2025年高考一輪復習第一次月考卷（測試范圍：集合+不等式+函數(shù)）（解析版）

2025年高考一輪復習第一次月考卷01（測試范圍：集合+不等式+函數(shù)）

（滿分150分，考試用時120分鐘）

一、選擇題

1.已知集合4={#>。},B={x\Y<x<2\,且AUaB=R,則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.\^a\a<1}B,{a|a<l}C.\a\a>2^D.{a|o>2}

【答案】A

【分析】根據(jù)補集運算求出13,然后利用數(shù)軸分析可得.

【解析】因為2={鄧<%42},所以％3={尤|彳41或x>2},

又=所以

故選：A

CRA|_____W

al2%

2.已知a,6eR,則“a>b"是"〃3>戶"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【解析】因為函數(shù)y=V在定義域R上單調(diào)遞增，

所以由。>6推得出03>層，故充分性成立；

由03>層推得出。>6,故必要性成立，

所以是"">方"的充要條件.

故選：C

3.下列不等式恒成立的是（）

A.x+—>2B.a+b>2-Jab

X

C.------->----------D.a2+b2>2ab

I2J2

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式成立的條件依次判斷各選項即可得答案.

【解析】解：對于A選項，當x<0時，不等式顯然不成立，故錯誤；

對于B選項，a+622痣成立的條件為故錯誤；

對于C選項，當”時，不等式顯然不成立，故錯誤；

對于D選項，由于4+6?-2a6=(a-b)2NO,+b2>lab>正確.

故選：D

4.已知函數(shù)/(x)=2V-oix+l在區(qū)間上單調(diào)遞增，則/'⑴的取值范圍是().

A.［7,+co)B.(7,+co)

C.(-8,7］D.(T?,7)

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得解得機WT,再由『(1)=3-機，進而求得/■⑴的取值范圍.

【解析】由函數(shù)/(力=2尤2一皿+1的對稱軸是

因為函數(shù)在區(qū)間［-1,心)上是增函數(shù)，所以解得機WT,

又因為/(1)=3-機，因此3-〃亞7,所以"1)的取值范圍是［7,內(nèi)).

故選：A.

5.已知°=3。3,。=1嗎3,CC貝b,c的大小關系為()

A.b<a<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

【答案】B

【分析】由塞函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.

【解析［H>jO=log4l<Z>=log43<log44=l,

c=f=2°3>I,。=3°3>1,

因為y=在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以2。.3<3。3,所以bvcs

故選：B.

6.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關規(guī)定：100mL血液中酒精含量

達到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后，

其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度

減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛？()(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1g3no.48,lg7no.85)

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】設經(jīng)過x個小時才能駕駛，貝10.6x100x(1-30%)“<20,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算計算

可得.

【解析】設經(jīng)過x個小時才能駕駛，貝10.6x100x(1-30%)，<20即0.7'<；.

11

由于y=0.7，在定義域上單調(diào)遞減，%>1OCT1=_lg—g3_-048_0-48：

So-731g0.7lg7-l0.85-10.15'

他至少經(jīng)過4小時才能駕駛.

故選：D.

7.已知。>0,beR,若x>0時，關于x的不等式3-2)y+法一4)20恒成立，則的最小值為()

A.2B.26C.4D.3亞

【答案】C

22

【分析】注意到原題條件等價于當0<工工一時，/+法—400恒成立，當—時，/+法—420恒成立，

aa

故當x=一時，、=爐+"_4=0,從而得力=2〃-一，由此結(jié)合基本不等式即可求解.

aa

【解析】設丁=公一2(%>0),y=x2+Z?x-4(x>0),

2

因為a>0,所以當0<%<—時，y=ax-2<0；

a

2

當x=_時，y=ax-2=0；

a

2

當力,一時，y=ax-2>0；

a

由不等式3-吁+…”。恒成立,得日屋?；颍鹠，

2

即當0<x<一時，/+法―440恒成立，

a

2

當xN—時，—420恒成立，

a

2

所以當％=—時，y=x2+bx-4=0

af

4lb2

貝-+——4=0,即b=2a——,

aaa

4o49/52

則當〃>0時，b+—=2a---t--=2a+—>2.2ax—=4,當且僅當2a=—,即a=1時等號成立，

aaaa\aa

4

故人+一的最小值為4.

