2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 9.2 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用

9.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用第九章平面直角坐標(biāo)系學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2用坐標(biāo)表示地理位置用方位角和距離表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移用點(diǎn)的坐標(biāo)表示圖形的平移逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)用坐標(biāo)表示地理位置1利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布平面圖的過程(1)建立平面直角坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x

軸、y

軸的正方向；(2)根據(jù)具體問題，確定單位長度；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.感悟新知知1－講特別解讀1.選取不同原點(diǎn)時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)的各點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生變化，但各點(diǎn)之間的相對(duì)位置并不會(huì)發(fā)生變化.2.坐標(biāo)軸的方向通常以正北為縱軸的正方向，正東為橫軸的正方向.3.一般要注明比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長度.知1－練感悟新知[母題教材P72探究]根據(jù)下面的條件畫一幅示意圖，并在圖中標(biāo)出各個(gè)景點(diǎn)的位置和坐標(biāo).菊花園：從中心廣場(chǎng)向北走150m，再向東走150m；湖心亭：從中心廣場(chǎng)向西走150m，再向北走100m；松風(fēng)亭：從中心廣場(chǎng)向西走100m，再向南走50m；育德泉：從中心廣場(chǎng)向北走200m.例1知1－練感悟新知解：如圖9.2-1，選中心廣場(chǎng)所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤

軸、y

軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個(gè)單位長度代表50m長.解題秘方：選擇一個(gè)核心位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)，按用坐標(biāo)表示地理位置的方法，建立平面直角坐標(biāo)系.知1－練感悟新知方法技巧：常見原點(diǎn)的選取地點(diǎn)1.所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置；2.描述中出現(xiàn)次數(shù)較多的地點(diǎn).知1－練感悟新知1-1.如圖是某城市的部分簡圖，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并分別寫出各地的坐標(biāo).（每個(gè)小正方形的邊長為1）知1－練感悟新知解：建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定方格邊長為1個(gè)單位長度．火車站(0，0)，賓館(2，2)，市場(chǎng)(4，3)，文化宮(－3，1)，體育場(chǎng)(－4，3)，醫(yī)院(－2，－2)，超市(2，－3)．(建立平面直角坐標(biāo)系不唯一)感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)用方位角和距離表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置21.定義：確定平面內(nèi)一個(gè)物體的位置，可以選擇一個(gè)參照物，然后用方位角和距離來表示物體的位置，這種表示物體位置的方法稱為方位角距離定位法.感悟新知知2－講2.方法：(1)選取某個(gè)點(diǎn)A

為參照點(diǎn)，過參照點(diǎn)A

畫出表示東西和南北方向的直線；(2)用量角器量出點(diǎn)M

相對(duì)于參照點(diǎn)的方位角；(3)用刻度尺量出點(diǎn)M

與參照點(diǎn)之間的距離，并利用比例尺計(jì)算出點(diǎn)M

與參照點(diǎn)之間的實(shí)際距離；(4)用方位角和距離表示點(diǎn)M

的位置.如圖9.2-2，M

相對(duì)于A

的位置：北偏東60°，500m.知2－講感悟新知特別解讀1.用方位角和距離表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置時(shí)，方位角的方向按上北下南，左西右東劃分，處于四個(gè)直角平分線上的方向分別是東南、東北、西北、西南.2.當(dāng)參照點(diǎn)不同時(shí)，表示方法不同，一般地，兩個(gè)位置之間，選取不同參照點(diǎn)時(shí)，方位角的方向相反，度數(shù)相等，距離相同.感悟新知知2－練[期中·長春二道區(qū)]如圖9.2-3，這是小明家和學(xué)校所在地的簡單地圖，已知OA=2km，OP=4km，點(diǎn)C

為OP

的中點(diǎn)，回答下列問題：(1)圖中距小明家距離相同的地方是哪個(gè)？(2)請(qǐng)用方位角與距離描述學(xué)校、停車場(chǎng)相對(duì)于小明家的位置.(3)根據(jù)信息，描述商場(chǎng)相對(duì)于小明家的位置.例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“方位角”和“距離”兩個(gè)量描述點(diǎn)的位置，正確判斷方位角是解題關(guān)鍵.

