數(shù)學(xué)-湖南省長(zhǎng)沙市麓共體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)（原卷+解析）

第1頁/共28頁2023-2024-2麓共體高二年級(jí)第一次學(xué)情檢測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷命題人：肖榮審題人：唐強(qiáng)總分：150分時(shí)量：120分鐘一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={1,3,4}，集合B={2,3,4,6}，則如圖中的陰影部分A.4B.5C.6D.83.若復(fù)數(shù)z滿足z=，其中i為虛數(shù)單位，則z=()A.0B.-1C.13D.1 A.lf(x)l的最小正周期為πB.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C.f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱第2頁/共28頁D.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是6.式子的展開式中，x3y3的系數(shù)為()A.37.已知函數(shù)則關(guān)于t的不等式的解集為()8.南宋晚期的龍泉窯粉青釉刻花斗笠盞如圖1所示，這只杯盞的軸截面如圖2所示，其中光滑的曲線是拋物線的一部分，已知杯盞盛滿茶水時(shí)茶水的深度為4cm，往杯盞里面放入一個(gè)半徑為rcm的小球，要使小球能觸及杯盞的底部（頂點(diǎn)則r最大值為()A.B.C.D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在某市高三年級(jí)舉行的一次模擬考試中，某學(xué)科共有20000人參加考試．為了了解本次考試學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本容量為n，的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中，成績(jī)落在區(qū)第3頁/共28頁A.圖中x=0.016B.樣本容量n=1000C.估計(jì)該市全體學(xué)生成績(jī)的平均分為71.6分D.該市要對(duì)成績(jī)前25%的學(xué)生授予“優(yōu)秀學(xué)生”稱號(hào)，則授予“優(yōu)秀學(xué)生”稱號(hào)的學(xué)生考試成績(jī)大約至少為77.25分10.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N,F分別是棱A1B1,A1D1,C1D1的中點(diǎn)，則下列結(jié)A.BF//平面AMNB.B1到平面AMN的距離是 C.異面直線BF、AN所成角的余弦值為D.平面AMN將正方體分成兩部分的體積比為1:711.偉大的古希臘哲學(xué)家阿基米德最早采用不斷分割法求得橢圓的面積為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)乘積 的π倍，這種方法已具有積分計(jì)算的雛形.已知橢圓C的面積為3π,離心率為,F1,F2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是()第4頁/共28頁A.橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為C.有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得上D.的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某班兩位老師和6名學(xué)生出去郊游，分別乘坐兩輛車，每輛車坐4人.若要求兩位老師分別坐在兩輛車上，共有種分配方法.14.若不等式aln(ax)≤ex在(0,+∞)上恒成立，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC丄平面ABCD,ABCD為矩形，M，N分別是PB，CD的中點(diǎn).（1）證明：MNⅡ平面PAD.（2）若2PC=3AB=6BC=12，求平面AMN與平面ABCD夾角的余弦值.16.在VABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=b第5頁/共28頁（1）求B；17.黨的十八大以來，全國(guó)各地區(qū)各部門持續(xù)加大就業(yè)優(yōu)先政策實(shí)施力度，促進(jìn)居民收入增長(zhǎng)的各項(xiàng)措施持續(xù)發(fā)力，居民分享到更多經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展紅利，居民收入保持較快增長(zhǎng)，收入結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化，隨著居民總收入較快增長(zhǎng)，全體居民人均可支配收入也在不斷提升．下表為某市2014~2022年全體居民人均可支配收入，將其繪制成散點(diǎn)圖（如圖1發(fā)現(xiàn)全體居民人均可支配收入與年份具有線性相關(guān)關(guān)系.年份201420152016201720182019202020212022全體居民人均可支配收入（元）2011022034241532638628920308243380335666參考數(shù)據(jù)yi=24.03,xiyi=133.39.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為第6頁/共28頁（1）設(shè)年份編號(hào)為x（2014年的編號(hào)為1，2015年的編號(hào)為2，依此類推·記全體居民人均可支配收入為y（單位：萬元求經(jīng)驗(yàn)回歸方程=x+（結(jié)果精確到0.01（2）為進(jìn)一步對(duì)居民人均可支配收入的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，某分析員從2014~2022中任取2年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將選出的人均可支配收入超過3萬的年數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.18.已知函數(shù)f(x)=ax-2lnx.