2024年新高一（初升高）數(shù)學(xué)暑期銜接講義-集合的基本運(yùn)算（交集與并集）

專題11集合的基本運(yùn)算（交集與并集）

【知識點梳理】

知識點1:并集和交集的定義

定義并集交集

一般地，由所有屬于集合A或集一般地，由屬于集合A且屬于集

自然

合B的元素組成的集合，稱為集合A合B的所有元素組成的集合，稱為集

語言

與8的并集，記作AU8合A與8的交集，記作

符號

AUB={x|%eA,或尤GB}AAB={x|x^A,且工￡團(tuán)

語言

圖形

語言(53

A\JB

【知識點;凌】（1）簡單地說，集合A和集合B的全部（公共）元素組成的集合就是集合A

與8的并（交）集；（2）當(dāng)集合A,B無公共元素時，不能說A與B沒有交集，只能說它們的交

集是空集；（3）在兩個集合的并集中，屬于集合A且屬于集合B的元素只顯示一次；（4）交集

與并集的相同點是：由兩個集合確定一個新的集合，不同點是：生成新集合的法則不同.

知識點2：并集和交集的性質(zhì)

并集交集

簡單AUA=A；

性質(zhì)AU0=AAC|0=0

常用Ac(AUB)；(AAB)CA；

結(jié)論Bc(AUB)；(AAB)CB；

AUB=B^AQBACyB=B^BQA

【題型歸納目錄】

題型1：并集的運(yùn)算

題型2：交集的運(yùn)算

題型3：根據(jù)交集求參數(shù)問題

題型4：根據(jù)并集求參數(shù)問題

題型5：交集、并集的綜合運(yùn)算

【典例例題】

題型1:并集的運(yùn)算

例1.（2023?浙江杭州?高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合A={-3,-2,-lQl},8={0,1,2,3,4},貝|

元素的個數(shù)為（）

A.2B.3C.8D.9

【答案】C

【解析】因為集合4={-3,-2,-1,0,1},3={0』,2,3,4},

所以ADB={-3,-2-1,0,1,2,3,4}

所以AuB元素的個數(shù)為8,

故選：C

例2.（2023?云南普洱?高一校考階段練習(xí)）已知集合A={x|-l<x<2},B={X|0<X<3},則

Au6=（）

A.{x|-l<x<3}B.{x1-C.{x[0<x<2}D.{x[T<x<0}

【答案】A

【解析】因為A={xpl<%<2},3={x[0<x<3},

所以{尤,

故選：A.

例3.（2023.四川涼山.高一統(tǒng)考期末）己知集合A={-1,0,1,2},￡={-1,0,3},則Au3=（）

A.{-1,0}B.{-1,0,1,2,3}C.{2,3}D.{3,0}

【答案】B

【解析】因為集合A={TO,1,2},B={-l,0,3）,

根據(jù)并集的定義可知，AuB={-l,0,l,2,3}.

故選：B

變式L（2023?四川宜賓?高一校考階段練習(xí)）已知集合&={》1-1<彳41},3={x|0<xW2},

貝=（）

A.{x\-l<x<l}B.{^|0<x<l}C.{x|0<x<2}D.{x\-l<x<2]

【答案】D

【解析】因為集合4={x|T〈xWl},8={x|0<xW2},

所以{x\-l<x<2},

故選:D.

變式2.（2023?河南鄭州?高一鄭州市第四十七高級中學(xué)?？计谀┮阎?/p>

A={1,2,3,4},3={1,2,4,6,8},則Au3=（）

A.{1,2,3,4}B.{1,2,4,6,8}C.{1,2,3,4,6,8}D.{1,2,6,8}

【答案】C

【解析】已知集合A={1,2,3,4},B={1,2,4,6,8},

所以Au3={l,2,3,4,6,8}.

故選：C

變式3.（2023?廣東惠州?高一惠州市惠陽高級中學(xué)實驗學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知集合

A={0,l,2},B={xeN|-2Vx<3},則Au5=（）

A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

【答案】C

【解析】8-{0,1,2},故A3={0,1,2}.