(1)圖中距小明家距離相同的地方是哪個(gè)？知2－練感悟新知學(xué)校在小明家北偏東45°的方向上，且到小明家的距離為2km，停車場(chǎng)在小明家南偏東60°的方向上，且到小明家的距離為4km.(2)請(qǐng)用方位角與距離描述學(xué)校、停車場(chǎng)相對(duì)于小明家的位置.知2－練感悟新知量得圖上OA=1cm，由OA

代表的實(shí)際距離為2km可以判斷，圖上1cm代表實(shí)際2km.∵量得圖上OB=2.5cm，∴OB的實(shí)際距離為5km.∴商場(chǎng)在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距離為5km.(3)根據(jù)信息，描述商場(chǎng)相對(duì)于小明家的位置.知2－練感悟新知2-1.如圖，貨輪與燈塔相距40?nmile.(1)可以用方位角和距離描述燈塔相對(duì)于貨輪的位置：燈塔在貨輪的南偏東____°方向，距貨輪40?nmile處；(2)反過來，如何用方位角和距離描述貨輪相對(duì)于燈塔的位置；50解：貨輪相對(duì)于燈塔的位置為北偏西50°方向，距燈塔40nmile處．知2－練感悟新知(3)客輪在貨輪的正南方向，在燈塔的南偏西40°方向，請(qǐng)你在圖中標(biāo)出客輪的位置.解：如圖即為客輪的位置．知3－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移31.點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移在平面直角坐標(biāo)系中，某個(gè)點(diǎn)經(jīng)過平移后，其位置發(fā)生了變化，其坐標(biāo)也發(fā)生了變化.感悟新知知3－講知識(shí)儲(chǔ)備平移的“兩要素”：方向和距離.根據(jù)點(diǎn)的平移情況可以判斷平移后點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況;反過來，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況，也可以判斷點(diǎn)的平移的方向與距離.感悟新知2.點(diǎn)的平移與坐標(biāo)變化的關(guān)系知3－講平移前點(diǎn)的坐標(biāo)平移的方向、距離(a>0)平移后點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律(x，y)右，a

(x+a，y)右加左減橫坐標(biāo)；上加下減縱坐標(biāo)左，a

(x-a，y)上，a(x，y+a)下，

a

(x，y-a)知3－練感悟新知[母題教材P75探究]在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（x，y）向右平移5個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度后與點(diǎn)B（-3，2）重合，則點(diǎn)A

的坐標(biāo)是（）A.（2，5）B.（-8，5）C.（-8，-1）D.（2，-1）例3知3－練感悟新知解：點(diǎn)A

向右平移5個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度后與點(diǎn)B（-3，2）重合，則將點(diǎn)B

向左平移

5個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后得到點(diǎn)A.解題秘方：根據(jù)平移的方向和平移的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo).答案：C知3－練感悟新知3-1.

[期中·長沙開福區(qū)]點(diǎn)A（1，-2）向上平移3個(gè)單位長度后得到A1，則A1所在象限為(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示圖形的平移41.圖形在坐標(biāo)平面中的平移：是指在平面直角坐標(biāo)系中，在保持坐標(biāo)軸不動(dòng)的情況下，圖形的整體移動(dòng).圖形在坐標(biāo)平面中平移變換的實(shí)質(zhì)(1)圖形的位置及表示位置的坐標(biāo)發(fā)生變化；(2)圖形的形狀、大小不變.感悟新知知4－講2.圖形的平移與圖形上各點(diǎn)的坐標(biāo)變化的關(guān)系(1)因?yàn)閳D形的平移是圖形的整體平移，所以已知圖形的平移情況，即可得到圖形上各點(diǎn)坐標(biāo)的變化情況；(2)平移時(shí)，因?yàn)閳D形上各點(diǎn)的變化情況相同，所以已知圖形上某點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況，即可知道圖形的平移情況.知4－講感悟新知特別解讀1.圖形的平移首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圖形頂點(diǎn)的平移，再按照點(diǎn)的平移規(guī)律進(jìn)行平移；2.一般地，將一個(gè)圖形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到.感悟新知知4－練[母題教材P81習(xí)題T9]在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖9.2-4所示，點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(-2，2)，現(xiàn)將三角形ABC

平移，使點(diǎn)A

平移到點(diǎn)A′，點(diǎn)B′，C′分別是B，C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

