2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)突破練:三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(提升篇)_第1頁
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文檔簡介

專題突破練(分值:85分)

?學(xué)生用書P151

主干知識達(dá)標(biāo)練

1.(2024江蘇揚(yáng)州模擬)與函數(shù)y=tan[2x+1)的圖象不相交的一條直線是()

A.X=5

C.x二號D.x二:

答案B

解析由2%+]W]+E:,Z£Z,解得歸晉+當(dāng)左二0時(shí),后去所以與函數(shù)y二tan(2x+5的圖象不相交

的一條直線是

6

2.(2024山東臨沂模擬)為了得到函數(shù)y=cos(2無+或的圖象,只需將函數(shù)y=sin(2x+^j的圖象()

A.向左平移與個(gè)單位長度

B.向左平移個(gè)單位長度

C.向右平移與個(gè)單位長度

D.向右平移]個(gè)單位長度

答案A

解析因?yàn)閥=cos(2x+]j=cos(2x+由弓=sin^2x+y,所以將函數(shù)y=sin(2%+合j的圖象向左平移三

個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=sin21x+^jJ=sin2x+凈的圖象,故選A.

3.(2024湖北武漢模擬)函數(shù)加尸tan(s+p)[。>0,|夕|君i的圖象如圖所示,圖中陰影部分的面積為6兀,

則/學(xué)1=()

A.-yB.-V3

C.yD.V3

答案A

解析如圖,①和②面積相等,故陰影部分的面積即為矩形A8CD的面積,可得A8=3,設(shè)函數(shù)式龍)的最小

IT1/1、.

正周期為T,則AD=T,由題意得3T=6兀,解得T=2兀,故出=2兀,得口二,即/(x)=tani:/+9)「.?/(x)的圖象過

點(diǎn)(J-l),Atan(|X")=tan("+9)=-1,又叩(弓身,則1+昨(-(6)《制),?喘+夕午解

得夕=-全r./CMtan?..'./i若%I=tan|"箸-三j=tan"|^=tan*咚故選A.

JLot\3163fo03

4.(2024湖南長沙模擬)已知函數(shù)加尸cos]?在[0,工(內(nèi)單調(diào)遞減,且其最小正周期為兀,則函數(shù)

7U)的一個(gè)零點(diǎn)為()

A.yB咨C.9D.]

答案D

解析因?yàn)楹瘮?shù)危)=cos(j的最小正周期為兀,所以T=g=兀懈得①=2或①=-2.當(dāng)co=-2

時(shí)於尸cos|'-2x+£i=cos|2x-j1,由xe\0,與,可得2x-^e\,顯然產(chǎn)cosx在ii內(nèi)單調(diào)

遞增,則處0在10*1內(nèi)單調(diào)遞增,不符合題意.

當(dāng)0=2時(shí)於)=cos(2%+分,由尤G(0,幼,可得2彳+工,

\\1Z'4141Z'

顯然產(chǎn)cosx在|::,瑞j內(nèi)單調(diào)遞減,則於)在|:0*|內(nèi)單調(diào)遞減,符合題意.

所以於)=cos(2x+;i.令2x+;=弓+%兀,左£2,解得%=3+”,%£2,即危)的零點(diǎn)為[+”,左£2,當(dāng)k=l

4,4Z8282

時(shí),為挈.故選D.

O

5.(2024天津南開一模)關(guān)于函數(shù)y=3cos(2x+1,則下列結(jié)論中:

①次為該函數(shù)的一個(gè)周期;

②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x甘對稱;

③將該函數(shù)的圖象向左平移5個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=3cos2x的圖象;

④該函數(shù)在區(qū)間-q,5內(nèi)單調(diào)遞減.

所有正確結(jié)論的序號是()

A.①②B.③④

C.①②④D.①③④

答案C

解析對于①,由周期公式可得7=當(dāng)=兀,所以函數(shù)y=3cos(2x+?的最小正周期為兀,所以kn(kGZ,厚0),

均是其周期,故①正確;

對于②,當(dāng)x=T時(shí),y=3cos(2xg+方j(luò)=3cos兀=-3,所以直線尤q是其對稱軸,故②正確;

對于③,將函數(shù)y=3cos(2x+^j的圖象向左平移泠單位長度,得到y(tǒng)=3cos2(尤+和+]]=3cos(2x+g

I的圖象,故③錯(cuò)誤;

對于④,因?yàn)閤e二,?,所以2x+le0,g],由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)y=3cos(2尤+1)在一個(gè)弓

一內(nèi)單調(diào)遞減,故④正確.綜上,正確的有①②④.故選C.

