小升初數(shù)學一元二次方程式題及答案

小升初數(shù)學一元二次方程式題及答案1.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價應降多少元？答案：設襯衫的單價應降x元。則可列方程(40-x)(20+2x)=1200，展開得到800+60x-2x2=1200，移項化為標準一元二次方程形式2x2-60x+400=0，即x2-30x+200=0，因式分解為(x-10)(x-20)=0，解得x?=10，x?=20。所以襯衫的單價應降10元或20元。2.一個直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是9cm2，求較長的直角邊的長。答案：設較長的直角邊為xcm，則較短的直角邊為(x-3)cm。根據(jù)直角三角形面積公式可得方程1/2*x(x-3)=9，化簡為x2-3x-18=0，因式分解為(x-6)(x+3)=0，解得x?=6，x?=-3（邊長不能為負舍去）。所以較長的直角邊的長為6cm。3.某工廠計劃在兩年內把產(chǎn)量提高44%，如果每年比上一年的增長率相同，求這個增長率。答案：設這個增長率為x。原來的產(chǎn)量看作單位“1”，則一年后的產(chǎn)量是1+x，兩年后的產(chǎn)量是(1+x)2?？闪蟹匠?1+x)2=1+44%，即(1+x)2=1.44，開平方得1+x=±1.2，解得x?=0.2=20%，x?=-2.2（增長率不能為負舍去）。所以這個增長率是20%。4.用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的矩形，求矩形的長和寬。答案：設矩形的長為xcm，則寬為(20-x)cm（因為矩形周長=2×（長+寬），所以長+寬=40÷2=20）。根據(jù)矩形面積公式可得方程x(20-x)=64，展開得到20x-x2=64，移項化為x2-20x+64=0，因式分解為(x-16)(x-4)=0，解得x?=16，x?=4。當長為16cm時，寬為4cm；當長為4cm時，寬為16cm（長大于寬），所以矩形的長為16cm，寬為4cm。5.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？答案：設每千克應漲價x元。則可列方程(10+x)(500-20x)=6000，展開得到5000+300x-20x2=6000，移項化為20x2-300x+1000=0，即x2-15x+50=0，因式分解為(x-5)(x-10)=0，解得x?=5，x?=10。因為要使顧客得到實惠，所以每千克應漲價5元。6.有一個面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35m，求雞場的長與寬各是多少？答案：設雞場垂直于墻的一邊長為xm，則平行于墻的一邊長為(35-2x)m。根據(jù)長方形面積公式可得方程x(35-2x)=150，展開得到35x-2x2=150，移項化為2x2-35x+150=0，因式分解為(2x-15)(x-10)=0，解得x?=7.5，x?=10。當x=7.5時，35-2x=35-2×7.5=20（墻長18m，20＞18，舍去）；當x=10時，35-2x=35-2×10=15。所以雞場的長是15m，寬是10m。7.參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會？答案：設有x人參加聚會。每個人要和(x-1)個人握手，但每次握手會被重復計算兩次，所以可列方程1/2*x(x-1)=10，化簡為x2-x-20=0，因式分解為(x-5)(x+4)=0，解得x?=5，x?=-4（人數(shù)不能為負舍去）。所以有5人參加聚會。8.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，求原來的兩位數(shù)。答案：設原來的兩位數(shù)中十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為(5-x)，原來的兩位數(shù)為10x+(5-x)=9x+5，對調后的新兩位數(shù)為10(5-x)+x=50-9x。可列方程(9x+5)(50-9x)=736，展開得到450x-81x2+250-45x=736，移項化為81x2-405x+486=0，兩邊同時除以27得3x2-15x+18=0，即x2-5x+6=0，因式分解為(x-2)(x-3)=0，解得x?=2，x?=3。當x=2時，原來的兩位數(shù)是23；當x=3時，原來的兩位數(shù)是32。所以原來的兩位數(shù)是23或32。9.某商店購進一種商品，單價30元。試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）滿足關系：p=100-2x。若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應定為多少元？每天要售出這種商品多少件？答案：根據(jù)利潤=（售價-進價）×銷售量，可列方程(x-30)(100-2x)=200，展開得到100x-2x2-3000+60x=200，移項化為2x2-160x+3200=0，即x2-80x+1600=0，因式分解為(x-40)2=0，解得x=40。當x=40時，p=100-2×40=20（件）。所以每件商品的售價應定為40元，每天要售出這種商品20件。10.一個小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，這個小組共有多少人？