（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；當(dāng)x>0時(shí)，fx3+x2+2-2ex-2lnx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)T2在雙曲線上，雙曲線C的左頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)L(a2,0)且不與x軸重合的直線l與雙曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ與圓O:x2+y2=a2分別交于M，N兩點(diǎn).（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值；（3）證明：直線MN過定點(diǎn).第7頁/共28頁2023-2024-2麓共體高二年級(jí)第一次學(xué)情檢測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷命題人：肖榮審題人：唐強(qiáng)總分：150分時(shí)量：120分鐘一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={1,3,4}，集合B={2,3,4,6}，則如圖中的陰影部分【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形所表示的含義再結(jié)合交集和補(bǔ)集的定義即可.【詳解】因?yàn)轫f恩圖中的陰影部分表示的是屬于B不屬于A的元素組成的集合，又A={1,3,4},B={2,3,4,6}，所以韋恩圖中的陰影部分表示的集合是eB(A∩B)={2,6}.故選：C.A.4B.5C.6D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差，進(jìn)而求得a4.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，所以a4=a7-3d=12-6=6.第8頁/共28頁故選：C·3.若復(fù)數(shù)z滿足z=，其中i為虛數(shù)單位，則z=()A.0B.-1C.13D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得到答案.故選：D. A.2B.22C.32D.42【答案】C【解析】【分析】根據(jù)2—2=10可構(gòu)造方程求得.【詳解】」22=424.cos<,>+2=42故選：C.5.已知函數(shù)3sin2x+cos2x，則下列結(jié)論錯(cuò)A.lf(x)l的最小正周期為πB.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱D.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是第9頁/共28頁【答案】A【解析】【分析】先通過輔助角化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.3sin2x+cos2x=2sin則f(x)的最小正周期為，A錯(cuò)誤；=2sin則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，B正確；=2sin則f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C正確；故選：A6.式子的展開式中，x3y3的系數(shù)為()A.3【答案】B【解析】【分析】由5，寫出x5和的展開式通項(xiàng)，分別令x的指數(shù)為3，求出相應(yīng)的參數(shù)，再將參數(shù)的值代入通項(xiàng)可求得結(jié)果.x(x+y)5的展開式通項(xiàng)為Tk=xC.x5—k.yk=C.x6—k.yk，第10頁/共28頁故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：于求多個(gè)二項(xiàng)式的和或積的展開式中某項(xiàng)的系數(shù)問題，要注意排列、組合知識(shí)的運(yùn)用，還要注意有關(guān)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．對(duì)于三項(xiàng)式問題，一般是通過合并其中的兩項(xiàng)或進(jìn)行因式分解，轉(zhuǎn)化成二項(xiàng)式定理的形式去求解.7.已知函數(shù)則關(guān)于t的不等式的解集為())【答案】D【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可將f(lnt)+2f(|(ln,)>0轉(zhuǎn)化為f(|(ln),>f(0)，由函數(shù)單調(diào)性計(jì)算即可得.又，y=ex+1隨x增大而增大，故f(x)在R上單調(diào)遞減第11頁/共28頁故選：D.·8.南宋晚期的龍泉窯粉青釉刻花斗笠盞如圖1所示，這只杯盞的軸截面如圖2所示，其中光滑的曲線是拋物線的一部分，已知杯盞盛滿茶水時(shí)茶水的深度為4cm，往杯盞里面放入一個(gè)半徑為rcm的小球，要使小球能觸及杯盞的底部（頂點(diǎn)則r最大值為()279A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)小球大圓圓周方程x2+(y—r)2=r2，聯(lián)立方程組求出y=0，或y=2r—分析≤0，可得r最大值.【詳解】以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，依題意可得A的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2py，則=8p，解得，故該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)小球大圓圓周方程x2+(y—r)2=r2，第12頁/共28頁要使小球能觸及杯盞的底部（頂點(diǎn)則小球與杯子有且只有一個(gè)交點(diǎn)，考慮到拋物線不可能在x軸下方，所以y<0不成立，即y=2r—，所以r最大值為.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是理解小球能觸及杯盞的底部所滿足的條件，從而得解.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在某市高三年級(jí)舉行的一次模擬考試中，某學(xué)科共有20000人參加考試．為了了解本次考試學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本容量為n，的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中，成績(jī)落在區(qū)A.