滬教版九年級數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練第07講銳角的三角比(原卷版+解析)

第07講銳角的三角比【知識(shí)梳理】一．銳角三角函數(shù)的定義在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）正弦：我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．即sinA＝∠A的對邊除以斜邊=a（2）余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．即cosA＝∠A的鄰邊除以斜邊=b（3）正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．即tanA＝∠A的對邊除以∠A的鄰邊=a（4）三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．二．特殊角的三角函數(shù)值（1）特指30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．sin30°=12；cos30°=3sin45°=22；cos45°sin60°=32；cos60°=1（2）應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．（3）特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，二是具有三角函數(shù)的特點(diǎn)，在解直角三角形中應(yīng)用較多．【考點(diǎn)剖析】一．銳角三角函數(shù)的定義（共5小題）1．（2022春?浦東新區(qū)校級期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的是（）A．tanB=34 B．cotB=43 C．sinB=2．（2021秋?浦東新區(qū)校級期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么下列式子中正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝3．（2021秋?崇明區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，那么cosB的值是（）A． B． C． D．24．（2021秋?嘉定區(qū)期末）在△ABC中，∠C＝90°，cosB=14，BC＝4，那么AB＝5．（2021秋?寶山區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果ACBC=34，那么sinA6．（2021秋?青浦區(qū)期末）在△ABC中，∠C＝90°，如果tan∠A＝2，AC＝3，那么BC＝．7．（2021秋?浦東新區(qū)期末）如果在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），射線OP與x軸的正半軸所夾的角為α，那么α的余弦值等于．二．特殊角的三角函數(shù)值（共7小題）8．（2022春?徐匯區(qū)校級期中）30°的值等于339．（2021秋?楊浦區(qū)期末）計(jì)算：cos245°﹣tan30°sin60°＝．10．（2021秋?黃浦區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果ACAB=32，那么∠11．（2021秋?松江區(qū)期末）已知sinα＝，那么銳角α的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°12．（2021秋?浦東新區(qū)校級期末）計(jì)算：3cot60°+2sin45°＝．13．（2021秋?嘉定區(qū)期末）計(jì)算：．14．（2021秋?崇明區(qū)期末）計(jì)算：3tan30°+2cos45°﹣2sin60°?cot45°．15．（2021秋?徐匯區(qū)期末）計(jì)算：sin60°+3tan30°?cos60°1?2cot45°+cot30°16．（2021秋?普陀區(qū)期末）計(jì)算：4sin17．（2021秋?黃浦區(qū)期末）計(jì)算：tan30°2cos30°+cot245°﹣sin18．（2021秋?靜安區(qū)期末）計(jì)算：tan45°sin60°?cot30°?(sin30°【過關(guān)檢測】一、單選題1．如果?ABC的各邊長都擴(kuò)大為原來的3倍，那么銳角A的正弦、余弦值是（

）A．都擴(kuò)大為原來的3倍 B．都縮小為原來的C．沒有變化 D．不能確定2．中，，下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．3．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（

）A． B． C． D．4．⊿ABC中，∠C=90°，下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．5．在中，∠C=90°，∠A=30°，則sinA+sinB的值是

（

）A．1 B． C． D．46．在中，若tanA=1，cosB=，則下列判斷最確切的是（

）A．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形C．是直角三角形 D．是一般銳角三角形二、填空題7．在⊿ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，則______．8．在中，C=90°，tanA=3，tanB=________9．若三角形的三邊之比為，則此三角形的最小內(nèi)角的正弦值是______．10．如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD＝4，cosB，則AC＝_____．11．計(jì)算=___________．12．若sin30°=cosB，那么∠B=________°．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，則sinA＝_____________14．在中，∠C=90°，AB=13，AC=5，______．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則tanA的值為_____．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，則sinA＝___，cosB=____,cosA=________,sinB=_______.17．已知在△ABC中，∠A、∠B為銳角，且sinA＝，cosB＝，∠C＝_____．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，則∠A＝______度，sinA＝________．三、解答題19．在中，，，求、的正切值．20．在⊿ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8.求和的値．21．如圖，在中，，，垂足為，，．求的值．22．計(jì)算：（1）（2）．23．計(jì)算：（1）；