故選：C

變式4.（2023?江蘇鹽城?高一江蘇省阜寧中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合5={S|5=5〃-2,〃€2},

T={/|r=10〃+8,〃eZ},則SuT=（）

A.SB.TC.RD.0

【答案】A

【解析】集合S={s|s=5"—2,〃eZ},T={t\t=10n+8,n&Z].

當(dāng)〃=2左,ZwZ時，有5={$|5=5”—2,〃eZ}={s|s=10Z-2,"eZ}=T；

當(dāng)〃=2左+l,ZeZ時，有S={s|s=5〃-2,〃wZ}={s[s=10笈+3,〃eZ}.

所以T〈S,所以ST=S.

故選：A

變式5.（2023?河北石家莊?高一校考階段練習(xí)）設(shè)集合A={x|xeZ且-10<x<-1},

8={x|xeZ且歸區(qū)5},則中的元素個數(shù)是

A.11B.10C.16D.15

【答案】C

【解析】由題意可得：A={-10,-9-8,?---1）,B={x|-5<x<5,xeZ}={-5,-3,...3,4,5},

據(jù)此可得：AuB={-10,-9,-8,-7,,3,4,5},

則AU3中的元素個數(shù)是16.

本題選擇C選項.

題型2：交集的運(yùn)算

例4.（2023?高一課時練習(xí)）集合A={x|-lWxW2},B={x|x<l},則A3=（）

A.{x\x<l}B.{x|-l<x<l}C.{.r|-l<x<2}D.{x|-l<x<l}

【答案】D

【解析】因為集合4={摩—上出2},1=口日<1},

所以AB-{x|-l<x<l}.

故選：D.

例5.(2023?廣東深圳?高一深圳外國語學(xué)校?？计谥?已知集合

A-{x\-l<x<5,{-1,1,3,5},貝!JA,B=()

A.0B.{-1,1,3)

C.{-1,1,3,5}D.{-1,0,1,2,3,4,5)

【答案】B

【解析】因為A={x|—lWx<5,xeZ}={-L,0,l,2,3,4},

所以AB={-1,1,31.

故選：B

例6.(2023?高一單元測試)已知集合"={%€20〈處5},A^={x|3<x<7},則VcN=

()

A.{3,4,5}B.{x|3<x<5}

C.{^|0<x<7}D.[0,3)u(5,7]

【答案】A

【解析】由題意得河={0,123,4,5},又因為N={x|3WxW7},

則McN={3,4,5},

故選：A.

變式6.(2023?海南海口?高一?？谝恢行？计谥?集合A={x[l<x<6},集合8={1,3,5,6,7},

則AB=()

A.{7}B.{1,3,5,6}

C.{3,5}D.{3,5,7)

【答案】C

【解析】因為集合人={坤。<6},集合人{(lán)1,3,5,6,7},

所以A8={3,5}.

故選：C.

變式7.(2023?廣東汕尾?高一華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校?？茧A段練習(xí))設(shè)集合

A={尤[-l<xW2},B={x|0<^<4},則AcB等于()

A.{x\0<x<2]B.{x|-l<x<2)

C.{x|0<x<4}D.{x|-l<x<4}

【答案】A

【解析】因為A={x|-14xW2},B={x|0<x<4},

所以4B={x\G<x<7],

故選：A.

變式8.(2023?遼寧沈陽?高一東北育才學(xué)校?？计谀?已知集合4={(.3),+丫-2=0},

8={(x，y)歸-丁-4=。},貝l|AB=()

A.(3,-1)B.{3,-1}C.x=3,y=~lD.{(3,-1)}

【答案】D

x+y-2=0x=3

【解析】由題意可知,解得

x-y-4=0J=T

所以Ac3={(3,-1)}.

故選：D.

