2024年中考數(shù)學(xué)高頻考點突破-銷售問題（實際問題與二次函數(shù)）

2024年中考數(shù)學(xué)高頻考點突破一-

銷售問題（實際問題與二次函數(shù)）

1.某超市購進(jìn)某種商品的成本為25元/kg,經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品在前30天的銷售單

x+37（0<x<15）

價y（元/kg）與時間無（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=j55（A<X<30）（尤為整數(shù)），日銷

量加（kg）與時間x（天）之間滿足函數(shù)關(guān)系：，〃=-2X+72（0<XV30）,尤為整數(shù)）.

（1）求前15天中哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少元？

⑵求前30天中日銷售利潤不低于1080元的天數(shù).

2.某企業(yè)設(shè)計了一款旅游紀(jì)念工藝品，每件的成本是60元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行

試銷，據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售單價是100元/件時，每天的銷售量是80件，若銷售單價每降低

1元，每天就可多售出4件，但要求銷售單價不得低于成本.

（1）寫出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求出當(dāng)銷售單價定為多少元/件時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

3.第31屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，大熊貓是

成都最具特色的對外傳播標(biāo)識物和“品牌圖騰”，是天府之國享有極高知名度的個性名片.此

次成都大運會吉祥物“蓉寶”便是以熊貓基地真實的大熊貓“芝麻”為原型創(chuàng)作的.某商店銷售

“蓉寶”的公仔毛絨玩具，進(jìn)價為40元/件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量y（件）與

銷售價x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示.

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

⑵由于某種原因，該商品進(jìn)價提高了。元/件物價部門規(guī)定該玩具售價不得超過

50元/件，該商品在今后的銷售中，月銷售量與銷售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若該商

品的月銷售最大利潤w是2100元，求a的值.

4.進(jìn)價為40元/件的衣服，加價對外銷售，銷售數(shù)量y（件）與售價x（元）之間的函數(shù)

關(guān)系如圖所示.

試卷第2頁，共10頁

⑴售價為60元時，賣出多少件？求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)總利潤為W（元），寫出W與的X函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)售價X為多少元時，利潤w最大，最

大利潤是多少？

5.某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克~5。千克

之間（含20千克和50千克）時，每千克批發(fā)價是5元；若超過50千克時，批發(fā)的這種蔬

菜全部打八折.

零售價X（元/千克）55.566.57

日銷售量y（千克）9075604530

（1）此種蔬菜的日銷售量V（千克）受零售價x（元/千克）的影響較大，為此該經(jīng)銷商試銷

一周獲得如上數(shù)據(jù)是X的一次函數(shù)），根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天批發(fā)的蔬菜能夠全部銷售完，且當(dāng)日零售價不變，那么零售價定為多少時，該經(jīng)

銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大？最大利潤為多少元？

6.為加強(qiáng)科技創(chuàng)新，某公司研發(fā)并推出一種新型高科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品上市后，公司經(jīng)歷了

從虧損到盈利的過程，圖12所示的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該產(chǎn)品累積利潤y（萬元）

與上市時間：X個月之間的關(guān)系（即前X個月的利潤總和y與X之間的關(guān)系）.

圖12

（1）求累積利潤y（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該產(chǎn)品上市后第幾個月公司累積利潤可達(dá)到800萬元?

（3）該產(chǎn)品上市后第8個月公司所獲利潤是多少萬元？

7.某超市銷售一種水杯，購進(jìn)時進(jìn)價為每件20元.銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件售價為30元

時月銷量為200件，每漲價1元月銷量減少10件，每降價1元月銷量增加10件.已知銷售

過程中銷售單價不低于進(jìn)價，且每件的利潤率不超過60%.

（1）直接寫出每月銷售水杯數(shù)量，（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，及x的取值

范圍.

