影為N，動點M在直線y=x+2上，則PM+PN的最小值為____．7、不等式x2+x-2≤0的解集是____．8、某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是1min，則這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是3min的概率是____．9、在中學(xué)數(shù)學(xué)中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見的一種思維方式．如從指數(shù)函數(shù)中可抽象出f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）的性質(zhì)；從對數(shù)函數(shù)中可抽象出f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）的性質(zhì)，那么從函數(shù)____．（寫出一個具體函數(shù)即可）可抽象出f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）的性質(zhì)．10、已知函數(shù)

（1）g[f（1）]=____；

（2）若方程g[f（x）]-a=0的實數(shù)根的個數(shù)有4個，則a的取值范圍是____．11、不等式|x＋2|－|x|≤1的解集是________．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、空集沒有子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計算題(共4題，共24分)19、某校團委準(zhǔn)備組織學(xué)生志愿者去野外植樹；該校有高一；高二年級志愿者的人數(shù)分別為150人、100人，為偏于管理，團委決定從這兩個年級中選5名志愿者作為臨時干部．

（Ⅰ）若用分層抽樣法選??；則5位臨時干部應(yīng)分別從高一和高二年級中各選幾人？

（Ⅱ）若從選取的5為臨時干部中，任選2人擔(dān)任主要負責(zé)人，問此兩人分別來自高一和高二年級的概率為多少？20、A={-1，1}，B={x|x2-2ax+b=0}≠?，若B?A，求a+b的值．21、直線l過原點交橢圓16x2+25y2=400于A、B兩點，則|AB|的最小值為____．22、在等比數(shù)列{an}中，已知a3=，S3=．

（1）求{an}的通項公式；

（2）求和Sn=a1+2a2++nan．評卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)23、實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=1，則xy+yz的最大值是為____．24、平面內(nèi)一動點P到點F（2；0）的距離比它到直線x+3=0的距離少1

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）過點F（2，0）作一條傾斜角為α的直線，交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，線段AB的中點是M，直線OM的斜率kOM=f（α），求kOM=f（α）的取值范圍．25、已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且與之間滿足關(guān)系：|k+|=|-k|；其中k＞0．

（1）用k表示?．

（2）求?的最小值，并求此時與夾角θ的大?。?6、某中學(xué)經(jīng)市人民政府批準(zhǔn)建分校，工程從2010年底開工到2013年底完工，工程分三期完成．經(jīng)過初步招投標(biāo)淘汰后，確定只由甲、乙兩家建筑公司承建，且每期工程由兩公司之一獨立承建，必須在建完前一期工程后再建后一期工程．已知甲公司獲得第一期、第二期、第三期工程承包權(quán)的概率分別為．

（1）求甲；乙兩公司各至少獲得一期工程的概率；

（2）求甲公司獲得工程期數(shù)比乙公司獲得工程期數(shù)多的概率．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】運用一次不等式的解法，移項、系數(shù)化為1，再由集合的表示方法，即可得到解集．【解析】【解答】解：不等式組；即為。

；解得-2＜x＜1．

則解集為{x|-2＜x＜1}．

故選C．2、A【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式求出cosα，根據(jù)角的范圍求出sinα，即可求出tanα的值．【解析】【解答】解：已知，所以cosα=，所以sinα=-；

所以tanα==．

故選A3、D【分析】【分析】由向量加法的三角形法則知選項A；B正確．由三角形的中位線性質(zhì)得選項C正確．

由+==≠，可知選項D不正確．【解析】【解答】解：由向量加法的法則得+=，++=+=-=；故選項A；B正確．

∵D；E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點；

∴+=+===；故選項C正確．

由上知+==≠；故選項D不正確；

故選D．4、D【分析】試題分析：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將a與1進行比較，將b與進行比較；即可得到正確選項．

∵a=log23＞log22=1，1=log44＞b=log43＞log42==c

∴c＜b＜a

故選D【解析】【答案】D5、A【分析】解：第一次運算：s=2；s=5，k=2；

第二次運算：s=5+2=7；s=16，k=3；

第三次運算：s=16+3=19；s=41，k=4；

第四次運算：s=41+4=45；s=94，k=5＞4；

輸出s=94；

故選：A．

輸入x和n的值；求出k的值，比較即可．

本題考查了程序框圖的運算，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】通過作拋物線的準(zhǔn)線x=-1，過點P作x軸平行線交y軸、準(zhǔn)線分別為N、Q點，通過拋物線定義可知PM+PN的最小值即為PF+PM-1的最小值即為拋物線焦點到直線y=x+2的距離減1，利用點到直線的距離計算即得結(jié)論．【解析】【解答】解：依題意；作拋物線的準(zhǔn)線x=-1，過點P作x軸平行線交y軸；準(zhǔn)線分別為N、Q點；

