2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：集合（八大題型+模擬訓(xùn)練）含答案

2025高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)-集合(八大題型+模擬精練)-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

01題型歸納

目錄：

?題型01集合的概念

?題型02元素與集合

?題型03集合中元素的特性

?題型04集合的方法、求集合(個(gè)數(shù))

?題型05集合的基本關(guān)系

■題型06Venn圖

?題型07集合的基本運(yùn)算

?題型08高考?jí)狠S新考法—新定義集合綜合

?題型01集合的概念

1.下列說(shuō)法中正確的是()

A.與定點(diǎn)A,8等距離的點(diǎn)不能構(gòu)成集合

B.由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個(gè)數(shù)為5

C.一個(gè)集合中有三個(gè)元素a,b,c,其中a,b,c是ABC的三邊長(zhǎng)，則ABC不可能是等邊三角形

D.高中學(xué)生中的游泳能手能構(gòu)成集合

2.下列四個(gè)命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)為()

①與0非常接近的全體實(shí)數(shù)能構(gòu)成集合；

②卜1,(-1)2}表示一個(gè)集合；

③空集是任何一個(gè)集合的真子集；

④任何一個(gè)非空集合至少有兩個(gè)子集.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

3.下列命題中正確的是()

①。與{0}表示同一個(gè)集合

②由1,2,3組成的集合可表示為{L2,3}或{3,2,1}

③方程(x-l)2(x-2)=0的所有解的集合可表示為{1,1,2}

④集合{x[4<x<5}可以用列舉法表示

A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上都對(duì)

4.下列集合中表示同一集合的是()

A.M={(3,2)},TV={(2,3)}B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=l}

C.M={1,2},TV={(1,2)}D.Af={y|y=x?+3},N={x|y=Jx-3}

5.設(shè)a,6eR,集合{-l,a+6,-a}=,貝!Ja+6=()

aI

A.1B.-1

C.0D.-2

?題型02元素與集合

6.（2024?寧夏石嘴山?三模）已知集合人={%|%2一％=0},則—1與集合A的關(guān)系為（）

A.-IeAB.-l^AC.-l^AD.-l（zA

7.（2024?四川成都?三模）設(shè)全集U={1,2,3,4,5},若集合M滿(mǎn)足{1,4}口令加，則（）

A.41MB.

C.2eMD.3^M

8.（23-24高三下?四川雅安?階段練習(xí)）若集合A={-2,1,4,8},8={尤-,有A,yeA},則5中元素的最

大值為（）

A.4B.5C.7D.10

9.（2024?貴州貴陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）若集合A={X|2M-3>0,根wR},其中2w/且則實(shí)數(shù)加的取值范

圍是（）

（331「33、（33、「33一

A.—B.—C.—D.

（42]|_42）（42）|_42J

10.（23-24高三下.重慶大足.階段練習(xí)）己知集合4={尤|尤2-3尤-4<0},B={x|x2-^=o},若AcB中

有且僅有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)。的范圍為（）

A.（-1,4）B.（-1,0）C.（0,4）D.（-1,0）.（0,4）

11.（23-24高三上?云南昆明?階段練習(xí)）若集合A={xeZ|〃z<x<4}有15個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

為（）

A.[—1,0）B.（-1,0]C.（—1,0）D.[—1,0]

?題型03集合中元素的特性

12.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合&={U6,8a},B={l,o4},則滿(mǎn)足A8=8的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

13.（2024?陜西榆林?二模）設(shè)集合A=[xcZ/eZ，,B={Ml<x<10},則AcB中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

14.（23-24高三上?福建泉州?階段練習(xí)）若集合&={刈x-l|42,xeN},B={x|lnx<0},則AcB的元素

的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

15.（23-24高三上.北京大興.期末）設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列{q}的公差為d,集合T=*l，=sin%/eN*}.則（）

A.T不可能有無(wú)數(shù)個(gè)元素

B.當(dāng)且僅當(dāng)"=0時(shí)，T只有1個(gè)元素

C.當(dāng)T只有2個(gè)元素時(shí)，這2個(gè)元素的乘積有可能為3

2兀

D.當(dāng)d時(shí)，T最多有七個(gè)元素，且這七個(gè)元素的和為0

k

?題型04集合的方法、求集合（個(gè)數(shù)）

16.（2023?北京海淀?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合M={2%—1即—3},若-3eM,則實(shí)數(shù)加=（）

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

17.（2024.山東聊城.二模）已知集合加=卜[-1＜彳411,N={x|2xeZ},則McN=（）

A.{0,1}B.

