數(shù)學(xué)（內(nèi)蒙古包頭卷）

2024年中考第三次模擬考試（包頭卷）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．2．拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩．據(jù)統(tǒng)計全國每年浪費(fèi)食物總量約55000000000千克．這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．千克 B．千克C．千克 D．千克3．關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則a的值是（

）A． B． C． D．4．如圖，已知直線，將含角的直角三角板按如圖所示的方式放置．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（

）A． B． C． D．6．根據(jù)高考綜合改革實(shí)施方案，河南2025年首屆新高考，實(shí)行“3+1+2”模式.其中“3”指的是語文、數(shù)學(xué)、外語三科必考科目，“1”指的是在物理和歷史中任選一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化學(xué)中任選兩科，若小明在思想政治、地理、生物和化學(xué)中任選兩科，則選中思想政治和化學(xué)的概率是（

）A． B． C． D．7．美國數(shù)學(xué)家伽菲爾德在1876年提出了證明勾股定理的一種巧妙方法，如圖，在直角梯形中，，，是邊上一點(diǎn)，且，．如果的面積為1，且，那么的面積為（

）A．1 B．2 C． D．58．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向右平移2個單位長度后圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．29．如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，則⊙O的半徑長為（）A． B． C． D．10．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，．若的面積為，則k的值為（）A．2 B． C． D．8第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若，且為兩個連續(xù)的正整數(shù)，則．12．若關(guān)于的方程的一個根為3，則的值為．13．如圖．將扇形AOB翻折，使點(diǎn)A與圓心重合，展開后折痕所在直線與交于點(diǎn)，連接AC．若，則圖中陰影部分的面積是．14．已知拋物線C：，則該拋物線關(guān)于y軸對稱后的拋物線的函數(shù)解析式為的．15．如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC與BD交于點(diǎn)E，若AB＝，CD＝2，則△ABE的面積為．16．如圖，和都是等邊三角形，連接AD，BD，BE，．下列四個結(jié)論中：①≌；②；③；④，正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號）．三、解答題本大題共有7小題，共72分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置．17．（本小題滿分8分）（1）先化簡，再求值：，其中．（2）解方程：．18．（本小題滿分8分）“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實(shí)“光盤行動”的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)研了七、八年級部分班級某一天的餐廚垃圾質(zhì)量．從七、八年級中各隨機(jī)抽取10個班的餐廚垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)（單位：kg），進(jìn)行整理和分析（餐廚垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個等級：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息．七年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．八年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量中B等級包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．七八年級抽取的班級餐廚垃圾質(zhì)量統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)等級所占百分比七年級1.31.1a0.2640%八年級1.3b1.00.23m%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中a，b，m的值；（2）該校八年級共30個班，估計八年級這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級的班級數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實(shí)得更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．19．（本小題滿分8分）數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)解直角三角形及其應(yīng)用的知識后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識進(jìn)行綜合實(shí)踐活動．他們選擇測量一座磚塔的高度，在點(diǎn)處測得磚塔頂端的仰角為，再從點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走到達(dá)斜坡上的點(diǎn)，在點(diǎn)處測得磚塔頂端的仰角為．若斜坡的坡比，且點(diǎn)在同一水平線上．(1)求點(diǎn)到水平線的距離；(2)求磚塔的高度（結(jié)果保留根號）．20．（本小題滿分11分）荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進(jìn)，兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售．已知1400元采購種的件數(shù)是630元采購種件數(shù)的2倍，種的進(jìn)價比種的進(jìn)價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購種的件數(shù)不低于390件，不超過種件數(shù)的4倍．(1)求，飾品每件的進(jìn)價分別為多少元？(2)若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購種超過150件時，種超過的部分按進(jìn)價打6折．設(shè)購進(jìn)種飾品件，①求的取值范圍；②設(shè)計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤．21．（本小題滿分12分）如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，、是⊙的弦，且，垂足為E，連接并延長，交于點(diǎn)P．(1)求證：；(2)若⊙的半徑，求線段的長．22．（本小題滿分12分）平行四邊形ABCD中，，垂足為E，連接，將繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段上，時，如圖①，求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段延長線上，時，如圖②：當(dāng)點(diǎn)E在線段延長線上，時，如圖③，請猜想并直接寫出線段AE，EC，BF的數(shù)量關(guān)系；(3)在（1）、（2）的條件下，若，，則_______．23．（本小題滿分13分）拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝kx－6經(jīng)過點(diǎn)B．點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的表達(dá)式和t，k的值；(2)如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q，求的最大值．

