【數(shù)學】第11章 不等式與不等式組單元測試卷 2024-2025學年人教版七年級數(shù)學下冊

第11章不等式與不等式組（單元測試卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）．1．已知：①；②；③；④；⑤，下列選項中都屬于不等式的為（

）A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．②④⑤2．下列說法正確的是（

）A．是不等式的一個解B．是不等式的解集C．不等式的解集是D．的解集是3．如果，，那么下列不等式中不成立的是（

）A． B． C． D．4．不等式組的解集是（

）A． B．x≥-3 C．-3<x≤2 D．x≤25．若關于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．14 B．15 C．16 D．176．如圖所示，體育課上，小明的實心球成績?yōu)?.6m，他投出的實心球落在（

）A．區(qū)域① B．區(qū)域② C．區(qū)域③ D．區(qū)域④7．某環(huán)保知識競賽一共有20道題，規(guī)定：答對一道題得5分，答錯或不答一道題扣1分．在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），則小明至少答對了______道題．（

）A．17 B．18 C．19 D．168．整數(shù)a使得關于x的不等式組至少有4個整數(shù)解，且關于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非負整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)是（

）A．6個 B．5個 C．3個 D．2個9．若不等式－1≤2－x的解集中x的每一個值，都能使關于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，則m的取值范圍是（

）A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－10．若定義一種新的取整符號[

]，即[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，．則下列結(jié)論正確的是（

）①；

②；③方程的解有無數(shù)多個；④若，則x的取值范圍是；⑤當時，則的值為0、1或2．A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11．將“與9的差是非負數(shù)”用不等式表示為______．12．當m______時，關于x的方程的解是非負數(shù)．13．如圖是一個數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器，按該程序進行運算，若輸入，則該程序需要運行________次才停止；若該程序只運行了次就停止了，則的取值范圍是________．14．某班有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還余10人無宿舍?。喝裘块g住6人，則有一間宿舍不空也不滿，該班住宿生有___________人．15.若不等式組無解，則m的取值范圍是______．16．定義：把的值叫做不等式組的“長度”若關于的一元一次不等式組解集的“長度”為3，則該不等式組的整數(shù)解之和為______．17．先閱讀短文，回答后面所給出的問題：對于三個數(shù)、、中，我們給出符號來表示其中最大（?。┑臄?shù)，規(guī)定表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．例如：，；，若，則的值為_______．18．貼春聯(lián)是我國過春節(jié)時的重要傳統(tǒng)習俗，春聯(lián)有長有短，有五字聯(lián)，七字聯(lián)，十二字聯(lián)等．一副完整的春聯(lián)由上下兩聯(lián)配一個四字橫批組成，如一副五字聯(lián)“人開致富路，豬拱發(fā)財門”，橫批“恭喜發(fā)財”，共由14個字組成．寒假期間，學校書法社開展現(xiàn)場書寫并贈送春聯(lián)的公益活動，按計劃，社員甲需書寫五字春聯(lián)，社員乙需書寫七字春聯(lián)，社員丙需書寫十二字春聯(lián)各若干副，且他們分別書寫一副完整的五字，七字和十二字春聯(lián)所需時間分別是10分鐘，15分鐘和20分鐘，若按計劃完成任務，甲與丙的時間之和不超過10小時，且是乙的兩倍，實際開展活動時，甲幫丙寫了1副橫批，乙?guī)捅麑懥薾副橫批，活動結(jié)束后，書法社統(tǒng)計員驚訝地發(fā)現(xiàn)，三人書寫的字數(shù)一樣多，則原計劃甲書寫春聯(lián)的字數(shù)是___字．三、解答題（本大題共8小題，共66分．）19．解不等式組：，并寫出它的正整數(shù)解.20．某企業(yè)舉辦職工足球比賽，準備購買一批足球運動裝備，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多60元，三套隊服與五個足球的費用相等，經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過60套，則購買足球打八折．(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少？(2)若購買100套隊服和個足球，請用含y的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用；(3)在（2）的條件下，假如你是本次購買任務的負責人，你認為到哪家商場購買比較合算？21．已知m，n與代數(shù)式的值的對應關系如下表：m…234…n…31……4…（1）根據(jù)表中信息，求a，b的值；(2)若關于x的不等式組有且只有一個整數(shù)解，求t的取值范圍．22．閱讀下列材料：我們知道表示的是在數(shù)軸上數(shù)對應的點與原點的距離，即，也就是說，對表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0對應點之間的距離．這個結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù)，對應點之間的距離．例1解方程．解：∵，∴在數(shù)軸上與原點距離為6的點對應的數(shù)為，即該方程的解為．例2解不等式．解：如圖，首先在數(shù)軸上找出的解，即到1的距離為2的點對應的數(shù)為，3，則的解集為到1的距離大于2的點對應的所有數(shù)，所以原不等式的解集為或．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程的解為______；（2）解不等式；（3）若，則的取值范圍是_______；（4）若，則的取值范圍是_______．23．閱讀下面材料，完成任務．我們知道二元一次方程有無數(shù)組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．例：由得（為正整數(shù)），