例4

感悟新知知4－練(1)請(qǐng)畫出平移后的三角形A′B′C′，并寫出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；(2)試說明三角形ABC

經(jīng)過怎樣的平移得到三角形A′B′C′；(3)若三角形ABC

內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則平移后點(diǎn)P

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是__________

.知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可確定平移的方向和平移的距離，圖形邊上的點(diǎn)和圖形內(nèi)部的點(diǎn)平移方式相同.知4－練感悟新知解：三角形A′B′C′如圖9.2-4所示.B′（-4，1），C′（-1，-1）.(1)請(qǐng)畫出平移后的三角形A′B′C′，并寫出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；知4－練感悟新知解：將三角形ABC

先向左平移5個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到三角形A′B′C′（平移方式不唯一）.(2)試說明三角形ABC

經(jīng)過怎樣的平移得到三角形A′B′C′；知4－練感悟新知（a-5，b-2）(3)若三角形ABC

內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則平移后點(diǎn)P

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是__________

.知4－練感悟新知4-1.

[期末·沈陽于洪區(qū)]如圖，點(diǎn)A，B

的坐標(biāo)分別為（1，4），（3，-1），若將線段AB

平移至A′B′的位置，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-3，1），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(

)A.（-1，-3）B.（-3，-1）C.（-4，-1）D.（-1，-4）D坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用表示平移x軸y軸右加左減上加下減表示地理位置距離方位角題型巧建坐標(biāo)系表示地理位置1[期中·贛州]如圖9.2-5建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出各景點(diǎn)的坐標(biāo).例5思路引導(dǎo)：解：以南門為坐標(biāo)原點(diǎn)，以向右，向上方向分別為x

軸、y

軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定方格邊長為1個(gè)單位長度，如圖9.2-5.則南門（0，0），獅子館（-4，5），馬館（-3，-3），兩棲動(dòng)物館（4，1），飛禽館（3，4）（建立平面直角坐標(biāo)系不唯一）.解題策略1.建立平面直角坐標(biāo)系的關(guān)鍵是選擇合適的原點(diǎn)：一般選擇中心位置的點(diǎn)作為原點(diǎn)；2.在有方格圖的問題中，通過原點(diǎn)選擇向右、向上為正方向，方格的邊長為單位長度.3.根據(jù)建立的平面直角坐標(biāo)系確定其他點(diǎn)的坐標(biāo).題型根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系表示地理位置2小霞和爸爸媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖9.2-6所示，可是她忘記了在圖中標(biāo)出坐標(biāo)原點(diǎn)O、x軸和y

軸.只知道圖中每個(gè)小方格的邊長均為1個(gè)單位長度，游樂園的坐標(biāo)為（3，-3）.(1)請(qǐng)畫出x軸、y軸，并標(biāo)出坐標(biāo)原點(diǎn)O；(2)寫出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo).例6思路引導(dǎo)：解：(1)建立的平面直角坐標(biāo)系如圖9.2-6所示.(2)望春亭的坐標(biāo)為（-3，-1），湖心亭的坐標(biāo)為（-4，2），音樂谷的坐標(biāo)為（-1，4），牡丹亭的坐標(biāo)為（2，3）.解題通法由已知點(diǎn)的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系表示地理位置的方法：1.定點(diǎn)，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，通過點(diǎn)的平移確定坐標(biāo)原點(diǎn)；2.定軸，以原點(diǎn)為中心取向右方向?yàn)闄M軸的正方向，取向上方向?yàn)榭v軸的正方向建立坐標(biāo)系；3.定長，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，明確單位長度；4.寫坐標(biāo)，根據(jù)已建立的坐標(biāo)系寫出其他各點(diǎn)的坐標(biāo).題型用“方位角+距離”表示地理位置3[期中·黔東南]如圖9.2-7，表示的是圖書館、超市、銀行和餐館的位置關(guān)系.例7(1)以圖書館為參照點(diǎn)，請(qǐng)用方向角和圖中所標(biāo)示的距離分別表示超市、銀行和餐館的位置；(2)火車站在圖書館的南偏東60°的方向上，并且火車站距圖書館的距離與銀行距圖書館的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出火車站的位置.解題秘方：緊扣“方位角”“距離”兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)確定位置解：(1)超市在圖書館南偏西70°方向上，且距離圖書館2.8km；銀行在圖書館北偏東30°方向上，且距離圖書館3.2km；餐館在圖書館北偏西50°方向上，且距離圖書館1.8km.(2)如圖9.2-7所示.解題通法用“方位角+距離”表示地理位置的方法步驟：1.定原點(diǎn)；2.定方向；3.定角度，定距離；4.定位置.易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)物體在平面上的相對(duì)位置描述錯(cuò)誤如圖9.2-8，標(biāo)明了點(diǎn)A，B