答案：設這個小組共有x人。每個人要送(x-1)張賀卡，所以總共送的賀卡數(shù)為x(x-1)，可列方程x(x-1)=72，展開得到x2-x-72=0，因式分解為(x-9)(x+8)=0，解得x?=9，x?=-8（人數(shù)不能為負舍去）。所以這個小組共有9人。11.某電腦公司2016年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預計2018年經(jīng)營總收入要達到2160萬元，且計劃從2016年到2018年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2017年預計經(jīng)營總收入為多少萬元？答案：首先求出2016年全年經(jīng)營總收入為600÷40%=1500萬元。設每年經(jīng)營總收入的年增長率為x，則可列方程1500(1+x)2=2160，化簡得(1+x)2=1.44，開平方得1+x=±1.2，解得x?=0.2=20%，x?=-2.2（增長率不能為負舍去）。所以2017年預計經(jīng)營總收入為1500×(1+20%)=1800萬元。12.某農場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m。（1）雞場的面積能達到180m2嗎？能達到200m2嗎？（2）雞場的面積能達到250m2嗎？答案：（1）設垂直于墻的一邊長為xm，則平行于墻的一邊長為(40-2x)m。若面積為180m2，則可列方程x(40-2x)=180，展開得到40x-2x2=180，移項化為x2-20x+90=0，判別式Δ=(-20)2-4×1×90=400-360=40＞0，方程有解，解得x=10±√10，當x=10+√10時，40-2x=40-2(10+√10)=20-2√10＜25；當x=10-√10時，40-2x=40-2(10-√10)=20+2√10＜25，所以面積能達到180m2。若面積為200m2，則可列方程x(40-2x)=200，展開得到40x-2x2=200，移項化為x2-20x+100=0，即(x-10)2=0，解得x=10，此時40-2x=20＜25，所以面積能達到200m2。（2）若面積為250m2，則可列方程x(40-2x)=250，展開得到40x-2x2=250，移項化為x2-20x+125=0，判別式Δ=(-20)2-4×1×125=400-500=-100＜0，方程無解，所以面積不能達到250m2。13.某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個。調查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個。為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈多少個？答案：設這種臺燈的售價應定為x元，則每個臺燈的利潤為(x-30)元，銷售量為[600-10(x-40)]=(1000-10x)個?？闪蟹匠?x-30)(1000-10x)=10000，展開得到1000x-10x2-30000+300x=10000，移項化為10x2-1300x+40000=0，兩邊同時除以10得x2-130x+4000=0，因式分解為(x-50)(x-80)=0，解得x?=50，x?=80。當x=50時，銷售量為1000-10×50=500個；當x=80時，銷售量為1000-10×80=200個。所以臺燈售價應定為50元，應進臺燈500個或售價應定為80元，應進臺燈200個。14.某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元。若每件降價1元，則每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件應降價多少元？答案：設每件應降價x元，則每天可銷售(20+5x)件，每件盈利(44-x)元?？闪蟹匠?44-x)(20+5x)=1600，展開得到880+220x-20x-5x2=1600，移項化為5x2-200x+720=0，即x2-40x+144=0，因式分解為(x-36)(x-4)=0，解得x?=36，x?=4。所以每件應降價4元或36元。15.一個矩形的兩條鄰邊相差5cm，面積是50cm2，求矩形的兩邊長。答案：設矩形較短的邊長為xcm，則較長的邊長為(x+5)cm。根據(jù)矩形面積公式可得方程x(x+5)=50，展開得到x2+5x-50=0，因式分解為(x-5)(x+10)=0，解得x?=5，x?=-10（邊長不能為負舍去）。較長邊長為5+5=10cm。所以矩形的兩邊長分別為5cm和10cm。16.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應將銷售單價定位多少元？答案：設降價x元，則售價為(60-x)元，銷售量為(300+20x)件。可列方程(60-x-40)(300+20x)=6080，展開得到(20-x)(300+20x)=6080，6000+400x-300x-20x2=6080，移項化為20x2-100x+80=0，即x2-5x+4=0，因式分解為(x-1)(x-4)=0，解得x?=1，x?=4。因為要顧客得實惠，所以取x=4，銷售單價定位60-4=56元。17.有一塊長方形的鐵片，在它的四個角各剪去一個邊長是4cm的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個沒有蓋的盒子，已知鐵片的長是寬的2倍，做成盒子的容積是1536cm3，求這塊鐵片的長和寬。