18.（2024.山東濟(jì)南.二模）已知集合{尤|卜-。2）口一]）=（）}的元素之和為1,則實(shí)數(shù)。所有取值的集合為（）

A.{0}B.{1}C.{-1,1}D.{0,-1,1)

19.(23-24高三下?黑龍江?階段練習(xí))已知集合P={1,2},。={2,3},若M={x|xeP,無(wú)定。},貝|加=()

A.{1}B.{2}C.{1,3}D.{1,2,3}

20.（2023?新疆?一模）己知集合A=[sin，％eN,且04左V4，，則集合A的元素個(gè)數(shù)為（）

A.3B.2C.4D.5

?題型05集合的基本關(guān)系

21.（22-23高一上?江蘇南京?階段練習(xí)）下列關(guān)系正確的是（）

A.OG0B.0={0}C.{0}c{O}D.0c{O}

22.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合M=猾＜0卜則集合"的真子集個(gè)數(shù)為（）

A.8B.7C.32D.31

23.（23-24高三上?福建龍巖?階段練習(xí)）給出下列關(guān)系：①高三（22）班的所有高個(gè)子同學(xué)可以構(gòu)成一個(gè)

集合；②0e{0}；③{l,-2}={（x,y）|丁=/_尤_2},其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.2C.0D.1

24.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合4=口儂114%-*2小,8={-1,0,1,2,3},則集合AcB的子集個(gè)數(shù)為

（）

A.2B.4C.8D.16

25.（2024?四川德陽(yáng)?三模）己知集合4={幻1＜了＜2024},B={x\x＜a],若4勺8,則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是（）

A.（2024,+8）B.[2024,+oo）C.（—8,2024]D.（—8,2024）

26.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合4=局1082Y42},B={m}.若AB=B,則加的取值范圍是（）

A.（F,2]B.[-2,2]

C.（-oo,2）,（2收）D.[-2,0）U（0,2]

?題型06Venn圖

27.（2024.全國(guó).模擬預(yù)測(cè)）已知全集。={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,3,4},B={2,4,6},則圖中陰影部分表

C.{1,3,4}D.{2,3,4）

28.（2024高三.全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）己知全集。={?。?},集合A={x|3＜元＜8},B={x|x-1＞5）,則圖中

陰影部分表示的集合為（）

A.{x[3＜x46}B.{鄧＜尤＜6}C.{#4尤＜8}D.{#＜尤＜8}

29.（2024?江蘇?一模）已知全集U與集合A,8的關(guān)系如圖，則圖中陰影部分所表示的集合為（）

A.Ai0BB.AUaBC.8c①AD.BUaA

30.（23-24高三下?湖南岳陽(yáng)?開(kāi)學(xué)考試）如圖，/是全集，M、P、S是/的3個(gè)子集，則陰影部分所表示

的集合是（）

A.（MnP）nSB.（MnP）uSC.（AfnP）n4SD.（AfnP）u^S

二、填空題

?題型07集合的基本運(yùn)算

31.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知集合A=同尤2-540},B={x|x2+4x+3>0),則AB=.

32.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知U=R,4=卜卜=&+一卜2=卜卜=3,尤eR},則隨A)u3=.

33.(2024?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè))己知集合“=口|/-5工+640},N=[x\cosx<-^],則

McN=.

34.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))設(shè)集合A={x|Ww3},3={x|log2(x+a)21},若ACB={H-1WXW3},則實(shí)數(shù)

a的值為.

三、解答題

?題型08高考?jí)狠S新考法—新定義集合綜合

35.(2024.北京西城.二模)已知數(shù)列AL,4,從A中選取第八項(xiàng)、第1項(xiàng)、…、第八項(xiàng)匕<3構(gòu)

成數(shù)列8:%,。,晶,%,8稱(chēng)為A的七項(xiàng)子列.記數(shù)列8的所有項(xiàng)的和為T(mén)(B).當(dāng)％22時(shí)，若8滿(mǎn)足：對(duì)任

意se{l,2,次-1},is+l-is=l,則稱(chēng)8具有性質(zhì)P.規(guī)定：A的任意一項(xiàng)都是A的1項(xiàng)子列，且具有性質(zhì)P.

(1)當(dāng)"=4時(shí)，比較A的具有性質(zhì)尸的子列個(gè)數(shù)與不具有性質(zhì)P的子列個(gè)數(shù)的大小，并說(shuō)明理由；

⑵已知數(shù)列A:1,2,3,L,〃(〃三2).

17

(i)給定正整數(shù)％4],對(duì)A的左項(xiàng)子列6,求所有TCB)的算術(shù)平均值；

5)若A有加個(gè)不同的具有性質(zhì)尸的子列環(huán)紇，滿(mǎn)足：q與B,都有公共項(xiàng)，且公

共項(xiàng)構(gòu)成A的具有性質(zhì)P的子列，求機(jī)的最大值.

36.(2024?云南昆明?一模)若非空集合A與8,存在對(duì)應(yīng)關(guān)系力使A中的每一個(gè)元素a,B中總有唯一的

元素6與它對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)這種對(duì)應(yīng)為從A到8的映射，記作了：4TB.