6.(多選題X2024廣東廣州二模)已知函數(shù)?X)=2COS(OX+9)((o>0,\(p\<^j的部分圖象如圖所示,則下列

說法正確的是()

------

—―—f~V

/3\/IT\

A./(x)的最小正周期為71

B川)在「空若一上單調(diào)遞增

C.?x)的圖象可由g(x)=2sin2%的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到

D.函數(shù)F(x)=f(X)+A匿)的最小值為]

答案ABD

解析由題圖可得A=2,又號=答一為>0,二7=兀,又T=—,。=2.

41233

.?.y=2cos(2x+9).4號(詈,2j代入y=2cos(2x+s),得cos(等+3j=1,

即平+e=2E,Z£Z,即(p=—^-+2kn,k£Z,又|夕|<],cp=-也

/?X^)=2cos(2%吊).

對于A,最小正周期T=彳二兀,故A正確;

對于B,令2Z兀-忘2%-幺2配,女£2,解得我兀-1=貶%兀+白,%£2,

61212

可得/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為E等,航+印Z,當(dāng)k=Q時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為一穹,白,故B正確;

1,-L乙1,1,

對于C,函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移1個(gè)單位長度,所得到的函數(shù)解析式為y=2sin2|?=2sin

(2%+等=2cosi2x+^)句⑴,故C不正確;

對于D,F(x)=f\||-F/I)=2cos(x-:j+2sin2x=V2(cosx+sinx)+4sinxcos演令t=cosx+sin

x=V2sin(j£[-V2,金],所以F(x)=V2(cosx+sinx)+4sinxcosx可化為h(t)=y/2t+2(t1-1)=2t2+V2

2=2Q+馬2_2,故當(dāng)/=_建時(shí),〃⑺的最小值為之即尸⑴的最小值為:,故D正確.故選ABD.

7.(多選題X2024湖南衡陽三模)已知函數(shù)yU)=Atan(ox+°)(0>0,|研法|的部分圖象如圖所示,則下列

說法正確的是()

A.函數(shù)/(x)的最小正周期為]

?.V2

B.sin9=萬

C.函數(shù)危)在(宗兀|內(nèi)單調(diào)遞增

D.方程於)=sin(2x+;i(0<x<7t)的根為小與

答案ABD

解析對于A,由題圖可知,函數(shù)於)的最小正周期為T=2XIY-^|三,故A正確;

1-88,

對于B,由(0=亍=:'=2,所以/(x)=Atan(2x+0),因?yàn)閊?=Atam',+夕)=0,貝||r+9=E(%£Z),貝I(p=kn-

?(%£Z),因?yàn)閨9|<§,則夕=3,所以sin夕=也,故B正確;

4N42

對于C於)=4tan2尤+;),由尤<兀,得弓<2x+:<?,

而2x+:=?即龍卷時(shí)/(yi=Ata若沒有意義,故C錯(cuò)誤;

對于D<0)=Atan:=A=l,

貝L=tan12x+:?,

方程兀x)=sin(2X+7I,得tan|2x+J)=sini2x+;j,

即sm;::"sin[2x+:i=0,2元+:#兀+/,左£2,即+右左金Z.則有sini*2x+:i1-cosi'2x+:i=0,

所以sin|2x+?j=0或cos(2x+?|=1,因?yàn)?3爛兀幺21+:<瞿所以21+;=?;?x+;=2兀,解得x=萼或

X=M,經(jīng)檢驗(yàn),這兩個(gè)根符合題意,故D正確.故選ABD.

8

8.(多選題)(2024山東荷澤模擬)已知函數(shù)g(x)=sin(G%+9X0〈Gv4,0<0<兀)為偶函數(shù),將g(x)圖象上的

所有點(diǎn)向左平移[個(gè)單位長度,再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?長度,得到函數(shù)八犬)的圖象,若

汽幻的圖象過點(diǎn)(0與:|,則下列說法正確的是()

A.函數(shù)/(x)的最小正周期為1

B.函數(shù)段)圖象的一條對稱軸為直線x=^

C.函數(shù)加)在(1g)內(nèi)單調(diào)遞減

D.函數(shù)於)在(0,n)上恰有5個(gè)零點(diǎn)

答案AC

解析由函數(shù)g(x)為偶函數(shù),得9=]+E:,Z£Z,而0<9<兀,則夕苫,

因此?r)=sin(2s+)+/)=cos(2s+?)J(0)=cos^=孚

由0<G<4,得0<?<j,于是?=也解得①二兀,則危尸cos(2TIX+^).

