期末數(shù)學(xué)試卷1 帶解析

八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列圖案中，不是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm3．設(shè)a、b、c表示三種不同物體的質(zhì)量，用天平稱兩次，情況如圖所示，則這三種物體的質(zhì)量從小到大排序正確的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c4．下面兩點中，關(guān)于y軸對稱的是（）A．（1，﹣3）和（﹣1，3） B．（3，﹣5）和（﹣5，3） C．（5，﹣4）和（5，4） D．（﹣2，4）和（2，4）5．若正比例函數(shù)y=（1﹣4m）x的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C． D．6．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D，過點D作直線EF∥BC，交AB于E，交AC于F，圖中等腰三角形的個數(shù)共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A．4 B．6 C．16 D．558．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A，B，C三點不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時點C的坐標(biāo)是（）A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，0）9．已知關(guān)于x的不等式組有且只有一個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣1＜a≤1 B．﹣1≤a＜1 C．﹣3＜a≤﹣1 D．﹣3≤a＜﹣110．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當(dāng)PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題2分，共20分）11．命題“對頂角相等”的逆命題是，逆命題是命題．（填“真”或“假”）12．如果關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是．13．等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么它的底邊為．14．已知y是x的一次函數(shù)，表中給出了部分對應(yīng)值，則p的值是．X﹣123y5﹣1p15．將點A（2，0）繞著原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到點B，則點B的坐標(biāo)為．16．已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y=（m+4）x+m+2的圖象不過第二象限，則m=．17．如圖，等邊三角形ABC的邊長為2cm，D、E分別是AB、AC上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為cm．18．若方程組的解x，y滿足0＜x+y＜1，則k的取值范圍是．19．已知y1=x+1，y2=﹣2x+4，對任意一個x，取y1，y2中的較大的值為m，則m的最小值是．20．如圖，點M是直線y=2x+3在第二象限上的動點，過點M作MN垂直x軸于點N，在y軸的正半軸上求點P，使△MNP為等腰直角三角形，請寫出符合條件的點P的坐標(biāo)．三、解答題：共50分21．解不等式組：．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣4，3），B（﹣1，4），C（﹣2，1）．（1）請在所給的坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）在圖中先作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，再作出△A1B1C1關(guān)于x軸的對稱圖形△A2B2C2．23．某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠．已知小敏5月1日前不是該商店的會員．（1）若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應(yīng)支付多少元？（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用方案一更合算？24．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點，求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x+3的圖象分別交x軸、y軸于A，B兩點，直線l經(jīng)過原點與線段AB交于點C，且△AOC和△BOC的面積比是2：1．（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；（2）求直線l的解析式．26．我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解決下列問題：（1）[﹣4.5]=，＜3.5＞=．（2）若[x]=2，則x的取值范圍是；若＜y＞=﹣1，則y的取值范圍是．（3）已知x，y滿足方程組，求x，y的取值范圍．27．如圖，△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，設(shè)運動的時間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分．（2）當(dāng)t為何值時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，并求出此時P經(jīng)過的路程；（3）當(dāng)t為何值時，△BCP為等腰三角形？（直接寫出所有t的值）