答案：設鐵片的寬為xcm，則長為2xcm。盒子的高為4cm，長為(2x-8)cm，寬為(x-8)cm。根據(jù)盒子容積公式可列方程4(2x-8)(x-8)=1536，展開得到8x2-96x+256=384，移項化為8x2-96x-128=0，即x2-12x-16=0，因式分解為(x-16)(x+4)=0，解得x?=16，x?=-4（寬度不能為負舍去）。所以鐵片的寬為16cm，長為32cm。18.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程。若該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關系）為s=1/2t2-2t，問第幾個月末時，公司虧損最多？最多虧損是多少萬元？答案：s=1/2t2-2t=1/2(t2-4t)=1/2(t2-4t+4-4)=1/2[(t-2)2-4]=1/2(t-2)2-2。因為1/2＞0，所以拋物線開口向上，當t=2時，s有最小值-2，即第2個月末時，公司虧損最多，最多虧損2萬元。19.某旅行社有100張床位，每床每晚收費10元，床位可全部租出。若每床每晚提高2元，則減少10張床位租出；若每床每晚收費再提高2元，則再減少10張床位租出。以每次提高2元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應提高多少元？答案：設每床每晚提高2x元，則減少10x張床位租出，獲利為y元。y=(10+2x)(100-10x)=1000+100x-20x2=-20(x-2.5)2+1125。因為x為整數(shù)，所以當x=2時，y=1120元；當x=3時，y=1120元。所以為了投資少而獲利大，每床每晚應提高4元或6元。20.某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。調查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張。商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元？答案：設每張賀年卡應降價x元，則多銷售100×(x÷0.1)=1000x張?？闪蟹匠?0.3-x)(500+1000x)=120，展開得到150-500x+300x-1000x2=120，移項化為1000x2-200x+30=0，即10x2-2x+0.3=0，因式分解為(5x-0.3)(2x-1)=0，解得x?=0.06，x?=0.5。所以每張賀年卡應降價0.06元或0.5元。21.某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克。現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？答案：設每千克應漲價x元，則可列方程(10+x)(500-20x)=6000，展開得到5000+300x-20x2=6000，移項化為20x2-300x+1000=0，即x2-15x+50=0，因式分解為(x-5)(x-10)=0，解得x?=5，x?=10。因為要使顧客得到實惠，所以每千克應漲價5元。22.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？答案：設每件襯衫應降價x元，則每天可多銷售2x件，每件利潤為(40-x)元?？闪蟹匠?40-x)(20+2x)=1200，展開得到800+60x-2x2=1200，移項化為2x2-60x+400=0，即x2-30x+200=0，因式分解為(x-10)(x-20)=0，解得x?=10，x?=20。因為要盡快減少庫存，所以每件襯衫應降價20元。23.某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完。由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本。當按定價售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的4折售完剩余的書。試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？答案：設第一次購書的進價為x元/本，則第二次購書的進價為1.2x元/本?？闪蟹匠?200/x+10=1500/(1.2x)，解得x=5。第一次購書數(shù)量為1200÷5=240本，第二次購書數(shù)量為240+10=250本。第一次盈利為240×(7-5)=480元，第二次盈利為200×(7-6)+50×(7×0.4-6)=400-100=300元。兩次共盈利480+300=780元。所以老板這兩次售書總體上是賺錢了，賺了780元。24.一個農業(yè)合作社以64000元的成本收獲了某種農產(chǎn)品80噸，目前可以以1200元/噸的價格售出。如果儲藏起來，每星期會損失2噸，且每星期需支付各種費用1600元，但同時每星期每噸的價格將上漲200元。那么儲藏多少個星期出售這批農產(chǎn)品可獲利122000元？答案：設儲藏x個星期出售這批農產(chǎn)品可獲利122000元?？闪蟹匠?80-2x)(1200+200x)-1600x-64000=122000，展開得到96000+16000x-2400x-400x2-1600x-64000=122000，移項化為400x2-12000x+90000=0，即x2-30x+225=0，因式分解為(x-15)2=0，解得x=15。所以儲藏15個星期出售這批農產(chǎn)品可獲利122000元。