河南省南陽(yáng)市鄧州市2022-2023學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

鄧州市2022～2023學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）請(qǐng)將唯一正確答案的序號(hào)涂在答題卡上．1.有理數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A. B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴9的算術(shù)平方根是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，解決本題的關(guān)鍵是掌握其定義：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根．2.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)），逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是無(wú)理數(shù)，符合題意，選項(xiàng)正確；C、，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟記初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的算式，隨后用手掌遮住了一個(gè)單項(xiàng)式，形式如下：=，則處應(yīng)為（）A. B.a C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得捂住的部分為a3÷a，利用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：a3÷a=a2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．4.地球的體積約為立方千米，太陽(yáng)的體積約為立方千米，太陽(yáng)的體積約是地球體積的倍數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】列式計(jì)算，即可．【詳解】因?yàn)榈厍虻捏w積約為立方千米，太陽(yáng)的體積約為立方千米，所以太陽(yáng)的體積約是地球體積的倍數(shù)是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.下列命題屬于真命題的是（）A.若a=b，則a2=b2 B.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形C.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) D.若|x|=|y|，則x=y【答案】A【解析】【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、若a=b，則a2=b2，故本選項(xiàng)正確；B、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不是全等三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若|x|=|y|，則x=±y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6.下列能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方差公式：，逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A、不能用平方差公式計(jì)算，不符合題意；B、不能用平方差公式計(jì)算，不符合題意；C、能用平方差公式計(jì)算，符合題意；D、不能用平方差公式計(jì)算，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟記平方差公式，掌握平方差公式的特征是解題關(guān)鍵．7.如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）．在圖中，要測(cè)量工件內(nèi)槽寬AB，只要測(cè)量A′B′就可以，這是利用什么數(shù)學(xué)原理呢？（）A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，連接AB，A′B′，證明△AOB≌△A′OB′（SAS）即可求得答案．【詳解】解：連接AB，A′B′，如圖，∵點(diǎn)O分別是AA′、BB′的中點(diǎn)，∴OA＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴A′B′＝AB．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．8.如圖有三種不同的紙片，現(xiàn)選取4張拼成了圖甲，你能根據(jù)面積關(guān)系得到下列等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】用兩種方法正確的表示出圖甲的面積，即可直觀地得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式．【詳解】解：由圖可知：圖甲中圖形的面積為：，四張紙片的面積和為：，∴，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是用兩種方法正確的表示出陰影部分的面積．9.如圖，在中，，將沿翻折后，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)處．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，，結(jié)合，得到，再根據(jù)，利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】．根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋裕蔬xC．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【詳解】要使△ABP與△ABC全等，必須使點(diǎn)P到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以點(diǎn)P的位置可以是P1，P3，P4三個(gè)，故選C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.如果一個(gè)數(shù)的立方根是其本身，則這個(gè)數(shù)是_______．（寫(xiě)一個(gè)即可）【答案】、1、0（寫(xiě)出一個(gè)即可給分）【解析】【分析】根據(jù)、1、0的立方和立方根都是其本身即可解答；【詳解】解：如果一個(gè)數(shù)的立方根是其本身，則這個(gè)數(shù)可以是、1、0，故答案為：、1、0（寫(xiě)出一個(gè)即可給分）【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，熟記、1、0的立方和立方根都是其本身是解題關(guān)鍵．12.已知，，則的值為_(kāi)________．【答案】-6【解析】【分析】先把分解因式，再代入求解，即可．【詳解】∵，，∴==，故答案是：-6．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握分解因式，是解題的關(guān)鍵．13.計(jì)算：_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘和積的乘方的逆用即可計(jì)算答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘和積的乘方的逆用，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14.茗茗用同種材料制成的金屬框架如圖所示，已知，，，其中的周長(zhǎng)為24cm，cm，則制成整個(gè)金屬框架所需這種材料的長(zhǎng)度為_(kāi)__________cm．【答案】45【解析】【分析】根據(jù)已知條件先證明，可得與的周長(zhǎng)相等，從而得整個(gè)金屬框架所需這種材料的長(zhǎng)度即的周長(zhǎng)的2倍減去CF長(zhǎng)度即得答案．【詳解】解：，，即，在和中，，，與的周長(zhǎng)相等，又的周長(zhǎng)為24cm，cm，整個(gè)金屬框架所需這種材料的長(zhǎng)度==45cm，故答案為：45．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15.如圖，，，M、N分別是、的中點(diǎn)，若的面積為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．【答案】3【解析】【分析】連接，根據(jù)三角形中線平分三角形面積得到，，進(jìn)而得到，再利用“”證明，得到，，即可求出圖中陰影部分的面積．