a

故選：C.

lg(-x),x<0

8.已知函數(shù)/(x)=1-|x-1|,06<2的圖象在區(qū)間(-M?>0)內(nèi)恰好有5對關于>軸對稱的點，則/的值

/(x-2),x>2

可以是()

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

/、f1—lx—l|,0Wx<2,、/、/、

【分析】令g(x)=Jc、°,a(x)=lgx,根據(jù)對稱性，問題可以轉(zhuǎn)化為利(x)與g(x)的圖象在

(0,/)。>0)內(nèi)有5個不同的交點，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷.

【解析】令g(x)=[g(x-2),壯2“(')=-

因為〃?(x)=1gx與y=1g(-x)的圖象關于，軸對稱，

1g(-尤)，尤<0

因為函數(shù)〃尤)=的圖象在區(qū)間(-J)(/>0)內(nèi)恰好有5對關于y軸對稱的點，

/(^-2),X>2

/、/\1—lx—,0Vx<2,、

所以問題轉(zhuǎn)化為m(x)=lgx與g(x)=jg(；_2x>2的圖象在(°J)C>°)內(nèi)有5個不同的交點，

在同一平面直角坐標系中畫出m(x)=lgx與g(x)=/c、c的圖象如下所示：

因為以(10)=lgl0=L當x>10時g(l)=g(3)=g(5)=g(7)=g(9)=g(H)=l,

結(jié)合圖象及選項可得，的值可以是6,其他值均不符合要求,.

故選：c

斗

y=g(x)y=m(x)

°尸123456789101112：

1—lx—11,0^x<2,、

【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵是轉(zhuǎn)化為Mx)=lgx與g(x)=g(%-2)r>2的圖象在(°，')”>°)內(nèi)有5

個不同的交點.

二、多選題

9.下列選項正確的是()

A.命題“玄>0,爐+龍+120”的否定是VXM0,X2+X+L<0

B.滿足{1}="1{1,2,3}的集合M的個數(shù)為4

C.已知x=lg3,y=lg5,則lg45=2x+y

D.已知指數(shù)函數(shù)"x)="(a>0且"1)的圖象過點(2,4),則log.血=1

【答案】BC

【分析】利用特稱命題的否定形式可判定A；利用集合的基本關系可判定B；利用對數(shù)的運算可判定C；利

用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判定D.

【解析】對于A,根據(jù)特稱命題的否定形式可知命題"會>0,爐+》+120”的否定

是“\/%>0,了2+尤+1<0",故A錯誤；

對于B,由集合的基本關系可知滿足{1仁河U{1,2,3}的集合M可以

為也,{1,2},{1,3},{1,2,3},故B正確;

對于C由Ig45=lg9+lg5=21g3+lg5=2x+y,故C正確；

對于D,由題意可知Y=4na=2,所以log“血=182應=；,故D錯誤.

故選：BC

10.已知/+462+2a6=l,貝U()

A.他的最大值為J

B.4+4/的最小值為

O

C.4+452的最大值為2D.的最小值為-g

【答案】AC

【分析】借助基本不等式逐項判斷即可得.

【解析】對A：由"+4/2，得4+4/+2QZ?26QZ?,所以

6

當且僅當a=26時取等號，故A正確；

7

對B：由2〃/=〃?2萬工"丁，得6+4/+2"丁3(〃+4))，

22

所以/+4廿之(，當且僅當a=2)時取等號，故B錯誤；

對C：由2加.32,2+4.2,得/+412+2"工+4",

22

所以4+4〃<2,當且僅當〃=-2》時取等號，故C正確；

對D：由a?+4Z?2>—4ab，得片+4Z?2+2ab>—lab，

所以就1g,當且僅當。=-助時取等號，故D錯誤.