八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析專業(yè)學(xué)習(xí)資料平臺網(wǎng)資源一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列圖案中，不是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】軸對稱圖形．【分析】軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．依此即可求解．【解答】解：圖形1，圖形3，圖形5不是軸對稱圖形，圖形2，圖形4是軸對稱圖形．故不是軸對稱圖形的個數(shù)是3．故選C．2．在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【考點】三角形三邊關(guān)系．【分析】易得第三邊的取值范圍，看選項中哪個在范圍內(nèi)即可．【解答】解：設(shè)第三邊為c，則9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故選C．3．設(shè)a、b、c表示三種不同物體的質(zhì)量，用天平稱兩次，情況如圖所示，則這三種物體的質(zhì)量從小到大排序正確的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考點】不等式的性質(zhì)；等式的性質(zhì)．【分析】觀察圖形可知：b=2c；a＞b．【解答】解：依題意得b=2c；a＞b．∴a＞b＞c．故選A．4．下面兩點中，關(guān)于y軸對稱的是（）A．（1，﹣3）和（﹣1，3） B．（3，﹣5）和（﹣5，3） C．（5，﹣4）和（5，4） D．（﹣2，4）和（2，4）【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)得出即可．【解答】解：∵關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，∴（﹣2，4）和（2，4）是符合題意的兩個點，故選D．5．若正比例函數(shù)y=（1﹣4m）x的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C． D．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性確定系數(shù)（1﹣4m）的符號，則通過解不等式易求得m的取值范圍．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=（1﹣4m）x的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，∴該函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小，∴1﹣4m＜0，解得，m＞．故選：D．6．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D，過點D作直線EF∥BC，交AB于E，交AC于F，圖中等腰三角形的個數(shù)共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【考點】等腰三角形的判定．【分析】先由已知運用角平分線及平行線的性質(zhì)找出相等的角，再根據(jù)等角對等邊找出等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D，∴∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠DCF，∴△EBD、△DBC、△FDC是等腰三角形，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且△ABC是等腰三角形，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠AFE=∠ABC，∴△AEF是等腰三角形．所以共有△EBD、△DBC、△FDC、△ABC、△AEF5個等腰三角形．故選C．7．如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A．4 B．6 C．16 D．55【考點】勾股定理；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定．【分析】運用正方形邊長相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來求解即可．【解答】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故選：C．8．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A，B，C三點不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時點C的坐標(biāo)是（）A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，0）【考點】軸對稱﹣最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】作B點關(guān)于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，此時△ABC的周長最小，然后依據(jù)點A與點B′的坐標(biāo)可得到BE、AE的長，然后證明△B′C′O為等腰直角三角形即可．【解答】解：作B點關(guān)于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，此時△ABC的周長最小，∵點A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），∴B′點坐標(biāo)為：（﹣3，0），AE=4，則B′E=4，即B′E=AE．∴△B′AE為等腰直角三角形．∴∠AB′E=45°．∴△B′OC′是等腰直角三角形．∴B′O=C′O=3，∴點C′的坐標(biāo)是（0，3），此時△ABC的周長最小．故選：A．9．已知關(guān)于x的不等式組有且只有一個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣1＜a≤1 B．﹣1≤a＜1 C．﹣3＜a≤﹣1 D．﹣3≤a＜﹣1【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)的個數(shù)，確定整數(shù)解，從而確定a的范圍．【解答】解：，解①得x＜1且x≠0，解②得x＞．不等式組只有1個整數(shù)解，則整數(shù)解是0．故﹣1≤＜0．所以﹣1≤a＜1，故選B．10．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當(dāng)PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A． B． C． D．【考點】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【解答】解：過P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故選：B．二、填空題（每小題2分，共20分）11．命題“對頂角相等”的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，逆命題是假命題．（填“真”或“假”）【考點】命題與定理．【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)對頂角的定義判斷逆命題的真假．【解答】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，此逆命題為假命題．