2024年中考考前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷26及參考答案（A4版）

2024年中考考前集訓(xùn)卷26

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分,共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.下面四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是（)

A.-2.5B.2

2.下列各式計算正確的是（）

A.-8-2x6=（-8-2）x6

八/-\2021/\202011

C.(-1)+(-11)=一1+1D.-(-22)=-4

3.沿正方體相鄰的三條棱的中點截掉一部分，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（）

A.x2+3x2=4x4B.(-3x)2=9x2C.(a+b)2=a2+b2D.x2y2x3=2x4y

5.已知一次函數(shù)y=H+b的圖象如圖所示，則下列判斷中正確的是（）

B.方程丘+6=0的解是x=—3

C.當(dāng)x>-3時，><0D.V隨工的增大而減小

6.如圖，在正方形455中，點人產(chǎn)分別在邊5C、CD上,滿足CE=。尸，連接ZRDE,點G在43邊

上，連接。G交腸于點H,使得/DHF=45。，連接G￡,若N"b=a,則/BG￡的度數(shù)為（）

A.900-2aB.450+aC.4aD.3a+15°

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

7.分解因式：3x2-3y2=.

8.江西推進(jìn)特色裝備制造業(yè)發(fā)展，到2026年,全省裝備制造業(yè)產(chǎn)業(yè)鏈營業(yè)收入力爭達(dá)到8000億元,數(shù)據(jù)“8000

億”用科學(xué)記數(shù)法表示為.

9.若小,"是一元二次方程1+2》_1=0的兩個實數(shù)根，則機(jī)2+2〃?+能〃的值是.

10.“端午食粽”是節(jié)日習(xí)俗之一?甲、乙兩人每小時共包35個粽子，甲包40個粽子所用的時間與乙包30個粽

子所用的時間相等，若設(shè)甲每小時包x個粽子，則可列方程為.

11.如果某圓錐形紙帽的底面直徑為10cm,沿側(cè)面剪開后所得扇形的半徑為15cm,則該圓錐紙帽的側(cè)面積

為cm2.（結(jié)果保留萬）

12.如圖，在“3C中，AB=AC,ZB=30°,BC=9,。為/C上一點，AD=2DC,尸為邊8c上的動點，

當(dāng)為直角三角形時，8P的長為.

三、解答題（本大題共5個小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

13.(1)計算：(^-2023)°+|-^|-2sin60o；

2(x+3)>8,@

(2)解不等式組：，x+4

x<——.②

14.如圖.點B,C,。在同一條直線上，點E,尸分別在直線N3的兩側(cè)，且4E=BF,

NA=NB.ZACE=ZBDF.

AC

(1)求證：LACEHBDF；

(2)若48=8,AC=2,求CD的長.

15.如圖，在菱形/BCD中48。=120。,P是的中點.請僅用無刻度直尺完成下列作圖,

DD

(1)在圖1中，過點尸作8c的平行線，與CD交于點Q.

(2)在圖2中，作線段3c的垂直平分線，垂足為點

16.江西省將于2024年整體實施高考綜合改革.其中，考試科目將不再分文理科，改為“3+1+2”模式:

為全國統(tǒng)一考試科目語文、數(shù)學(xué)、外語；“1”為首選科目，考生從物理、歷史2門科目中自主選擇1門:

為再選科目，考生從思想政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中自主選擇2門.

(1)首選科目選擇物理的概率是;

(2)某同學(xué)在選擇再選科目時，求選中化學(xué)和地理的概率.(請用畫樹狀圖或列表的方法表示)

17.下面是小華化簡分式的過程:

x-x+XX+1

(1)小華的解答過程在第步開始出現(xiàn)錯誤;

(2)請你幫助小華寫出正確的解答過程，并計算當(dāng)x=3時分式的值.