設(shè)集合4={-5,-3,—1,1,3,5},B=也,比,也}(〃eN*,〃(6),且2勺4.設(shè)有序四元數(shù)集合

P={X|X=(與孫玉，尤4),x”A且i=l,2,3,4},0={y|y=(%,%,%，%)}.對(duì)于給定的集合B,定義映射了：

P-Q,記為y=〃X),按映射力若(i=l,2,3,4),貝！|y,=x,+l；若x,芒8(i=1,2,3,4),則%=%.記

4

品”)=￡”.

1=1

(1)若3={-5,1},X=(1,-3-3,5),寫(xiě)出匕并求取⑺；

(2)若3=他也，用}，(1,-3,-3,5),求所有％任)的總和；

4

⑶對(duì)于給定的X=（占,孫％3,尤4）,記￡為=機(jī)，求所有SB（y）的總和（用含機(jī)的式子表示）.

1=1

02模擬精練

一、單選題

1.（2024.北京海淀?一模）已知全集。={x|-2V尤W2},集合A=卜卜1Vx<2},則用A=（）

A.（—2,—1）B.[-2,-1]C.（—2,-1）{2}D.[—2,—1）,{2}

2.（2024.全國(guó).模擬預(yù)測(cè)）已知集合4=舊2/-3>5叫,2={#2一2%-840,無(wú)€叫，貝1|（%4卜2=（）

A.卜一1<尤<|:B.同一24尤44}C.{0,1,2}D.{1,2}

3.（2024.全國(guó).二模）已知集合A={-2,-1,0,1,2},集合2={x,一無(wú)_.<o},則滿(mǎn)足人3={0,1}的實(shí)數(shù)a

的取值范圍是（）

A.[0,2]B.（2,6]C.（0,2]D.（0,6]

4.（2024.全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合4={1,16,8g，B={l,a4},則滿(mǎn)足A3=3的實(shí)數(shù)。的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

5.（2024?河南三門(mén)峽?模擬預(yù)測(cè)）已知全集。=口，集合A={x|x2-2x>8},8，x[g]<3>,則圖中陰影

部分表示的集合為（）

A.{x|-l<x<2}B.{x|-1<x<2}

C.{x|-l<x<4}D.{x|-l<x<4}

2

6.(2024?陜西咸陽(yáng)?二模)已知集合白B={x|y=log2(x-16)),則Ac&3)=()

A.（-1,4）B.[-1,4]C.（-1,5]D.（4,5）

7.（2024?青海?二模）已知Z（A）表示集合A中整數(shù)元素的個(gè)數(shù)，若集合M=舊（>9）（2彳+1）<0},集合

N={x|2，>l},以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.Z（M）=9B.McN={x[0<x<9}

C.Z（MN）=9D.低N）uM={x|x<9}

8.（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合A和集合B滿(mǎn)足：有2個(gè)元素，有6個(gè)元素，且集合A的

元素個(gè)數(shù)比集合8的元素個(gè)數(shù)多2個(gè)，則集合A的所有子集個(gè)數(shù)比集合B的所有子集個(gè)數(shù)多（）

A.22B.23C.24D.25

二、多選題

19

9.（2024?遼寧遼陽(yáng)?一模）已知集合4={%|——GN,XGN},B={X|X2-6X<7},則（）

x+1

A.AnB={l,2,3,5}B.AuB=（-l,7）u{ll}

C.12e{x-y|xeAyeB}D.maeA,{yIy=lg（Y-依+9）}=R

10.（2024?甘肅定西?一模）設(shè)集合A={x[%2-*<6},3={孫|A},則（）

A.AB=B

B.BcZ的元素個(gè)數(shù)為16

C.A<JB=B

D.AIZ的子集個(gè)數(shù)為64

11.（2024.全國(guó).模擬預(yù)測(cè)）設(shè)4,4,…，4（心4）為集合S={1,2,…的〃個(gè)不同子集，為了表示這些

0,ieA.

子集，作"行〃列的數(shù)陣，規(guī)定第i行第/列的數(shù)為羯="注4?則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.數(shù)陣中第一列的數(shù)全是0,當(dāng)且僅當(dāng)4=0

B.數(shù)陣中第〃列的數(shù)全是1,當(dāng)且僅當(dāng)4=S

c.數(shù)陣中第/行的數(shù)字和表明集合4含有幾個(gè)元素

D.數(shù)陣中所有的"2個(gè)數(shù)字之和不超過(guò)/-n+l

三、填空題

12.（2023?河南駐馬店?一模）設(shè)全集U={尤eN*1x44},集合A={1,4},3={2,4},貝氏（AB）=.

