福建省三明市四地四校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考協(xié)作數(shù)學(xué)試卷(解析)

高中數(shù)學(xué)精編資源-2023學(xué)年第二學(xué)期三明市四地四校聯(lián)考期中考試聯(lián)考協(xié)作卷高二數(shù)學(xué)（滿分150分，完卷時(shí)間120分鐘）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)椋虼耍?故選：D.2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)乘法運(yùn)算規(guī)則即可求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù).【詳解】由，可得故選：D3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正態(tài)分布的性質(zhì)即可求得的值.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則故選：B4.現(xiàn)給定兩個(gè)命題：命題：對(duì)任意的，；命題：存在，使.則（）A.命題，都是真命題 B.命題，都是假命題C.命題真命題，命題是假命題 D.命題是假命題，命題是真命題【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的有界性，判斷出命題是真命題；根據(jù)二次函數(shù)的配方法，判斷出命題是假命題，即可得到答案.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，，所以命題是真命題；因?yàn)?，所以命題是假命題.故選：C.5.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和為可求出值，然后寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)即可得解.【詳解】展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，解得，則的展開式通項(xiàng)為，令，可得，因此，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故選：A.6.具有線性相關(guān)關(guān)系的兩變量，滿足的一組數(shù)據(jù)如下表，若與的回歸直線方程為，則的值為（）012318A.6 B.5 C. D.4【答案】A【解析】【分析】通過表格數(shù)據(jù)求出中心點(diǎn)，再將其帶入與的回歸直線方程中計(jì)算即可.【詳解】由表格數(shù)據(jù)可求得，，因?yàn)榕c的回歸直線方程為且其必過點(diǎn)，故將代入可得，故選：A.7.永沙高級(jí)中學(xué)學(xué)生會(huì)有8位學(xué)生春游，其中高一學(xué)生2名?高二學(xué)生3名?高三學(xué)生3名.現(xiàn)將他們排成一列，要求2名高一學(xué)生相鄰?3名高二學(xué)生相鄰，3名高三學(xué)生中任意兩名都不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（）A.288種 B.144種 C.72種 D.36種【答案】B【解析】【分析】先將2名高一學(xué)生看成整體，3名高二學(xué)生看成整體，排成一排，然后3名高三學(xué)生去插空即可.【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行：第一步，先將2名高一學(xué)生看成整體，3名高二學(xué)生看成整體，然后排成一排有種不同的排法，第二步，將3名高三學(xué)生插在這兩個(gè)整體形成的3個(gè)空檔中，有種不同排法，根據(jù)分步原理，共有種不同的排法，故選：B8.從標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7的7張卡片中每次取出1張卡片，抽出的卡片不放回，事件A：“第一次抽出的卡片上的數(shù)是質(zhì)數(shù)”，事件B：“第二次抽出的卡片上的數(shù)是偶數(shù)”，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用古典概型求出第一次抽出的卡片上的數(shù)是質(zhì)數(shù)、第一次抽出的卡片上的數(shù)是質(zhì)數(shù)且第二次抽出的卡片上的數(shù)是偶數(shù)的概率，再用條件概率公式計(jì)算作答.【詳解】標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7的7張卡片中，其中卡片上的數(shù)是質(zhì)數(shù)的有2，3，5，7，卡片上的數(shù)是偶數(shù)的有2，4，6，所以，，所以.故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，，則下列結(jié)論正確的有（）A B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可判斷ABC選項(xiàng)；利用作差法可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?，?duì)于A選項(xiàng)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，則，D對(duì).故選：ABD.10.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下面判斷正確的是（）A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.當(dāng)時(shí)，取得極小值． D.當(dāng)時(shí)，取得極大值【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)逐項(xiàng)分析.【詳解】當(dāng)時(shí)，的符號(hào)有正有負(fù)，不是單調(diào)的函數(shù)，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，B正確；，不是極值點(diǎn)，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，在處，取得極大值，D正確；故選：BD.11.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以事件，和表示從甲罐取出的球是紅球，白球和黑球；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以事件B表示從乙罐取出的球是紅球，則下列結(jié)論中正確的是（）A.，，是兩兩互斥事件B事件B與事件相互獨(dú)立C.D.【答案】ACD【解析】【分析】由題意直接分析出，，是兩兩互斥的事件，即可判斷A；直接利用條件概率公式求出，可以判斷C;利用全概率公式求出，即可判斷D；利用可以判斷B.【詳解】解：由題意分析可知：，，是兩兩互斥的事件.故A正確；，，.所以.故C正確；同理，可得，所以.故D正確；因?yàn)?而，所以,所以事件B與事件不是相互獨(dú)立事件.故B錯(cuò)誤.故選：ACD.12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則下列結(jié)論成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的特征可判斷AB，由賦值法即可求解CD．【詳解】，則的展開式的通項(xiàng)公式為：，當(dāng)時(shí)，，故A正確；當(dāng)時(shí)，，故B正確；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，即，所以，故C正確；當(dāng)時(shí)，，即，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.隨機(jī)變量的分布如下表，則____.0240.4a0.3【答案】【解析】【分析】先求得參數(shù)a的值，再求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】由，可得，則，則故答案為：14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為________.【答案】【解析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，再求出時(shí)的函數(shù)值，利用直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【詳解】由，得，，又時(shí)，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．故答案為：．15.已知實(shí)數(shù)，，則的最小值是______.【答案】3【解析】【分析】構(gòu)造成對(duì)勾函數(shù)的形式,結(jié)合基本不等式來解.【詳解】,令,則,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.故的最小值為3.