四、解答題(本大題共3個小題，共24分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.某中學(xué)為全面普及和強(qiáng)化急救知識和技能，特邀某醫(yī)療培訓(xùn)團(tuán)在全校開展了系列急救培訓(xùn)活動，并于結(jié)

束后在七、八年級開展了一次急救知識競賽.競賽成績分為A、B、C、。四個等級，其中相應(yīng)等級的得分

依次記為10分、9分、8分、7分.學(xué)校分別從七、八年級各抽取20名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)

計圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題:

年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級8.79a1.01

八年級8.7b91.175

七年級競賽成績統(tǒng)計圖

八年級竟稱成績統(tǒng)計圖

(1)根據(jù)以上信息可以求出：a=，b=,并把七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整;

(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七年級和八年級哪個年級的成績更好，并說明理由;

(3)若該校七年級有800人、八年級有700人參加本次知識競賽，且規(guī)定9分及以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計該

校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少？

19.脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活.如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示

意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高48所在的直線.為了測量房屋的高度，在地面上C點測得

屋頂A的仰角為35。，此時地面上C點、屋檐上E點、屋頂上A點三點恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)

點。時，又測得屋檐￡點的仰角為55。，房屋的頂層橫梁瓦'=12m,EF//CB,AB交EF于氤G(點C,D,

8在同一水平線上).(參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.6,cos35°?0.8,tan35°?0.7,sin55°~0.8,cos55°?0.6,

—35°八55。

CD

圖①

(1)求屋頂?shù)綑M梁的距離NG；

(2)求房屋的高N8.

20.如圖，已知一次函數(shù)y=h+b的圖象與反比例函數(shù)y='的圖像交于A、8兩點，A點的坐標(biāo)是(-4,2),

X

8點的坐標(biāo)是(2,〃).

(1)求出兩個函數(shù)解析式；

⑵求出“03的面積；

(3)直接寫出滿足履+方〈二的x的取值范圍.

X

五、解答題(本大題共2個小題，共18分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

21.如圖，8c是的直徑，點A在。。上，。。_1/(7于點6,交OO于點。，過點。作分別

交BA,3c的延長線于點E,F.

(1)求證：E尸是。。的切線；

4

(2)若/E=2,tan5=-,求。。的半徑.

22.課本再現(xiàn)

矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

定義應(yīng)用

(1)如圖1,已知：在四邊形/BCD中，ZA=NB=NC=90°,

用矩形的定義求證：四邊形/BCD是矩形.

(2)如圖2,在四邊形/BCD中，ZA=ZB=90°,E是4B的中點，連接DE,CE,且DE=CE,求證：四

邊形A8CD是矩形.

拓展延伸

4/?

(3)如圖3,將矩形/BCD沿DE折疊，使點A落在3C邊上的點尸處，若圖中的四個三角形都相似，求”的

BC

值.

六、解答題(本大題共12分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

23.北京冬奧會上，由于中國冰雪健兒們的發(fā)揮出色，中國金牌總數(shù)位列第三，向世界證明了中國是冰雪運

動強(qiáng)國！青蛙公主谷愛凌發(fā)揮出色一人斬獲兩金一銀.在數(shù)學(xué)上，我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，將

點尸(2,1)稱為“愛凌點”，經(jīng)過點尸(2,1)的函數(shù)，稱為“愛凌函數(shù)”.

⑴若點(3r+4s,+s)是“愛凌點”，關(guān)于x的數(shù)y=f-x+t都是“愛凌函數(shù)"，貝k=,s=

（2）若關(guān)于X的函數(shù)），=區(qū)+6和），=竺都是“愛凌函數(shù)”，且兩個函數(shù)圖象有且只有一個交點，求k的值.

X

（3）如圖，點C（再,為）、。（與名）是拋物線了=/-3尤+2上兩點，其中。在第四象限，C在第一象限對稱軸右

側(cè)，直線NC、/￡＞分別交y軸于R￡兩點：

①求點二廠的坐標(biāo)；（用含多，巧的代數(shù)式表示）；

②若。?。尸=1,試判斷經(jīng)過C、。兩點的一次函數(shù)＞=丘+'化"°）是否為“愛凌函數(shù)”，并說明理由

2024年中考考前集訓(xùn)卷26

數(shù)學(xué)?答題卡

姓名：___________________________

準(zhǔn)考證號：一~~――――一I~——貼條形碼區(qū)

注意事項

1.答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)

考生禁填：缺考標(biāo)記m

條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。

違紀(jì)標(biāo)記?~?