試卷第4頁，共10頁

（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

（3）如果超市銷售水杯想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么超市每月的成本最多需要多

少元？

8.某廠一種農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y（萬元）與年產(chǎn)量x

（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖11所示）；該產(chǎn)品的總銷售

額z（萬元）=預(yù)售總額（萬元）+波動總額（萬元），預(yù)售總額=每件產(chǎn)品的預(yù)售額（元）

X年銷售量無（萬件），波動總額與年銷售量X的平方成正比，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.生產(chǎn)出

的該產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲年毛利潤為W萬元（年毛利潤=總銷售

⑴求y與X以及Z與尤之間的函數(shù)解析式；

（2）若要使該產(chǎn)品的年毛利潤不低于1000萬元，求該產(chǎn)品年銷售量的變化范圍；

（3）受市場經(jīng)濟(jì)的影響，需下調(diào)每件產(chǎn)品的預(yù)售額（生產(chǎn)費用與波動總額均不變），在此基礎(chǔ)

上，若要使2025年的最高毛利潤為720萬元，亶毯寫出每件產(chǎn)品的預(yù)售額下調(diào)多少元.

9.經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在第尤天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進(jìn)價為

每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元.

時間X（天）1<x<5050<x<90

售價（元/件）x+4090

每天銷量（件）200-2%

⑴求出y與尤的函數(shù)關(guān)系式

（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案.

10.為了更好地體驗生活，完成好假期實踐活動，小琪想售賣過年燈籠，每個燈籠的成本價

為10元，每周銷售量y（個）與銷售單價無（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

試卷第6頁，共10頁

（1）當(dāng)銷售單價定為17時，求每周的銷售數(shù)量.

（2）當(dāng)銷售單價為多少時，每周利潤達(dá)到最大值，最大值是多少？

（3）當(dāng)W7-IWxWm時，每周利潤的最大值與最小值相差12元，求此時機(jī)的值是多少？

11.研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)

品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時，所需的全部費用y（萬元）與了滿足關(guān)

系式丁=±/+5尤+90,投入市場后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價P甲，P乙

（萬元）均與尤滿足一次函數(shù)關(guān)系.（注：年利潤=年銷售額-全部費用）

（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售無噸時，為=-，尤+14,請你用含x的代數(shù)式表示甲地當(dāng)

年的年銷售額，并求年利潤峰（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售無噸時，0乙=x+""為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大

年利潤為35萬元.試確定w的值；

⑶受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根

據(jù)（1）,（2）中的結(jié)果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的

年利潤？

12.安陽是“文字之都”，甲骨文文創(chuàng)產(chǎn)品也日益成為甲骨文文化傳播的使者，增加了人們理

解甲骨文文化的途徑.一家文創(chuàng)店某款甲骨文紀(jì)念品進(jìn)價為每件30元.如果以單價60元銷

售，每天可賣出20件.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該紀(jì)念品的售價每降價1元，日銷售量就會增加2件.設(shè)

該紀(jì)念品每件降低加元（機(jī)為正整數(shù)），日銷量利潤為w元.

（1）當(dāng)機(jī)為多少時，日銷售利潤保持不變？

（2）當(dāng)相為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

13.某公司生產(chǎn)A種產(chǎn)品，它的成本是6元/件，售價是8元/件，年銷售量為5萬件.為了

獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗,每年投入的廣告費是x萬元，

產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間滿足我們學(xué)過的二種函數(shù)（即一次函數(shù)

和二次函數(shù)）關(guān)系中的一種，它們的關(guān)系如下表：

X（萬元）00.511.52

y11.2751.51.6751.8

試卷第8頁，共10頁

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費用和廣告費用，試求出年利潤W（萬元）與廣告

費用x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計算每年投入的廣告費是多少萬元時所獲得的利潤最大？

（3）如果公司希望年利潤W（萬元）不低于14萬元，請你幫公司確定廣告費的范圍.

14.南寧市某公司計劃購進(jìn)一批原料加工銷售，已知該原料的進(jìn)價為6.2萬元/噸，加工過程

中原料的質(zhì)量有20%的損耗,加工費加萬元）與原料的質(zhì)量尤（噸）之間的關(guān)系為機(jī)=50+0.2x,

銷售價y（萬元/噸）與原料的質(zhì)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示.