2024年中考第三次模擬考試（包頭卷）數(shù)學(xué)·全解全析（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法以及積的乘方法則逐項計算即可．【詳解】解：A．，故不正確，不符合題意；B．，故不正確，不符合題意；C．，故不正確，不符合題意；D．，正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法以及積的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩．據(jù)統(tǒng)計全國每年浪費(fèi)食物總量約55000000000千克．這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．千克 B．千克C．千克 D．千克【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：55000000000千克千克．故選：C．3．關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則a的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確得出關(guān)于a的等式是解題的關(guān)鍵．直接利用已知不等式的解集得出關(guān)于a的等式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵的解集在數(shù)軸上為：，∴，解得：．故選C．4．如圖，已知直線，將含角的直角三角板按如圖所示的方式放置．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角板的特點(diǎn)．掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由三角板的特點(diǎn)可知，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求解即可．【詳解】解：如圖，由含角的直角三角板的特點(diǎn)可知．∵，∴．故選A．5．如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從正面看到的圖形有兩列，數(shù)量分別為1、2，據(jù)此即可判斷答案．【詳解】解：由圖形可知，主視圖為故選：D．6．根據(jù)高考綜合改革實(shí)施方案，河南2025年首屆新高考，實(shí)行“3+1+2”模式.其中“3”指的是語文、數(shù)學(xué)、外語三科必考科目，“1”指的是在物理和歷史中任選一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化學(xué)中任選兩科，若小明在思想政治、地理、生物和化學(xué)中任選兩科，則選中思想政治和化學(xué)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是樹狀圖法求概率．畫出樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中小明選中地理和化學(xué)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把思想政治、地理、生物和化學(xué)分別記為、、、，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小明選中地理和化學(xué)的結(jié)果有2種，小明選中地理和化學(xué)的概率是，故選：B．7．美國數(shù)學(xué)家伽菲爾德在1876年提出了證明勾股定理的一種巧妙方法，如圖，在直角梯形中，，，是邊上一點(diǎn)，且，．如果的面積為1，且，那么的面積為（