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標(biāo)志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案

選擇題填涂樣例：

無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

正確填涂?

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。錯誤填涂[XI[JI[/I

第I卷（請用2B鉛筆填涂）

一、選擇題（每小題3分，共18分）

l.[A||B|[C|[D]2.|A|[B]|C||D]3.[A|[B][C]|D]

4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]

第n卷

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

\____________________________________________________________________________________________________________________________________________________7

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

22.（9分）

圖3

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

ZX

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！

六、解答題（共12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________y

2024年中考考前集訓(xùn)卷26

數(shù)學(xué).參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

123456

ACABBA

第II卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.3（x+y）（x-y）8.8xl0n9.0

10.竺=0-11.75%12.3或6或7

x35-X

四、解答題（本大題共5個小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

13.（（6分）

【詳解】解:（1）原式=1+Vj_2x亙（1分）

2

=1+百-百（2分）

=1（3分）

（2）解不等式①，得x21；（4分）

解不等式②，得尤<4.（5分）

原不等式組的解集為14x<4.（6分）

14.（6分）

【詳解】（1）證明：在和V2O尸中，

AACE=ZBDF

Z=/B,（2分）

AE=BF

：.AACE烏△8。尸(AAS)；(3分)

(2)解：,:AACE必BDF,4c=2,

；.BD=AC=2,(5分)

又,：AB=8,

ACD=AB-AC-BD=4.（6分）

15.（6分）

【詳解】（1）解：連接/C和8。交于點。，連接80并延長交。于點。，則尸。即為所作;

（2）解：連接4C和AD交于點。，連接CP交8。于點￡,過/、E作直線交于點X,則⑷/即為所作.

16.（6分）

【詳解】（1）解：；考生從物理、歷史2門科目中自主選擇1門,

選擇物理的概率是

故答案為：；；（2分）

（2）解:記思想政治、地理、化學(xué)、生物分別為①，②，③，④，畫樹狀圖如下:

開始

0（4分）

②

②③④①③④①②④①②③

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選擇化學(xué)和地理有：③②，②③，共2種，（5分）

21

恰好選擇化學(xué)和地理的概率為丘=7.（6分）

17.（6分）

X+1）X-X2-X

【詳解】（1）解：因為上-x=--------

X+1X+1x+1x+1

所以第①步開始出現(xiàn)錯誤,

故答案為：①.（2分）

Xx（x+l）x2-X

（2）原式=--

.r+1X+1

x-x2-xx+1

=---（--3---分----）------------

x+1x2-x

—x+1

（4分）

x+1x（x-l）

=#-,（5分）

1-x

當(dāng)x=3時，原式==3=-±3.（6分）

1-32

四、解答題（本大題共3個小題，共24分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（8分）

【詳解】（1）由七年級競賽成績統(tǒng)計圖可得，

七年級。組的人數(shù)為：20-5-7-3=5（人），（1分）

.??七年級8組的人數(shù)最多，

七年級的眾數(shù)為。=9；（2分）

由八年級競賽成績統(tǒng)計圖可得，

將20名學(xué)生的競賽成績從大到小排列，第10個數(shù)據(jù)在2組，第11個數(shù)據(jù)在C組，

9+8

二中位數(shù)%=—=8.5,（3分）

2

補充統(tǒng)計圖如下：

（4分）

理由：七，八年級的平均分相同,

七年級中位數(shù)大于八年級中位數(shù)，說明七年級一半以上人不低于9分,

七年級方差小于八年級方差，說明七年級的波動較小,

所以七年級成績更好.（6分）

（3）解：800X^+700X（5%+45%）=830（人），（8分）

答：估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有830人.

