小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)方程應(yīng)用題及答案

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)方程應(yīng)用題及答案1.某班有學(xué)生45人，會(huì)下象棋的人數(shù)是會(huì)下圍棋人數(shù)的3.5倍，兩種棋都會(huì)及兩種棋都不會(huì)的人數(shù)都是5人，求只會(huì)下圍棋的人數(shù)。答案：設(shè)會(huì)下圍棋的有x人，則會(huì)下象棋的有3.5x人。可列方程：x+3.5x-5+5=45，4.5x=45，x=10。只會(huì)下圍棋的人數(shù)為10-5=5人。2.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小1，十位與個(gè)位上的數(shù)字之和是這個(gè)兩位數(shù)的五分之一，求這個(gè)兩位數(shù)。答案：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-1。這個(gè)兩位數(shù)可表示為10(x-1)+x。可列方程：x+(x-1)=[10(x-1)+x]×1/5，2x-1=(10x-10+x)×1/5，2x-1=(11x-10)×1/5，10x-5=11x-10，x=5。則十位數(shù)字為4，這個(gè)兩位數(shù)是45。3.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？答案：設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇。慢車先開1小時(shí)，則慢車行駛的時(shí)間為(x+1)小時(shí)?？闪蟹匠蹋?0(x+1)+140x=480，90x+90+140x=480，230x=390，x=39/23小時(shí)。4.某商場(chǎng)出售某種文具，每件可盈利2元，為了支援貧困山區(qū)，現(xiàn)在按原售價(jià)的7折出售給一山區(qū)學(xué)校，結(jié)果每件盈利0.2元（盈利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）。問該文具每件的進(jìn)價(jià)是多少元？答案：設(shè)該文具每件的進(jìn)價(jià)是x元，則原售價(jià)為(x+2)元?？闪蟹匠蹋?.7(x+2)-x=0.2，0.7x+1.4-x=0.2，-0.3x=-1.2，x=4元。5.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)。在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件。已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元。若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件。答案：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則有(16-x)名工人加工乙種零件?？闪蟹匠蹋?6×5x+24×4(16-x)=1440，80x+1536-96x=1440，-16x=-96，x=6名。6.一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？答案：設(shè)乙還要x天才能完成全部工程。把這項(xiàng)工程的工作量看作單位“1”，甲的工作效率是1/15，乙的工作效率是1/12?？闪蟹匠蹋?1/15+1/12)×3+1/12×x=1，(4/60+5/60)×3+x/12=1，9/60×3+x/12=1，9/20+x/12=1，x/12=1-9/20，x/12=11/20，x=33/5=6.6天。7.某班學(xué)生到農(nóng)村勞動(dòng)，一名男生因病不能參加，另有三名男生體質(zhì)較弱，教師安排他們與女生一起抬土，兩人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁擔(dān)，兩只筐），這樣安排勞動(dòng)時(shí)恰需筐68個(gè)，扁擔(dān)40根，問這個(gè)班的男女生各有多少人？答案：設(shè)男生有x人，女生有y人?？闪蟹匠探M：(x-1-3)×2+(y+3)/2=68①；(x-1-3)+(y+3)/2=40②。由②得：(x-4)+(y+3)/2=40，(y+3)/2=40-x+4，(y+3)/2=44-x，y+3=88-2x，y=85-2x。把y=85-2x代入①得：2(x-4)+44-x=68，2x-8+44-x=68，x+36=68，x=32人。則y=85-2×32=21人。所以男生32人，女生21人。8.一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？答案：設(shè)打開丙管后x小時(shí)可注滿水池。把水池的容積看作單位“1”，甲的工作效率是1/6，乙的工作效率是1/8，丙的工作效率是1/9。可列方程：(1/6+1/8)×2+(1/6+1/8-1/9)x=1，(4/24+3/24)×2+(12/72+9/72-8/72)x=1，7/24×2+13/72x=1，7/12+13/72x=1，13/72x=1-7/12，13/72x=5/12，x=30/13小時(shí)。9.