故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，假．12．如果關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是a＜﹣1．【考點】解一元一次不等式．【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值．【解答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．13．等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么它的底邊為4或6．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應(yīng)分兩種情況進行討論．【解答】解：當(dāng)腰是4時，則另兩邊是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，滿足三邊關(guān)系定理，當(dāng)?shù)走吺?時，另兩邊長是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，滿足三邊關(guān)系定理，∴該等腰三角形的底邊為4或6，故答案為：4或6．14．已知y是x的一次函數(shù)，表中給出了部分對應(yīng)值，則p的值是﹣3．X﹣123y5﹣1p【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】先設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，再把兩組對應(yīng)值代入得到關(guān)于k和b的方程組，解方程組求出k和b，從而得到一次函數(shù)解析式，然后求自變量為3所對應(yīng)的函數(shù)值．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，當(dāng)x=﹣1，y=5；x=2時，y=﹣1，所以，解得，所以一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+3，當(dāng)x=3時，y=﹣2x+3=﹣3．故答案為﹣3．15．將點A（2，0）繞著原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到點B，則點B的坐標(biāo)為（﹣2，2）．【考點】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【分析】過B作BH⊥x軸于H，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OB=OA=2，∠AOB=135°，則∠BOH=45°，所以△OBH為等腰直角三角形，則BH=OH=×2=2，然后根據(jù)第二象限點內(nèi)點的坐標(biāo)特征寫出B點坐標(biāo)．【解答】解：過B作BH⊥x軸于H，如圖，∵點A的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=2，∵點A繞著原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到點B，∴OB=OA=2，∠AOB=135°，∴∠BOH=45°，∴△OBH為等腰直角三角形，∴BH=OH=×2=2，∴B（﹣2，2）．故答案為（﹣2，2）．16．已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y=（m+4）x+m+2的圖象不過第二象限，則m=﹣3或﹣2．【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的定義．【分析】由于一次函數(shù)y=（m+4）x+m+2的圖象不過第二象限，則得到，然后解不等式即可m的值．【解答】解：∵一次函數(shù)y=（m+4）x+m+2的圖象不過第二象限，∴，解得﹣4＜m≤﹣2，而m是整數(shù)，則m=﹣3或﹣2．故填空答案：﹣3或﹣2．17．如圖，等邊三角形ABC的邊長為2cm，D、E分別是AB、AC上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為6cm．【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】由將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得AD=A′D，AE=A′E，又由等邊三角形ABC的邊長為2cm，易得陰影部分圖形的周長為：BD+A′D+BC+A′E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC，則可求得答案．【解答】解：∵等邊三角形ABC的邊長為2cm，∴AB=BC=AC=2cm，∵△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，∴AD=A′D，AE=A′E，∴陰影部分圖形的周長為：BD+A′D+BC+A′E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=2+2+2=6（cm）．故答案為：6．18．若方程組的解x，y滿足0＜x+y＜1，則k的取值范圍是﹣4＜k＜0．【考點】二元一次方程組的解；解一元一次不等式組．【分析】方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范圍即可．【解答】解：，①+②得：4（x+y）=k+4，即x+y=，代入已知不等式得：0＜＜1，解得：﹣4＜k＜0，故答案為：﹣4＜k＜019．已知y1=x+1，y2=﹣2x+4，對任意一個x，取y1，y2中的較大的值為m，則m的最小值是2．【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．【分析】首先求出y1=x+1和y2=﹣2x+4的交點坐標(biāo)，對任意一個x，取y1，y2中的較大的值為m，則m的最小值是交點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)．【解答】解：畫y1=x+1和y2=﹣2x+4圖象：根據(jù)圖象，對任意一個x，取y1，y2中的較大的值為m，則m的最小為2．故填2．20．如圖，點M是直線y=2x+3在第二象限上的動點，過點M作MN垂直x軸于點N，在y軸的正半軸上求點P，使△MNP為等腰直角三角形，請寫出符合條件的點P的坐標(biāo)（0，0）、（0，1）或（0，）．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形．