記拋物線焦點F（1；0），連結(jié)PF；PM；

則點F到直線y=x+2的距離d==；

由拋物線定義可知PF=PN+QN=PN+1；

于是PM+PN的最小值即為PF+PM-1的最小值；

通過圖象可知PF+PM的最小值為d；

∴PM+PN的最小值為-1=；

故答案為：．7、略

【分析】【分析】把不等式x2+x-2≤0化為（x-1）（x+2）≤0，求出x的取值范圍，寫出不等式的解集．【解析】【解答】解：不等式x2+x-2≤0可化為。

（x-1）（x+2）≤0；

解得-2≤x≤1；

∴原不等式的解集是{x|-2≤x≤1}．

故答案為：{x|-2≤x≤1}．8、略

【分析】【分析】本題即求這名學(xué)生至多遇到3個紅燈的概率，先求得這名學(xué)生遇到4次紅燈的概率為，再用1減去此概率，即得所求．【解析】【解答】解：由題意可得；本題即求這名學(xué)生至多遇到3個紅燈的概率；

這名學(xué)生遇到4次紅燈的概率為；

故這名學(xué)生至多遇到3個紅燈的概率為1-=；

故答案為．9、y=kx（k≠0）【分析】【分析】由f（x）=x，f（x1+x2）=x1+x2=f（x1）+f（x2），聯(lián)想到正比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解析】【解答】解：令y=f（x）=kx；k≠0，k為常數(shù)；

則f（x1+x2）=k（x1+x2）=kx1+kx2=f（x1）+f（x2）；

故所求的函數(shù)可以是y=kx．10、略

【分析】

（1）∵

∴f（1）=-1-2=-3；

即g[f（1）]=-3+1=-2．

（2）由f（x）=-x2-2x＞0解得；-2＜x＜0；

由f（x）=-x2-2x≤0解得；x≥0或x≤-2；

則g[f（x）]=

設(shè)t=-x2-2x=-（x+1）2+1；當(dāng)-2＜x＜0時，則t∈（0，1]；

當(dāng)x≥0或x≤-2時；t∈（-∞，0]；

∴函數(shù)g[f（x）]變成作出此函數(shù)的圖象：

由圖象知；方程g[f（x）]-a=0的實數(shù)根的個數(shù)有4個時；

即y=a的圖象與函數(shù)圖象交點個數(shù)有2個；

因當(dāng)t=1時，g（t）=當(dāng)t=時；g（t）=1；

故a的取值范圍是．

故答案為：（1）-2；（2）

【解析】【答案】（1）由題意先求出f（1）=-3；再根據(jù)g（x）的解析式代入g（x）=x+1求值；

（2）由g（x）的解析式知，需要求出f（x）＞0和f（x）≤0的解集，再代入對應(yīng)的解析式，由題意還需要求出函數(shù)g[f（x）]的值域和圖象，故用換元法設(shè)t=-x2-2x；并且求出對應(yīng)t的值域，再代入g[f（x）]的解析式，畫出函數(shù)g（t）的圖象，再由圖象求出a的范圍．

11、略

【分析】①當(dāng)x≤－2時，原不等式可化為－x－2＋x≤1，該不等式恒成立．②當(dāng)－2＜x＜0時，原不等式可化為x＋2＋x≤1，∴2x≤－1，∴x≤－∴－2＜x≤－③當(dāng)x≥0時，原不等式可化為x＋2－x≤1，無解．綜上，原不等式的解集為【解析】【答案】三、判斷題(共7題，共14分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計算題(共4題，共24分)19、略

【分析】【分析】（Ⅰ）先求出每個個體被抽到的概率；再用各個年級的人數(shù)乘以此概率，即得分別從這兩個年級選的人數(shù)．

（Ⅱ）列舉出所有的選法有10，選出的兩人分別來自高一和高二年級的選法有6種，由此求得概率．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由題知，從高一年級選取的人數(shù)為×150=3人；