某商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于5%，則至多打幾折？答案：設(shè)打x折。根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，可列方程：1200×x/10-800≥800×5%，120x-800≥40，120x≥840，x≥7。所以至多打7折。10.有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。答案：設(shè)百位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x+1，個(gè)位數(shù)字為2x。原數(shù)可表示為100x+10(x+1)+2x，新數(shù)可表示為100×2x+10(x+1)+x?？闪蟹匠蹋?[100x+10(x+1)+2x]-49=100×2x+10(x+1)+x，2(100x+10x+10+2x)-49=200x+10x+10+x，2(112x+10)-49=211x+10，224x+20-49=211x+10，224x-29=211x+10，224x-211x=10+29，13x=39，x=3。則十位數(shù)字為4，個(gè)位數(shù)字為6，原數(shù)是346。11.從甲地到乙地的路有一段平路與一段上坡路。如果騎自行車保持平路每小時(shí)行15千米，上坡路每小時(shí)行10千米，下坡路每小時(shí)行18千米，那么從甲地到乙地需29分鐘，從乙地到甲地需25分鐘。從甲地到乙地的路程是多少？答案：設(shè)平路所用時(shí)間為x小時(shí)。29分鐘=29/60小時(shí)，25分鐘=25/60小時(shí)。從甲地到乙地，上坡時(shí)間為(29/60-x)小時(shí)，從乙地到甲地，下坡時(shí)間為(25/60-x)小時(shí)。由于平路距離相等，上下坡路程也相等，可列方程：10(29/60-x)=18(25/60-x)，290/60-10x=450/60-18x，18x-10x=450/60-290/60，8x=160/60，x=1/3小時(shí)。平路路程為15×1/3=5千米。上坡路程為10×(29/60-1/3)=10×(29/60-20/60)=3/2千米。從甲地到乙地的路程是5+3/2=6.5千米。12.某班舉行了一次集郵展覽，展出的郵票若平均每人3張則多24張，若平均每人4張則少26張，這個(gè)班有多少學(xué)生，一共展出了多少?gòu)堗]票？答案：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生?？闪蟹匠蹋?x+24=4x-26，4x-3x=24+26，x=50名。郵票有3×50+24=174張。13.甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，甲跑4秒鐘就能追上乙，求甲、乙兩人的速度。答案：設(shè)甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒。根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可列方程組：5x=5y+10①；4x=(2+4)y②。由①得：x=y+2。把x=y+2代入②得：4(y+2)=6y，4y+8=6y，6y-4y=8，2y=8，y=4米/秒。則x=4+2=6米/秒。所以甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒。14.某廠去年總產(chǎn)值比總支出多500萬元，而今年計(jì)劃的總產(chǎn)值比總支出多950萬元，已知今年計(jì)劃總產(chǎn)值比去年增加15%，而計(jì)劃總支出比去年減少10%，求今年計(jì)劃的總產(chǎn)值和總支出各是多少？答案：設(shè)去年總支出是x萬元，則去年總產(chǎn)值是(x+500)萬元。今年計(jì)劃總產(chǎn)值是(x+500)×(1+15%)萬元，今年計(jì)劃總支出是x×(1-10%)萬元。可列方程：(x+500)×(1+15%)-x×(1-10%)=950，(x+500)×1.15-0.9x=950，1.15x+575-0.9x=950，0.25x=375，x=1500萬元。今年計(jì)劃總支出是1500×(1-10%)=1350萬元，今年計(jì)劃總產(chǎn)值是1350+950=2300萬元。15.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原兩位數(shù)。答案：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為2x。原兩位數(shù)可表示為10x+2x，新兩位數(shù)可表示為10×2x+x。可列方程：10×2x+x-(10x+2x)=36，20x+x-10x-2x=36，9x=36，x=4。則個(gè)位數(shù)字為8，原兩位數(shù)是48。16.某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現(xiàn)有花呢240米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米？答案：設(shè)裁上衣用x米布，則裁褲子用(240-x)米布。因?yàn)橐患弦潞鸵粭l褲子為一套，所以上衣的件數(shù)和褲子的條數(shù)相等?？闪蟹匠蹋簒÷2×3=(240-x)÷2×4，3x/2=480-2x，3x/2+2x=480，3x+4x=960，7x=960，x=960/7米。