∴

則有

又為正整數(shù)，∴為正整數(shù)．由2與3互質(zhì)可知，為3的倍數(shù)，從而，∴，∴的正整數(shù)解為任務：(1)請你寫出方程的正整數(shù)解______；(2)若為自然數(shù)，則滿足條件的有_____個；(3)七年級某班為了獎勵學習進步的學生，購買了單價為每本3元的筆記本與單價為每支5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？24．某工廠需將產(chǎn)品分別運送至不同的倉庫，為節(jié)約運費，考察了甲、乙兩家運輸公司．甲、乙公司的收費標準如下表：運輸公司起步價（單位：元）里程價（單位：元/千米）甲10005乙50010(1)倉庫A距離該工廠120千米，應選擇哪家運輸公司？(2)倉庫B，C，D與該工廠的距離分別為60千米、100千米、200千米，運送到哪個倉庫時，可以從甲、乙兩家運輸公司任選一家？(3)根據(jù)以上信息，你能給工廠提供選擇甲、乙公司的標準嗎？25．第27屆三門峽黃河文化旅游節(jié)在三門峽開幕，節(jié)會期間，全市所有A級旅游景區(qū)將實行門票五折的優(yōu)惠政策．一商店抓住商機，決定購進甲，乙兩種旅游節(jié)紀念品在節(jié)會期間進行銷售．若購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要340元；若購進甲種紀念品4件，乙種紀念品5件，需要620元．（1）求購進甲、乙兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進兩種紀念品共100件，其中甲種紀念品的數(shù)量不少于38件，考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀念品的資金不能超過6800元，那么該商店共有幾種進貨方案？寫出這些進貨方案，并寫出你的分析過程．（3）若銷售甲種紀念品每件可獲利潤30元，乙種紀念品每件可獲利潤20元，在（2）中的各種進貨方案中，若購進商品能全部銷售，當甲種紀念品購進件時，可獲得最大利潤，最大利潤是元．26．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯(lián)方程．例如：方程的解為，不等式組的解集為，因為，所以稱方程為不等式組的關聯(lián)方程．（1）在方程①，②，③中，不等式組的關聯(lián)方程是；（填序號）（2）若不等式組的一個關聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個關聯(lián)方程可以是；（寫出一個即可）（3）若方程，都是關于的不等式組的關聯(lián)方程，求的取值范圍．答案一、選擇題．1．D【分析】用不等號連接而成的式子叫不等式，根據(jù)不等式的定義即可完成．【詳解】①是等式；③是代數(shù)式；②④⑤是不等式；故選：D2．A【分析】根據(jù)不等式解集和解的概念求解可得．【詳解】解：A、不等式的解集為，則是不等式的一個解，故本選項正確，符合題意；B、不等式的解集是，故本選項錯誤，不符合題意；C、不等式的解集是，故本選項錯誤，不符合題意；D、不等式的解集是，故本選項錯誤，不符合題意；故選：A3．B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：A．如果，，那么，故選項正確，不符合題意；B．如果，，那么，故選項錯誤，符合題意；C．如果，，那么，故選項正確，不符合題意；D．如果，，那么，故選項正確，不符合題意．故選：B．4．C5．B【分析】先將二元一次方程組的解用a表示出來，然后再根據(jù)題意列出不等式組求出的取值范圍，進而求出所有a的整數(shù)值，最后求和即可．【詳解】解：解關于x，y的二元一次方程組，得，∵關于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，∴，∴3＜a＜7，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為4+5+6＝15．故選：B．6．C【分析】根據(jù)，判定區(qū)域即可．【詳解】因為，故選C．7．B【分析】設小明答對了x道題，則答錯和不答的一共有道題，再根據(jù)答對一題得5分，答錯或不答一道題扣1分列出不等式求解即可．【詳解】解：設小明答對了x道題，則答錯和不答的一共有道題，由題意得，，解得，∵x為正整數(shù)，∴的最小值為18，∴小明至少答對了18道題，故選B．8．A【分析】解不等式組中兩個不等式得出，結(jié)合其整數(shù)解的情況可得，再解方程得，由其解為非負數(shù)得出，最后根據(jù)方程的解必須為非負整數(shù)可得的取值情況．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組至少有4個整數(shù)解，，解得，解關于的方程得，方程有非負整數(shù)解，，則，所以，其中能使為非負整數(shù)的有2，3，4，5，6，7，共6個，故選：A．9．C【分析】求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x?1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出關于m的不等式，求出m即可．【詳解】解不等式－1≤2－x，得：x≤，解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一個值，都能使關于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，∴＞，解得：m＜－．故選：C10．D【分析】根據(jù)定義“[x]表示不超過x的最大整數(shù)”直接判斷①②，根據(jù)可以的值可以為不超過x的最大整數(shù)與比這個數(shù)大1的數(shù)之間的任何數(shù)，即可判斷③，根據(jù)定義可得，解不等式組即可判斷④，根據(jù)的不同取值即可判斷⑤．【詳解】解：，故①正確，，故②錯誤，方程的解有無數(shù)多個，故③正確，若，即，則x的取值范圍是，故④正確，當時，當時，，當為的小數(shù)時，，則的值為1、2，故⑤錯誤，故選D二、填空題11．【分析】首先表示出與9的差為，再表示非負數(shù)是：，故可得不等式．【詳解】解：由題意得：．故答案為：．12．【分析】先解一元一次方程求出解，根據(jù)方程的解是非負數(shù)，得到，求解即可．解：，∵方程的解是非負數(shù)，∴，解得，故答案為：．13．