【分析】設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，2m+3），由點M在第二象限且在直線y=2x+3上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出m的取值范圍，分∠MNP=90°、∠NMP=90°以及∠MPN=90°三種情況考慮，利用等腰直角三角形的性質(zhì)找出點M的坐標(biāo)，將其代入一次函數(shù)解析式中求出m值，由此即可得出點P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，2m+3），令y=2x+3＞0，解得：x＞﹣，∴﹣＜x＜0．當(dāng)∠MNP=90°時，MN=ON，∴點M的坐標(biāo)為（m，﹣m），∵點M在直線y=2x+3上，∴﹣m=2m+3，解得：m=﹣1，∴點P的坐標(biāo)為（0，0）；當(dāng)∠NMP=90°時，MN=PM，∴點M的坐標(biāo)為（m，﹣m），∵點M在直線y=2x+3上，∴﹣m=2m+3，解得：m=﹣1，∴點P的坐標(biāo)為（0，1）；當(dāng)∠MPN=90°時，過點P作PE⊥MN于點E，∵△MNP為等腰直角三角形，∴MN=2PE，∴點M的坐標(biāo)為（m，﹣2m），∵點M在直線y=2x+3上，∴﹣2m=2m+3，解得：m=﹣，∴點P的坐標(biāo)為（0，）．綜上可知：符合條件的點P的坐標(biāo)為（0，0）、（0，1）或（0，）．三、解答題：共50分21．解不等式組：．【考點】解一元一次不等式組．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由①得，x≥﹣，由②得，x＜3．故此不等式組的解集為：﹣≤x＜3．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣4，3），B（﹣1，4），C（﹣2，1）．（1）請在所給的坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）在圖中先作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，再作出△A1B1C1關(guān)于x軸的對稱圖形△A2B2C2．【考點】作圖﹣軸對稱變換．【分析】（1）直接利用各點坐標(biāo)畫出三角形即可；（2）利用勾股定理得出AB=BC，進而得出答案；（3）利用關(guān)于x軸以及關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△ABC即為所求；（2）△ABC的形狀是等腰三角形，理由：∵AB=，BC=，∴AB=BC，∴△ABC是等腰三角形；（3）如圖所示：△A1B1C1和△A2B2C2，即為所求．23．某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠．已知小敏5月1日前不是該商店的會員．（1）若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應(yīng)支付多少元？（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用方案一更合算？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)所購買商品的價格和折扣直接計算出實際應(yīng)付的錢；（2）根據(jù)兩種不同方案分別求出商品的原價與實際所付價錢的一次函數(shù)關(guān)系式，比較實際價錢，看哪一個合算再確定一個不等式，解此不等式可得所購買商品的價格范圍．【解答】解：（1）120×0.95=114（元），若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應(yīng)支付114元；（2）設(shè)所付錢為y元，購買商品價格為x元，則按方案一可得到一次函數(shù)的關(guān)系式：y=0.8x+168，則按方案二可得到一次函數(shù)的關(guān)系式：y=0.95x，如果方案一更合算，那么可得到：0.95x＞0.8x+168，解得：x＞1120，∴所購買商品的價格在1120元以上時，采用方案一更合算．24．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點，求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】（1）根據(jù)兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等即可證明．（2）只要證明△AED是直角三角形即可解決問題．【解答】證明：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB=∠ECD=90°，AC=BCEC=DC∴∠ECA=∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）∵△ACE≌△BCD，∴AE=DB∴∠EAC=∠B=45°=∠CAB，∴∠EAD=90°，∴DE2=AE2+AD2=AD2+DB2．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x+3的圖象分別交x軸、y軸于A，B兩點，直線l經(jīng)過原點與線段AB交于點C，且△AOC和△BOC的面積比是2：1．（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；（2）求直線l的解析式．【考點】兩條直線相交或平行問題．【分析】（1）利用直線與坐標(biāo)軸的交點解得A，B坐標(biāo)；（2）設(shè)直線l的解析式為y=kx，根據(jù)△AOC和△BOC的面積比是2：1，可得△AOC和△AOB的面積比是2：3，易得B，C的縱坐標(biāo)比，可得C點的縱坐標(biāo)，由直線y=x+3可得C點的橫坐標(biāo)，可得直線l的解析式．【解答】解（1）令x=0，y=0+3=3，∴B點坐標(biāo)為（0，3）；令y=0，可得0=x+3，x=﹣3，∴A點坐標(biāo)為（﹣3，0）；（2）∵S△AOC：S△BOC=2：1．∴S△AOC：S△AOB=2：3；∴B，C的縱坐標(biāo)比為3：2，∵B點的縱坐標(biāo)為3，∴C點的縱坐標(biāo)為2，∵點C在直線y=x+3上，∴2=x+3，∴x=﹣1，∴點C的坐標(biāo)為（﹣1，2），∵直線l過原點，∴設(shè)直線l的解析式為y=kx，把點C（﹣1，2）代入得k=﹣2．∴直線l的解析式為y=﹣2x．26．我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解決下列問題：（1）[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4．（2）若[x]=2，則x的取值范圍是2≤x＜3；若＜y＞=﹣1，則y的取值范圍是﹣2≤y＜﹣1．（3）已知x，y滿足方程組，求x，y的取值范圍．【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題目所給信息求解；（2）根據(jù)[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，可得[x]=2中的2≤x＜3，根據(jù)＜a＞表示大于a的最小