（2）．24．已知，其中為銳角，求、、的値．25．在⊿ABC中，∠C=90°，BC=2，．求AC的長．

第07講銳角的三角比【知識(shí)梳理】一．銳角三角函數(shù)的定義在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）正弦：我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．即sinA＝∠A的對邊除以斜邊=a（2）余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．即cosA＝∠A的鄰邊除以斜邊=b（3）正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．即tanA＝∠A的對邊除以∠A的鄰邊=a（4）三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．二．特殊角的三角函數(shù)值（1）特指30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．sin30°=12；cos30°=3sin45°=22；cos45°sin60°=32；cos60°=1（2）應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．（3）特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，二是具有三角函數(shù)的特點(diǎn)，在解直角三角形中應(yīng)用較多．【考點(diǎn)剖析】一．銳角三角函數(shù)的定義（共5小題）1．（2022春?浦東新區(qū)校級期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的是（）A．tanB=34 B．cotB=43 C．sinB=【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：如圖，根據(jù)勾股定理得：BC=AtanB=ACcotB=1sinB=ACcosB=BC故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，掌握cotB=12．（2021秋?浦東新區(qū)校級期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么下列式子中正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝【分析】先利用勾股定理求出BC的長，然后再利用銳角三角函數(shù)的定義逐一判斷即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝＝3，∴sinA＝＝，故A不符合題意；cosA＝＝，故B符合題意；tanA＝＝，故C不符合題意；cotA＝＝，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2021秋?崇明區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，那么cosB的值是（）A． B． C． D．2【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，∴BC＝＝＝，∴cosB＝＝，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，熟練掌握正弦，余弦，正切的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2021秋?嘉定區(qū)期末）在△ABC中，∠C＝90°，cosB=14，BC＝4，那么AB＝【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，cosB=14，∴AB=BC故答案為：16．【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)的正弦，余弦，正切是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋?寶山區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果ACBC=34，那么sinA的值是【分析】根據(jù)題意設(shè)AC＝3k，則BC＝4k，由勾股定理求出AB，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由于在Rt△ABC中，∠C＝90°，ACBC可設(shè)AC＝3k，則BC＝4k，由勾股定理可得，AB=AC2∴sinA=BC故答案為：45【點(diǎn)評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是正確解答的關(guān)鍵．6．（2021秋?青浦區(qū)期末）在△ABC中，∠C＝90°，如果tan∠A＝2，AC＝3，那么BC＝6．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，tan∠A＝2，AC＝3，∴BC＝ACtan∠A＝3×2＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)的正弦，余弦，正切是解題的關(guān)鍵．7．（2021秋?浦東新區(qū)期末）如果在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），射線OP與x軸的正半軸所夾的角為α，那么α的余弦值等于．【分析】畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出OP，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解答】解：過P作PA⊥x軸于A，∵P（3，4），∴PA＝4，OA＝3，由勾股定理得：OP＝5，∴α的余弦值是＝，過答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．二．特殊角的三角函數(shù)值（共7小題）8．（2022春?徐匯區(qū)校級期中）30°的正切值等于33【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【解答】解：30°的正切值等于33故答案為：正切．【點(diǎn)評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．9．（2021秋?楊浦區(qū)期末）計(jì)算：cos245°﹣tan30°sin60°＝0．【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：cos245°﹣tan30°sin60°=1故答案為：0．【點(diǎn)評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．（2021秋?黃浦區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果ACAB=32，那么∠【分析】根據(jù)∠B的正弦值即可判斷．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果ACAB那么sinB=AC∴∠B＝60°，故答案為：60°．【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．11．（2021秋?松江區(qū)期末）已知sinα＝，那么銳角α的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】根據(jù)sin60°＝解答．【解答】解：∵sin60°＝，∴∠A＝60°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．12．（2021秋?浦東新區(qū)校級期末）計(jì)算：3cot60°+2sin45°＝+．【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：3cot60°+2sin45°＝3×+2×＝+，故答案為：+．【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．13．（2021秋?嘉定區(qū)期末）計(jì)算：．【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：＝＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．14．（2021秋?崇明區(qū)期末）計(jì)算：3tan30°+2cos45°﹣2sin60°?cot45°．【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：3tan30°+2cos45°﹣2sin60°?cot45°．＝3×+2×﹣2××1＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．15．（2021秋?徐匯區(qū)期末）計(jì)算：sin60°+3tan30°?cos60°1?2cot45°+cot30°【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：sin60°+3tan30°?cos60°=3=3=3=3+【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．16．（2021秋?普陀區(qū)期末）計(jì)算：4sin【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式==4×=3?1?1=1=3【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（2021秋?黃浦區(qū)期末）計(jì)算：tan30°2cos30°+cot245°﹣sin【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：tan30°2cos30°+cot245°﹣sin=332×3=13+=5【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18．（2021秋?靜安區(qū)期末）計(jì)算：tan45°sin60°?cot30°?(sin30°【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：tan45°sin60°?cot30°?(sin30°=132×3?=2=7【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、單選題1．如果?ABC的各邊長都擴(kuò)大為原來的3倍，那么銳角A的正弦、余弦值是（

）A．都擴(kuò)大為原來的3倍 B．都縮小為原來的C．沒有變化 D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、正弦、余弦的概念解答．【詳解】三角形各邊長度都擴(kuò)大為原來的3倍，∴得到的三角形與原三角形相似，∴銳角A的大小不變，∴銳角A的正弦、余弦值不變，故選：C．【點(diǎn)睛】三角形的形狀沒有改變，邊的比值沒有發(fā)生變化．2．中，，下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直角三角形中正切值的求法直接可得出答案．【詳解】設(shè)的對邊為，的對應(yīng)邊為b，的對應(yīng)邊為c，由題意可得：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．3．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】作AD垂直BC的延長線于點(diǎn)D得出△ABD為等腰直角三角形，再根據(jù)45°角的cos值即可得出答案.【詳解】作AD垂直BC的延長線于點(diǎn)D則△ABD為等腰直角三角形，∠B=45°∴故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)，比較簡單，需要理解并記憶特殊銳角三角函數(shù)值.4．⊿ABC中，∠C=90°，下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以解決．【詳解】解：如圖所示，Rt△ABC中，設(shè)AC=b，BC=a，AB=c．根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義：A、∵tanA=，cotA=，，∴，故成立；B、∵tanA=，cotB=，，∴，故不成立；C、∵tanA=，cotB=，∴，故不成立；D、∵cotA=，tanB=，∴，故不成立；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中兩銳角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合圖形容易求解．5．在中，∠C=90°，∠A=30°，則sinA+sinB的值是