故選：AC.

11.若函數(shù)〃無)是定義域為R的奇函數(shù)，且〃x+2)=-〃x),/(1)=1,則下列說法正確的是()

A.〃3)=—1B.〃尤)的圖象關于點(2,0)中心對稱

C.〃尤)的圖象關于直線x=l對稱D./(1)+/(2)+/(3)+-+/(2023)+/(2024)=1

【答案】ABC

【分析】對于A：根據(jù)/(x+2)=-/(x),賦值令x=l,即可得結(jié)果；對于C：根據(jù)/(%+2)=-/(力結(jié)合奇

函數(shù)定義可得〃x+2)=〃-x),即可得結(jié)果；對于B：根據(jù)選項B中結(jié)論分析可得〃x+2)+〃-x+2)=0,

即可得結(jié)果；對于D：分析可知：4為了(尤)的周期，結(jié)合周期性分析求解.

【解析】因為/(x+2)=—/(x),41)=1,

對于選項A：令x=l,可得/(3)=-/(1)=一1,故A正確；

對于選項C：因為函數(shù)“X)是定義域為R的奇函數(shù)，則〃對=-〃-x),

則〃x+2)=-〃x)=〃-x),所以〃尤)的圖象關于直線x=l對稱，故C正確;

對于選項B：因為〃x+2)=〃r),可得〃T+2)=〃X),

貝！J仆+2)==_〃f+2),

即〃尤+2)+〃T+2)=0,所以〃x)的圖象關于點(2,0)中心對稱，故B正確；

對于選項D：因為/(x+2)+/(—x+2)=0,

令x=0,可得20(2)=0J(2)=〃0)=0,

令x=l,可得〃3)+〃1)=0,

又因為/(x+2)=—/(x),則〃x+4)=-/(x+2)"(x),

可知4為的周期，可得4(2)+/⑷=0,即〃1)+/(2)+/(3)+/(4)=0,

因為2024=4x506,所以〃1)+〃2)+/(3)+…+〃2023)+/(2024)=0,故D錯誤；

故選：ABC.

【點睛】方法點睛：函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對稱性，在解題中

根據(jù)問題的條件通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

三、填空題

12.函數(shù)，=1。殳產(chǎn)的定義域是.

L-X

【答案】(一1,1)

1-I-Y

【分析】根據(jù)已知，可得詈＞0,解出不等式即可得到結(jié)果.

1-X

【解析】要使函數(shù)、=1。&=有意義，則應滿足手＞0,即二＜0

1-X1-xx-1

該不等式等價于(X—l)(x+l)＜0,解得

所以，函數(shù)＞=1。&g的定義域是(-M).

故答案為：(-1,1).

13.已知集合A=卜eNg＜3用＜27；,8={x|d-3x+〃?=0},若1e8,則AoB的子集的個數(shù)為

【答案】8

【分析】由leAQB求得機=2,求得集合進而求得結(jié)合元素個數(shù)可得結(jié)果.

【解析】由可知，貝！JlwB,可得1一3+加=0,解得：m=2,

所以3={H%2_3元+2=0}={%|（%_1）（無_2）=0},即3={1,2}.

3

4=卜€(wěn)嗎<3工”<27]={xeNH<3的<3}={xeN|-2<x<2}={0,l}7

所以Au8={0,1,2},則AuB的子集的個數(shù)為23=8.

故答案為：8

14.已知函數(shù)〃司=1嗚（2,+3，）,g（x）=log3（6*-2）給出下列四個結(jié)論:

②存在不?0,1),使得〃%)=8(%0)=毛；

③對于任意的xe(l,E),都有/(x)<g(x)；

@|l-/(l)|<|g(l)-l|.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

【答案】②③④

【分析】

構造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷各選項.