I3-2X

13.（2。24?河北滄州「模）已知全集U=R,集合A="小對(duì)，集合B={x||x|>2},則

“(”)=.

14.(2024.上海嘉定.二模)若規(guī)定集合E=｛0,1,2,㈤的子集｛4%,%,0“｝為E的第％個(gè)子集，其中

上=2%+2a2+2%++2%,則E的第211個(gè)子集是.

四、解答題

15.(2024?浙江嘉興?二模)己知集合4=1￡2"”04%＜出＜V4CCN1,定義：當(dāng)根=/時(shí)，把集合A中

所有的數(shù)從小到大排列成數(shù)列抄()｝,數(shù)列抄⑺“｝的前”項(xiàng)和為S(%.例如：/=2時(shí)，

12

b(2\=2°+2=3,/?(2)2=2°+2=5,1(2%=吸+=6,6(2%=2°+2,=9,?,

S(2)4=b(2\+b(2)2+b(2)3+b(2)4=23.

(1)寫(xiě)出b(2)5,6(2)6,并求SR%。；

(2)判斷88是否為數(shù)歹U抄(3),｝中的項(xiàng).若是，求出是第幾項(xiàng)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶若2024是數(shù)列加⑺,｝中的某一項(xiàng)匕優(yōu)工，求6"。及S%%的值.

參考答案與試題解析

題型歸納

目錄：

?題型01集合的概念

?題型02元素與集合

?題型03集合中元素的特性

?題型04集合的方法'求集合（個(gè)數(shù)）

?題型05集合的基本關(guān)系

■題型06Venn圖

?題型07集合的基本運(yùn)算

?題型08高考?jí)狠S新考法—新定義集合綜合

?題型01集合的概念

1.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.與定點(diǎn)A,8等距離的點(diǎn)不能構(gòu)成集合

B.由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個(gè)數(shù)為5

C.一個(gè)集合中有三個(gè)元素a,b,c,其中a,b,c是ABC的三邊長(zhǎng)，則ABC不可能是等邊三角形

D.高中學(xué)生中的游泳能手能構(gòu)成集合

【答案】C

【分析】根據(jù)集合元素的特征判斷可得；

【解析】解：對(duì)于A：與定點(diǎn)A,8等距離的點(diǎn)在線(xiàn)段A2的中垂線(xiàn)上，故可以組成集合，即A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：由集合元素的互異性可知，由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個(gè)數(shù)為4,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：因?yàn)榧系脑鼐哂谢ギ愋?，所以a,b,c互不相等，故ABC不可能是等邊三角形，即C正確;

對(duì)于D：游泳能手模棱兩可，不具有確定性，故D錯(cuò)誤；

故選：C

2.下列四個(gè)命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

①與0非常接近的全體實(shí)數(shù)能構(gòu)成集合；

②{-1,（-1）2}表示一個(gè)集合;

③空集是任何一個(gè)集合的真子集；

④任何一個(gè)非空集合至少有兩個(gè)子集.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)集合定義，空集性質(zhì)以及非空集合子集個(gè)數(shù)為2"即可得結(jié)果.

【解析】①與。非常接近的全體實(shí)數(shù)不確定，所以不能構(gòu)成集合，錯(cuò)誤；

②{一1,(一1)2}={-!,1},正確；

③空集是任何非空集合的真子集，錯(cuò)誤；

④對(duì)于非空集合，至少有一個(gè)元素，所以子集的個(gè)數(shù)為2"22,正確.

故選：C

3.下列命題中正確的是()

①。與{0}表示同一個(gè)集合

②由1,2,3組成的集合可表示為{123}或{3,2,1}

③方程(x-1)2(*-2)=0的所有解的集合可表示為{U,2}

④集合何4<x<5}可以用列舉法表示

A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D,以上都對(duì)

【答案】C

【分析】由集合的表示方法判斷①，④；由集合中元素的特點(diǎn)判斷②，③.

【解析】解：對(duì)于①，由于“0”是元素，而“{。卜'表示含0元素的集合，而。不含任何元素，所以①不正確;

對(duì)于②，根據(jù)集合中元素的無(wú)序性，知②正確；

對(duì)于③，根據(jù)集合元素的互異性，知③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，由于該集合為無(wú)限集、且無(wú)明顯的規(guī)律性，所以不能用列舉法表示，所以④不正確.

綜上可得只有②正確.

故選：C.

4.下列集合中表示同一集合的是()

A.Af={(3,2)},N={(2,3)}B.M={(x,y)|x+y=1},N={引x+y=l}

C.M={1,2},N={(1,2)}D.M={y\y=x1+3\,N={x|y=77^}

【答案】D

【分析】根據(jù)集合的定義，依次分析選項(xiàng)即得.