的位置關(guān)系，下列說法正確的是（）A.點(diǎn)A

在點(diǎn)B

的北偏東40°方向的25m處B.點(diǎn)A

在點(diǎn)B

的南偏東50°方向的25m處C.點(diǎn)A

在點(diǎn)B

的南偏西40°方向的25m處D.點(diǎn)A

在點(diǎn)B

的南偏西50°方向的25m處D例8診誤區(qū)：用“方位角+距離”表示相對(duì)位置時(shí)，由于參照點(diǎn)的不同導(dǎo)致表示方法不同，其規(guī)律是：方向相反，角度和距離不變.[中考·甘孜州]如圖9.2-9，在一個(gè)平面區(qū)域內(nèi)，一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得在點(diǎn)A，B，C

處有目標(biāo)出現(xiàn).按某種規(guī)則，點(diǎn)A，B

的位置可以分別表示為（1，90°），（2，240°），則點(diǎn)C的位置可以表示為_________

.考法用坐標(biāo)表示位置1例9（3，30°）試題評(píng)析：本題考查利用“角度+距離”確定位置，讀懂表示方法是解題關(guān)鍵.解：∵點(diǎn)A，B

的位置可以分別表示為（1，90°），（2，240°），∴點(diǎn)C

的位置可以表示為（3，30°）.[中考·長沙]在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，5）向上平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A.（1，5）B.（5，5）C.（3，3）D.（3，7）考法確定點(diǎn)平移后的坐標(biāo)2例10試題評(píng)析：本題考查用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移，熟練掌握平移時(shí)坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.答案：D解：將點(diǎn)P

向上平移2個(gè)單位長度，則其橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)增加2，所以點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（3，7）.[中考·遼寧]在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB

的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，-1），B（1，0），將線段AB

平移后，點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為________

.考法根據(jù)平移前后已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定未知點(diǎn)的坐標(biāo)3例11（1，2）試題評(píng)析：本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.先由點(diǎn)A

和點(diǎn)A′確定平移方式，即可求出點(diǎn)B′的坐標(biāo).解：由點(diǎn)A（2，-1）平移至點(diǎn)A′（2，1）得，點(diǎn)A向上平移了2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A′，∴B（1，0）向上平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)B′

（1，2）1.[中考·資陽]在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-2，1）沿y

軸向上平移1個(gè)單位長度后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（-2，0）B.（-2，2）C.（-3，1）D.（-1，1）B2.[月考·南昌青山湖區(qū)]如圖，貨船B

與港口A

相距35nmile，貨船B

相對(duì)于港口A的位置用（南偏西40°，35nmile）來描述，那么港口A相對(duì)于貨船B

的位置可描述為（）A（南偏西50.°，35nmile）B（北偏西40.°，35nmile）C（北偏東50.°，35nmile）D（北偏東40.°，35nmile）D3.[中考·杭州]在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（m，2）先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B.若點(diǎn)B

的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則m=（）A.2B.3C.4D.5C4.[模擬·天津]如圖，已知A，B

的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，0），將三角形OAB

沿x軸正方向平移，使B

平移到點(diǎn)E處，得到三角形DCE，若OE=4，則點(diǎn)C

的坐標(biāo)為（）A.（2，2）B.（3，2）

C.（1，3）D.（1，4）A5.[模擬·邯鄲]周末，小明與小文相約一起到游樂園游玩，如圖是他們?cè)谕ㄓ嵻浖系囊欢螌?duì)話：根據(jù)上面兩人的對(duì)話記錄，小文能從M

超市走到游樂園門口的路線是（）A.向北直走700m，再向西直走300mB.向北直走300m，再向西直走700mC.向北直走500m，再向西直走200mD.向南直走500m，再向西直走200mA6.[中考·河北]平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”.將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長度.例：“和點(diǎn)”P（2