題型3：根據(jù)交集求參數(shù)問題

例7.（2023?高一課時練習(xí)）設(shè)集合A集合-2W5},4={尤|加+1W2加-1},

(1)若加=4,求Au6；

⑵若51A=3,求實數(shù)加的取值范圍.

【解析】(1)當(dāng)機(jī)=4時，B={x|5<x<7},A=[x\-2<x<5],:.AB={%|-2<^<7}；

(2)BA=B,:.B^Af

當(dāng)B=0時，滿足題意，止匕時加+1>2加-1,解得加<2；

-2<m+1

當(dāng)時，hm-l<5解得24加<3,

m+1<2m-1

實數(shù)機(jī)的取值范圍為(f,3].

例8.(2023.廣東深圳.高一統(tǒng)考期末)集合A={x|(x-5)(x+2)W0},集合

B-^x\m-l<x<2m+i^.

(1)當(dāng)〃?=3時，求ADB,ACB；

⑵若AB=B,求實數(shù)機(jī)的取值范圍.

【解析】⑴解不等式(x-5)(x+2)?0,得-2X5,

所以A={x|-2VxV5},

當(dāng)=3時，則8={無|2Wx<7},

所以AB={x\-2<x<l},AB={x\2<x<5}；

(2)因為AB=B,所以3aA

當(dāng)B=0時，m-l>2m+l,即機(jī)v-2,此時

fzzz—1—2

當(dāng)3W0時，mN—2,貝I"。1解得:一1〈根<2,

[2m+l<5

綜上所述，實數(shù)，〃的取值范圍是(F-2)[-1,2].

例9.(2023?福建泉州?高一?？茧A段練習(xí))設(shè)集合

A={1,—1—6fM2+3a—3),B={x|x?—2x+1=0},C={x|—(a+l)x+a=o}.

(1)討論集合B與C的關(guān)系；

⑵若。<0,且AcC=C,求實數(shù)”的值.

[解析]⑴3={l}，C={H(x_l)(x_a)=0},

當(dāng)a=l時，B=C={1}；

當(dāng)awl時，C={l,a},8是C的真子集.

(2)當(dāng)a<0時,因為AcC=C,所以C=A,所以{1,a}屋A.

當(dāng)°2+3?！?=a時，解得。=1(舍去)或。=-3,止匕時A={1,-3,2},符合題意.

當(dāng)—1-4=4時，解得此時A=[1，M，T]符合題意.

2124J

綜上，a=_3或〃=一：.

變式9.(2023?湖南衡陽?高一衡陽市一中?？计谀?設(shè)集合A={X%2—4%—12=0},

3={%卬-2=。}.

⑴若A6={—2,1,6},求〃的值；

(2)若A.5=5,求實數(shù)〃組成的集合C

【解析】⑴由％2一4%—12=0,解得％=—2或x=6,所以A={-2,6},

因為A5={—2,1,6},

所以則a4—2=。，

所以4=2;

(2)因為AB=B,則

當(dāng)6=0時，a=0；

當(dāng)B={-2}時，a=-l；

當(dāng)3={6}時，a=；,

綜上可得集合C=

變式10.（2023?黑龍江齊齊哈爾?高一?？计谥校┮阎螦={x12Wx<7},8={x13<x<10},

C=[x\x<a^.

(1)求；

(2)若AcCw0,求〃的取值范圍.

【解析】(1)因為A={X[2<X<7},5={X|3<X<10},

所以4-5={1|24%<10}.

(2)因為A={x|2W%<7},C={x|x<。}且AcCw0,

所以。>2,即。的取值范圍為（2,+8）.

變式1L（2023?貴州銅仁?高一?？奸_學(xué)考試）已知集合A={l12"3<%<a+1},

B={x|0<x<l}.

(1)若a=0,求AD6；

(2)若Ac5=0,求實數(shù)〃的取值范圍.

【解析】(1)當(dāng)a=0時，A={x|-3<x<l},B={x|0<x<l},AUB={x\-3<x<l].