）A．1 B．2 C． D．5【答案】C【分析】由題意求得，根據(jù)的面積為梯形面積減去兩個直角三角形的面積，列式計算即可求解．【詳解】解：∵的面積為1，∴，即，∵，即，∴，即，∴的面積．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用面積關(guān)系，完全平方公式的變形求解．8．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向右平移2個單位長度后圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到平移后的直線為，然后把代入解得即可．【詳解】解：將直線向右平移2個單位長度后得到，∵經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確把握平移變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．9．如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，則⊙O的半徑長為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接BD，作，連接OD，先由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由可得出是等邊三角形，則，，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】連接BD，作，連接OD，為四邊形ABCD的外接圓，，．，是等邊三角形．，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．10．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，．若的面積為，則k的值為（）A．2 B． C． D．8【答案】C【分析】作軸，軸，結(jié)合，可得，，結(jié)合，可得，即：，根據(jù)的幾何意義，即可求解，本題考查了反比例函數(shù)幾何意義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握數(shù)形結(jié)合的方法．【詳解】解：過點(diǎn)、，分別作軸于，軸于，∴，∵，∴，，∴，∵點(diǎn)、在反比例函數(shù)上，∴，即：，即，∴，即：，∴，∴，∵反比例函數(shù)經(jīng)過第一象限，∴，∴，故選：．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若，且為兩個連續(xù)的正整數(shù)，則．【答案】【分析】本題考查了無理數(shù)的整數(shù)估算，根據(jù)且為兩個連續(xù)的正整數(shù)，得，再代入計算，即可作答．【詳解】解：∵，且為兩個連續(xù)的正整數(shù)，∴即∴故答案為：12．若關(guān)于的方程的一個根為3，則的值為．【答案】【分析】將代入方程可得一個關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入方程得：，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根、解一元一次方程，熟練掌握一元二次方程根的定義是解題關(guān)鍵．13．如圖．將扇形AOB翻折，使點(diǎn)A與圓心重合，展開后折痕所在直線與交于點(diǎn)，連接AC．若，則圖中陰影部分的面積是．【答案】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，求扇形面積等知識．連接，由翻折的性質(zhì)及圓的性質(zhì)可得是等邊三角形，則扇形面積減去等邊三角形的面積即為所求的陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)l交于點(diǎn)D，由翻折的性質(zhì)得：，，，，，即是等邊三角形，，由勾股定理得，，故答案為：．14．已知拋物線C：，則該拋物線關(guān)于y軸對稱后的拋物線的函數(shù)解析式為的．【答案】【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是抓住關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的特點(diǎn)．由函數(shù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的特點(diǎn)是∶縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，故把原拋物線上的頂點(diǎn)變換后，化簡后可得關(guān)于y軸對稱的拋物線解析式．【詳解】解∶，拋物線的頂點(diǎn)與關(guān)于軸對稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線的函數(shù)解析式為的，即．故答案為∶．15．如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC與BD交于點(diǎn)E，若AB＝，CD＝2，則△ABE的面積為．【答案】【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，解Rt△ABC求出AC、BC，再由勾股定理求得AD，根據(jù)三角形的面積公式求得DF，由勾股定理求得AF，再證明△DEF∽△BEC，求得EF，進(jìn)而求得AE，最后由三角形面積公式求得結(jié)果．【詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，∵AC⊥BC，∠ABC＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴，∵∠ADC＝90°，CD=2，∴，∵，∴，∴，∴，∵DF∥BC，∴△DEF∽△BEC，∴，即，解得：，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形的面積公式，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形與直角三角形．16．如圖，和都是等邊三角形，連接AD，BD，BE，．下列四個結(jié)論中：①≌；②；③；④，正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號）．【答案】①③/③①【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)即可證明出；在四邊形中，根據(jù)，可得，即；先求出，得，通過等量代換即可；根據(jù)即可判斷．【詳解】解：和都是等邊三角形，，，，∴≌，故①正確；，在四邊形中，，，故②錯誤；，，，，，故③正確；，，不一定等于，不一定成立，故④錯誤；故答案是：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定定理、勾股定理、多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵掌握等邊三角形的性質(zhì)，通過等量代換的思想進(jìn)行求解．三、解答題本大題共有7小題，共72分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置．17．（本小題滿分8分）（1）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡求值，二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是先利用完全平方公式和多項式乘以多項式的運(yùn)算法則將原式展開，再合并同類項，最后將代入進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．（2）解方程：．【答案】【分析】按照解分式方程的方法和步驟求解即可．【詳解】解：去分母（兩邊都乘以），得，．去括號，得，，移項，得，．合并同類項，得，．系數(shù)化為1，得，．檢驗(yàn)：把代入．∴是原方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步驟是解題的關(guān)鍵，尤其注意解分式方程必須檢驗(yàn)．