2025年新科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、橢圓的焦距為（）

A.5

B.3

C.4

D.8

2、已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n(nN*)，把數(shù)列{an}的各項排列成如圖所示的三角形數(shù)陣：記M(s，t)表示該數(shù)陣中第s行的第t個數(shù)，則數(shù)陣中的偶數(shù)2010對應于（）A.M(45，15)B.M(45，25)C.M(46，16)D.M(46，25)3、【題文】若則的最小值為A.2B.4C.6D.84、【題文】數(shù)列{}的通項公式是＝()，那么與的大小關系是（）A.＞B.＜C.＝D.不能確定5、已知向量a鈫?=(鈭?2,2)b鈫?=(5,m)

且|a鈫?+b鈫?|

不超過5

則函數(shù)f(x)=3cosx鈭?sinx+m

有零點的概率是(

)

A.34

B.23

C.35

D.12

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、課題組進行城市空氣質量調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應抽取的城市數(shù)為____．7、方程的實數(shù)解的個數(shù)為____.8、【題文】則的最小值是____．9、【題文】拋一枚骰子，點數(shù)為偶數(shù)或奇數(shù)的概率都是反復這樣拋擲，數(shù)列定義如下：若

則事件“”發(fā)生的概率是_______．10、【題文】復數(shù)的值為____11、有一個底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點O1，O2分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內隨機取一點P，則點P到點O1，O2的距離都大于1的概率為______．12、自圓x2+y2=4上點A（2，0）引此圓的弦AB，則弦的中點的軌跡方程為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)19、（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足=-1，數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.（2）求證：當時，（3）設數(shù)列的前項和為求證：當時，評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)20、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．22、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

∵a2=25，b2=9；

∴c2=25-9=16；

∴2c=8．

故選D．

【解析】【答案】因為a2=25，b2=9，所以c2=25-9=16；由此能得到焦距．

2、A【分析】【解析】試題分析：由數(shù)陣的排列規(guī)律知，數(shù)陣中的前n行共有當n=44時，共有990項，又數(shù)陣中的偶數(shù)2010是數(shù)列{an}的第1005項，且+15="1"005，因此2010是數(shù)陣中第45行的第15個數(shù)故選A考點：數(shù)列的通項公式【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】解：因為則【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

考點：數(shù)列的函數(shù)特性．

分析：化簡數(shù)列{an}的通項公式為an="1-"顯然當n增大時，an的值增大，故數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；由此得到結論．

解：∵數(shù)列{an}的通項公式是an===1-（n∈N*），顯然當n增大時，an的值增大；

故數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，故有an＜an+1；

故選B．【解析】【答案】B5、D【分析】解：隆脽

向量a鈫?=(鈭?2,2)b鈫?=(5,m)

隆脿a鈫?+b鈫?=(3,2+m)

隆脿|a鈫?+b鈫?|=32+(2+m)2

隆脽|a鈫?+b鈫?|

不超過5

隆脿9+(2+m)2鈮?25

解得鈭?6鈮?m鈮?2

隆脽

函數(shù)f(x)=3cosx鈭?sinx+m

有零點；

隆脿m=sinx鈭?3cosx=2sin(x鈭?婁脨3)

隆脽鈭?2鈮?2sin(x鈭?婁脨3)鈮?2

隆脿鈭?2鈮?m鈮?2

隆脿

函數(shù)f(x)=3cosx鈭?sinx+m

有零點的概率是2+22+6=12

故選：D

．

先根據(jù)向量的模求出m

的范圍；再根據(jù)三角函數(shù)的性質和函數(shù)零點存在定理求出m

的范圍，根據(jù)幾何概率公式計算即可．

本題考查了向量的模的計算，三角函數(shù)的化簡和性質以及函數(shù)零點，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

∵某城市有甲；乙、丙三組；對應的城市數(shù)分別為4，12，8．

本市共有城市數(shù)24；

∵用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本。

∴每個個體被抽到的概率是

∵丙組中對應的城市數(shù)8；

∴則丙組中應抽取的城市數(shù)為×8=2；

故答案為2．

【解析】【答案】根據(jù)本市的甲；乙、丙三組的數(shù)目；做出全市共有組的數(shù)目，因為要抽取6個城市作為樣本，得到每個個體被抽到的概率，用概率乘以丙組的數(shù)目，得到結果．

7、略

【分析】因為作出函數(shù)的圖像，從圖像可以觀察到兩函數(shù)的圖像有兩個公共點，所以方程的實數(shù)解的個數(shù)為2.【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】

都大于0；因此由基本不等式可得。

【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-2i11、略

【分析】解：∵到點O1的距離等于1的點構成一個半個球面，到點O2的距離等于1的點構成一個半個球面；兩個半球構成一個整球，如圖；

點P到點O1，O2的距離都大于1的概率為：

P====

故答案為：．

本題利用幾何概型求解．先根據(jù)到點的距離等于1的點構成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點P到點O1，O2的距離都大于1的概率．

本小題主要考查幾何概型、圓柱和球的體積等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．【解析】12、略

【分析】解：設AB中點為M（x；y）；

由中點坐標公式可知；B點坐標為（2x-2，2y）．

∵B點在圓x2+y2=4上，∴（2x-2）2+（2y）2=4．

故線段AB中點的軌跡方程為（x-1）2+y2=1．不包括A點；

則弦的中點的軌跡方程為（x-1）2+y2=1；（x≠2）

故答案為：（x-1）2+y2=1；（x≠2）．

設出AB的中點坐標；利用中點坐標公式求出B的坐標，據(jù)B在圓上，將P坐標代入圓方程，求出中點的軌跡方程．

本題主要考查軌跡方程的求解，應注意利用圓的特殊性，同時注意所求軌跡的純粹性，避免增解．【解析】（x-1）2+y2=1，（x≠2）三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)19、略

【分析】

（1）由題意即4分（2）當時，即時命題成立假設時命題成立，即當時，=即時命題也成立綜上，對于任意8分（2）當時，平方則疊加得13分【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共3題，共9分)20、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．22、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