25.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價格不變的情況下，若每千克漲價5元，日銷售量將減少100千克?，F(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要讓顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？答案：設每千克應漲價x元，則日銷售量將減少100×(x÷5)=20x千克?？闪蟹匠?10+x)(500-20x)=6000，展開得到5000+300x-20x2=6000，移項化為20x2-300x+1000=0，即x2-15x+50=0，因式分解為(x-5)(x-10)=0，解得x?=5，x?=10。因為要讓顧客得到實惠，所以每千克應漲價5元。26.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元。每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件。若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質量檔次。答案：生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品，每件利潤為[6+2(x-1)]元，產(chǎn)量為[95-5(x-1)]件?？闪蟹匠蘙6+2(x-1)][95-5(x-1)]=1120，展開得到(4+2x)(100-5x)=1120，400-20x+200x-10x2=1120，移項化為10x2-180x+720=0，即x2-18x+72=0，因式分解為(x-6)(x-12)=0，解得x?=6，x?=12。因為x最大為10，所以x=6。所以該產(chǎn)品的質量檔次為第6檔。27.某種商品，原價為20元，甲、乙、丙、丁四個商店以不同的銷售方式促銷。甲店：買一送一；乙店：降低9%出售；丙店：九折出售；丁店：買夠百元打八折。若小明想買10件這樣的商品，到哪個商店購買最合算？答案：甲店：買一送一，買10件只需付5件的錢，即20×5=100元。乙店：每件售價20×(1-9%)=18.2元，10件總價18.2×10=182元。丙店：九折出售，每件售價20×0.9=18元，10件總價18×10=180元。丁店：買夠百元打八折，10件總價20×10=200元，打八折后為200×0.8=160元。因為100<160<180<182，所以到甲店購買最合算。28.某商場將某種商品的售價從原來的每件40元經(jīng)兩次調價后調至每件32.4元。若該商品兩次調價的降價率相同，求這個降價率。答案：設降價率為x，則第一次調價后的價格為40(1-x)，第二次調價后的價格為40(1-x)2?？闪蟹匠?0(1-x)2=32.4，(1-x)2=0.81，1-x=±0.9，解得x?=0.1=10%，x?=1.9（舍去）。所以這個降價率為10%。29.某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長。已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元。設可變成本平均每年增長的百分率為x。（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為多少萬元；（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率。答案：（1）第1年可變成本為2.6萬元，第2年可變成本為2.6(1+x)萬元，第3年可變成本為2.6(1+x)2萬元。（2）第3年的養(yǎng)殖成本=固定成本+第3年可變成本，可列方程4+2.6(1+x)2=7.146，2.6(1+x)2=3.146，(1+x)2=1.21，1+x=±1.1，解得x?=0.1=10%，x?=-2.1（舍去）。所以可變成本平均每年增長的百分率為10%。30.某學校準備修建一個面積為200平方米的矩形花園，它的長比寬多10米，設花園的寬為x米，則可列方程為多少？答案：花園的寬為x米，長為(x+10)米，面積=長×寬，可列方程x(x+10)=200。31.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？答案：設每個支干長出x個小分支，則主干有1個，支干有x個，小分支有x2個。可列方程1+x+x2=91，x2+x-90=0，(x+10)(x-9)=0，解得x?=9，x?=-10（舍去）。所以每個支干長出9個小分支。32.某公司在2019年的盈利額為200萬元，預計2021年的盈利額將達到242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，求該百分率。答案：設該百分率為x，則2020年的盈利額為200(1+x)萬元，2021年的盈利額為200(1+x)2萬元?？闪蟹匠?00(1+x)2=242，(1+x)2=1.21，1+x=±1.1，解得x?=0.1=10%，x?=-2.1（舍去）。所以該百分率為10%。33.有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？答案：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人。第一輪傳染后有(x+1)人患流感，第二輪傳染了x(x+1)人，兩輪后共有[1+x+x(x+1)]人患流感。