對于A,函數(shù)危)的最小正周期為T=§=1,A正確;

對于B/(W|二c°s]='±1,函數(shù)#x)的圖象不關(guān)于直線對稱,B錯(cuò)誤;

對于C,當(dāng)l<x<g時(shí),等<2也+£V等,而余弦函數(shù)y二cosx在[等,等內(nèi)單調(diào)遞減,因此函數(shù)?r)在|:

喙內(nèi)單調(diào)遞減,C正確;

對于D,由危)=0,得2口+?=左兀+黑£Z,解得

62L6

由0<號+卜兀滴GZ,解得kJ{0』,2,3,4,5},因此函數(shù)於)在(0,兀)上恰有6個(gè)零點(diǎn),D錯(cuò)誤.故選AC.

9.(5分X2024江蘇南京模擬)把函數(shù)y=sin2尤+或圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?

倍,得到函數(shù)式犬)的圖象;再將/U)圖象上所有點(diǎn)向右平移與個(gè)單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則

g(無尸-

合秦sinx

解析尸sin[2x+]?圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,函數(shù)解析式變?yōu)槲J瑂in[

j,將段)圖象上所有點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長度,可得g(x)=f\%?)=sin(2+?=sinx.

10.(5分)(2024河南平頂山模擬)寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的函數(shù)段)的解析式:.

①zw=;/(x+2);②③/)的導(dǎo)數(shù)為八元)且/a)=r(-。

答案/(x)=sin(%)(答案不唯一)

解析由①得#x+4)力(x),所以函數(shù)?x)的周期為4.

由②得?x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱.由③得外)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,c)對稱,。為常數(shù).

則同時(shí)滿足上述三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)可以為y(x)=sin%1(答案不唯一).

關(guān)鍵能力提升練

11.(2024陜西西安二模)正弦波是頻率成分非常單一的信號,其波形是數(shù)學(xué)上的正弦曲線,任何復(fù)雜信

號,如光譜信號、聲音信號等,都可由多個(gè)不同的正弦波復(fù)合而成.現(xiàn)已知某復(fù)合信號/(x)由三個(gè)振

幅、頻率相同的正弦波?x),g(%),〃⑴疊加而成即/a)=/(x)+g(x)+〃(x),設(shè)

fix)=Asin(a)x+(/)),g(x)=Asin(cox+d),h(x)=Asm(cox+^\A>0,co>0,\(/)\<^,a,/3E(0,7i)}若圖中所示為危)的

部分圖象,則下列描述正確的是()

A.(A+①>9苦

B./(x)的最小正周期是2兀

C.若廁/(x)=(l+V2+V3)-sin(2%+3

D.若/(%)=0恒成立,則cos((p-a)cos(a-8)cos(fi-(p)=-W

o

答案D

解析對于A,由題圖可知,A=2,且等一普=m=工,所以co=2,

1Z1ZZCD

又10)=1,所以sin9=;,因?yàn)閨夕|與所以9=也

所以(A+G>9=(2+2)X5=g,故A錯(cuò)誤;

對于B,因?yàn)?9=2,所以加),g(%),/l(x)的最小正周期均為71,

所以/(x)寸⑴+g(x)+/z(x)的最小正周期為兀,故B錯(cuò)誤;

對于C,因?yàn)樗?(x)=2sin[2x+]i+2sini2x+^|+2sin|2x+;),

因?yàn)?(0)=2siW+2siW+2sin;=l+V^+逐而(1+或+V3)-sim2x0+:)=學(xué)1+加+遍),故C錯(cuò)誤;

對于D,因?yàn)?(x)=0,所以2sin(2x+9)+2sin(2x+a)+2sin(2x+Q)=0,

展開得sin2x(cosoc+cos夕+cosg)+cos2Msina+sin夕+sin9)=0,等式恒成立,則

(cosa+cos,+cos(p=0,

(sina+sin6+sing=0,

則Ct:::常二:二:平方求和得2+2cos(a/)=l,所以cos(a/)=g同理,cos(9-a)=T,cos8-p)=T,

所以cos”-a)cos(a/)cos0-9)=-《,故D正確.故選D.