故答案為：316.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【答案】【解析】【分析】令可得，其中，令，則問題轉(zhuǎn)化為：直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋煽傻?，其中，令，則直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，且，令可得，列表如下：減減極大值增當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由一元二次不等式化簡,即可由集合的交運(yùn)算求解，（2）將轉(zhuǎn)化為，列不等式即可求解.【小問1詳解】∵當(dāng)時(shí)，，或，所以，【小問2詳解】或，，因?yàn)椋?，所?所以，解得.所以滿足，的實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，區(qū)間.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）“”是“”的充分條件，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令即可求出單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由題可得，列出不等式組即可求解.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，由，有，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；【小問2詳解】因?yàn)?，有得，又“”是“”的充分條件，可知，有，得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.為回饋廣大消費(fèi)者對(duì)商場的支持與關(guān)心，商場決定開展抽獎(jiǎng)活動(dòng).已知一抽獎(jiǎng)箱中放有8只除顏色外其它完全相同的彩球，其中僅有5只彩球是紅色．現(xiàn)從抽獎(jiǎng)箱中一個(gè)一個(gè)地取出彩球，共取三次，取到三個(gè)都是紅球獲得一等獎(jiǎng)，恰好取到兩個(gè)紅色球獲得二等獎(jiǎng)，恰好取到一個(gè)紅色球獲得三等獎(jiǎng).（1）若取球過程是無放回的，求“獲得三等獎(jiǎng)”和“獲得二等獎(jiǎng)以上”的概率；（2）若取球過程是有放回的，取到紅色球的個(gè)數(shù)記為，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）取到紅色球的個(gè)數(shù)記為，由古典概率的公式求解即可.（2）因?yàn)?，利用二?xiàng)分布的概率公式求出的概率分布列，再求出數(shù)學(xué)期望.【小問1詳解】取到紅色球的個(gè)數(shù)記為，獲得一、二、三等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)于、、根據(jù)超幾何分布可知：；法一：.法二：.故“獲得三等獎(jiǎng)”的概率為，“獲得二等獎(jiǎng)以上”的概率為；【小問2詳解】隨機(jī)變量的可能取值為：；且，的分布列如下：所以20.《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化的意見》，這是21世紀(jì)以來第18個(gè)指導(dǎo)“三農(nóng)”工作的中央一號(hào)文件.文件指出，民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興.為助力鄉(xiāng)村振興，某電商平臺(tái)為某地的農(nóng)副特色產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場.為了對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，用不同的單價(jià)在平臺(tái)試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)（元/件）88.28.48.68.89銷量（萬件）908483807568（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）若該產(chǎn)品成本是7元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出，預(yù)測把單價(jià)定為多少時(shí)，工廠獲得最大利潤，最大利潤是多少.附：參考公式：回歸方程，其中，.參考數(shù)據(jù)：，.【答案】（1）（2）該產(chǎn)品的單價(jià)定為元時(shí)，工廠獲得利潤最大，最大利潤為萬元.【解析】【分析】（1）計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)代入回歸方程公式中計(jì)算即可；（2）設(shè)工廠獲得的利潤為萬元，寫出關(guān)于單價(jià)的二次函數(shù)，求出最大利潤即可.【小問1詳解】因?yàn)?，，所?則，因此回歸直線方程為.【小問2詳解】設(shè)工廠獲得的利潤為萬元，則，所以該產(chǎn)品的單價(jià)定為元時(shí)，工廠獲得利潤最大，最大利潤為萬元.21.下表是某省的A市的某種傳染病與飲用水衛(wèi)生程度的調(diào)查表：飲用水傳染病合計(jì)得病未得病干凈水不干凈水合計(jì)（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為某省A市得這種傳染病與飲用不干凈水有關(guān)；（2）已知某省A市、B市和其它縣市人口占比分別是20%、15%、65%，以調(diào)查表數(shù)據(jù)的頻率估計(jì)A市得某種傳染病的概率，經(jīng)過深入調(diào)查發(fā)現(xiàn)B市和其它縣市得某種傳染病的概率分別為12%、15%，從該省中任意抽取一人，試估計(jì)這個(gè)人得某傳染病的概率.附表及公式：，其中.臨界值表：【答案】（1）有關(guān)系（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用公式求得的值，結(jié)合臨界值表，即可得到結(jié)論；（2）結(jié)合題意，利用全概率公式即可求解.【小問1詳解】零假設(shè)得這種傳染病與飲用水獨(dú)立，既得這種傳染病與飲用不干凈水沒有關(guān)系.由表中數(shù)據(jù)可得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，既認(rèn)為得這種傳染病與飲用不干凈水有關(guān)系，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于.【小問2詳解】設(shè)“任意抽取一人，此人得某種傳染病”，記“任意抽取一人來自A市”，“任意抽取一人來自B市”，“任意抽取一人來自其他縣市”，則，且，，兩兩互斥.根據(jù)題意得，，，，由全概率公式得所以從該省中任意抽取一人，這個(gè)人得某傳染病的概率為.22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）極小值是，無極大值.（2）【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，