2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 整式的乘除12.1 冪的運(yùn)算 4同底數(shù)冪的除法說課稿 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除12.1冪的運(yùn)算4同底數(shù)冪的除法說課稿（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以“同底數(shù)冪的除法”為主題，旨在幫助學(xué)生掌握冪的運(yùn)算規(guī)律，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。通過結(jié)合實(shí)際生活情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。同時(shí)，通過小組合作、探究式學(xué)習(xí)等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過冪的運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解同底數(shù)冪除法的運(yùn)算規(guī)律，提升抽象思維能力；通過解決實(shí)際問題，鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力；通過直觀操作和計(jì)算，增強(qiáng)直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；通過小組討論和合作，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作和數(shù)據(jù)分析意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解同底數(shù)冪除法的運(yùn)算規(guī)律：當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，冪相除，指數(shù)相減。這一核心內(nèi)容是本節(jié)課的重點(diǎn)，需要學(xué)生掌握并能夠熟練運(yùn)用。

-舉例：\(2^5÷2^3=2^{5-3}=2^2\)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-正確處理指數(shù)運(yùn)算中的符號(hào)問題：學(xué)生在進(jìn)行同底數(shù)冪的除法時(shí)，往往容易忽略指數(shù)的符號(hào)，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

-舉例：\((-2)^5÷(-2)^3\)，學(xué)生需要理解指數(shù)的符號(hào)在運(yùn)算中的影響，正確得出\((-2)^{5-3}=(-2)^2\)。

-理解負(fù)指數(shù)的意義：學(xué)生可能對(duì)負(fù)指數(shù)的概念理解不透徹，導(dǎo)致在運(yùn)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

-舉例：\((-2)^{-2}\)的運(yùn)算，學(xué)生需要理解負(fù)指數(shù)表示的是分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，正確得出\((-2)^{-2}=\frac{1}{(-2)^2}=\frac{1}{4}\)。

-應(yīng)用同底數(shù)冪的除法解決實(shí)際問題：將抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算應(yīng)用于實(shí)際問題中，學(xué)生可能難以將理論知識(shí)與實(shí)際情境相結(jié)合。

-舉例：計(jì)算一段時(shí)間的平均速度，需要學(xué)生將時(shí)間與距離的冪運(yùn)算應(yīng)用于實(shí)際問題中。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解同底數(shù)冪的除法的基本概念和運(yùn)算規(guī)則，幫助學(xué)生建立清晰的知識(shí)框架。

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，通過合作學(xué)習(xí)，共同解決運(yùn)算中的難題，提高學(xué)生的交流能力和問題解決能力。

3.實(shí)例分析法：通過具體的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和歸納，加深對(duì)同底數(shù)冪除法運(yùn)算規(guī)律的理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示冪的運(yùn)算過程，直觀展示指數(shù)運(yùn)算的規(guī)律，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.互動(dòng)軟件：使用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上模擬冪的運(yùn)算，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

3.實(shí)物教具：準(zhǔn)備一些幾何圖形或?qū)嵨铮瑤椭鷮W(xué)生直觀理解同底數(shù)冪除法的概念。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：展示一組關(guān)于速度、面積和體積的日常生活實(shí)例，如汽車的行駛速度、房間的面積和游泳池的體積。

-提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何計(jì)算這些量，并引入冪的概念。

-引導(dǎo)思考：提出問題“如果汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛了5小時(shí)，那么它行駛的總距離是多少？”

-學(xué)生回答：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試計(jì)算，并引導(dǎo)他們使用冪的概念來簡(jiǎn)化計(jì)算。

二、講授新課（15分鐘）

-同底數(shù)冪的除法法則：講解同底數(shù)冪除法的運(yùn)算規(guī)則，通過公式\(a^m÷a^n=a^{m-n}\)進(jìn)行說明。

-舉例講解：展示幾個(gè)同底數(shù)冪除法的例子，如\(2^5÷2^3\)和\((-3)^4÷(-3)^2\)，并逐步講解運(yùn)算過程。

-動(dòng)手實(shí)踐：讓學(xué)生跟隨教師一起完成幾個(gè)計(jì)算題，鞏固對(duì)法則的理解。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

-課堂練習(xí)：分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，包括同底數(shù)冪的除法運(yùn)算和實(shí)際應(yīng)用題。

-小組討論：將學(xué)生分成小組，讓他們討論并解決練習(xí)中的問題，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力。

-檢查答案：邀請(qǐng)學(xué)生展示他們的答案，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和糾正。

四、課堂提問（5分鐘）

-提問環(huán)節(jié)：教師提出幾個(gè)問題，如“同底數(shù)冪除法中，指數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)如何處理？”

-學(xué)生回答：鼓勵(lì)學(xué)生積極回答問題，教師給予反饋和指導(dǎo)。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)問題情境：提出一個(gè)與同底數(shù)冪除法相關(guān)的生活問題，如計(jì)算樓層的面積。

-小組合作：讓學(xué)生分組討論如何解決這個(gè)問題，并鼓勵(lì)他們使用冪的概念。

-分享成果：每個(gè)小組分享他們的解題過程和結(jié)果，教師進(jìn)行總結(jié)和評(píng)價(jià)。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

-引導(dǎo)學(xué)生思考：討論冪的運(yùn)算在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如科學(xué)研究和工程計(jì)算。

-案例分析：分析一個(gè)實(shí)際案例，讓學(xué)生理解冪的運(yùn)算在解決復(fù)雜問題中的作用。

-反思總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，總結(jié)冪的運(yùn)算的重要性。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