(2)Ac5=0

當(dāng)A=0時，2a—32a+l,解得〃N4,

a<4[a<4

當(dāng)AW0時,2a-3>l^|a+l<0,解得:2Va<4或a?-l,

綜上所述：實數(shù)。的取值范圍（f,TH⑵內(nèi)）.

題型4：根據(jù)并集求參數(shù)問題

例10.（2023.上海寶山.高一上海市吳淞中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合A={小2-4=0},

B={x卜+2（a+l）x+（礦-5）=。},

（1）若Ac3={2},求實數(shù)a的值；

（2）若Au3=A,求實數(shù)。的取值范圍.

【解析】⑴由集合4=卜產(chǎn)-4=0}可得4={2,—2},

由Ac3={2}可得2e3,

故4+4（。+1）+。2—5=0,解得.=—1或a=—3,

當(dāng)a=—l時，B={-2,2},此時A5={-2,2}不滿足題意，舍去,

當(dāng)〃=—3時，5={2},滿足題意，

故a=-3；

(2)由=A得5=A,

當(dāng)A=4(Q+1)2-4(/一5)<0時，即av—3時，5=0滿足題意；

當(dāng)A=0時，即〃=—3時，5={2}滿足題意；

當(dāng)△>()時，即a>-3時，解得“.I,

[a-5=-4

綜上可得，3或。=—1；

即實數(shù)。的取值范圍為好(一。-可

例11.(2023.河南信陽.高一信陽高中?？茧A段練習(xí))設(shè)集合

A=(x\x2+(w?+l)%+/n=0},B={x|依+4=0}(={-1,-3}.已知4°。={-3,-2,-1}.

⑴求集合A;

(2)若4口3=4,求所有滿足條件的。的取值集合.

【解析】⑴因為A=忖以+(m+\)x+m=o|>=|x|(x+m)(x+l)=o},

又。={-1,一3},AuC={-3-2,-1),

所以—2cA,m=2,

所以A={T,-2}；

(2)由Au3=A,可得BqA,

當(dāng)3=0時，則關(guān)于x的方程ax+4=0沒有實數(shù)根，所以。=0；

當(dāng)時，止匕時aw0,則8=卜|av+4=0}=1—1,

44

所以_=1或_=2,解得a=4或a=2；

aa

綜上，所有滿足條件的。的取值集合為{0,2,4}.

例12.(2023?上海虹口?高一上外附中?？茧A段練習(xí))已知

A={x|f+〃a-3=0,xeR},B={x|x?-x+77=0,x仁R},若AB={-3,0,1},求實數(shù)利〃的值.

【解析】因為Y+〃a一3=0中A=m2+i2>0,且兩根之積為一3,又AB={-3,0,1),

故A={x|x?+〃zx-3=0,xeR}={-3,1},所以—?w=—3+1=—2,則〃z=2,

由上知：Oe3,所以"=0,代入得5={0,l},顯然滿足AB={-3,0,1).

所以"2=2,〃=0.

變式12.(2023.上海徐匯.高一?？计谀?已知集合A={X\\x-]\>2],B={x\\x-n^<3}.

(1)若%=2,求AcB；

⑵若AB=R,求實數(shù)用的取值范圍.

【解析】(1)4={尤1,一1|22}=(9,-1]一[3,內(nèi))，3={x||x-m|<3}=(m-3,〃z+3)；

機(jī)=2時，5=(—1,5),故Ac5=[3,5)

[加―3K—1「i

(2)由于AB=R，故機(jī)+3>3，解得04m42,所以實數(shù)加的取值范圍為[0,2].

變式13.(2023?福建龍巖?高一?？茧A段練習(xí))已知集合4=[。,。+3],3=(—,-1][5,4W),

〃￡R.

(1)若Ac3=0,求。的取值范圍；

(2)若=求a的取值范圍.

【解析】(1)若AC8=0,

則[[a+>3—<15'

m-J<a<2；

故。的取值范圍為{a|-l<a<2}

⑵若=則A?8,

貝Ija+3W-1或a25,

解得aWT或aN5.