（

）A．1 B． C． D．4【答案】B【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)特殊角的正弦值進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】在中，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、特殊角的正弦值，熟記特殊角的正弦值是解題關(guān)鍵．6．在中，若tanA=1，cosB=，則下列判斷最確切的是（

）A．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形C．是直角三角形 D．是一般銳角三角形【答案】B【分析】先根據(jù)正切值、余弦值求出、的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得的度數(shù)，然后根據(jù)等腰直角三角形的定義即可得．【詳解】、是的內(nèi)角，且，，，，，是等腰直角三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的正切值與余弦值、三角形的內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的定義，熟記特殊角的正切值與余弦值是解題關(guān)鍵．二、填空題7．在⊿ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，則______．【答案】【分析】根據(jù)余弦的定義進(jìn)行解答【詳解】在Rt△ABC中，AC＝，，故填．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，余弦值＝角的鄰邊與斜邊之比．8．在中，C=90°，tanA=3，tanB=________【答案】【分析】根據(jù)解直角三角形，由，即可得到tanB.【詳解】解：在中，C=90°，∴，∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握正切值等于對邊比鄰邊.9．若三角形的三邊之比為，則此三角形的最小內(nèi)角的正弦值是______．【答案】【分析】根據(jù)邊長的比值即可證得該三角形為直角三角形，根據(jù)正弦的定義即可解題．【詳解】解：設(shè)三邊長為1、、2，∵12＋()2＝22，∴該三角形為直角三角形，斜邊長為2，邊長1所對的角是最小內(nèi)角，故最小內(nèi)角的正弦值是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角函數(shù)的定義，本題中根據(jù)勾股定理的逆定理判定該三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵．10．如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD＝4，cosB，則AC＝_____．【答案】【分析】根據(jù)題意，則，即可求得．【詳解】解：RtABC中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同角的余角互余，余弦的定義，求得是解題的關(guān)鍵．11．計(jì)算=___________．【答案】3【分析】根據(jù)特殊角的正切函數(shù)值、二次根式的乘法即可得．【詳解】，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的正切函數(shù)值、二次根式的乘法，熟記特殊角的正切值是解題關(guān)鍵．12．若sin30°=cosB，那么∠B=________°．【答案】60【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得．【詳解】，，，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，則sinA＝_____________【答案】【分析】根據(jù)正弦的定義解得即可．【詳解】∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴sinA=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．14．在中，∠C=90°，AB=13，AC=5，______．【答案】【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長，再利用余切公式．【詳解】解：中，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理以及余切定理，掌握這兩個(gè)定理是解題的關(guān)鍵．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則tanA的值為_____．【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義直接解答．【詳解】解：如圖：∵在中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴tanA＝＝．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)定義，正確把握其定義是解題關(guān)鍵．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，則sinA＝___，cosB=____,cosA=________,sinB=_______.【答案】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)直角三角形中正弦、余弦的定義即可得到答案.【詳解】∵∠C＝90°，AC＝1，BC＝，∴AB=2，∴sinA＝=，cosB==，cosA==，sinB==，故答案為(1).

(2).

(3).

(4).【點(diǎn)睛】本題考查正弦、余弦的定義，在直角三角形中，正弦是角的對邊與斜邊的比，余弦是角的鄰邊與斜邊的比，熟練掌握正弦和余弦的定義是解題關(guān)鍵.17．已知在△ABC中，∠A、∠B為銳角，且sinA＝，cosB＝，∠C＝_____．【答案】75°【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A和∠B的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠C的度數(shù)．【詳解】∵sinA＝，cosB＝，∠A、∠B為銳角，∴∠A＝45°，∠B＝60°，則∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°．故答案為75°．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，則∠A＝______度，sinA＝________．【答案】30【分析】根據(jù)三角形邊的關(guān)系，可求出tan∠A的值，從而得出∠A的度數(shù)及sinA的值．【詳解】解：∵∠C=90°，3a=b，∴=，即tan∠A=，∴∠A=30°，∴sinA=sin30°=．故答案為30，.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．三、解答題19．在中，，，求、的正切值．【答案】，【分析】設(shè)a=3k

b=5k利用正切定義求解【詳解】解：，設(shè)a=3k，b=5k，故答案為，【點(diǎn)睛】本題考查了角的正切值，熟練掌握正切的概念是解題的關(guān)鍵.20．在⊿ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8.求和的値．【答案】2；2【