-總結(jié)：回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪除法的重要性。

-作業(yè)布置：布置相關(guān)的練習(xí)題，要求學(xué)生在課后完成，以鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)總用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-冪的運(yùn)算在物理中的應(yīng)用：介紹冪的運(yùn)算在物理學(xué)中如何用于計(jì)算加速度、速度和力等物理量的指數(shù)關(guān)系。

-冪的運(yùn)算在生物學(xué)中的應(yīng)用：探討冪的運(yùn)算在生物學(xué)中如何用于描述種群增長(zhǎng)、基因突變等生物現(xiàn)象的指數(shù)規(guī)律。

-冪的運(yùn)算在工程學(xué)中的應(yīng)用：分析冪的運(yùn)算在工程學(xué)中如何用于計(jì)算功率、電阻和電壓等電學(xué)量的指數(shù)關(guān)系。

-冪的運(yùn)算在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：探討冪的運(yùn)算在經(jīng)濟(jì)學(xué)中如何用于描述市場(chǎng)增長(zhǎng)率、人口變化等經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的指數(shù)規(guī)律。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《數(shù)學(xué)之美》等書籍，幫助學(xué)生理解冪的運(yùn)算在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

-觀看科普視頻：推薦觀看關(guān)于冪的運(yùn)算在物理學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的科普視頻，以直觀了解其應(yīng)用。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，通過解決實(shí)際問題來提升對(duì)冪的運(yùn)算的理解和應(yīng)用能力。

-實(shí)踐項(xiàng)目研究：引導(dǎo)學(xué)生選擇一個(gè)感興趣的應(yīng)用領(lǐng)域，進(jìn)行項(xiàng)目研究，通過實(shí)際操作來深化對(duì)冪的運(yùn)算的理解。

-制作教學(xué)輔助工具：鼓勵(lì)學(xué)生制作與冪的運(yùn)算相關(guān)的教學(xué)輔助工具，如圖表、模型等，以增強(qiáng)教學(xué)效果。

-開展小組討論：組織學(xué)生圍繞冪的運(yùn)算的應(yīng)用進(jìn)行小組討論，分享各自的學(xué)習(xí)心得和發(fā)現(xiàn)。

-設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與冪的運(yùn)算相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)興趣。

-利用在線資源：推薦一些在線數(shù)學(xué)教育資源，如數(shù)學(xué)論壇、在線課程等，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索。

-組織實(shí)地考察：組織學(xué)生參觀相關(guān)領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)室或企業(yè)，實(shí)地了解冪的運(yùn)算在實(shí)踐中的應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)①整體布局：

-標(biāo)題：同底數(shù)冪的除法

-中心內(nèi)容：同底數(shù)冪除法法則

-輔助內(nèi)容：實(shí)例、應(yīng)用、注意事項(xiàng)

②重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①同底數(shù)冪除法法則：\(a^m÷a^n=a^{m-n}\)

②底數(shù)相同時(shí)，指數(shù)相減

③負(fù)指數(shù)的意義：\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)

③關(guān)鍵詞句：

①“同底數(shù)”：“底數(shù)相同”是同底數(shù)冪除法的前提。

②“指數(shù)相減”：在運(yùn)算中，指數(shù)相減是關(guān)鍵步驟。

③“負(fù)指數(shù)”：負(fù)指數(shù)表示分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，需要特別注意。教學(xué)反思這節(jié)課結(jié)束了，我站在講臺(tái)上，看著學(xué)生們專注的眼神，心中不禁涌起一股感慨?；仡櫿麄€(gè)教學(xué)過程，我覺得有幾個(gè)方面值得我反思和總結(jié)。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诶斫馔讛?shù)冪的除法法則時(shí)，對(duì)于指數(shù)相減的概念把握得不是很好。在講解過程中，我盡量用直觀的方法，比如通過具體的例子，幫助他們理解指數(shù)相減的原理。但是，我還是看到一些學(xué)生在運(yùn)算時(shí)仍然會(huì)犯錯(cuò)，比如忘記減去指數(shù)，或者錯(cuò)誤地處理負(fù)指數(shù)。這讓我意識(shí)到，在以后的教學(xué)中，我需要更加注重學(xué)生對(duì)基本概念的深入理解，而不僅僅是表面的計(jì)算。

其次，課堂上的互動(dòng)環(huán)節(jié)讓我印象深刻。我在講解完一個(gè)例子后，會(huì)讓學(xué)生上來板書解題過程，這樣不僅能夠鞏固他們的知識(shí)，還能讓他們?cè)诤诎迳险故咀约旱乃季S過程。我發(fā)現(xiàn)，那些敢于上板書的學(xué)生，他們的運(yùn)算能力普遍比其他學(xué)生強(qiáng)。這說明，增加學(xué)生的參與度和展示機(jī)會(huì)，對(duì)于提高他們的學(xué)習(xí)興趣和能力是非常有幫助的。

然后，我在布置作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于應(yīng)用題的處理比較困難。這讓我想到，我們?cè)诮虒W(xué)過程中，不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的掌握，還要注重培養(yǎng)他們的應(yīng)用能力。因此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，多設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，運(yùn)用所學(xué)的冪的運(yùn)算知識(shí)。

此外，我也意識(shí)到，課堂上的時(shí)間管理非常重要。有時(shí)候，為了解釋一個(gè)難題，我可能會(huì)花費(fèi)較多時(shí)間，導(dǎo)致后面的內(nèi)容無法按時(shí)完成。這讓我明白，在教學(xué)過程中，我需要更加注重時(shí)間的分配，確保每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能得到充分的講解和練習(xí)。

在教學(xué)手段上，我嘗試?yán)枚嗝襟w技術(shù)來輔助教學(xué)。我發(fā)現(xiàn)，通過PPT展示冪的運(yùn)算過程，學(xué)生能夠更直觀地理解