故。的取值范圍為或a"}

變式14.(2023?上海金山?高一上海市金山中學(xué)校考期末)已知集合4={-1,2},

8={x[(x+l)(x-a)=o}.

(1)若。=1,求AcB；

(2)若AD5=A,求實數(shù)〃的取值集合.

【解析】⑴當(dāng)a=l時，B={X|(X+1)(^-1)=0}={-1,1},又4={-1,2},

所以AcB={-l}；

(2)由(％+1)(彳_。)=0解得再=T,x2=a,

若。=一1,則3={-1},A<JB=A,符合題意；

若QW-1,由于Au5=A,所以〃=2；

綜上所述，實數(shù)。的取值集合為{-1,2}.

變式15.(2023?安徽滁州?高一?？茧A段練習(xí))已知集合4={了|/-3x+2=0},集合

B={x\^-ax+a-\=Q].

(1)若A=3,求。的值；

(2)若=求a的值.

【解析】(1)A={X|X2-3X+2=0}={X|(X-1)(X-2)=0}={1,2},

VA=B,：.l,2eB,

a=l+2=3；

(2)VAuB=A,：.B^A,

B={x|x2-(zx+a-l=0}={^|(x-4Z+l)(x-l)=0}

.,.①A="—4。+4=(a—2)2=0,即a=2時，B={1},滿足題意；

②△>()時，1,2eB,a-1=2,解得a=3,

綜上得，a=2或3.

變式16.(2023,上海浦東新?高一?？茧A段練習(xí))已知A={尤|l<x<7},2={尤租+1},

且2工0,若=求實數(shù)加的取值范圍.

\m-\>1

【解析】由BW0得加-1<2〃2+1,即加>-2.由=A得,解得2<〃z43.

\2m+1<7

故實數(shù)機(jī)的取值范圍為[2,3]

題型5：交集、并集的綜合運(yùn)算

例13.(多選題X2023?江蘇連云港?高一連云港高中?？茧A段練習(xí))對于非空集合A,B,我們

把集合WxeA且x任8}叫做集合A與B的差集,記作A—3.例如，A={1,2,3,4,5),

8={4,5,6,7,8},則有4一8=4={1,2,3},如果A—3=0,集合A與8之間的關(guān)系

為()

A.AB=AB.AB=BC.AnB=0D.AVJB=B

【答案】AD

【解析】「差集的定義，且4-3=0,

AryB=A,A^>B=B,

故選：AD.

例14.(多選題)(2023?江西宜春?高一江西省樟樹中學(xué)?？茧A段練習(xí))設(shè)集合

M={%|(x-a)(x-3)=0},^={x|(x-4)(A-l)=0},則下列說法不正確的是()

A.若MuN有4個元素，則McNw0B.若/cNw0,則MuN有4個元素

C.若必N={1,3,4},則AfcNwOD.若McN不0,則MN={1,3,4}

【答案】ABC

【解析】⑴當(dāng)。=3時，M={3},MN=0,MN={1,3,4}；

⑵當(dāng)a=l時，M={1,3},MN={1},MN={1,3,4}；

⑶當(dāng)。=4時，M={3,4},MN={4},MN={1,3,4}：

(4)當(dāng)aHl,3,4時，M={3,a},MN=0,MW={l,3,4,a}；

故A,B,C,不正確，。正確

故選：ABC

例15.（多選題）（2023?江蘇連云港?高一階段練習(xí)）已知集合4={%€2|%<4},B=N,貝|（）

A.集合BuN=NB.集合AcB可能是口,2,3}

C.集合AcB可能是{-U}D.0可能屬于8

【答案】ABD

【解析】〈B=N,：.B2N=N,故A正確.

:集合A={*WZ|X<4},.?.集合A中一定包含元素1,2,3,

???BaN,.?.集合AcB可能是{1,2,3},故B正確；

不是自然數(shù)，集合AcB不可能是{-U},故C錯誤；

：0是最小的自然數(shù)，；.（）可能屬于集合B,故D正確.