3

【分析】①分別求出程序運行1次、2次、3次得出的結(jié)果，將其與16比較后即可得出結(jié)論；②根據(jù)該程序只運行了2次就停止了，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【詳解】解：①輸入3，得：，輸入4，得：，輸入7，得：，∴若x=3，該程序需要運行3次才停止，②依題意得：，解得：．x的取值范圍為，故答案為：3；．14．或【分析】設安排住宿的房間有間，則學生有人，根據(jù)“每間住4人，則還余10人無宿舍住和；每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿”列不等式組解答即可．【詳解】解：設安排住宿的房間有間，則學生有人，根據(jù)題意，得，解得.又因為只能取正整數(shù)，所以或當時，.當時，故答案為：或．15.【分析】求得第一個不等式的解集，借助數(shù)軸即可求得m的取值范圍．【詳解】解不等式，得x>2因不等式組無解，把兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來如下：觀察圖象知，當m≤2時，滿足不等式組無解故答案為：16．【分析】解不等式組求得不等式的解集為?a≤x≤2a?3，根據(jù)題意得出2a?3?（?a）＝3，解得a＝2，即可得到不等式的解集為?2≤x≤1，進而即可求得不等式組的整數(shù)解之和為?2．【詳解】解：，由①得x≥?a，由②x≤2a?3，∴不等式組的解集為?a≤x≤2a?3，∵關于x的一元一次不等式組解集的“長度”為3，∴2a?3?（?a）＝3，∴a＝2，∴不等式組的解集為?2≤x≤1，∴不等式組的整數(shù)解為?2，?1，0，1，它們的和為?2．故答案為?2．17．或【分析】根據(jù)新定義法則，分x或x+4或x﹣4最小、2或x+1或2x最大幾種情況，分別列出一元一次不等式組和一元一次方程進行解答即可．【詳解】（1）當最小時，則，即，無解，此情況不成立．（2）當最小時，則，即，解得，此時：，，，，即．（3）當最小時，則，即，解得，此時無法判斷，的值，則分情況討論如下：①當最大時：，即，，此時：，（舍去）．②當最大時：，即，，此時有：，．③當最大時，，即，無解，此情況不成立．綜上所述：或．18．196【分析】由題意得每副五字春聯(lián)有（字）；每副七字春聯(lián)有（字）；每副十二字春聯(lián)有（字）；若設甲、乙、丙三人最終每人都寫了x字，則由題意可得甲社員原計劃用時為分鐘，乙社員原計劃用時分鐘，丙社員原計劃用時分鐘．然后根據(jù)等量關系列出方程求解即可．