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文檔簡介
…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年新科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題,共10分)1、橢圓的焦距為()
A.5
B.3
C.4
D.8
2、已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n(nN*),把數(shù)列{an}的各項排列成如圖所示的三角形數(shù)陣:記M(s,t)表示該數(shù)陣中第s行的第t個數(shù),則數(shù)陣中的偶數(shù)2010對應于()A.M(45,15)B.M(45,25)C.M(46,16)D.M(46,25)3、【題文】若則的最小值為A.2B.4C.6D.84、【題文】數(shù)列{}的通項公式是=(),那么與的大小關系是()A.>B.<C.=D.不能確定5、已知向量a鈫?=(鈭?2,2)b鈫?=(5,m)
且|a鈫?+b鈫?|
不超過5
則函數(shù)f(x)=3cosx鈭?sinx+m
有零點的概率是(
)
A.34
B.23
C.35
D.12
評卷人得分二、填空題(共7題,共14分)6、課題組進行城市空氣質量調查,按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組,對應的城市數(shù)分別為4,12,8,若用分層抽樣抽取6個城市,則丙組中應抽取的城市數(shù)為____.7、方程的實數(shù)解的個數(shù)為____.8、【題文】則的最小值是____.9、【題文】拋一枚骰子,點數(shù)為偶數(shù)或奇數(shù)的概率都是反復這樣拋擲,數(shù)列定義如下:若
則事件“”發(fā)生的概率是_______.10、【題文】復數(shù)的值為____11、有一個底面圓的半徑為1,高為3的圓柱,點O1,O2分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心,在這個圓柱內隨機取一點P,則點P到點O1,O2的距離都大于1的概率為______.12、自圓x2+y2=4上點A(2,0)引此圓的弦AB,則弦的中點的軌跡方程為______.評卷人得分三、作圖題(共6題,共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
14、A是銳角MON內部任意一點,在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)15、已知,A,B在直線l的兩側,在l上求一點,使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)16、A是銳角MON內部任意一點,在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)17、已知,A,B在直線l的兩側,在l上求一點,使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺.評卷人得分四、解答題(共1題,共5分)19、(本題滿分13分)已知數(shù)列滿足=-1,數(shù)列滿足(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式.(2)求證:當時,(3)設數(shù)列的前項和為求證:當時,評卷人得分五、計算題(共3題,共9分)20、如圖,正三角形ABC的邊長為2,M是BC邊上的中點,P是AC邊上的一個動點,求PB+PM的最小值.21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|>6.22、解不等式組.評卷人得分六、綜合題(共1題,共8分)23、已知f(x)=logax(a>0,a≠1),設數(shù)列f(a1),f(a2),f(a3),,f(an)是首項為4,公差為2的等差數(shù)列.參考答案一、選擇題(共5題,共10分)1、D【分析】
∵a2=25,b2=9;
∴c2=25-9=16;
∴2c=8.
故選D.
【解析】【答案】因為a2=25,b2=9,所以c2=25-9=16;由此能得到焦距.
2、A【分析】【解析】試題分析:由數(shù)陣的排列規(guī)律知,數(shù)陣中的前n行共有當n=44時,共有990項,又數(shù)陣中的偶數(shù)2010是數(shù)列{an}的第1005項,且+15="1"005,因此2010是數(shù)陣中第45行的第15個數(shù)故選A考點:數(shù)列的通項公式【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】解:因為則【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】
考點:數(shù)列的函數(shù)特性.
分析:化簡數(shù)列{an}的通項公式為an="1-"顯然當n增大時,an的值增大,故數(shù)列{an}是遞增數(shù)列;由此得到結論.
解:∵數(shù)列{an}的通項公式是an===1-(n∈N*),顯然當n增大時,an的值增大;
故數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,故有an<an+1;
故選B.【解析】【答案】B5、D【分析】解:隆脽
向量a鈫?=(鈭?2,2)b鈫?=(5,m)
隆脿a鈫?+b鈫?=(3,2+m)
隆脿|a鈫?+b鈫?|=32+(2+m)2
隆脽|a鈫?+b鈫?|
不超過5
隆脿9+(2+m)2鈮?25
解得鈭?6鈮?m鈮?2
隆脽
函數(shù)f(x)=3cosx鈭?sinx+m
有零點;
隆脿m=sinx鈭?3cosx=2sin(x鈭?婁脨3)
隆脽鈭?2鈮?2sin(x鈭?婁脨3)鈮?2
隆脿鈭?2鈮?m鈮?2
隆脿
函數(shù)f(x)=3cosx鈭?sinx+m
有零點的概率是2+22+6=12
故選:D
.
先根據(jù)向量的模求出m
的范圍;再根據(jù)三角函數(shù)的性質和函數(shù)零點存在定理求出m
的范圍,根據(jù)幾何概率公式計算即可.
本題考查了向量的模的計算,三角函數(shù)的化簡和性質以及函數(shù)零點,屬于中檔題.【解析】D
二、填空題(共7題,共14分)6、略
【分析】
∵某城市有甲;乙、丙三組;對應的城市數(shù)分別為4,12,8.