19.（8分）

【詳解】（1）解：VEF//CB,

:.ZC=ZAEG=35°,（1分）

■■■該房屋的側(cè)面示意圖是一個軸對稱圖形,

￡G=！M=6m,ABLEF,（2分）

2

/.AG=EG-tanZAEG=6xtan35°a4.2（m）,

答：屋頂?shù)綑M梁的距離為4.2m,（3分）

（2）解：過點E作EHJ.BC于點H,（4分）

???ZC=35°,

EHx

在RMCE”中,CH=，（5分）

tanZCtan35°

ZEDH=55°,

EHx

在中,DH=

tanZEDHtan55°

CH-DH=CD,

-----------=8,（6分）

tan35tan55°

,/tan35°?0.7,tan55°?1.4,

解得：x?11.2,（7分）

/.AB=AG+BG=11.2+4.2=15.4（m）,（8分）

答：房屋的高為15.4m.

20.（8分）

【詳解】（1）解：；反比例函數(shù)〉=%的圖象過點/（-4,2）,8（2,〃）,

X

m=-4x2=-8,m=2xn,

〃=一4,

A5（2,-4）,

反比例函數(shù)的解析式為：y=-號，（1分）

X

把點/（一4,2）,3（2,-4）代入、=b+6中得：

-4k+6=2

,（2分）

2k+b=—4

...一次函數(shù)的解析式為：y=-x-2.（3分）

（2）解：?.?一次函數(shù)的解析式為：y=-x-2,其圖象與x軸交于點C,

令y=0,貝l]x=-2,

.??點C的坐標(biāo)為（-2,0）,（4分）

S

S^AOB=S-AOC+^BOC=-X2X2+-X2X4=6,

.,.”03的面積為6.（6分）

（3）解：?.?點4（-4,2）,3（2,-4）,

由圖象可知，kx+b<—的x的取值范圍為：

x

-4<x<0或無>2.（8分）

五、解答題（本大題共2個小題，共18分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.（9分）

【詳解】（1）證明：??,5C是。。的直徑，點A在。O上，

AABAC=90°,即（1分）

；EFVAB,

：.EF/7AC,（2分）

,/ODLAC,

：.ODLEF,（3分）

又是半徑，

尸是。。的切線；（4分）

（2）解：VZBAC=90°,EFLAB,OD1EF,

四邊形AGDE是矩形，

DG=AE=2,（5分）

?：OD1AC,ACLAB,

：.OD//AB,

/COG=NB,

CG4

???tan/COG=tan/B,即一二一，（6分）

OG3

設(shè)CG=4Q,則OG=3Q,

由勾股定理得，OC=yjoG2+CG2=5a，（7分）

OG+DG=OD,

3a+2=5a,解得。=1,（8分）

Z.0C=5,

的半徑為5.（9分）

22.（9分）

【詳解】（1）證明：；N/=N8=/C=90。，

4+ZB=180°,ZS+ZC=180°,

/.AD//BC,AB//CD,（1分）

四邊形/BCD是平行四邊形，

又,:乙4=90°,

四邊形48CD是矩形；（2分）

（2）證明：是48的中點，

AE=BE

'：NA=NB=90°,AE=BE,DE=CE,

：.Ri^AED^Rt^BEC（HL）,（3分）

Z.AD=BC,

又*:4+4=180。,

Z.AD//BC,

四邊形/BCD是平行四邊形，（4分）

又,:4=90°,

四邊形/BCD是矩形；（5分）

（3）由折疊易知，△/￡￡）也△FEZ）,

NEFD=90°

NBFE+ADFC=90°（6分）

/B=/EFD=NC=90。,

：.ZBFE+ZBEF=90°

：./BEF=ZDFC

:?△BEFs^CFD,（7分）

當(dāng)"EDs^BEF時,NDEF=ZAED=NBEF=60°,

jn/-

??.——=tan60°=V3,4EFB=30°,

AE

:?AD=&E,BE=-EF=-AE,

22

3

???AB=-AE,

2

;（8分）

BCAD2島￡2

當(dāng)AAEDsABFE時，/DEF=ZDEF=/BFE,

：.DE//BCf不符合題意，

綜上所述，符合題意的絲=包.（9分）

BC2