【解析】

6），ffl!log（^+^）-1=log^+-^j,

對于①，/Qpog6（72+66

（方2卜邛。。，故專十言第I'故1砥（0+西-]>。，

故lOg6（3+0）>—.

gg]=10g3（C-虛），而1Og3（"一行）-；=log3A/2-^|J,

K后回154

而WQT一3一百<0,故log3（"-夜）<g,故/

故①錯誤.

對于②，設〃(x)=/(x)一X=log6(：+《J,

因為y=3，y=：在R均為減函數(shù)，故刀⑺為R上的減函數(shù)，

W/<0)=log62>0,/i(l)=log6f<0,故/7(x)為(0,1)上存在唯一零點%,

O

且/2(5)=/(5)一%=0即2X°+3%=6'°即3Ao=6"-2而,

故log3(6瓦-2而)=%,所以g(9)一%=0,

故存在工?0,1),使得/(蜀)=g(>)=,局.故②正確.

對于③，由②的分析可得g)=〃"-1086悖+1|在(1,+8)上為減函數(shù)，

故〃(尤)</1(1)=log6[<0即<(x)<x恒成立.

設s(x)=g(尤)一元=log3,

同理可得s(x)為(1,+oo)上的增函數(shù)，故s(x)>s⑴=1083：>0,故g(x)>x,

對于④，由〃l)=log65<l,g(l)=log34>l,

所以|1-〃1)|=1嗝'|<1咋6：<1。83〉^1)-1|，④正確；

故答案為：②③④.

【點睛】

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中.某些數(shù)學問題從表面上看

似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能

起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，

這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧.許多

問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.

四、解答題

15.計算：

2

0.5

(1)12-I+0.r2+|2103-3兀。+衛(wèi)

92748

91

(2)log23.log34+(lg5)-+lg5,lg20+-lgl6-2.

【答案】⑴100

(2)1

【分析】（1）根據(jù)指數(shù)基的運算法則直接化簡求解即可;

（2）根據(jù)對數(shù)運算法則直接化簡求解即可.

22

0.5z

2103_3兀°+衛(wèi)二竺￥+*27丫

【解析】（1）I+o,r+264J

27489

5937

=-+100+——3+——=3+97=100.

31648

2g23

(2)Iog23-log34+(lg5)+lg5-lg20+-lgl6-2'°=^|-^1+lg5.(lg5+lg20)+21g2-3

21g21g3

=2+lg5」gl00+21g2—3=2+2(lg5+lg2)-3=2+2-3=1.

16.己知集合4={討x2+x-6<o1,B={x|l-m<x<2m+3}.

⑴若408=4,求實數(shù)"z的取值范圍；

⑵若"xeA"是"xe3"的必要不充分條件，求實數(shù)機的取值范圍.

【答案】⑴[4,?。?；

（r

（2）we.

【分析】（1）依題先求出A集合，再判斷A、3集合的包含關系，即可得

（2）先判斷出5是A的真子集，再考慮8是否為空集兩種情況考慮

【解析】（1）由題意知4={刃一3<》<2},

因為4口2=4,所以4=3,

[1—77ZW—3「、

則2〃?+3>2,解得加？4,則實數(shù)機的取值范圍是[4,內(nèi)）；

（2）因為"xwA"是的必要不充分條件，所以B是A的真子集，

2

當5=0時，1一機22m+3解得機《—；

3

1-m>-3

21

當BW0時,,2m+3<2(等號不能同時取得)，解得一§〈加工―2,

1-m<2m+3

綜上，me［一℃,一；.

17.已知函數(shù)〃x)=1g+a,且〃Ig2)+〃lg5)=3.

⑴求a的值；

(2)當時，〃尤)24*+機恒成立，求機的取值范圍.

【答案】(1)1

⑵1

【分析】(1)根據(jù)/■(x)+/(l-x)=l+2a,即可由對數(shù)運算代入求解.

(2)根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【解析】(1)因為〃x)=4g+a,

4X4X4

所以〃x)+/(l-x)=---------FQH---：-----F。=------1-------------+2a=1+2〃,

4x+24修+24"+24+2x4”

因為Ig2+lg5=l,所以/(lg2)+=(lg5)=l+2a=3,

貝lja=1.

