旋轉(zhuǎn)體課時(shí)作業(yè) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第四冊(cè)

11.1.5旋轉(zhuǎn)體1.下列幾何體中是旋轉(zhuǎn)體的是()①圓柱；②六棱錐；③正方體；④球體；⑤四面體.A.①和⑤ B.① C.③和④ D.①和④2.已知圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐的表面積為()A. B. C. D.3.如圖所示，觀察下面四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是()A.是圓臺(tái) B.是棱臺(tái)C.是棱錐 D.不是棱柱4.如果一個(gè)棱長為a的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且這個(gè)球的表面積為，則()A.1 B. C. D.5.如圖，圓錐的母線長為4，M為母線AB的中點(diǎn)，從點(diǎn)M處拉一條繩子，繞圓錐的側(cè)面轉(zhuǎn)一周到達(dá)點(diǎn)B，這條繩子的最短長度為，則此圓錐的表面積為()A. B. C. D.6.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有云：“今有木長三丈五尺，圍之4尺.葛生其下，纏木三周，上與木齊，問葛長幾何？”其意思為圓木長3丈5尺，圓周為4尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木三周，剛好頂部與圓木平齊，問葛藤最少長（注：1丈約等于10尺）()A.37尺 B.39尺 C.41尺 D.43尺7.在直三棱柱中，，，，，且三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是()A. B. C. D.8.如圖，正方體上、下底面中心分別為，，將正方體繞直線旋轉(zhuǎn)，下列四個(gè)選項(xiàng)中為線段旋轉(zhuǎn)所得的圖形是()A. B.C. D.9.（多選）已知A，B，C三點(diǎn)均在球O的球面上，，且球心O到平面ABC的距離等于球O半徑的，則下列結(jié)論正確的是()A.球O的半徑為 B.球O的表面積為C.球O的內(nèi)接正方體的棱長為 D.球O的外切正方體的棱長為10.（多選）某工廠生產(chǎn)出一種機(jī)械零件，如圖所示，零件的幾何結(jié)構(gòu)為圓臺(tái)，在軸截面ABCD中，，，則下列說法正確的有()A.該圓臺(tái)的高為B.該圓臺(tái)軸截面面積為C.該圓臺(tái)軸截面面積為D.一只螞蟻從點(diǎn)C沿著該圓臺(tái)的側(cè)面爬行到AD的中點(diǎn)，所經(jīng)過的最短路程為11.一個(gè)半徑為2的半球，現(xiàn)過半球底面的中心作一個(gè)與底面成的截面，則此截面的面積為____________.12.如圖，某圓柱的高為，底面圓的半徑為，則在此圓柱側(cè)面上，從圓柱的左下點(diǎn)A到右上點(diǎn)B的路徑中，最短路徑的長度為___________.13.用長為4，寬為2的矩形作側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，此圓柱軸截面的面積為___________.14.已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為4的正方形，則該圓柱的表面積為___________.15.已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，記該圓錐的內(nèi)切球的表面積為，外接球的表面積為，則___________.

答案以及解析1.答案：D解析：①圓柱是旋轉(zhuǎn)體；②六棱錐是多面體；③正方體是多面體；④球體是旋轉(zhuǎn)體；⑤四面體是多面體.2.答案：C解析：設(shè)圓錐的母線長為l，則，解得，則該圓錐的表面積為.故選C.3.答案：C解析：A圖不是由棱錐截來的，所以A圖不是棱臺(tái)；B圖上、下兩個(gè)面不平行，所以B不是圓臺(tái)；C圖是棱錐；D圖有兩個(gè)面平行，其余面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以D是棱柱.故選C.4.答案：D解析：因?yàn)檎襟w的體對(duì)角線為其外接球的直徑，且其棱長為a，設(shè)其外接球半徑為R，所以.由題意可知正方體的外接球的表面積為，則，所以（負(fù)值舍去）.故選D.5.答案：B解析：將圓錐側(cè)面展開成一個(gè)扇形，如圖所示，設(shè)圓錐的底面半徑為r，因?yàn)槟妇€長為4，所以側(cè)面展開圖扇形的圓心角.則的長度即為繩子的最短長度.在中，，則，所以，所以圓錐的表面積.故選B.6.答案：A解析：由題意，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，如圖所示，一條直角邊長（即圓木的高）為（尺），另一條直角邊長為（尺），故葛藤長為（尺）.故選A.7.答案：C解析：三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，，可將棱柱補(bǔ)成長方體，且長方體的長、寬、高分別為4，3，12.長方體的體對(duì)角線長為，即為球的直徑.球的半徑，球的表面積.故選C.8.答案：D解析：設(shè)正方體的棱長等于a.的中點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)軸的距離等于，而A，兩點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)軸的距離等于，的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓較小，則所得旋轉(zhuǎn)體的中間圓小，上、下底面圓較大.由此可得A，C項(xiàng)不符合題意.又在所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面上有無數(shù)條直線，且直線與旋轉(zhuǎn)軸不共面，B項(xiàng)不符合題意，只有D項(xiàng)符合題意.故選D.9.答案：BD解析：設(shè)球O的半徑為R，的外接圓圓心為，半徑為r，可得.因?yàn)榍蛐腛到平面ABC的距離等于球O半徑的，所以，得，選項(xiàng)A不正確；則球O的表面積，選項(xiàng)B正確；球O的內(nèi)接正方體的棱長a滿足，得，選項(xiàng)C不正確；球O的外切正方體的棱長b滿足，得，選項(xiàng)D正確.故選BD.10.答案：CD解析：如圖①，作交CD于E，易得，則，則圓臺(tái)的高為，A錯(cuò)誤；圓臺(tái)的軸截面面積為，B錯(cuò)誤，C正確；將圓臺(tái)的一半側(cè)面展開，如圖②，設(shè)P為AD的中點(diǎn)，將圓臺(tái)補(bǔ)成圓錐，圓臺(tái)對(duì)應(yīng)的圓錐的一半側(cè)面展開為扇形COD，可得大圓錐的母線長為，底面半徑為，圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，連接CP，可得，，，則，所以沿著該圓臺(tái)表面從點(diǎn)C到AD中點(diǎn)的最短距離為，故D正確.故選CD.11.答案：解析：過半球底面的中心作一個(gè)與底面成的截面，截面是半圓面，半徑為2，所以其面積為.12.答案：解析：如圖，將圓柱側(cè)面展開，，則在圓柱側(cè)面的展開圖上，最短路徑的長度.13.答案：解析：當(dāng)圍成的圓柱底面周長為4，高為2時(shí)，設(shè)圓柱底面圓的半徑為r，則，所以，所以軸截面是長為2，寬為的矩形，所以軸截面的面積為.同理，當(dāng)圍成的圓柱底面周長為2，高為4時(shí)，軸截面的面積也為.14.答案：解析：由圓柱的軸截面是面積為4的正方形，可得