六、解答題（本大題共12分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

23.（12分）

【詳解】（1）解：；⑶+4s,r+s）為“愛凌點”，

3r+4s=2

，（1分）

r+s=l

r=2

解得:,（2分）

s=T

將（2,1）代入y=x2-x+t得：l=22-2+t,

解得片T.（3分）

故答案為：2；-1；-1.

（2）當(dāng)原0時，將（2,1）分別代入^=履+6與〉=—中,

x

i=2k+b\b=\-2k

得，m，即.，（4分）

1=—\m=2

[2i

???兩個函數(shù)圖象有且只有一個交點，

2

「?Ax+1-2左=—只有一個根，即：

x

kx2~\~（1—2左）1—2=0,

△=(1-2后)2+8左=0,

?.(5分)

當(dāng)k=0時，y=b,

??,函數(shù)歹=6是“愛凌函數(shù)”，

：.b=\,此時，符合題意，

k——或0(6分)

2

(3)①令3X+2=0,得：玉=1,x*2,

：.A(1,0),B(2,0),

VC>。兩點在拋物線上，

22

C(xi,xi—3xi+2)>D(%2,x2—3X2+2),

設(shè)4。的函數(shù)關(guān)系式為：yAD=kxx+bXi

(左+4=0

則7人2a。，

內(nèi)工2+4=%—3%+2

|k[—x、—2

解得：1寸。分)

[仇=-x2+2

yAD=(x2—2)x+(—x2+2),

令x=0,則歹=一%2+2，

E(0,-0+2),

kX+b

設(shè)4C的函數(shù)關(guān)系式為：yAC=22^

[k2+b2-0

、[k2xx+b2=再之_3再+2，

I—X]—2

解得：Jr，(8分)

\b2=—xx+2

?**Z4c=(再—2)%+(―七+2),

令x=0,貝!]>=一%+2,

T7（0,—石+2）；（9分）

②y=京+b是“愛凌函數(shù)”，理由如下:

?:若OE?OF=1,

\—x2+2卜石+2|=1,

**?(2-X2)(x/—2)—1=0,

2x1—X1X2+2應(yīng)—5=0,(10分)

???一次函數(shù)尸fcv+b經(jīng)過C、D兩點,

.kxx+b=Xy-3再+2

[kx2+b=x^-3X2+2，

k=XX+X2-3

解得:,(11分)

b=2-xrx2

二?CZ）的關(guān)系式為：y=（x；+x2—3）x~\-2—xiX2f

將（2,1）代入得：

2（x；+%2—3）-\-2~x1X2=1,

即2XEIX2+2X2-5=0,與前提條件OE?OF=T所得出的結(jié)論一致,

二?經(jīng)過C,。的一次函數(shù)歹=履+6是“愛凌函數(shù)（12分）

2024年中考考前集訓(xùn)卷26

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑)

1.【答案】A

【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，利用兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小可得答案.

【詳解】解：卜2.5|>卜2|>-；,

3

A-2.5<-2<——<0<2,

2

.??比-2小的數(shù)是-2.5,

故選A.

2.【答案】C

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、-8-2x6w(-8-2)x6,故A不正確，不符合題意；

4333/33、

B、2^-x-=2x-x-=2x-X-,故B不正確，不符合題意；

3444(44)

c、(-i)2021+(-i)2020=-i+i,故C正確，符合題意；

D、-(-22)=-(-4)=4,故D不正確，不符合題意；

故選：C.

3.【答案】A

【分析】據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定即可.

【詳解】該幾何體的主視圖是，

【點睛】本題主要考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

【分析】根據(jù)整式的四則混合運算法則即可求解.