【解析】對(duì)于A,兩個(gè)集合都為點(diǎn)集，（3,2）與（2,3）是不同點(diǎn)，故M、N為不同集合，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,M是點(diǎn)集，N是數(shù)集，故M、N為不同集合，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,M是數(shù)集，N是點(diǎn)集,故M、N為不同集合，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,M={y|y=x2+3}=[3,+co）,N={尤|y=Jx_3}=[3,+oo）,故M、N為同一集合，故D正確.

故選：D.

5.設(shè)a/eR,集合{-1,。+6,-。}=[。,，,，，貝（）

A.1B.-1

C.0D.-2

【答案】C

【分析】根據(jù)集合相等即可得出答案.

【解析】因?yàn)閧-1,。+6,-。}=卜[4，a^O,所以。+》=0.經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由集合相等求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.

?題型02元素與集合

6.（2024?寧夏石嘴山?三模）已知集合4={%|尤2一尤=0},則一1與集合A的關(guān)系為（）

A.-IGAB.-l^AC.T=AD.-l<zA

【答案】B

【分析】把集合A用列舉法表示出來(lái)，利用元素和集合是屬于或不屬于的關(guān)系，就能判斷選項(xiàng).

【解析】A={X|X2-X=0}={0,1}

故選：B

7.（2024.四川成都.三模）設(shè)全集。={1,2,3,4,5"若集合"滿(mǎn)足{1,4}口令加，則（）

A.41MB.

C.2cMD.3^M

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，利用集合的包含關(guān)系及補(bǔ)集的定義判斷即得.

【解析】全集。={1,2,3,4,5},由{1,4}.獷1,知le瘵W,4cM貝口走”,4任“，A錯(cuò)誤,B正確;

不能判斷2eM,也不能判斷3￡M,CD錯(cuò)誤.

故選：B

8.（23-24高三下?四川雅安?階段練習(xí)）若集合&={-2,1,4,8},B={x-y2\A,yA\,則5中元素的最

大值為（）

A.4B.5C.7D.10

【答案】C

【分析】根據(jù)8中元素的特征，只需滿(mǎn)足--（?。┭奔纯傻媒?

【解析】由題意，

故選：C

9.（2024?貴州貴陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）若集合A={x|2如-3>O,,〃eR},其中2w4且"A,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范

圍是（）

,（33]「33、（33、「33一

A.—B.—C.D.—）—

142J|_42）（42J|_42]

【答案】A

【分析】借助元素與集合的關(guān)系計(jì)算即可得.

—f2mx2-3>033

【解析】由題意可得'?Q/c，解得J〈加

|^2mxl-3<042

故選：A.

10.（23-24高三下.重慶大足.階段練習(xí)）已知集合4=[產(chǎn)-3尤-4<o},B={x\x2,若AcB中

有且僅有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)。的范圍為（）

A.（-1,4）B.（-1,0）C.（0,4）D.（-1,0）（0,4）

【答案】D

【分析】求出集合3中元素，代入集合A即可.

【解析】因?yàn)锳cB中有且僅有兩個(gè)元素，

則B=H尤2_依=。}={0,°},

0-0-4<0

所以解得一1＜々＜4,且〃wO.

a?3a—4<0

故選：D.

11.（23-24高三上?云南昆明?階段練習(xí)）若集合A={xeZW＜尤＜4}有15個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

為（）

A.[-1,。）B.（-1,0]C.（-1,0）D.[—1,0]

【答案】A

【分析】根據(jù)真子集的定義可得集合A中有4個(gè)元素，得解.

【解析】因?yàn)榧螦有15個(gè)真子集，所以集合A中有4個(gè)元素，所以-14機(jī)＜0.

故選：A.

?題型03集合中元素的特性

12.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合4={1,16,8〃},8={1,/},則滿(mǎn)足A8=8的實(shí)數(shù)。的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)集合運(yùn)算得集合關(guān)系，結(jié)合集合元素的性質(zhì)分類(lèi)討論求解即可.

【解析】依題意，B^A,若/=i6,解得a=-2（。=2時(shí)不滿(mǎn)足集合的互異性，舍去），

若/=8〃，解得。=0（。=2時(shí)不滿(mǎn)足集合的互異性，舍去），

綜上所述，。=0或〃=-2.

故選：B

13.（2024?陜西榆林?二模）設(shè)集合A=xeZ：eZ，,B={Ml＜x＜10},則AcB中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】

先求出集合A,再求交集即可.

【解析】

依題意可得A={-8,-4,-2,-1,1,2,4,8},

則AcB={2,4,8},則中元素的個(gè)數(shù)為3.

故選：B.

14.（23-24高三上?福建泉州?階段練習(xí)）若集合A={尤|歸-1歸2,尤eN},B={x|lnx<0},則Ac5的元素

的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】結(jié)合解不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得集合A3,根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可得答案.