圖中x=0.016B.樣本容量n=1000C.估計(jì)該市全體學(xué)生成績(jī)的平均分為71.6分D.該市要對(duì)成績(jī)前25%的學(xué)生授予“優(yōu)秀學(xué)生”稱號(hào)，則授予“優(yōu)秀學(xué)生”稱號(hào)的學(xué)生考試成績(jī)大約至少為77.25分【答案】AD【解析】第13頁/共28頁【分析】根據(jù)頻率之和等于1，即可判斷A；根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即可判斷B；根據(jù)頻率分布直方圖平均數(shù)的求解方法即可判斷C；根據(jù)題意算出25%分位數(shù)，再根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可判斷D.對(duì)于B，因?yàn)槌煽?jī)落在區(qū)間[50,60)內(nèi)的人數(shù)為16，對(duì)于C，學(xué)生成績(jī)平均分為對(duì)于D，設(shè)授予“優(yōu)秀學(xué)生”稱號(hào)的學(xué)生考試成績(jī)大約至少為y，所以大約成績(jī)至少為77.25的學(xué)生能得到此稱號(hào)，故D正確.故選：AD.10.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M,N,F分別是棱A1B1,A1D1,C1D1的中點(diǎn)，則下列結(jié)A.BF//平面AMN2B.B1到平面AMN的距離是3第14頁/共28頁C.異面直線BF、AN所成角的余弦值為D.平面AMN將正方體分成兩部分的體積比為1:7【答案】ABC【解析】【分析】構(gòu)造面面平行，證明線面平行，可判斷A的真假；利用體積法求點(diǎn)到面的距離，可判斷B的真假；構(gòu)造兩條異面直線所成的角，將其放在三角形中，利用余弦定理求角的余弦，可判斷C的真假；求出平面分正方體所得的兩部分的體積，可得D的真假.【詳解】對(duì)A：連接BD，DF，B1D1，則易證MN//B1D1，BD//B1D1，所以MN//BD，又BD丈平面AMN，MNC平面AMN，所以BD//平面AMN；BD、DF是平面BDF內(nèi)的兩條相交直線，所以：平面AMN//平面BDF，BFC平面BDF，所以BF//平面AMN.故A正確；對(duì)B：因?yàn)镸為A1B1中點(diǎn)，所以B1和A1到平面AMN的距離相等，設(shè)為h.第15頁/共28頁對(duì)C：取B1C1中點(diǎn)E，連接BE，EF.則BE//AN，所以上FBE即為異面直線BF、AN所成的角.A-A1MN=所以平面AMN把正方體分成的兩部分的體積之比為：錯(cuò)誤.故選：ABC11.偉大的古希臘哲學(xué)家阿基米德最早采用不斷分割法求得橢圓的面積為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)乘積 的π倍，這種方法已具有積分計(jì)算的雛形.已知橢圓C的面積為3、i3π,離心率為,F1,F2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為C.有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得上【答案】AD第16頁/共28頁【解析】【分析】由橢圓的性質(zhì)判斷A；由定義結(jié)合余弦定理、三角形面積公式判斷B；由余弦定理得出上F1AF2的最大角為鈍角，從而判斷C；由基本不等式判斷D.則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，故A正確；AF2對(duì)于C：當(dāng)點(diǎn)A為短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，上F1AF2最大，則橢圓上存在四個(gè)不同的點(diǎn)A，使得上，故C錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng)，即|A時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：AD.第17頁/共28頁三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某班兩位老師和6名學(xué)生出去郊游，分別乘坐兩輛車，每輛車坐4人.若要求兩位老師分別坐在兩輛車上，共有種分配方法.【答案】40【解析】【分析】選一位老師坐第一輛車，再選3名學(xué)生坐第一輛車，列式計(jì)算即得.【詳解】選一位老師坐第一輛車，共C種選法，再選3名學(xué)生坐第一輛車，共C種選法，余下的老師和3名學(xué)生坐第二輛車，所以不同的分配方法共有CC=40種.故答案為：4013.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a+a2a6=2e6，則lna1+lna2+…+lna7.【答案】21【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，解得第四項(xiàng)的值，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算，可得答案.【詳解】由等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)有a=a2a6，所以a=e6.因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以a4=e3，故答案為：21.14.若不等式aln(ax)≤ex在(0,+∞)上恒成立，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解析】【分析】將不等式aln(ax)≤ex化為axln(ax)≤xex，即得axln(ax)≤exlnex，討論ax的取值范圍，當(dāng)ax>1時(shí)，構(gòu)造函數(shù)f(x)=xlnx，利用函數(shù)單調(diào)性可得ax≤ex，化為a≤,繼而再構(gòu)造函數(shù)g(x)=利用導(dǎo)數(shù)求其最值，即可求得答案.exx，第18頁/共28頁所以aln(ax)≤ex，即axln(ax)≤xex,:axln(ax)≤exlnex,∴由f(ax)≤f(ex)，得ax≤ex；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合aln(ax)≤ex的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，合理變形為axln(ax)≤xex，即而化為axln(ax)≤exlnex，從而可采用構(gòu)造函數(shù)的方法，利用導(dǎo)數(shù)即可求解問題.