本市共有城市數(shù)24;
∵用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本。
∴每個個體被抽到的概率是
∵丙組中對應的城市數(shù)8;
∴則丙組中應抽取的城市數(shù)為×8=2;
故答案為2.
【解析】【答案】根據(jù)本市的甲;乙、丙三組的數(shù)目;做出全市共有組的數(shù)目,因為要抽取6個城市作為樣本,得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目,得到結果.
7、略
【分析】因為作出函數(shù)的圖像,從圖像可以觀察到兩函數(shù)的圖像有兩個公共點,所以方程的實數(shù)解的個數(shù)為2.【解析】【答案】28、略
【分析】【解析】
都大于0;因此由基本不等式可得。
【解析】【答案】9、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】-2i11、略
【分析】解:∵到點O1的距離等于1的點構成一個半個球面,到點O2的距離等于1的點構成一個半個球面;兩個半球構成一個整球,如圖;
點P到點O1,O2的距離都大于1的概率為:
P====
故答案為:.
本題利用幾何概型求解.先根據(jù)到點的距離等于1的點構成圖象特征,求出其體積,最后利用體積比即可得點P到點O1,O2的距離都大于1的概率.
本小題主要考查幾何概型、圓柱和球的體積等基礎知識,考查運算求解能力,考查空間想象力、化歸與轉化思想.屬于基礎題.如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.【解析】12、略
【分析】解:設AB中點為M(x;y);
由中點坐標公式可知;B點坐標為(2x-2,2y).
∵B點在圓x2+y2=4上,∴(2x-2)2+(2y)2=4.
故線段AB中點的軌跡方程為(x-1)2+y2=1.不包括A點;
則弦的中點的軌跡方程為(x-1)2+y2=1;(x≠2)
故答案為:(x-1)2+y2=1;(x≠2).
設出AB的中點坐標;利用中點坐標公式求出B的坐標,據(jù)B在圓上,將P坐標代入圓方程,求出中點的軌跡方程.
本題主要考查軌跡方程的求解,應注意利用圓的特殊性,同時注意所求軌跡的純粹性,避免增解.【解析】(x-1)2+y2=1,(x≠2)三、作圖題(共6題,共12分)13、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′,連接AB′,AB′與河面的交點C即為所求.【解析】【解答】解:作B點與河面的對稱點B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知;C點即為所求.
14、略
【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A',關于ON的A對稱點A'',連接A'A'',根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關于OM的對稱點A';關于ON的A對稱點A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關于OM對稱;A與A″關于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.15、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間,線段最短,連接兩點與直線的交點即為所求作的點.【解析】【解答】解:連接兩點與直線的交點即為所求作的點P;
這樣PA+PB最小;
理由是兩點之間,線段最短.16、略
【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A',關于ON的A對稱點A'',連接A'A'',根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關于OM的對稱點A';關于ON的A對稱點A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關于OM對稱;A與A″關于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.17、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間,線段最短,連接兩點與直線的交點即為所求作的點.【解析】【解答】解:連接兩點與直線的交點即為所求作的點P;
這樣PA+PB最??;
理由是兩點之間,線段最短.18、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個三角形;
第二步:確定頂點﹣﹣在底面外任一點;
第三步:畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點.
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側棱上取一點;從這點開始,順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面,再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點,得到錐體,在畫四棱臺時,在四棱錐一條側棱上取一點,從這點開始,順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共1題,共5分)19、略
【分析】
(1)由題意即4分(2)當時,即時命題成立假設時命題成立,即當時,=即時命題也成立綜上,對于任意8分(2)當時,平方則疊加得13分【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共3題,共9分)20、略
【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E,連接EP、EB、EM、EC,則PB+PM=PE+PM,因此EM的長就是PB+PM的最小值.【解析】【解答】解:如圖;作點B關于AC的對稱點E,連接EP;EB、EM、EC;
則PB+PM=PE+PM;
因此EM的長就是PB+PM的最小值.
從點M作MF⊥BE;垂足為F;
因為BC=2;
所以BM=1,BE=2=2.
因為∠MBF=30°;
所以MF=BM=,BF==,ME==.
所以PB+PM的最小值是.21、解:當x<2時;不等式即6﹣2x>6,解得x<0.
當2≤x<4時;不等式即2>6,解得x無解.
當x≥4時;不等式即x﹣6>6,解得x>12.
綜上可得,不等式的解集為(﹣∞,0)∪(12,+∞).【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值,在每一段上解不等式,最后求它們的并集即可.22、解:由{#mathml#}x+3x+1
{#/mathml#}≤2得:{#mathml#}x?1x+1
{#/mathml#}≥0,解得x<﹣1或x≥1;由x2﹣6x﹣8<0得:3﹣{#mathml#}17
{#/mathml#}<x<3+{#mathml#}17
{#/mathml#},
∴不等式組得解集為(3﹣{#mathml#}17
{#/mathml#},﹣1)∪[1,3+{#mathml#}17
{#/mathml#})【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣
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