18．（本小題滿分8分）“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實(shí)“光盤行動”的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)研了七、八年級部分班級某一天的餐廚垃圾質(zhì)量．從七、八年級中各隨機(jī)抽取10個班的餐廚垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)（單位：kg），進(jìn)行整理和分析（餐廚垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個等級：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息．七年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．八年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量中B等級包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．七八年級抽取的班級餐廚垃圾質(zhì)量統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)等級所占百分比七年級1.31.1a0.2640%八年級1.3b1.00.23m%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中a，b，m的值；（2）該校八年級共30個班，估計八年級這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級的班級數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實(shí)得更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．【答案】（1）；（2）6個；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)及眾數(shù)、中位數(shù)的定義可解a，b的值，由扇形統(tǒng)計圖可解得m的值；（2）先計算在10個班中，八年級A等級的比例，再乘以30即可解題；（3）分別根據(jù)各年級的眾數(shù)、中位數(shù)、方差等數(shù)據(jù)結(jié)合實(shí)際分析解題即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，七年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量中，出現(xiàn)的此時最多，即眾數(shù)是；由扇形統(tǒng)計圖可知，八年級的A等級的班級數(shù)為10×20%=2個，八年級共調(diào)查10個班，故中位數(shù)為第5個和第6個數(shù)的平均數(shù)，A等級2個班，B等級的第3個數(shù)和第4個數(shù)是1.0和1.0，故八年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)為（1.0+1.0）÷2=1.0；（2）∵八年級抽取的10個班級中，餐廚垃圾質(zhì)量為A等級的百分比是20%，∴估計該校八年級各班這一天的餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級的班級數(shù)為：30×20%＝6（個）；答：估計該校八年級各班這一天的餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級的班級數(shù)為6個．（3）七年級各班落實(shí)“光盤行動”情況更好，因?yàn)椋孩倨吣昙壐靼嗖蛷N垃圾質(zhì)量的眾數(shù)0.8低于八年級各班的餐廚垃圾質(zhì)量的眾數(shù)1.0；②七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量A等級的40%高于八年級各班餐廚垃圾質(zhì)量A等級的20%；八年級各班落實(shí)“光盤行動”情況更好，因?yàn)椋孩侔四昙壐靼嗖蛷N垃圾質(zhì)量的中位數(shù)1.0低于七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)1.1；②八年級各班餐廚垃圾孩子里那個的方差0.23低于七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量的方差0.26．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、用樣本估計總體等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．19．（本小題滿分8分）數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)解直角三角形及其應(yīng)用的知識后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識進(jìn)行綜合實(shí)踐活動．他們選擇測量一座磚塔的高度，在點(diǎn)處測得磚塔頂端的仰角為，再從點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走到達(dá)斜坡上的點(diǎn)，在點(diǎn)處測得磚塔頂端的仰角為．若斜坡的坡比，且點(diǎn)在同一水平線上．(1)求點(diǎn)到水平線的距離；(2)求磚塔的高度（結(jié)果保留根號）．【詳解】（1）解：如圖，作于，則，，斜坡的坡比，，設(shè)，則，由題意得：，，，解得：，，點(diǎn)到水平線的距離為；（2）解：如圖，作于，，則，四邊形為矩形，，，設(shè)，則，，，，，解得：，，磚塔的高度為．20．（本小題滿分11分）荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進(jìn)，兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售．已知1400元采購種的件數(shù)是630元采購種件數(shù)的2倍，種的進(jìn)價比種的進(jìn)價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購種的件數(shù)不低于390件，不超過種件數(shù)的4倍．(1)求，飾品每件的進(jìn)價分別為多少元？(2)若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購種超過150件時，種超過的部分按進(jìn)價打6折．設(shè)購進(jìn)種飾品件，①求的取值范圍；②設(shè)計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤．【詳解】（1）（1）設(shè)種飾品每件的進(jìn)價為元，則B種飾品每件的進(jìn)價為元．由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，且符合題意．種飾品每件進(jìn)價為10元，B種飾品每件進(jìn)價為9元．（2）①根據(jù)題意得：，解得：且為整數(shù)；②設(shè)采購種飾品件時的總利潤為元．當(dāng)時，，即，，隨的增大而減?。?dāng)時，有最大值3480．當(dāng)時，整理得：，，隨的增大而增大．當(dāng)時，有最大值3630．，的最大值為3630，此時．即當(dāng)采購種飾品210件，B種飾品390件時，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元．21．（本小題滿分12分）如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，、是⊙的弦，且，垂足為E，連接并延長，交于點(diǎn)P．(1)求證：；(2)若⊙的半徑，求線段的長．【詳解】（1）證明：∵是的切線，∴．∵∴，∴．∴．∵，∴．（2）解：如圖，連接．∵為直徑，∴，∴，∵，∴．∴．∵，∴．∵，∠ABD=∠PBA∴．∴．∴．∴．22．（本小