成渝經(jīng)濟圈名校聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2025屆成渝經(jīng)濟圈名校聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考命題：蒲俞俊審題：數(shù)學(xué)教研組制卷：李宇涵一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每,,則為()【答案】C【解析】【分析】先求出集合A、B，再由交集的運算求解即可.【答案】A【解析】【分析】求函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點斜式可得切線方程.故選：A.3.命題，命題q:i與夾角為鈍角，則p是的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件【答案】B【解析】【詳解】設(shè)i、夾角為o，若，則有，則cos8<0，則有，所以i與夾角為鈍角或平角，所以p是的必要不充分條件.4.直線上單位向量為，直線上有c，DA.或B.C.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單位向量的定義求m，由條件結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表時，,5.我們初中所學(xué)的反比例函數(shù)圖像其實是一種典型的雙曲線．若，則該雙曲線焦距為()【答案】C【解析】【分析】利用反比例函數(shù)是等軸雙曲線，結(jié)合實軸長，就可以求出焦距.由和…聯(lián)立方程組解得：或，又由雙曲線的漸近線是兩坐標(biāo)軸，它們互相垂直，所以這是等A.B.【答案】A【解析】,進而得出tanc>I,進而得出tanc>I，借助誘導(dǎo)公式，正,且的和sn有最大值則的取值范圍為()【答案】B【解析】【分析】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，組建方程組，利用消元思想利用q分別表示其它變量，然后通過約束條件可求得q的范圍，最后可求出結(jié)果.，因8.一正四棱錐P-ABCD，，當(dāng)其外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比最小時，為()【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正棱錐球的內(nèi)切或外接確定球心位置，然后求出外接球和內(nèi)切球半徑,然后根據(jù)外接球半徑與內(nèi)切球半徑之比最小時，求出，即可求解.Pl如圖所示，設(shè)正四棱錐P-ABCD外接球的球心為Q，PM=h，如圖所示，設(shè)正四棱錐P-ABCD內(nèi)切球的球心為O，PM=h，取CD的中點E，連接PE,設(shè)內(nèi)切球O與面rcn切于點,與面ABCD切于點,易知FepE,,【點睛】關(guān)鍵點睛：解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接的問題時，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置．對于外切的問題要注意球心到各個面的距離相等且都為球半徑；對于球的內(nèi)接幾何體的問題，注意球心到各個頂點離相等.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共1合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確A.,,下列說法正確的是()【答案】AD【解析】,由條件結(jié)合關(guān)系利用兩角和正弦公式求結(jié)論，判斷C，根據(jù)函數(shù)圖時，函數(shù)y=cost單調(diào)遞減，且時，函數(shù)y=cost單調(diào)遞減，且，,,所以函數(shù)為奇函數(shù)，D正確；10.，下列說法正確的是()A.在定義域內(nèi)單調(diào)遞增【答案】AD【解析】和sinx<x，再利用作差法即可判斷D.,故,故C錯誤；..個數(shù)，兩個數(shù)之和大于的概率為，的前項積為r.，下列說法正確的是()【答案】BCD【解析】【分析】結(jié)合遞推關(guān)系證明數(shù)列的奇數(shù)項為等差數(shù)列，偶數(shù)項為等差數(shù)列，求判斷A，利用組合求和法求判斷B，根據(jù)古典概型概率公式求，判斷C，利用放縮法求r,，判斷D.,,,其中兩個數(shù)之和大于的取法包含取一個奇數(shù)項與它之后的【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解決的關(guān)鍵在于結(jié)合遞推關(guān)系，確定數(shù)列的奇數(shù)項為等差數(shù)列，偶12.偶數(shù)項二項式系數(shù)和為128，則第4項為_____.【解析】【分析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n=8，再利用二項式的展開式即可求解.【解析】【分析】設(shè)z=a+bi，根據(jù)復(fù)數(shù)間關(guān)系即可求解.【詳解】設(shè):=atbi,a,bER，則，P作兩條漸近線垂線分別交于M,N兩點．若最小值為 .【解析】,由此可得雙曲線方程及其漸近線方程，設(shè)，表示。結(jié)合基本不等式求其最小值.不妨設(shè)點M在漸近線hr-uy-l上，所以的最小值為b+2a，由已知b+2u=3，【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解決的關(guān)鍵在于根據(jù)雙曲線的定義將線段AC中點.【解析】（2）由已知可知，為等邊三角形，故，利用面面垂直的性質(zhì)定理可證得底面ABC，進而建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角余弦值.連接，交于點N，連接NE，所以所以N為的中點，又因為點E為線段AC的中點，,面，NEC面，因為點E為線段AC的中點，因為AB=AC=BC=2，E為AC的中點，所以BElAC，16.在ABC中，內(nèi)角A,8,C所對的邊分別是，（1）求ABC外接圓半徑R；（2）若ABC為等腰三角形，ABC所在平面內(nèi)有一點P，滿足為ABC內(nèi)部一點，求的最小值.【解析】,為線段AC的中點，再求的最小值可得結(jié)論.因為ABC為等腰三角形，所以過點c作過點c作所以點P在直線CE上，取線段AC的中點F，所以，又r為線段AC的中點，求求【解析】,證明大于即可，證明當(dāng)n23時單調(diào)遞增，據(jù)此即可求解.,,當(dāng)q=-2時此時,,,，得當(dāng)n=2時，和n=2和n=2時，成立；因為neN'，所以cosn>-I，即2cosn-I>-3，18.已知橢圓C…no為坐標(biāo)原點，過橢圓c左焦點的直線交橢圓c于，【解析】,,解得.設(shè)Lrro-a,則LPFio-2LFPO-2a，則LPOR=3U因因,即點p在的中垂線上，作PHlx軸，,當(dāng)時..①若不存在A,8,C三點，使成等差數(shù)列，求m的取值范圍；【解析】【分析】（1）通過運算將所證不等式轉(zhuǎn)化為，再令整體換元轉(zhuǎn)化為證明,然后構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性證明不等式可得；（2）①先求解存在A,8,C三點，使成等差數(shù)列的情況，取補集可得.由題意得由此代入消元運算變形轉(zhuǎn)化為有解，構(gòu)造函數(shù)求值域即可；②將不等式變由且;因為m<0，即證，則則.令則令則,故由則故由則,得，,所以g()在上單調(diào)遞減，下面先研究若存在A,8,C三點，使成等差數(shù)