從高一年級選取的人數(shù)為×100=2人；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，設(shè)高一選取的3人為A1、A2、A3，高二選取2的B1、B2；

這5人中抽出2人的基本事件有（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，A3）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A3，B1）、（A3，B2）、（B1，B2）共10種；

此兩人分別來自高一和高二年級的事件共有6種；

故其概率P==20、略

【分析】【分析】利用集合B是集合A的子集，寫出A的子集即B，分類討論求出a，b的值，即可求a+b的值．【解析】【解答】解：∵B≠?；B?A；

∴B={-1}；或B={1}；或B={1；-1}．

∴或或

解得a=-1，b=1或a=b=1或a=0，b=-1

∴a+b=0或2或-1．21、略

【分析】【分析】由于直線l過原點，則當(dāng)l的斜率不存在時，AB即為短軸長2b=8，當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l：y=kx，聯(lián)立橢圓方程，求出交點，運用兩點距離，再化簡整理，求出AB的范圍，即可得到最小值．【解析】【解答】解：橢圓16x2+25y2=400，即為=1．則a=5，b=4；

由于直線l過原點，則當(dāng)l的斜率不存在時，AB即為短軸長2b=8；

當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l：y=kx，代入橢圓方程得x=；

則設(shè)A（，），B（-，-）；

則|AB|==40；

由于1+k2≥1；則|AB|∈（8，10]；

則最小值為8；

故答案為：8．22、略

【分析】【分析】（1）由題意可得a1q2=，a1+a1q+a1q2=，解方程組即可求得公比q與首項a1，從而可得等比數(shù)列{an}的通項公式；

（2）由（1）知，q=1或q=-，分類討論即可．當(dāng)q=1時，由等差數(shù)列的求和公式即可求得Sn；當(dāng)q=-時，可由錯位相減法求得Sn．【解析】【解答】解：（1）由條件得：a1q2=；（1分）

a1+a1q+a1q2=；（2分）

∴=2（3分）

∴q=1或q=-（4分）

當(dāng)q=1時，a1=，an=（5分）

當(dāng)q=-時，a1=6，an=6（6分）

所以當(dāng)q=1時，an=；當(dāng)q=-時，an=6．（7分）

（2）當(dāng)q=1時，Sn=（1+2++n）=；（9分）

當(dāng)q=-時，Sn=6[+2×+3×++n]（10分）

∴-Sn=6[+2×+3×++n]（11分）

∴Sn=6[1+（-）+++-n]（12分）

=6[-n]（13分）

∴Sn=-（3n+2）×（14分）五、綜合題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】1=x2+y2+z2=（x2+y2）+（y2+z2），利用基本不等式，即可求出xy+yz的最大值．【解析】【解答】解：因為1=x2+y2+z2=（x2+y2）+（y2+z2）≥2xy+2yz=（xy+yz）；

所以xy+yz≤；

故xy+yz的最大值為．

故答案為：．24、略

【分析】【分析】（1）由拋物線定義可判斷曲線為拋物線；從而可知p=2，得到方程；

（2）設(shè)直線AB：my=x-2，代入y2=8x，得y2-8my-16=0，利用韋達定理、中點坐標(biāo)公式可表示M坐標(biāo)，進而表示kOM=f（α），分m=0，m＞0，m＜0三種情況討論，然后運用基本不等式可求斜率范圍；【解析】【解答】解：（1）由題意知動點P的軌跡是以F為焦點；x=-2為準(zhǔn)線的拋物線；

∴動點P的軌跡方程是y2=8x；

（2）設(shè)直線AB：my=x-2，代入y2=8x，得y2-8my-16=0；

則y1+y2=8m，y1y2=-16；

x1+x2=（my1+2）+（my2+2）=8m2+4；

∴M（4m2+2；4m）；

∴kOM=f（α）==；

當(dāng)m=0時，kOM=0；

當(dāng)m＞0時，0＜kOM==，當(dāng)且僅當(dāng)m=時取等號；

當(dāng)m＜0時，0＞kOM==-，當(dāng)且僅當(dāng)=-時取等號；

綜上所述，kOM=f（α）的取值范圍是[-，]．25、略

【分析】【分析】（1）由=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），可得||=||=1，結(jié)合|k+|=|-k|，利用平方法，可得k22+2+2k?=3（2-2k?+k22），整理后可用k表示?．