【解析】由題意得4={尤||無(wú)一1歸2,尤eN}={尤|-14尤43,尤eN}={0,l,2,3},

8={x|lnx<0}={x|O<x<l},

故AcB={l},即Ac3的元素的個(gè)數(shù)是1個(gè)，

故選：A

15.（23-24高三上?北京大興?期末）設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列{%}的公差為d,集合T=,t=sinq,,〃eN*}.則（）

A.T不可能有無(wú)數(shù)個(gè)元素

B.當(dāng)且僅當(dāng)"=0時(shí)，T只有1個(gè)元素

C.當(dāng)T只有2個(gè)元素時(shí)，這2個(gè)元素的乘積有可能為g

27c

D.當(dāng)d=：-#N2,%eN*時(shí)，T最多有上個(gè)元素，且這上個(gè)元素的和為0

k

【答案】D

【分析】對(duì)于A,B選項(xiàng)，可取特殊數(shù)列驗(yàn)證即可；對(duì)于C可假設(shè)成立，結(jié)合圖象推出與已知矛盾；對(duì)于

D,結(jié)合正弦函數(shù)的周期，即可判斷.

【解析】選項(xiàng)A,取4=〃，貝l|d=l,由^=5畝.“，因?yàn)閧%}是無(wú)窮等差數(shù)列，正弦函數(shù)是周期為2兀的函

數(shù)，所以t=sina"在每個(gè)周期上的值不相同，故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,取?！?兀"，即4=兀,則/=sin%=sinmt=O,只有一個(gè)元素，故B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C,假設(shè)T只有2個(gè)元素l,t2,這2個(gè)元素的乘積為如圖可知當(dāng)f等于4或々時(shí)，顯然{%}不是

等差數(shù)列，與己知矛盾，故C錯(cuò)誤;

k

tx=sinax,

L,

a+1=sin[q+Z:—）=sin%,L,所以T最多有左個(gè)元素，

27r

又因?yàn)檎液瘮?shù)的周期為2兀，數(shù)列{4}的公差為d=今,

所以《（々N2#eN*）把周期2兀平均分成左份，所以上個(gè)元素的和為0,故D正確.

故選:D.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列與正弦函數(shù)性質(zhì)相結(jié)合，采用特例法，數(shù)形結(jié)合的方法判斷.

?題型04集合的方法、求集合（個(gè)數(shù)）

16.（2023?北京海淀?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合加={2m-1,根-3},若-3eM,則實(shí)數(shù)優(yōu)=（）

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

【答案】C

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，分別討論2加-1=-3和m-3=-3兩種情況，求解加并檢驗(yàn)集合的互異性,

可得到答案.

【解析】設(shè)集合M={2m—L%—3},若—3eM,

—3wM,2m—1=—3^(4YYI—3=—3,

當(dāng)2機(jī)一1=一3時(shí)，m=-l,止匕時(shí)M={-3,-4}；

當(dāng)加_3=—3時(shí),m=0,此時(shí)A/={-3,—1}；

所以機(jī)=-1或0.

故選：c

17.（2024.山東聊城.二模）已知集合M=*—g<xWl,,N={x|2x￡Z},則VcN=（）

A.{0,1}B。H」』D-K'0'?1}

【答案】D

【分析】由交集的定義求解.

【解析】集合河=N-|<x<i：,N={x|2xeZ},則MCN=H，0,；,“.

故選：D

18.（2024.山東濟(jì)南二模）已知集合{尤|（無(wú)-叫（》一1）=0}的元素之和為1,則實(shí)數(shù)。所有取值的集合為（）

A.{0}B.{1}C.{-1,1}D.{0,-1,1}

【答案】D

【分析】根據(jù)集合中元素和為1,確定一元二次方程的根，即可得出。的取值集合.

【解析】因?yàn)榧喜?卜-1）"-1）=。}的元素之和為1,

所以一元二次方程（x-a2）（x-i）=o有等根時(shí)，可得x=〃2=i,即〃=±1,

當(dāng)方程有兩不相等實(shí)根時(shí)，尤="=0,即。=0,

綜上，實(shí)數(shù)。所有取值的集合為{0,1,T}.

故選：D

19.（23-24高三下?黑龍江?階段練習(xí)）已知集合尸=1,2},<2={2,3},若河={x|xe尸,》任。},則〃=（）

A.{1}B.{2}C.{1,3}D.{1,2,3}

【答案】A

【分析】根據(jù)集合M的定義可得集合

【解析】因?yàn)榧鲜?{1,2},2={2,3},則河={小€尸/>0}={1}.

故選：A.

20.（2023?新疆?一模）已知集合A=[sin，％eN,且04左V4，，則集合A的元素個(gè)數(shù)為（）

A.3B.2C.4D.5

【答案】A

【分析】將人的所有可能取值逐個(gè)代入計(jì)算即可得出集合A,即可得集合A的元素個(gè)數(shù).

