2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.4對(duì)數(shù)函數(shù)4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGE1-第四章4.44.4.1A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1．下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是(C)A．y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)B．y＝loga(x2＋1)(a>0，且a≠1)C．y＝eqlog\s\do8(\f(1,a))x(a>0，且a≠1)D．y＝2lgx[解析]由于對(duì)數(shù)函數(shù)的形式是y＝logax(a>0且a≠1)，據(jù)此推斷A、B、D均不符合，故選C．2．若某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，則該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為(A)A．y＝log2x B．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4x D．不確定[解析]由對(duì)數(shù)函數(shù)的概念可設(shè)該函數(shù)的解析式為y＝logax，則loga4＝2，解得a＝2.故所求解析式為y＝log2x.3．函數(shù)f(x)＝lg(x－1)＋eq\r(4－x)的定義域?yàn)?A)A．(1,4] B．(1,4)C．[1,4] D．[1,4)[解析]由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,4－x≥0，))所以1<x≤4.4．滿(mǎn)意“對(duì)定義域內(nèi)隨意實(shí)數(shù)x，y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)”的函數(shù)f(x)可以是(C)A．f(x)＝x2 B．f(x)＝2xC．f(x)＝log2x D．f(x)＝elnx[解析]∵對(duì)數(shù)運(yùn)算律中有l(wèi)ogaM＋logaN＝loga(MN)，∴f(x)＝log2x滿(mǎn)意題目要求．二、填空題5．函數(shù)y＝eqlog\s\do8(\f(1,2))(3x－2)的定義域是__(eq\f(2,3)，＋∞)__.[解析]由3x－2>0得x>eq\f(2,3)，所以函數(shù)的定義域?yàn)?eq\f(2,3)，＋∞)．6．已知函數(shù)f(x)＝lg(x2＋ax＋1)的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__(－2,2)__.[解析]由題意知x2＋ax＋1>0恒成立，所以Δ＝a2－4<0，即－2<a<2.三、解答題7．已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)log(m＋1)x，求f(27)．[解析]∵f(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－m－1＝1,m＋1＞0,m＋1≠1))，解得m＝2.∴f(x)＝log3x，∴f(27)＝log327＝3.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．(多選題)給出下列函數(shù)中，不是對(duì)數(shù)函數(shù)的是(ABC)A．y＝eqlog\s\do8(\f(2,3))x2 B．y＝log3(x－1)C．y＝log(x＋1)x D．y＝logπx[解析]A、B不是對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)閷?duì)數(shù)的真數(shù)不是x；C不是對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)閷?duì)數(shù)的底數(shù)不是常數(shù)；D是對(duì)數(shù)函數(shù)，故選ABC．2．函數(shù)f(x)＝eq\f(lgx＋1,x－1)＋eq\r(2＋x)的定義域?yàn)?C)A．[－2，＋∞) B．(－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－1,1)∪(1,2)[解析]要使函數(shù)有意義，則需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,x－1≠0，,2＋x≥0，))解得x>－1，且x≠1，∴函數(shù)的定義域?yàn)?－1,1)∪(1，＋∞)．二、填空題3．(2024·天津市南開(kāi)區(qū)高一期末測(cè)試)函數(shù)y＝eq\r(x－1)＋eq\f(1,lg3－x)的定義域?yàn)開(kāi)_[1,2)∪(2,3)__.[解析]由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0,3－x>0,3－x≠1))，∴1≤x<3且x≠2.∴所求函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2)∪(2,3)．4．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x≤0，,logc\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,9)))，x>0))的圖象如圖所示，則a＋b＋c＝__eq\f(13,3)__.[解析]由題圖可求得直線(xiàn)的方程為y＝2x＋2，即a＝2，b＝2，又函數(shù)y＝logceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,9)))的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2)，將其坐標(biāo)代入可得c＝eq\f(1,3)，所以a＋b＋c＝2＋2＋eq\f(1,3)＝eq\f(13,3).三、解答題5．已知f(x)＝lgeq\f(1＋x,1－x)，x∈(－1,1)，若f(a)＝eq\f(1,2)，求f(－a)．[解析]解法一：∵f(－x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)＝lg(eq\f(1＋x,1－x))－1＝－f(x)，∴f(－a)＝－f(a)＝－eq\f(1,2)