故選：ABD.

變式17.（多選題）（2023?廣西桂林?高一?？茧A段練習(xí)）若集合A={-1,2,3,4},8={1,2,3,5},

則（）

A.AnB={2,3}B.A3={-1,1,2,3,4,5}

C.AcBD.AB=AB

【答案】AB

【解析】對于AB,因為A={—1,2,3,4},8={1,2,3,5},

所以Ac8={2,3},A8={-1,1,2,3,4,5},故AB正確；

對于C,因為-leA,但-1后8,所以A?8不成立，故C錯誤；

對于D,由選項AB易知ACBHAUB,故D錯誤.

故選：AB.

變式18.（多選題）（2023?廣東江門?高一新會陳經(jīng)綸中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若集合M=則下

列結(jié)論正確的有（）

A.MoN=NB.McN=NC.MN）D.（MN）=N

【答案】ACD

【解析】因為M=所以AfuN=N,A正確；

McN=M,當(dāng)ATN時，MN#N,B錯誤；

因為McN=M,而M=所以N）,C正確；

因為MuN=N,而N=N,所以（MN）aN,D正確.

故選：ACD.

變式19.（多選題）（2023?山東荷澤?高一校考階段練習(xí)）若集合M=則下列結(jié)論正確的是

)

A.McN=NB.MDN=NC.M=（MUN）D.（MuN）^N

【答案】BCD

【解析】McN,

:.McN=M,M2N=N,M=（M2N）,（MuN）=N

故選：BCD.

變式20.（多選題）（2023?江蘇蘇州?高一吳縣中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列命題為真命題的是（）

A.若=則力?8B.若aeA,則aeAB

C.若aeAB,則aeBD.若awAiB,則aeA「3

【答案】ABC

【解析】若則A中的元素3中都有，則Au3,故A正確.

若aeA,則aeA3.因為AuB含有A中的全部元素，故B正確.

因為aeAB,所以。是AB的公共元素，故aeB,所以C正確.

因為aeAB,所以。是A的元素或B的元素，不一定是公共元素，故D不對.

故選：ABC

【過關(guān)測試】

一、單選題

1.（2023.江蘇鹽城?高一鹽城市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）集合A,3滿足

Au3={2,4,6,8,10},AcB={2,8},A={2,6,8},則集合B中的元素個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】因為Ac8={2,8},A={2,6,8},所以2,8w3,6走8,

又4口4{2,4,6,8,10},4,10e4,所以4,10e2,則4{2,4,8,10},故集合8中的元素個數(shù)

為4.

故選：B.

2.（2023?湖北黃岡?高一黃岡中學(xué)校聯(lián)考期中）設(shè)集合A={x|TV尤42},B={x\0<x<4},

則Venn圖陰影區(qū)域表示的集合是（）

A.{x\0<x<2}B.{x\l<x<2]C.{^|0<%<4}D.{^|l<x<4}

【答案】A

【解析】由題意可知，Venn圖陰影區(qū)域表示的集合是Ac'

所以A「|5={x|-1<%<2}J,{x10<%44}={%10<%<2}.

故選：A.

3.（2023?湖北?高一校聯(lián)考期中）已知集合A={0,4，B={2f,b\,若A8={0,1,2},貝。6=

（）

A.0B.1C.0或1D.2

【答案】C

【解析】由題意可得：

若a=l,則2“=2,此時」={。,1},8={2,可，若AB={0,l,2},貝1=1或b=0符合題意；

若a=2,則3={4,可，不符合題意.

故選:C

4.（2023.廣東深圳.高一統(tǒng)考期末）已知集合&=■-2VxV0},8={-2,-1,0,1,2},則AB=

（）

A.{-2,-1,0,1,2}B.{x\-2<x<2}C.（-2,-1,0}D.{-2<x<0}

【答案】C

【解析】因為A={N-2VxW0},{-2,-1,0,1,2）,

所以AB={-2-1,0},

故選：C.