【詳解】解：A：x2+3x2=4.r2,故A錯誤；

B：(-3x)2=9x2,故B正確；

C：(a+bf=a2+Z>2+2ab,故C錯誤；

D：X2J*2JC3=2x,y,故D錯誤.

故選：B

【點睛】本題考查整式的四則混合運算.掌握相關(guān)運算法則即可.

5.【答案】B

【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及一次函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)圖象可得，該一次函數(shù)的圖象

過一、二、三象限，進(jìn)而可得k、b的值，以及與x軸交點，函數(shù)的增減性，即可得出答案.

【詳解】解：?圖象過一、二、三象限，且與V軸交于正半軸，

1.女〉0,b>0,

故A錯誤，不符合題意；

.??圖象與x軸交于點(TO),

，方程丘+，=0的解是x=-3,

故B正確，符合題意；

由圖知，當(dāng)x>-3時，y>0,

故C錯誤，不符合題意；

k>0,

???y隨尤的增大而增大；

故D錯誤，不符合題意；

故選：B.

6.【答案】A

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先證明A/D/^AOCE(SAS)得到

ZDAF=ZCDE=a,進(jìn)而證明AHOD=90°得到NHDE=45。，再證明AADKACDE(SAS)得到

AADK=ACDE,DE=DK,進(jìn)一步證明AKGD也AEGD(SAS),推出//GD=NEG。=45。+c,貝I]

ABGE=180°-AAGD-ZEGD=90°-2a.

【詳解】解：如圖所示，延長加到E使得/K=CE,連接。K,設(shè)DE、/尸交于。，

D

;四邊形是正方形，

AAD=DC,ZADF=ZDCE=90°f

又?；CE=DF,

??.△4/）月也△QC￡（SAS）,

???/DAF=/CDE=a,

：.ZDAF+ZADF=ZADF+ZCDE=90°,

???ZHOD=90°,

ZDHF=45°,

=90°-45°=45°,

AK=CE,ZDAK=ZDCE=90°,AD=CD,

??.△4DK%CDE（SAS）,

ZADK=ZCDE,DE=DK,

：.ZGDK=ZADG+ZADK=ZADG+ZCDE=90°-ZEDG=45°=ZEDG,

又：DG=DG,

.?.△KGZ）也△￡GD（SAS）,

.?.ZAGD=ZEGD=90o-ZADG=90°-（45o-a）=45°+a,

：./BGE=180?！猌AGD-ZEGD=90°-2a,

故選；A.

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

7.【答案】3（x+y）（x-y）

【分析】本題主要考查了分解因式，先提取公因數(shù)3,再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：3x2-3y2

=3（x2-/）

=3（尤+?x-y）,

故答案為：3（x+y）（x-y）.

8.【答案】8x10”

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定°,運用

整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵.用移動小數(shù)點的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，

最后寫成ax1（F的形式即可.

【詳解】解：：8000億=800000000000=8x10",

故答案為：8xl0n.

9.【答案】0

【分析】本題考查了一元二次函數(shù)的根，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意可得/+2加=1,mn=-\,

bc

即可解答，熟知再+々=-一,再馬=—是解題的關(guān)鍵.

aa

【詳解】解：,?”，〃是一元二次方程f+2x7=0的兩個實數(shù)根，

m2+2m-1=0,mn——

a

nr+2m+mn=1-1=0，

故答案為：0.

【分析】此題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)“甲包40個粽子所用的時間與乙包30個粽子所用的時間相等“即可列

出分式方程.

【詳解】解：設(shè)甲每小時包x個粽子，乙每小時包（35-x）個粽子,

根據(jù)題意可得：”=產(chǎn)一

x35—x

遼e—d4030

故答案為：—=-：-

x35-x

11.【答案】75萬

【分析】本題主要考查了圓錐側(cè)面積的求法，首先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式即可求解,

正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得，底面周長為10%cm,

.?.該圓錐紙帽的側(cè)面積為gx10萬X15=75%(cm?),

故答案為：75"

12.【答案】3或6或7

【分析】分NP/D=90。，ZAPD=90°,乙位＞尸=90。三種情況計算即可.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，正確分類,

靈活應(yīng)用相似和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】?.,在AABC中，AB=AC,ZB=30°,BC=9,

：.ZC=ZB=30°,ABAC=]2Q°,

過點工作4"，8c于點W,

,?AB=AC,ZB=30°,BC=9,

,：AD=2DC,

??AD=2-\/3,DC-V3?