(2)由⑴可知，〃力24'+機等價于(叫2+m4+2m-240.

令r=4",貝！pe：,4,

原不等式等價于r+7加+2%-2W0在；4上恒成立，

_4_

,—+—m+2m-2<0,7

則《164,解A得加4一鼻，

16+4m+2m—2<0

故機的取值范圍為「肛-§.

18.隨著我國經(jīng)濟發(fā)展，醫(yī)療消費需求增長，人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進程加快等因素的影響，

醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢.寧波醫(yī)療公司為了進一步增加市場競爭力，計劃改進技術

生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元,最大產(chǎn)能為80臺.每生產(chǎn)x臺，需另投入成本G(x)萬

2x2+80x,0<x<40

元，且(

G%)=<20b+七四-2100,40〈龍480由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品的售價為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的

X

該產(chǎn)品當年能全部銷售完.

⑴寫出年利潤W(x)萬元關于年產(chǎn)量1臺的函數(shù)解析式(利潤二銷售收入-成本);

⑵當該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？

-+120%—300,0<%W40

【答案】⑴卬(1)=13600；

-x---------+1800,40<x<80

⑵年產(chǎn)量為60臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為1680萬元.

【分析】(1)根據(jù)G(X)的解析式，結(jié)合已知條件，根據(jù)利潤的計算公式，直接求解即可;

(2)根據(jù)(1)中所求的函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和基本不等式，即可直接求得結(jié)果.

【解析】(1)由該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，投入成本G(%)萬元,

2x2+80x,0<x<40

且G(x)=<3600，

'7201x+--------2100,40<x<80

當0<xK40時，W(x)=200%—300—G(x)=—2x2+120x—300,

當40<xW80時，W(尤)=200尤一300—G(x)=-x—^^+1800

'-2尤2+120.r-300,0<x<40

所以利潤W(x)萬元關于年產(chǎn)量x臺的函數(shù)解析式W(x)=塑+]80040<]<80，

(2)當0<x<40時，]=30最大，最大值為1500；

當40<xW80時,W(x)=-[x+%^)+180041800一2口1^=1680,

當且僅當》=儂時，即x=60時等號成立，

X

綜上可得，年產(chǎn)量為60臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為1680萬元.

19.已知函數(shù)/(X)和g(x)的定義域分別為。和口，若對任意的修€2都存在"個不同的實數(shù)

x1,x2,x3,--xn^D2,使得g(x,)=/(%)(其中i=l,2,3,…”,〃eN+),則稱g(x)為/(X)的"及重覆蓋函數(shù)”.

⑴試判斷g(x)=N(-2VxV2)是否為/(x)=l+sinx(xeR)的“2重覆蓋函數(shù)”？請說明理由;

(2)求證：g(x)=cos尤(0<x<4%)是/(x)=3(xeR)的"4重覆蓋函數(shù)”；

⑶若g(x)=k"+為/(x)=logi1r二的"2重覆蓋函數(shù)"，求實數(shù)。的取值范圍.

|^log2x,x>l萬2+1

【答案】(l)g(x)不是“X)的"2重覆蓋函數(shù)"理由見解析；

(2)證明見解析；

⑶°4-

【分析】(1)：根據(jù)兩個函數(shù)的值域，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即；

(2)：可根據(jù)兩個函數(shù)的值域，結(jié)合余弦函數(shù)的周期性進行判斷即可；

(3)：將題轉(zhuǎn)化為對任意0<左<1,g(x)=上有2個實根，根據(jù)g(無)的性質(zhì)即可求解.

【解析】(1)由一IVsinxWl可知：0V/(x)<2,函數(shù)g(x)=|x|(—24x42)的圖像如圖所示:

、“3?！?兀、..3兀八

當尤=三時，/(—)=l+siny=O,

當g(x)=W=O時，解得x=0,

所以g(x)不是Ax)的"2重覆蓋函數(shù)"；

(2