5.（2023?浙江金華?高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)A={尤I尤2-7x+10=0},3={x|10=0},若

AB=B,則實數(shù)。組成的集合的子集個數(shù)有（）

A.2B.3C.4D.8

【答案】D

【解析】A={X|%2-7X+10=0}={2,5},B={x|ar-10=0},

A|B=B,

二8=0或3={2}或8={5},

當(dāng)8=0時，a=0,

當(dāng)3={2}時，2a-10=0,得a=5,

當(dāng)3={5}時，5a-10=0,得a=2,

實數(shù)。組成的集合為{025},

其子集的個數(shù)為23=8.

故選：D.

6.（2023?湖南?高一衡陽市八中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合A={x|4尤<1},3={+3<6x<8},

則Au3=（）

A.一1B.〈x—一>C.<_fD.—<x<—r

Ix<4jU2<x<4j1x\|x3j>Ux\24j

【答案】C

1144

【解析】依題意，A={JC|X<-},B={x\--<x<-],所以AB={x\x<-}.

故選：C

7.（2023?上海金山?高一統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)集合A、B、C均為非空集合，下列命題中為真命題

的是（）

A.若AcBnBcC,則A=CB.若人口8=8口。，則A=C

C.若AuB=8cC,則C=3D.若4B=BC,則Cg3

【答案】D

【解析】對于A,Ac3=3cC,當(dāng)4={1,2},8={1}<={1,2,3}時，結(jié)論不成立，則A

錯誤；

對于B.A<JB=B<JC,當(dāng)4={1,2},3={3},。={1,2,3}時，結(jié)論不成立，則B錯誤；

對于C,A<JB=B^C,當(dāng)4={1},3={1,2},。={1,2,3}時，結(jié)論不成立，則C錯誤；

對于D,因為AB=B,AB=B\C,所以又B匚BC,所以B=BC,

則C=則D正確.

故選：D

8.（2023?云南曲靖?高一曲靖一中?？茧A段練習(xí)）定義集合運(yùn)算A十B=1（x,叫,

若集合4=2={X€附<苫<4}了=]（羽/）|/=_：》+3],則（A十8）cC=（）

A.0B.{（4,1）}C[，|}D.“4,1）,（6,|J

【答案】D

【解析】因為A=B={2,3},

所以廣2或尸

所以X=4或%=6,

22

—=2或一=3,

yy

2

所以y=i或y="

2

代入）=_Jx+：驗證,

63

故（A十B）C=j（4,l）16,|jj.

故選：D.

二、多選題

9.（2023?高一單元測試）設(shè)A={xeN]—jeN1,2={x|?u-4=0},若=則m的

值可以為（）

A.0B.gC.1D.2

【答案】ABC

【解析】A=|xeN|-^eN1={4,8},

QAU8=A,

當(dāng)〃z=0時，8=0,符合；

當(dāng)心力0時，B=jx|x=—>,

mm

1

二."2=1或機(jī)=5.

故選：ABC.

10.（2023?江蘇連云港?高一連云港高中校考階段練習(xí)）設(shè)A,3均為有限集，A中元素的個

數(shù)為加，3中元素的個數(shù)為〃，中元素的個數(shù)為s,下列各式可能成立的是（）

A.m+n>sB.m+n=sC.m+n<sD.m=n=s

【答案】ABD

【解析】由并集的定義知，當(dāng)集合A與B中沒有公共元素時，有〃2+"=s,所以m+〃=s可

能成立；

當(dāng)集合A與8中有公共元素時，"Z+鹿〉s,所以"z+〃>s可能成立；

當(dāng)集合A與集合B為相等集合時，m=n=s,所以爪=w=s可能成立；

根據(jù)集合的并集運(yùn)算可知m+n<s不能成立.

故選：ABD.