①如圖1,當(dāng)/尸4。=90。時,

貝I]N5/尸=30。，

JNBAP=ZB,

：.AP=BP.

在RtA^PC中，

ZC=30°f

：.PC=2AP,

???BC=BP+PC=3BP,

???BP=3

②如圖2,當(dāng)乙4PQ=90。時，分別過點A,。作5c的垂線，垂足分別為，F(xiàn),

2

AE=ABsm30°=—,DF=DCsm30°=—,C尸=OCcos30°=：.

222

設(shè)EP=_r,貝!］尸尸=。￡一￡尸一CF=3—x.

ZEAP=90-ZEPA=ZFPD,NAEP=NPFD=90P,

/\APE^/\PDF,

.AE_PE

??而—而‘

3G

.F二X

,,一一宜

整理得V—3%+2=0,

4

3

解得再=%2=5，

3

：.EP=~,

2

：.BP=EP+BE=6；

③如圖3,當(dāng)乙40P=9O。時，

在中，NC=3O。，

JBP=BC-PC=1.

綜上所述，當(dāng)尸。為直角三角形時，的長為3或6或7.

五、解答題（本大題共5個小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

13.【答案】(1)1；(2)l<x<4

【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)幕與絕對值的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可求解；

(2)先分別解兩個不等式得到x>lffx<4,然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

【詳解】解：(1)原式=l+G-2x且=1+右一6=1.

2

(2)解不等式①，得x21；

解不等式②，得尤<4.

...原不等式組的解集為14x<4.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求

出這些解集的公共部分.也考查了實數(shù)的運算.

14.【答案】(1)證明見解析

⑵4

【分析】(1)直接利用AAS證明SBDF即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到3￡>=/C=2,則CO=4B-/C-8O=4.

【詳解】(1)證明：在和VADF中，

AACE=ABDF

<AA=AB,

AE=BF

：./\ACE之△ADP(AAS)；

(2)解：V/\ACE^LxBDF,AC=2,

：.BD=AC=2,

又；4B=8,

CD=AB-AC-BD=4.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查無刻度直尺作圖，掌握菱形的的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)連接/C和3。交于點0,連接3。并延長交CD于點。，則尸。即為所作；

(2)連接/C和8D交于點O,連接C尸交3。于點E,過4E作直線交3C于點則加/即為所作.

【詳解】(1)解：連接/C和2。交于點。，連接80并延長交。于點0,則尸。即為所作；

D

(2)解：連接/C和8。交于點。，連接C尸交8。于點E,過N、E作直線交8c于點X,則即為所作.

16.【答案】⑴g

(2)恰好選擇化學(xué)和地理的概率為,.

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

(1)由概念公式可得答案；

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和恰好選擇思想政治和地理的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】(1)解：考生從物理、歷史2門科目中自主選擇1門，

選擇物理的概率是上；

故答案為：y;

(2)解：記思想政治、地理、化學(xué)、生物分別為①，②，③，④，畫樹狀圖如下：

開始

①②③④

/T\/l\/1\

②③④①③④①②④①②③

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選擇化學(xué)和地理有：③②，②③，共2種,

恰好選擇化學(xué)和地理的概率為三2=；1

126

17.【答案】⑴①

3

(2)正確解析見解析，

【分析】(1)根據(jù)分式的混合運算法則即可求解.

(2)利用分式的混合運算法則化簡分式，再將尤=3帶入原式即可求解.