裁褲子用布240-960/7=720/7米。17.甲、乙兩列火車，長(zhǎng)為144米和180米，甲車比乙車每秒鐘多行4米，兩列火車相向而行，從相遇到錯(cuò)開需要9秒鐘，問兩車的速度各是多少？答案：設(shè)乙車速度是x米/秒，則甲車速度是(x+4)米/秒。兩車相向而行，從相遇到錯(cuò)開所行的路程就是兩車的長(zhǎng)度之和?？闪蟹匠蹋?(x+x+4)=144+180，9(2x+4)=324，18x+36=324，18x=288，x=16米/秒。甲車速度是16+4=20米/秒。18.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？答案：設(shè)還需要x天完成。把這項(xiàng)工程的工作量看作單位“1”，甲的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/15?？闪蟹匠蹋?1/10+1/15)×4+1/15×x=1，(3/30+2/30)×4+x/15=1，5/30×4+x/15=1，2/3+x/15=1，x/15=1-2/3，x/15=1/3，x=5天。19.某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）？答案：設(shè)生產(chǎn)螺栓的有x人，則生產(chǎn)螺母的有(28-x)人?？闪蟹匠蹋?×12x=18(28-x)，24x=504-18x，24x+18x=504，42x=504，x=12人。生產(chǎn)螺母的有28-12=16人。20.甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇。相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī)。這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？答案：設(shè)汽車的速度為x千米/小時(shí)，拖拉機(jī)的速度為y千米/小時(shí)。1小時(shí)20分=4/3小時(shí)，可列方程組：(x+y)×4/3=160①；(1+1/2)y=1/2x②。由②得：x=3y，代入①得：(3y+y)×4/3=160，16/3y=160，y=30千米/小時(shí)，則x=90千米/小時(shí)。汽車行駛的路程為：90×(4/3+1/2)=165千米，拖拉機(jī)行駛的路程為：30×(4/3+1+1/2)=85千米。21.一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16小時(shí)；順流航行60千米，逆流航行120千米也用16小時(shí)。求水流的速度。答案：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，水流速度為y千米/小時(shí)?？闪蟹匠探M：120/(x+y)+80/(x-y)=16①；60/(x+y)+120/(x-y)=16②。②×2-①得：160/(x-y)=16，x-y=10③。把③代入①得：120/(x+y)+8=16，120/(x+y)=8，x+y=15④。③+④得：2x=25，x=12.5千米/小時(shí)，y=2.5千米/小時(shí)。22.某水果批發(fā)商欲將A市的一批水果運(yùn)往B市銷售，有火車和汽車兩種運(yùn)輸工具，運(yùn)輸過程中的損耗均為200元/時(shí)。其它主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工具平均速度（千米/時(shí)）運(yùn)費(fèi)（元/千米）裝卸費(fèi)用（元）火車100152000汽車8020900如果汽車的總支出費(fèi)用比火車費(fèi)用多1100元，求A、B兩市間的距離。答案：設(shè)A、B兩市間的距離為x千米。火車的總支出費(fèi)用為：(200×x/100+15x+2000)元，汽車的總支出費(fèi)用為：(200×x/80+20x+900)元。可列方程：200×x/80+20x+900-(200×x/100+15x+2000)=1100，2.5x+20x+900-(2x+15x+2000)=1100，22.5x+900-17x-2000=1100，5.5x=2200，x=400千米。23.某單位分三期完成一項(xiàng)工程，第一期用了全部工程時(shí)間的40％，第二期用了全部工程時(shí)間的36％，第三期工程用了24天，完成全部工程共用了多少天？答案：設(shè)完成全部工程共用了x天?？闪蟹匠蹋?0%x+36%x+24=x，0.4x+0.36x+24=x，0.76x+24=x，0.24x=24，x=100天。24.一個(gè)水箱有兩個(gè)塞子，拔出甲塞，箱里的水5分鐘流完，拔出乙塞，7分鐘流完，若兩塞拔出2分鐘，一共放水1200升，水箱里原有水多少升？答案：設(shè)水箱里原有水x升。甲塞的放水速度為x/5升/分鐘，乙塞的放水速度為x/7升/分鐘?？闪蟹匠蹋?(x/5+x/7)=1200，2(7x/35+5x/35)=1200，2×12x/35=1200，24x/35=1200，x=1750升。25.有水桶兩只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果從甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。問每桶放出了多少升水？答案：設(shè)乙桶放出了x升水，則甲桶放出了2x升水?？