O

12.(多選題)(2024湖南邵陽模擬)已知函數(shù)/(x)=cos(2x?卜則()

A./(x)的最小正周期為2兀

B./U)在(-泓上單調(diào)遞增

C7U)的圖象關(guān)于直線x=/對稱

D.若xe?0,-),則段)的最大值為1

答案BCD

解析對于A,由函數(shù)#x)=cos(,得其最小正周期丁=竽二兀,故A錯(cuò)誤;對于B,由*<x<0,則-兀<2x-

2<弓因?yàn)楹瘮?shù)y=cos/在[-兀,0]上單調(diào)遞增,所以/(%)在|-|^,0?內(nèi)單調(diào)遞增,故B正確;對于C,由x=^,

則2苫1=%,因?yàn)楹瘮?shù)y=cos/圖象的對稱軸為直線f=E(^eR),故C正確;對于D,由0<x</則?<2尤-

I</令2點(diǎn)=0,解得尤=工,因?yàn)楹瘮?shù)y=cosf在[-兀,0]上單調(diào)遞增,在。兀]上單調(diào)遞減,所以函數(shù)?。┰?

0*)內(nèi)單調(diào)遞增,在(工布內(nèi)單調(diào)遞減,故y(x)max力I=COS(2Xy1一=1,故D正確.故選BCD.

13.(多選題X2024河北秦皇島三模)已知函數(shù)期)=2酬*爾*,則()

A./Cx)是偶函數(shù)

B.兀V)是周期為兀的周期函數(shù)

C<x)在一喏-上單調(diào)遞增

D市)的最小值為三

答案AD

解析顯然段)的定義域是R.因?yàn)榘?X)=2lsin(*)gs(㈤=2向水。say尤),所以於)是偶函數(shù),故A正確;

易知式無+兀)=2熱(*+初8sa+K)=2<sinxgsx新x),故B錯(cuò)誤;

當(dāng)Xd7C,—時(shí)y(_X)=2lsinM8Sx=2-si%cos%=22sin2%

_4_5

因?yàn)?xG2私乎,所以y=-:sin2尤在兀,手上單調(diào)遞減,

又y=2*單調(diào)遞增,所以八尤)在兀與「上單調(diào)遞減,故C錯(cuò)誤;

易知“r+27r)=y(x),所以無)是周期為2%的周期函數(shù),

f25sin2x,xE[0,-rt],

當(dāng)XG[0,2TI]時(shí)次尤)=2lsmx|cosx='1

(2司已短6,2見

11

1-11-1

顯然當(dāng)[0,兀|時(shí),]Sin2x£卜當(dāng)工£(兀,2兀]時(shí),-尹112工£2一2-

1、萬

則兀0的最小值為25=旨,故D正確.故選AD.

14.(5分X2024福建福州模擬)已知函數(shù)危尸sini:8*0),且於)在區(qū)間I:]用1上單調(diào)遞增,則CD

的取值范圍為.

答案9,1],弓

解析因?yàn)棰?gt;0,所以當(dāng)9vx時(shí),聲—V~7~—?,因?yàn)楹瘮?shù)於尸sin<①%-;」(G>0)在區(qū)間(:嚴(yán)

2424444424

,,廣3n>2kn-

?內(nèi)單調(diào)遞增,則。-*華2嗚,2配+針(40,所以(J—"2’其中仁z,解得

4上拉0岑+1/GZ),因?yàn)椤?gt;0,且左GZ,所以左=0或4=1.當(dāng)%=0時(shí),0<處1;當(dāng)k=\時(shí),白口號

綜上所述,O的取值范圍是(0,1]U.(日.

15.(5分)(2024河南南陽模擬)已知函數(shù)段)=Asin(G%+9)(A>0⑷>0,0<夕<])及其導(dǎo)函數(shù)八㈤的圖象如

下圖所示,若函數(shù)y=?x)-m在0,y上恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)孫垃陽,則Xl+垃+迎的取值范圍

是.

4n3H.

解析因?yàn)樵趨^(qū)間[0卷內(nèi),兩個(gè)函數(shù)圖象在X軸上方,所以原函數(shù)在區(qū)間[0日]內(nèi)單調(diào)遞增,所以最大值

為g的函數(shù)圖象為原函數(shù)圖象.

?/危)=Asin(s+9),

.*./(%)=coAco

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