X_xx(x+l)_X-x2-x

【詳解】⑴解:X——

x+1x+1x+1x+1

所以第①步開始出現(xiàn)錯誤,

故答案為：①.

x+1)x2-x

⑵原式二一一

X+1x+1

_X-x2-XX+1

x+1x2-x

_-x2x+1

x+1x(x-l)

X

—9

1-x

一33

當(dāng)x=3時，原式=---二—.

1-32

【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握其運算法則即可求解.

四、解答題(本大題共3個小題，共24分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.【答案】(1)9,8.5,補全統(tǒng)計圖見解析

(2)七年級的成績更好，理由見解析

(3)估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有830人.

【分析】(1)首先根據(jù)題意求出七年級。組的人數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解，最后完成統(tǒng)計圖的

補充即可.

(2)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和方差的意義求解即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀率即可得到人數(shù).

【詳解】(1)由七年級競賽成績統(tǒng)計圖可得，

七年級C組的人數(shù)為：20-5-7-3-5(人)，

二七年級8組的人數(shù)最多，

.??七年級的眾數(shù)為a=9；

由八年級競賽成績統(tǒng)計圖可得，

將20名學(xué)生的競賽成績從大到小排列，第10個數(shù)據(jù)在8組，第11個數(shù)據(jù)在C組，

.??中位數(shù)6=空9+98=8.5,

2

補充統(tǒng)計圖如下:

匕年級競賽成績統(tǒng)計圖

(2)七年級更好，

理由：七，八年級的平均分相同，

七年級中位數(shù)大于八年級中位數(shù)，說明七年級一半以上人不低于9分，

七年級方差小于八年級方差，說明七年級的波動較小，

所以七年級成績更好.

(3)解：800x^2+700x(5%+45%)=830(A),

答：估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有830人.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，樣本估計總體，熟練掌握統(tǒng)計圖，三數(shù)的計算

公式是解題關(guān)鍵.

19.【答案】⑴4.2m

(2)15.4m

【分析】本題主要考查了仰角的定義及其解直角三角形的應(yīng)用，解題時首先正確理解仰角的定義，然后構(gòu)造

直角三角形利用三角函數(shù)和已知條件列方程解決問題.

(1)根據(jù)可得/C=N/EG=35。，再根據(jù)ZG=GE?tan44EG,即可求解;

EHX

(2)過點E作即18c于點“，設(shè)EH=BGxm,貝!JC〃=―,DH=——

tanZCtan35°tanZEDHtan55°

再根據(jù)CH-Off=co,列出方程求解即可.

【詳解】(1)解：EF//CB,

NC=/AEG=35。,

V該房屋的側(cè)面示意圖是一個軸對稱圖形,

/.EG=-EF=6m,ABLEF,

2

/.AG=EG-tanZAEG=6xtan35°?4.2(m),

答：屋頂?shù)綑M梁的距離為4.2m.

(2)解：過點E作EHJ.BC于點H,

???ZC=35°,

EHx

在中,CH=

tanZCtan35°

???ZEDH=55°,

X

在中,DH=——

tanZEDHtan55°

???CH-DH=CD,

...%%=2,

tan35°tan550'

,：tan35°?0.7,tan55°?1.4,

解得：x?11.2,

/.AB=AG+BG=11.2+4.2=15.4(m),

答：房屋的高為15.4m.

Q

20.【答案】(l)y=-x-2,y=——；

尤

(2)003的面積為6；

⑶一4Vx<0或x>2.

【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，坐標(biāo)中不規(guī)則面積的求法和一次函數(shù)

與反比例函數(shù)的交點問題等知識點的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想.

(1)把Z、8兩點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出機(jī)、?,得到2點坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式，然

后再把/、5點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；

(2)把小。分成兩部分計算即可.

(3)根據(jù)圖象，分別在第二、四象限求出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍.

【詳解】(1)解：：反比例函數(shù)＞=%的圖象過點Z(-4,2),B(2,n),

X

?二冽=-4x2=-8,m=2xn,

幾=—4,

A5（2,-4）,