【詳解】解：設活動結(jié)束時每人都寫了x個字，則甲社員計劃用時為分鐘，乙社員計劃用時為分鐘，丙社員計劃用時為分鐘，由題意列方程，整理得，解得，由，把代入解得，∵，又∵應為整數(shù)，∴式中應是7的倍數(shù)，∴，∴，故原計劃甲社員書寫的春聯(lián)字數(shù)為個字．故答案為：196．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．解：由①得，由②得，∴原不等式組的解集是∴正整數(shù)解為：，20．（1）解：設每個足球的費用為元，則每套隊服的費用為元，由題意，得：，解得：，∴，∴每個足球的費用為元，每套隊服的費用為元；（2）解：由題意，得：到甲商場購買所需費用為：（元）；到乙商場購買所需費用為：（元）；（3）解：當時，即：；即：當購買個足球時，到兩個商場所花費用相同；當，解得：，即：當購買的足球數(shù)大于時，到甲商場所花費用大于到乙商場所花費用，因此到乙商場購買比較合算；當，解得：，即：當購買的足球數(shù)大于10而小于時，到甲商場所花費用小于到乙商場所花費用，因此到甲商場購買比較合算．答：當購買的足球數(shù)大于10而小于時，到甲商場購買比較合算；當購買個足球時，到兩個商場所花費用相同；當購買的足球數(shù)大于時，到乙商場購買比較合算．21．（1）解：依據(jù)表中數(shù)據(jù)可得：，解得：，即：，；（2）由（1）得：，解不等式得：，解不等式得：，由不等式組有且只有一個整數(shù)解，得，解得：．22．解：（1），，解得：，故答案為：；（2），首先找的解，即到-2距離為4的點對應的數(shù)為-6和2，表示到-2的距離小于4的點對應的所有數(shù)，不等式解集為；（3），表示到1的點與到-2的點距離和為3，-2與1之間的距離為3，；故答案為：；（4），表示數(shù)x到1的距離，表示數(shù)x到-2的距離，表示數(shù)x到1的距離減去數(shù)x到-2的距離，當x在點1右邊時，，當x在點-2左邊時，，當x在-2到1之間時，，；故答案為：．23．（1）解：由，得（x、y為正整數(shù)）．所以，即，∴當時，，即方程的正整數(shù)解是；故答案為：；（2）解：若為自然數(shù)，則有：，即．當時，；當時，；當時，；當時，；即滿足條件x的值有4個，故答案為：4；（3）設單價為每本3元的筆記本買了本，單價為每支5元的鋼筆買了支，根據(jù)題意得，解得，（為正整數(shù)），∴，解得，又∵是3的倍數(shù)，∴的取值為1或4．∴的正整數(shù)解為或者，即有兩種方案：①買10本筆記本，1支鋼筆，②買5本筆記本，4支鋼筆．24．(1)甲運輸公司收費為（元），乙運輸公司收費為（元）．因為，所以該工廠選擇甲運輸公司更劃算．(2)設當運輸距離為x千米時，甲、乙兩家運輸公司收費相同．根據(jù)題意，得，解得．答：運送到