可列方程1+x+x(x+1)=121，x2+2x-120=0，(x+12)(x-10)=0，解得x?=10，x?=-12（舍去）。所以每輪傳染中平均一個人傳染了10個人。34.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，求平均每次降價的百分率。答案：設平均每次降價的百分率為x，則第一次降價后的價格為125(1-x)，第二次降價后的價格為125(1-x)2?？闪蟹匠?25(1-x)2=80，(1-x)2=0.64，1-x=±0.8，解得x?=0.2=20%，x?=1.8（舍去）。所以平均每次降價的百分率為20%。35.某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進技術，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元。假設該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同。求每個月生產(chǎn)成本的下降率。答案：設每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，則2月份的生產(chǎn)成本為400(1-x)萬元，3月份的生產(chǎn)成本為400(1-x)2萬元?？闪蟹匠?00(1-x)2=361，(1-x)2=0.9025，1-x=±0.95，解得x?=0.05=5%，x?=1.95（舍去）。所以每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%。36.一個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積是24cm2，求兩條直角邊的長。答案：設一條直角邊為xcm，則另一條直角邊為(14-x)cm。根據(jù)面積公式可得方程1/2x(14-x)=24，展開得到7x-x2=48，移項化為x2-14x+48=0，因式分解為(x-6)(x-8)=0，解得x?=6，x?=8。所以兩條直角邊的長分別為6cm和8cm。37.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元。為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件。若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應降價多少元？答案：設每件襯衫應降價x元，則每天可多銷售4x件，每件利潤為(45-x)元?？闪蟹匠?45-x)(20+4x)=2100，展開得到900+160x-20x-4x2=2100，移項化為4x2-140x+1200=0，即x2-35x+300=0，因式分解為(x-15)(x-20)=0，解得x?=15，x?=20。因為要盡快減少庫存，所以每件襯衫應降價20元。38.某蔬菜種植基地準備新建一個面積為1200平方米的長方形蔬菜大棚，大棚的一邊靠墻（墻長50米），另外三邊用總長為80米的籬笆圍成。求大棚的長和寬各是多少米？答案：設大棚的寬為x米，則長為(80-2x)米?？闪蟹匠蘹(80-2x)=1200，展開得到80x-2x2=1200，移項化為x2-40x+600=0，因式分解為(x-20)(x-30)=0，解得x?=20，x?=30。當x=20時，長為80-2×20=40米；當x=30時，長為80-2×30=20米（墻長50米，長不能為20米，舍去）。所以大棚的寬為20米，長為40米。39.某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件。要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？答案：設每件商品應降價x元，則每月可多銷售5x件，每件利潤為(360-280-x)元?？闪蟹匠?80-x)(60+5x)=7200，展開得到4800+400x-60x-5x2=7200，移項化為5x2-340x+2400=0，即x2-68x+480=0，因式分解為(x-20)(x-48)=0，解得x?=20，x?=48。因為要更有利于減少庫存，所以每件商品應降價48元。40.某旅行社有100間客房，每間客房的日租金為30元，每天都客滿。旅行社欲提高租金，如果每間客房的日租金每增加2元，客房出租數(shù)就會減少5間。若不考慮其他因素，旅行社將房間租金提高到多少元時，每天客房的租金總收入最高？答案：設每間客房的日租金提高2x元，則每天出租客房(100-5x)間，每天客房的租金總收入為y元。y=(30+2x)(100-5x)=3000+100x-10x2=-10(x-5)2+3250。當x=5時，y有最大值3250，此時每間客房的日租金為30+2×5=40元。所以旅行社將房間租金提高到40元時，每天客房的租金總收入最高。41.某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量。試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個。如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹？答案：設應多種x棵桃樹，則每棵桃樹的產(chǎn)量為(1000-2x)個，桃樹總數(shù)為(100+x)棵。可列方程(100+x)(1000-2x)=100×1000×(1+15.2%)，展開得到100000+800x-2x2=115200，移項化為2x2-800x+15200=0，即x2