2025年春新人教版數(shù)學七年級下冊課件 7.2.1 平行線的概念

7.2平行線第七章相交線與平行線第1課時平行線的概念學習目標課時講解1課時流程2平行線的定義平行線的畫法平行線的基本事實及其推論逐點導講練課堂小結作業(yè)提升知1－講感悟新知知識點平行線的定義11.定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫作平行線.特別提醒：平行線定義的“三要素”(1)在同一平面內；(2)不相交；(3)都是直線.感悟新知2.表示方法：用“∥”表示平行，如圖7.2-1，記作“AB∥CD”或“CD∥AB”，讀作“AB

平行于CD”或“CD

平行于AB”.知1－講感悟新知知1－講特別解讀1.不在同一平面內的直線,在不相交時也可能不平行.2.同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系有兩種：相交與平行.3.兩條射線（或線段）平行是指它們所在的直線平行.知1－練感悟新知下列說法正確的是（）A.不相交的兩條線段是平行線B.不相交的兩條直線是平行線C.不相交的兩條射線是平行線D.在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線例1知1－練感悟新知解：解題秘方：根據(jù)平行線的定義進行辨析.答案：D方法點撥：平行線定義的“三要素”缺一不可.知1－練感悟新知1-1.下列說法正確的是(

)A.?兩條直線不相交則平行B.?兩條射線不平行則相交C.若兩條線段平行，則它們不相交D.若兩條線段不相交，則它們平行C感悟新知知2－講知識點平行線的畫法2過直線外一點畫已知直線的平行線的步驟知2－講感悟新知特別提醒1.經(jīng)過直線上一點不可以作已知直線的平行線.2.畫線段或射線的平行線是畫它們所在直線的平行線.3.畫圖過程中要注意：(1)直尺定好位置后，不能移動；(2)三角尺要始終保持“緊靠”狀態(tài).感悟新知知2－練如圖7.2-2，在∠AOB

內有一點P.(1)過P

畫l1∥OA；(2)過P

畫l2∥OB.例2

知2－練感悟新知解題秘方：按照過直線外一點畫已知直線的平行線的步驟依次進行.解：(1)(2)如圖7.2-3所示.知2－練感悟新知2-1.按要求畫圖：如圖，過點C

作CE∥AD交BA

的延長線于點E.解：如圖．知3－講感悟新知知識點平行線的基本事實及其推論31.平行線的基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.特別提醒：平行線基本事實的前提是過直線外一點，若點在直線上，則不可能有已知直線的平行線.感悟新知2.平行線基本事實的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.簡單說成：平行于同一條直線的兩條直線平行.表達方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.知3－講感悟新知知3－講特別解讀1.“有且只有”強調這樣的直線的存在性和唯一性.2.平行線的基本事實在推理過程中常用來說明直線的唯一性.3.平行線基本事實的推論體現(xiàn)了平行線的傳遞性.知3－練感悟新知如圖7.2-4，直線a∥b，b∥c，d

與a

相交于點M.(1)試判斷直線a，c的位置關系，并說明理由；(2)判斷c與d

的位置關系，并說明理由.例3知3－練感悟新知解：(1)

a∥c.理由：因為a∥b，b∥c，所以a∥c（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）解題秘方：根據(jù)平行線的基本事實及其推論判定兩條直線的位置關系.(2)

c與d

相交.理由：因為直線a，d

都過點M，且a∥c.所以c

與d

相交（過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行）知3－練感悟新知3-1.下列說法正確的是（??）A.一條直線的平行線有且只有一條B.如果直線a∥c

，b∥c，那么a∥bC.如果a∥b，a∥c，那么b⊥cD.過一點一定存在一條直線與已知直線平行B平行線的概念畫法平行線的基本事實推論平行線定義題型利用平行線的基本事實說明三點共線1如圖7.2-5，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三點是否共線？你能說明理由嗎？例4方法點撥說明三點共線的方法：1.夾角為180°；2.過相同的兩點確定的兩條直線為同一條直線.解題秘方：通過說明兩條直線是同一直線的方法說明三點共線.解：C，D，E