【解析】當(dāng)左=0時(shí)，sin一=sinO=0,

4

當(dāng)k=1時(shí)，sin—=sin—=,

442

、1/T—Lt..kit.2兀.711

當(dāng)左=2時(shí)，sm——=sin——=sin—=I,

442

當(dāng)k=3時(shí)，sin—=sin—=^,

442

、1/7An_L?.4TC.八

當(dāng)上=4時(shí)*,sin——=sm——=sin7i=。,

44

f0I

故A=0,學(xué),l,共三個(gè)元素.

故選：A.

?題型05集合的基本關(guān)系

21.（22-23高一上?江蘇南京?階段練習(xí)）下列關(guān)系正確的是（）

A.Oe0B.0={0}C.{0}c{0}D.0c{O}

【答案】D

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合空集的定義，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.

【解析】0任0,0*{o},{0}<2{0},0c{O}.

故選：D.

22.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合M="eZ/<0卜則集合M的真子集個(gè)數(shù)為（）

A.8B.7C.32D.31

【答案】B

【分析】根據(jù)不等式的解法，求得集合知={-2,-1,0},結(jié)合集合真子集的求法，即可求解.

【解析】由不等式二<0,解得-3。<1,

龍+3

因?yàn)閤eZ,所以/={-2,-1,0},

所以集合M的真子集個(gè)數(shù)為23-1=7.

故選：B.

23.（23-24高三上?福建龍巖?階段練習(xí)）給出下列關(guān)系：①高三（22）班的所有高個(gè)子同學(xué)可以構(gòu)成一個(gè)

集合；②0w{0}；③{l,-2}={（x,y）|y=x2-x-2},其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.2C.0D.1

【答案】D

【分析】利用集合的意義判斷①；元素與集合、集合與集合的關(guān)系判斷②③.

【解析】對(duì)于①，高個(gè)子同學(xué)的身高沒(méi)有界定，即研究的對(duì)象不確定，①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，0e{0},②正確；

對(duì)于③，集合{(尤》)1y=的元素是有序數(shù)對(duì)，而{L-2}的元素是兩個(gè)單實(shí)數(shù)，③錯(cuò)誤，

所以正確命題的個(gè)數(shù)為1.

故選：D

24.(2024.全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知集合4={彳向11仁天-*21},2={-1,0』,2,3},則集合AcB的子集個(gè)數(shù)為

()

A.2B.4C.8D.16

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，分別工=-1,0,1,2,3依次代入〃同=5皿1》-白，確定x的取值,

結(jié)合交集的運(yùn)算和子集的個(gè)數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.

【解析】根據(jù)題意，將x=T0,l,2,3依次代入"x)=singx-*,

可得八一1)=_*"⑼==

乙乙乙乙乙

所以只有x=l,2時(shí)，滿(mǎn)足不等式了(無(wú))>；,

所以A3={1,2},則集合AcB的子集個(gè)數(shù)為于=4.

故選：B.

25.(2024?四川德陽(yáng)三模)已知集合4={刈1<尤<2024},B^{x\x<a\,若A=則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是()

A.(2024,+oo)B.[2024,+oo)C.(-8,2024]D.(-8,2024)

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，利用集合的包含關(guān)系求解即得.

【解析】集合A={尤[1<%<2024},B^{x\x<a],又則。上2024,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2024,+s).

故選：B

26.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合人工耳。?/。},5=若AB=B,則小的取值范圍是（）

A.（-00,2]B.[—2,2]

C.（-?,2）（2,+oo）D.[-2,0）U（0,2]

【答案】D

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求集合A,由題意可知3右4,即可得結(jié)果.

【解析】由題意可得A=卜|。＜-V2?}=[-2,0）u（O,2],

因?yàn)锳B=B,則所以〃ze[-2,0）u（0,2].

故選：D.

■題型06Venn圖

27.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知全集"={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,3,4},8={2,4,6},則圖中陰影部分表

【答案】B

【分析】根據(jù)Venn圖可知圖中陰影部分表示的集合為,結(jié)合交集與補(bǔ)集運(yùn)算的概念與運(yùn)算即可求

解.

【解析】由題意，圖中陰影部分表示的集合為Ac國(guó)8,

因?yàn)閁={1,2,3,4,5,6},5={2,4,6},所以45={1,3,5},

又4={1,2,3,4},所以題圖中陰影部分表示的集合為AI3113Hl,3}.

故選：B.

28.（2024高三.全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）已知全集。=卜,＞。},集合A={尤|3＜尤＜8},B={x|x-1＞5},則圖中

陰影部分表示的集合為（）

u

up1

A.{x[3<x46}B.{引3<尤<6}C.{引64尤<8}D,{x[6<x<8}

【答案】A

【分析】由題圖可知圖中陰影部分表示的集合為A再根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可得解.

