【數(shù)學】平方根（第1課時）教案+2024-2025學年人教版數(shù)學七年級下冊

教學設(shè)計課程基本信息學科數(shù)學年級七年級學期春季課題8.1平方根（第1課時）編寫教師工作單位指導專家工作單位教學目標1．了解平方根的概念，掌握平方根的特征，積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗．2．能利用開平方與平方互為逆運算的關(guān)系，求某些非負數(shù)的平方根，提高運算能力．教學內(nèi)容教學重點了解平方根的概念，掌握平方根的特征，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根．教學難點會用符號語言表示一個正數(shù)的平方根．教學過程教學環(huán)節(jié)主要師生活動新課導入問題1：當“天問一號”火星探測器的速度大于第二宇宙速度υ（單位：m/s）時，它就會克服地球引力，永遠離開地球，飛向火星．υ的大小滿足υ2＝2gR，其中g(shù)是地球表面的重力加速度，g≈9.8（單位：m/s2），R是地球半徑，R≈6.4×106（單位：m）．怎樣求υ呢？這就要用到平方根的概念．師生活動：學生通過公式可以得到υ2≈2×9.8×6.4×106．追問：我們知道，已知一個數(shù)，通過平方運算可以求這個數(shù)的平方．反過來，如果已知一個數(shù)的平方，那么怎樣求這個數(shù)呢？設(shè)計意圖：通過上述情境及問題，引入本節(jié)課要學習的平方根，激發(fā)學生學習興趣，激發(fā)學生的民族自豪感．新知探究思考：如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是多少？師生活動：學生可能很快回答出這個數(shù)可以是3．教師提示題目中沒有限制所求的數(shù)是正數(shù)，引導學生發(fā)現(xiàn)這個數(shù)也可以是－3．追問：除3和－3以外，有其他數(shù)的平方等于9嗎？設(shè)計意圖：直接進入主題，讓學生感受平方等于9的數(shù)有兩個，可以記為±3，為歸納平方根的概念進行鋪墊．問題2：根據(jù)上面的探究過程填寫下表：x21163649x設(shè)計意圖：讓學生在填空的過程中感受一個正數(shù)的平方根有兩個，進而對平方根有一定的感性認識，為歸納平方根的概念作鋪墊．追問：如果我們把±1，±4，±6，±7，±分別叫作1，6，36，49，的平方根，你能歸納平方根的概念嗎？師生活動：教師引導學生通過上面的實例歸納平方根的概念．學生可能一次總結(jié)不到位，教師加以修正，得出平方根的概念：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個數(shù)x叫作a的平方根或二次方根．求一個數(shù)的平方根的運算，叫作開平方．設(shè)計意圖：通過一些具體實例，讓學生對平方根有一定的感性認識．在此基礎(chǔ)上，引導學生用文字語言表述平方根的概念．問題3：請完成圖1，2，并說明兩圖中的運算有什么關(guān)系．圖1圖2師生活動：學生填表．若有錯誤，學生之間互相糾正．教師引導學生比較圖1和圖2中兩種運算的特點，認識到開平方運算與平方運算互為逆運算．設(shè)計意圖：從表中讓學生直觀感受開平方運算與平方運算互為逆運算，并依據(jù)這種互逆關(guān)系，求一個非負數(shù)的平方根．例題精講例1求下列各數(shù)的平方根：（1）64；（2）；（3）0.01．師生活動：教師引導學生從開平方運算與平方運算互為逆運算的角度計算求解，教師規(guī)范書寫格式．解：（1）因為（±82＝64，所以64的平方根是±8；（2）因為＝，所以的平方根是；（3）因為（±0.12＝0.01，所以0.01的平方根是±0.1．設(shè)計意圖：例1再次強化學生對平方根概念的認識，注意一個正數(shù)的平方根有兩個．思考：正數(shù)的平方根有什么特點？師生活動：教師引導學生歸納平方根的特征：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．追問1：0的平方根是多少？師生活動：學生可能很快答出因為02＝0，所以0的平方根是0．教師提示學生任何一個不為0的數(shù)的平方都不等于0．追問2：負數(shù)有平方根嗎？為什么？師生活動：學生探究發(fā)現(xiàn)正數(shù)的平方是正數(shù)，負數(shù)的平方也是正數(shù)，0的平方是0，即在我們目前所認識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不是負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根．設(shè)計意圖：通過探究，使學生對平方根有比較全面的認識，并體會分類思想．新知探究問題4：我們已經(jīng)知道一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．你能表示正數(shù)a的平方根嗎？師生活動：學生歸納，教師加以修正，師生共同得出：正數(shù)a的正的平方根記為“”，讀作“根號a”，a叫作被開方數(shù)；正數(shù)a的負的平方根可以用“”表示，故正數(shù)a的平方根可以用“”表示，讀作“正、負根號a”．特別地，0的平方根記為0.（注：這里教師強調(diào)表示a的正的平方根，表示a的負的平方根，表示a的平方根．也可以寫成，讀作“二次根號a”．）追問1：表示什么？師生活動：學生快速回答表示9的平方根．教師引導學生說出9的追問2：什么時候有意義？為什么？師生活動：通過對平方根符號語言的講解，學生可以答出因為表示一個數(shù)的正的平方根，而負數(shù)沒有平方根，所以當a是非負數(shù)時，有意義．設(shè)計意圖：引導學生用符號語言表示一個正數(shù)的平方根，體會一個正數(shù)正的平方根、負的平方根、平方根之間的區(qū)別與聯(lián)系．例題精講（1）0.36；（2）?5；（3）（－42．師生活動：教師引導學生用符號語言書寫平方根．解：（1）因為0.36是正數(shù)，所以0.36有兩個平方根，＝±0.6；（2）因為－5是負數(shù)，所以－5沒有平方根；（3）因為（－42＝16是正數(shù)，所以（－42有兩個平方根，．設(shè)計意圖：通過對例2的詳解，使學生能準確地書寫表達，規(guī)范他們書寫平方根的格式，使學生掌握平方根的特征，并規(guī)范地用符號語言表達．課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，請學生思考以下問題并回答：（1）什么是平方根？（2）平方根具有什么特征？如何用符號語言表示一個正數(shù)的平方根？（3）如何求一個非負數(shù)的平方根？師生活動：學生回答問題，教師適當總結(jié)．（1）平方根的概念：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個數(shù)x叫作a的平方根或二次方根．（2）平方根的特征：正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)，正數(shù)a的平方根可以用“”表示；0的平方根是0