【詳解】解：連接，M、N分別是、的中點(diǎn)，，，，在和中，，，，，，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）分別計(jì)算絕對(duì)值、算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減計(jì)算即可計(jì)算結(jié)果；（2）先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘除法，再相減即可計(jì)算結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，算術(shù)平方根，立方根，零指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17.把下列各式因式分解或化簡(jiǎn)．（1）因式分解：；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）先提取公因式，后用公式法計(jì)算即可．（2）利用完全平方公式，平方差公式，整式的乘法公式化簡(jiǎn)即可．【小問(wèn)1詳解】．【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，整式的化簡(jiǎn)，熟練掌握因式分解的基本方法是解題的關(guān)鍵．18.在運(yùn)算中，我們?nèi)绻芸偨Y(jié)規(guī)律，并加以歸納，得出數(shù)學(xué)公式，一定會(huì)提高解題的速度．在解答下列問(wèn)題中，請(qǐng)?zhí)骄科渲械囊?guī)律．（1）計(jì)算后填空：_________；_________；_________；（2）歸納猜想后填空：____________（3）運(yùn)用（2）中得到的結(jié)論，直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：______．【答案】（1）；；（2），（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）結(jié)果得出規(guī)律即可；（3）根據(jù)得出即可．【小問(wèn)1詳解】故答案為：；；．【小問(wèn)2詳解】故答案為：，．【小問(wèn)3詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．19.如圖1，油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品之一，起源于中國(guó)的一種紙制或布制年，油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖2，傘圈沿著傘柄滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨，從而使得傘柄始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的．為了說(shuō)明這一制作方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出“證明”過(guò)程已知：如圖2，點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)，___________，_____________．求證：_________________．【答案】已知：，．求證：（或AD平分）證明過(guò)程見(jiàn)解析【解析】【分析】觀察油紙傘的實(shí)物圖和示意圖可知，，，而和還有公共邊，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SSS”證明，推導(dǎo)出平分，得到問(wèn)題的答案．【詳解】已知：，．求證：（或AD平分）故答案為：，，（或AD平分）證明：在和中，∴∴【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用等知識(shí)與方法，通過(guò)觀察，正確地理解油紙傘的構(gòu)造是解題的關(guān)鍵．20.認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖①中的條件，試用兩種不同的方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和．方法1：_________________；方法2：_________________﹔（2）從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?請(qǐng)用等式表示出來(lái)：__________________；（3）利用（2）中結(jié)論解決下面的問(wèn)題：如圖②，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為m，n，如果，求陰影部分的面積．【答案】（1）方法1：（或）；方法2：（或）（2）（或）（3）陰影部分的面積為9【解析】【分析】（1）直接計(jì)算陰影部分的面積，另一種方法是運(yùn)用面積分割法計(jì)算即可．（2）建立等式描述即可．（3）運(yùn)用整體思想，面積分割法表示即可．【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)閮蓚€(gè)陰影圖形，分別為邊長(zhǎng)為a，b的正方形，所以陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積和，所以面積為；因?yàn)閮蓚€(gè)陰影圖形的面積，可以表示為邊長(zhǎng)為的正方形面積，與兩個(gè)矩形的面積之差，所以陰影部分的面積為；故答案為：方法1：（或）；方法2：（或）【小問(wèn)2詳解】根據(jù)等式的性質(zhì)，得到或，故答案為：或．【小問(wèn)3詳解】陰影部分的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何解釋，熟練掌握公式的變形是解題的關(guān)鍵．21.如圖，，相交于點(diǎn)C，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)．P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）當(dāng)時(shí)．_____，當(dāng)時(shí)，_______．（2）求證：．（3）連接，當(dāng)線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】（1）3，2（2）見(jiàn)解析（3）1或2【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間、運(yùn)動(dòng)方向即可求解；（2）先根據(jù)證明，得出，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行，即可證明；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，當(dāng)線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，根據(jù)可證，推出，用含t的代數(shù)式表示，，分情況列出等式，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)．，當(dāng)時(shí)．，故答案為：3，2；【小問(wèn)2詳解】解：在和中，，，，；【小問(wèn)3詳解】解：由（1）得，，，當(dāng)線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，如下所示：在和中，，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B，時(shí)，點(diǎn)P返回點(diǎn)A，，當(dāng)時(shí)，，解得，的長(zhǎng)為；當(dāng)時(shí)，，解得，長(zhǎng)為；綜上所述，的長(zhǎng)為或，故答案為：1或2．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是注意不同時(shí)間段內(nèi)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向不同，需要分情況討論．22.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：例題：試說(shuō)明代數(shù)式的值一定是正數(shù)．解：．∵，∴．∴的值一定是正數(shù)．（1）判斷代數(shù)式的值一定是（）A．0B．1C．負(fù)數(shù)D．正數(shù)（2）說(shuō)明代數(shù)式的值一定是負(fù)數(shù)．（3）設(shè)正方形的面積為，長(zhǎng)方形的面積為，正方形的邊長(zhǎng)為，如果長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)比正方形的邊長(zhǎng)少，另一邊長(zhǎng)為，請(qǐng)你比較與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）D（2）說(shuō)明見(jiàn)解析（3），理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意將代數(shù)式配成完全平方公式即可判斷代數(shù)式的符號(hào)（2）根據(jù)題意將代數(shù)式配成完全平方公式即可判斷代數(shù)式的符號(hào)（3）計(jì)算得，，后得到代數(shù)式配成完全平方公式即可比較大小【小問(wèn)1詳解】解：，∵，∴，∴的值一定是正數(shù)故選：D