11.（2023?遼寧沈陽?高一沈陽市外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)4=卜丫-8工+15=0},

3={乂辦+1=0},若Au3=A,則實數(shù)。的值可以為（）

A.—B.0C.3D.—

53

【答案】ABD

【解析】QAU8=C,:.BcA,XA={X|X2-8X+15=0}={3,5},

當(dāng)a=0時，B=0,符合題意；

當(dāng)時，B=,

要使8?A,則-4=3或一4=5,

aa

解得4=一!或<2=一1.

綜上，4=0或。=」或。=」.

35

故選：ABD.

12.（2023.江蘇泰州.高一泰州中學(xué)?？计谥校┰O(shè)集合A={*2—3x+2=0},B={x|ax-l=0）,

若AB=B,則實數(shù)。的值可以為（）

A.—B.0C.1D.3

【答案】ABC

【解析】由f-3x+2=0得：x=l或x=2,即4={1,2}；

A\B=B,:.B^A-

當(dāng)a=0時，B=0,滿足題意；

當(dāng)4/0時，/?=!-1,則工=1或1=2,解得：4=1或a==；

[a]aa2

綜上所述：實數(shù)0的取值集合為“，；，”.

故選：ABC.

三、填空題

13.（2023?上海閔行?高一?？计谀┮阎狝={0,123,4},B={x|x<2,xeN},則4B=

【答案】{0,1,2}

【解析】因為集合4={0,123,4},B={x|x<2,^eN）={0,l,2},因此，AB={0,1,2}.

故答案為：{0,1,2）.

14.（2023?上海浦東新?高一?？茧A段練習(xí)）已知集合A={X-2WxV5},集合

B=[x\m+l<x<2m-1,meR},若AB=B,則實數(shù)機(jī)的取值范圍是.

【答案】（f,3]

【解析】因為AB=B,所以

若m+1>2機(jī)-1即機(jī)<2,則3=0,滿足題意；

若m+1<2帆—1即m>2,

m+1>-2

因為50所以<2加一1W5解得24m43,

m>2

綜上，實數(shù)加的取值范圍是根《3,

故答案為：（F,3].

15.（2023?高一課時練習(xí)）已知集合/={片,〃+1,一3},尸={a-3,2a-+1},MryP=1-3},

貝Ua=.

【答案】-1

【解析】因為McP={—3},所以-3eP,易知"+>_3,

當(dāng)a—3=—3時，a=0,此時A/={0,1,—3},P={-3,—1,11,不合題意舍去;

當(dāng)2a—1=—3時，a=—l,此時”={1,0,—3},P={-4,—3,21,滿足題意，

所以a=-1.

故答案為：-1

16.（2023?上海松江?高一上海市松江二中?？计谥校┰O(shè)集合A={x\~l<x<2\,B={x\x<a\,

若貝I。的取值范圍是.

【答案】（-1,+功

【解析】A={x|—l<x<2},B=[x\x<a],AcBW0,故a>-l.

故答案為：（-1,+向

四、解答題

17.（2023?高一課時練習(xí)）設(shè)方程2/+x+p=0的解集是A,方程2/+/+2=0的解集是2,

AB=j,求AuB.

【解析】因為AB=Uk則3是方程2犬+工+。=0的一個實根，

貝+-+p=0,解得？=-1,解方程2—+彳一1=0,得彳=-1或x=2,

AB=貝Ijg是方程2/+4苫+2=0的一個實根,

則+；4+2=0,解得q=-5,解方程2/-5x+2=0，得x=g或x=2

B=<^2,—j-,=-^―1,—,2j>.

18.(2023?高一單元測試)已知全集為R,集合A={x|2JV6},B={x|3x-7>8-2x}.

⑴求AcB；

(2)若。={也-44了4。+4},且(AB)C,求。的取值范圍.

【解析】(1)解不等式3x-7?8—2x,解得x23,

所以3={小23},

所以Ac3={x|3WxW6}；

(2)由(1)得ACB={H3〈XW6},

又(AB)C,

I"或]"4<3

解得2<a<7或24a<7,

a+4>6[a+4>6

BP2<a<7.

19.(2