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC丄平面ABCD,ABCD為矩形，M，N分別是PB，CD的中點(diǎn).第19頁/共28頁（1）證明：MNⅡ平面PAD.·（2）若2PC=3AB=6BC=12，求平面AMN與平面ABCD夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）取AB的中點(diǎn)G，連接MG,NG，根據(jù)面面平行判定定理證明面MNGⅡ平面PAD，再根據(jù)平行平面的性質(zhì)可得MNⅡ平面PAD；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面AMN與平面ABCD夾角的余弦值即可.【小問1詳解】證明：如圖所示：取AB的中點(diǎn)G，連接MG,NG.因?yàn)镸,G分別是PB,AB的中點(diǎn)，所以MGⅡPA.而MG丈平面PAD,PAC平面PAD，故MGⅡ面PAD，因?yàn)镹,G分別是CD,AB的中點(diǎn)，且ABCD為矩形，所以NGⅡAD，同理NGⅡ面PAD，因?yàn)镸G∩NG=G,MG,NGC平面MNG，所以平面MNGⅡ平面PAD.因?yàn)镸NC平面MNG，所以MNⅡ平面PAD.【小問2詳解】因?yàn)镻C丄平面ABCD,CB,CDC平面ABCD，所以PC丄CB,PC丄CD，第20頁/共28頁向建立空間直角坐標(biāo)系.所以平面AMN與平面ABCD夾角的余弦值為33316.在VABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=b（1）求B；π6【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角化結(jié)合三角恒等變換即可求解， （2）根據(jù)余弦定理求解CD=s7，即可由正弦定理求解cosA=，進(jìn)而由銳角三角函數(shù)即可求解.【小問1詳解】 即sinBcosC+cosBsinC=·3si 所以cosBsinC=3sinBsinC，因?yàn)閟inC>0，(0,π)，所以B=.【小問2詳解】 CD2在△BDC中，由正弦定理知17.黨的十八大以來，全國(guó)各地區(qū)各部門持續(xù)加大就業(yè)優(yōu)先政策實(shí)施力度，促進(jìn)居民收入增長(zhǎng)的各項(xiàng)措施持第21頁/共28頁第22頁/共28頁續(xù)發(fā)力，居民分享到更多經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展紅利，居民收入保持較快增長(zhǎng)，收入結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化，隨著居民總收入較快增長(zhǎng)，全體居民人均可支配收入也在不斷提升．下表為某市2014~2022年全體居民人均可支配收入，將其繪制成散點(diǎn)圖（如圖1發(fā)現(xiàn)全體居民人均可支配收入與年份具有線性相關(guān)關(guān)系.年份201420152016201720182019202020212022全體居民人均可支配收入（元）2011022034241532638628920308243380335666參考數(shù)據(jù)yi=24.03,xiyi=133.39.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn)，其回歸直線方程=u+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為（1）設(shè)年份編號(hào)為x（2014年的編號(hào)為1，2015年的編號(hào)為2，依此類推記全體居民人均可支配收入為y（單位：萬元求經(jīng)驗(yàn)回歸方程結(jié)果精確到0.01（2）為進(jìn)一步對(duì)居民人均可支配收入的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，某分析員從2014~2022中任取2年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將選出的人均可支配收入超過3萬的年數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.（2）分布列見解析第23頁/共28頁【解析】【分析】（1）根據(jù)求解x,y，根據(jù)最小二乘法估計(jì)計(jì)算得，代入樣本中心值可得，即可得回歸直線方程；（2）由題意可得人均可支配收入超過3萬的年份有3年，于是可得隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2，分別求解概率，從而可得分布列與數(shù)學(xué)期望.【小問1詳解】由題意得×24.03=2.67,故回歸方程為=0.22x+1.57；【小問2詳解】由圖表知，人均可支配收入超過3萬的年份有3年，故X的可能取值為0,1,2，故隨機(jī)變量X的分布列為：X012P 12 第24頁/共28頁18.已知函數(shù)f(x)=ax-2lnx..（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x>0時(shí)，f(x)≥x3+x2+2-2ex-2lnx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）答案見解析【解析】【分析】（1）對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，分別討論a≤0和a>0兩種情況，即可求出結(jié)果；（2）先分離參數(shù)，將原式化為x2+x+構(gòu)造函數(shù)x2+x+利用導(dǎo)數(shù)判斷g(x)的單調(diào)性進(jìn)而求出g(x)的最大值即可.【小問1詳解】f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，當(dāng)a≤0時(shí)，f’(x)<0恒成立，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞),當(dāng)a>0時(shí)，令f’(x)>0，則x>，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為令f’(x)<0，則0<x<，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,綜上：當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞)，