三點共線.理由如下：因為CD∥AB，CE∥AB，所以根據(jù)平行線的基本事實，知CD

與CE

是同一條直線.所以C，D，E

三點共線.題型利用平行線的基本事實解決實際問題2如圖7.2-6，小明將一個直尺放在兩條直線AB，CD中間，讓直尺一邊與直線AB重合，發(fā)現(xiàn)點C在直尺另一邊上，但是直線CD與直尺另一邊不重合，據(jù)此他判斷直線AB

與CD不平行，你能說明其中的原因嗎？例5方法點撥建模思想在有關平行線的基本事實的實際問題中的運用：根據(jù)相關操作方法，可把實際問題進行數(shù)學建模，將它轉化為“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”的數(shù)學模型.解題秘方：將實際問題轉化為平行線的基本事實模型進行分析.解：因為直尺兩邊是互相平行的，根據(jù)平行線的基本事實可知：經(jīng)過點C

與AB平行的直線只有一條，即直尺的另一邊，所以AB

與CD

不平行.易錯點忽視平行線的基本事實的前提致錯已知P是任意一點，過點P

畫一條直線與BC

平行，則這樣的直線（）A.有且只有一條B.有兩條C.不存在D.有一條或不存在例6解：分點P

在BC

上和不在BC

上兩種情況，根據(jù)平行線的基本事實解答即可.①若點P在直線BC

上，則不能畫出與BC

平行的直線；②若點P不在直線BC

上，則過點P有且只有一條直線與BC

平行.答案：D診誤區(qū)：在應用平行線的基本事實時，一定要看清是否有“過直線外一點”這個條件，若點不在直線外，則不存在過已知點且與已知直線平行的直線.[模擬·黃岡]下列說法中正確的有（）①兩條不相交的直線叫作平行線；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③在同一平面內，不相交的兩條射線是平行線；④如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.A.1個B.2個C.3個D.4個考法利用平行線的相關概念進行辨析1例7試題評析：本題考查平行線的定義及平行線的基本事實及其推論，解題的關鍵是把握相關概念中的關鍵字詞.答案：A解：①平行線必須強調在同一平面內.如圖7.2-7中的AB與CC′不相交，但也不平行，故①錯誤；②該點若在已知直線上，則畫不出與已知直線平行的直線，故②錯誤；③如圖7.2-7，射線ED與射線BC既不相交，也不平行，故③錯誤.④由平行線的基本事實的推論知④正確.[模擬·駐馬店]如圖7.2-8所示是我們常見的馬路標線，工人師傅在畫線時要保證中間的線與兩邊的線保持平行，小明認為我們已知馬路兩邊的線是互相平行的，只要中間的線與兩邊其中任意一條線平行，那么它就一定與另一條線平行，這其中的數(shù)學原理是_____________

.考法平行線的基本事實的推論的應用2例8試題評析：本題考查平行線基本事實的推論的實際應用，解題關鍵是從實際問題中提取數(shù)學信息.答案：平行于同一條直線的兩條直線平行1.[期中·張家口宣化區(qū)]如圖，將一張長方形紙對折兩次，產(chǎn)生的折痕與折痕之間的位置關系是（）A.平行B.垂直C.平行或垂直D.無法確定A2.下列說法：①若a與c相交，b

與c相交，則a

與b相交；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交、垂直三種.其中錯誤的有（）A.3個B.2個C.1個D.0個A3.平面內有三條直線a，b，c，下列說法：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c.其中正確的是（）A.①B.②C.①②D.都不正確A4.如圖，AB∥CD，過點E

畫EF∥AB，則EF與CD

的位置關系是_________

.EF∥CD5.如圖，點P是∠ABC內一點，根據(jù)下列語句畫出圖形.(1)過點P

作BC

的垂線，點D

是垂足;(2)過點P

作BC

的平行線交AB于點E;(3)過點P

作AB

的平行線交BC

于點F.解：(1)(2)(3)如圖所示．6.如圖，在四邊形ABCD

中，