闪蟹匠蹋?00-2x=4(150-x)，400-2x=600-4x，4x-2x=600-400，2x=200，x=100升。甲桶放出了2×100=200升水。26.某通訊員騎摩托車于上午9時(shí)出發(fā)去執(zhí)行任務(wù)，要求中午12時(shí)到達(dá)乙地，出發(fā)1小時(shí)后，他發(fā)現(xiàn)按原速度前進(jìn)，要遲到20分鐘，于是立即將速度增加到每小時(shí)比原速度快6千米，結(jié)果正好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，求摩托車原來的速度。答案：設(shè)摩托車原來的速度為x千米/小時(shí)。1小時(shí)20分=4/3小時(shí)，可列方程：(12-9)x=x+(x+6)(3-1-4/3)，3x=x+(x+6)×2/3，3x=x+2/3x+4，3x-x-2/3x=4，4/3x=4，x=30千米/小時(shí)。27.甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？答案：同向跑，設(shè)x分鐘后相遇。可列方程：240x-200x=400，40x=400，x=10分鐘。背向跑，設(shè)y分鐘后相遇?？闪蟹匠蹋?40y+200y=400，440y=400，y=10/11分鐘。28.一支部隊(duì)排成1.2千米長(zhǎng)隊(duì)行軍，在隊(duì)尾的張明要與在最前面的營(yíng)長(zhǎng)聯(lián)系，他用6分鐘時(shí)間追上了營(yíng)長(zhǎng)。為了回到隊(duì)尾，在追上營(yíng)長(zhǎng)的地方等待了18分鐘。如果他從最前頭跑步回到隊(duì)尾，那么用多少時(shí)間？答案：設(shè)張明的速度為x米/分鐘，隊(duì)伍的速度為y米/分鐘。6(x-y)=1200，18y=1200，解得y=200/3米/分鐘，x=400米/分鐘。從隊(duì)頭跑回隊(duì)尾所需時(shí)間為：1200÷(400+200/3)=3分鐘。29.某工程隊(duì)承建一項(xiàng)工程，要用12天完成。如果只讓其中的甲、乙兩個(gè)小隊(duì)交換一下工作內(nèi)容，那么全工程就要推遲3天完成；如果讓其中甲、乙兩個(gè)小隊(duì)交換一下工作的同時(shí)，也讓丙、丁兩個(gè)小隊(duì)交換工作，仍然可以按期完成全工程。如果只讓丙、丁兩個(gè)小隊(duì)交換工作，那么可以使全工程提前幾天完成？答案：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要y天?？闪蟹匠探M：1/x+1/y=1/12①；1/(x+y+3)+1/(x+y+3)=1/12②。解得x=20，y=30。設(shè)丙隊(duì)單獨(dú)完成需要a天，丁隊(duì)單獨(dú)完成需要b天。1/a+1/b+1/20+1/30=1/12，1/a+1/b=1/12-1/20-1/30=1/20。只讓丙、丁兩個(gè)小隊(duì)交換工作，完成工程需要1÷(1/20)=20天，提前12-20=-8天，即可以提前2天完成。30.一件工作，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成?，F(xiàn)在先由甲做了若干天，然后乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天。問甲、乙兩人各做了多少天？答案：設(shè)甲做了x天，則乙做了14-x天。可列方程：x/20+(14-x)/12=1，3x+5(14-x)=60，3x+70-5x=60，2x=10，x=5天。乙做了14-5=9天。31.某校辦工廠將總價(jià)值為2000元的甲種原料與總價(jià)值為4800元的乙種原料混合后，其平均價(jià)比原甲種原料每千克少3元，比乙種原料每千克多1元，問混合后的單價(jià)每千克是多少元？答案：設(shè)混合后的單價(jià)為每千克x元。甲種原料的重量為2000/(x+3)千克，乙種原料的重量為4800/(x-1)千克?；旌虾蟮目傊亓繛?000/(x+3)+4800/(x-1)千克?？闪蟹匠蹋篬2000/(x+3)+4800/(x-1)]x=2000+4800，2000x/(x+3)+4800x/(x-1)=6800，2000x(x-1)+4800x(x+3)=6800(x+3)(x-1)，2000x2-2000x+4800x2+14400x=6800(x2+2x-3)，6800x2+12400x=6800x2+13600x-20400，1200x=20400，x=17元。32.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，4小時(shí)后相遇在C地。如果甲速度不變，乙每小時(shí)多行6千米，且甲、乙還是從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇點(diǎn)距C點(diǎn)8千米；若甲、乙原來速度比是4∶3。問：甲原來的速度是每小時(shí)多少千米？答案：設(shè)甲原來的速度是每小時(shí)4x千米，則乙原來的速度是每小時(shí)3x千米。第二次相遇時(shí)間為t小時(shí)。可列方程：4(4x+3x)=(4x+3x+6)t，28x=(7x+6)t①；4×4x-4xt=8②。由②得：16x-4xt=8，4x(4-t)=8，x(4-t)=2③。將③代入①得：28×(4-t)/(4-t)=7×(4-t)+6，28=28-7t+6，7t=6，t=6/7小時(shí)。將t=6/7代入②得：4×4x-4x×6/7=8