【解析】由題圖可知圖中陰影部分表示的集合為A一勒兄

因?yàn)閁={x|x>。},A=1x|3<x<8},3={x[x-l>5}={x|x>6},

所以2B={x[0<x<6},則Ac23={x[3<xW6}.

故選：A.

29.（2024?江蘇?一模）己知全集U與集合A,8的關(guān)系如圖，則圖中陰影部分所表示的集合為（）

C.Be”D.

【答案】A

【分析】

利用韋恩圖表示的集合運(yùn)算，直接寫(xiě)出結(jié)果即可.

【解析】

觀(guān)察韋恩圖知，陰影部分在集合A中，不在集合8中，所以所求集合為A&B.

故選：A

30.（23-24高三下.湖南岳陽(yáng)?開(kāi)學(xué)考試）如圖，/是全集，M、P、S是/的3個(gè)子集，則陰影部分所表示

A.（AfnP）nSB.（AfnP）uSC.（AfcP）c@SD.（MnP）u^S

【答案】C

【分析】

直接根據(jù)陰影部分的位置得答案.

【解析】圖中陰影部分不在集合s中，在集合M,p中,

故陰影部分所表示的集合是（McP）c^S.

故選：C.

二、填空題

31.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合4={耳尤2-5<0},3={尤,+4尤+3>。},則AB=.

【答案】卜卜I<x4碼

【分析】根據(jù)題意解一元二次不等式可求得集合A8,再利用交集運(yùn)算可得答案.

【解析］由題知A={x/_5W0}=卜卜括VxV#},

B=|x|x2+4x+3>o}={x|無(wú)<-3或x>-1},

于是AcB=N-l<尤4g.

故答案為：卜卜1<X（若}

32.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知U=R,4=卜卜=五+一卜B={y|y=3\xeR},則風(fēng)力=3=.

【答案】（一2,小）

【分析】根據(jù)根號(hào)下大于等于。得到集合A,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域得到集合B,再結(jié)合集合交并補(bǔ)運(yùn)算即

可.

【解析】由題意可得人=1|尤2+元_220}={小4-2或記1}=（-8,-2卜［1,+動(dòng)，

3=},>。}=（。，+8），所以dA=（-2,l）,所以（①A）U3=（—2,+8）.

故答案為：（-2,4-00）.

33.（2024?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）已知集合〃={幻/一5尤+640},N={x|cosx<-；},則

McN=

【答案】{-X|y<X<3}

【分析】求出集合中元素范圍，然后求交集即可.

【解析】M={x|x2-5x+6<0}={x|2<x<3},

127i4兀

N={x\cosx<——}={xI—+2kji<x<—+2kn,keZ},

2兀

則McN={x|y(尤43}.

兀

故答案為：{x[2m<x<3}

34.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))設(shè)集合4={刈彳仁3},3=31鳴"+0)21},若&門(mén)3=3—1WXW3},則實(shí)數(shù)

a的值為.

【答案】3

【分析】根據(jù)不等式的解法和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別求得4=卜卜34尤43}和3={劃轉(zhuǎn)2-“},再結(jié)合

AnB={x|-l<%<3},列出方程，即可求解.

【解析】由不等式國(guó)43,解得一3MxM3,所以A={x卜34尤<3},

又由log2(x+a)\l,可得x+a22,所以xN2-。，所以B={x|尤22-。},

因?yàn)锳c3={x1-lWxW3},所以2—a=—1,解得a=3.

故答案為：3.

三、解答題

?題型08高考?jí)狠S新考法—新定義集合綜合

35.(2024?北京西城?二模)已知數(shù)列A：4,q,L,4,從A中選取第4項(xiàng)、第1項(xiàng)....第1項(xiàng)y構(gòu)

成數(shù)列B:%,q2,L,%,8稱(chēng)為A的七項(xiàng)子列.記數(shù)列8的所有項(xiàng)的和為T(mén)CB).當(dāng)％22時(shí)，若8滿(mǎn)足：對(duì)任

意se{l,2,#-1},zs+1-zs=l,則稱(chēng)8具有性質(zhì)P.規(guī)定：A的任意一項(xiàng)都是A的1項(xiàng)子列，且具有性質(zhì)尸.

(1)當(dāng)〃=4時(shí)，比較A的具有性質(zhì)尸的子列個(gè)數(shù)與不具有性質(zhì)尸的子列個(gè)數(shù)的大小，并說(shuō)明理由；

⑵已知數(shù)列A:1,2,3,L,〃(〃三2).

(i)給定正整數(shù)左V],對(duì)A的左項(xiàng)子列8,求所有7(8)的算術(shù)平均值；

(ii)若A有m個(gè)不同的