2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、不等式x2≤2x的解集是（）

A.{x|x≥2}

B.{x|0≤x≤2}

C.{x|x≤2}

D.{x|x≤0或x≥2}

2、已知函數(shù)的最小值是（）A.5B.4C.8D.63、在△ABC中若則△ABC是()A.等邊三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形4、【題文】．若函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)全集則AUCIB等于A(yíng).B.C.D.6、【題文】1．已知?jiǎng)t

A．B．C．D．7、函數(shù)y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的圖象如圖所示，則a，b；c，d的大小順序是（）

A.1＜d＜c＜a＜bB.c＜d＜1＜a＜bC.c＜d＜1＜b＜aD.d＜c＜1＜a＜b8、sin20鈭?cos40鈭?+cos20鈭?sin40鈭?

的值等于(

)

A.14

B.32

C.12

D.34

9、函數(shù)f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)(A>0,婁脴>0,|婁脮|<婁脨2)

的部分圖象如圖所示，則關(guān)于f(x)

的說(shuō)法正確的是(

)

A.對(duì)稱(chēng)軸方程是x=婁脨3+2k婁脨(k隆脢Z)

B.婁脮=鈭?婁脨6

C.最小正周期為婁脨

D.在區(qū)間(婁脨2,7婁脨6)

上單調(diào)遞減評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、分解因式6x2-19x-7=____．11、在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為AH為BC邊上的高，給出以下四個(gè)結(jié)論：①②③若則為銳角三角形；④其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________.12、從集合{a、b、c、d}的所有子集中任取一個(gè)，這個(gè)集合恰是集合{a、b、c}的子集的概率是______________．13、正四面體、正方體的棱長(zhǎng)與等邊圓柱（底面直徑和高相等的圓柱）的高及球的直徑都相等，則它們中表面積最小的是．14、若是圓上兩點(diǎn)，且∠AOB=則=15、【題文】值域?yàn)開(kāi)___16、【題文】已知點(diǎn)A、B、C在球心為O的球面上，的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且球心O到截面ABC的距離為則該球的表面積為_(kāi)___。17、在如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，|DA|=8，|DC|=6，|DD1|=3，則D1B1的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)___，|DM|=____．

18、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（-2，3）為圓心且與直線(xiàn)mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線(xiàn)AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線(xiàn)EX與∠F的平分線(xiàn)FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于A(yíng)B的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共10分)24、（本小題滿(mǎn)分12分）已知．(1)若求的取值構(gòu)成的集合．(2)若求的值．25、如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在A(yíng)C上，且AN=3NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，設(shè)==用表示．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共21分)26、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠(chǎng)，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠(chǎng)位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．27、作出函數(shù)y=的圖象．28、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

不等式變形得：x（x-2）≤0；

可化為或

解得：0≤x≤2；

則不等式的解集為{x|0≤x≤2}．

故選B

【解析】【答案】不等式移項(xiàng)后左邊分解因式；利用兩數(shù)相乘積為負(fù)，兩因式異號(hào)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式的組的解集即可．

2、B【分析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小值是4選B【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】因?yàn)槿艉瘮?shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，則令y=0,那么可知左右兩邊的圖像有交點(diǎn)，作圖可知參數(shù)m的范圍是選B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】全集I={-2，-1,0,1,2}，={0,1}，因此AUCIB等于【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】解：令4個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為1，即1=logax，1=logbx，1=logcx，1=logdx；

解得x1=a，x2=b，x3=c，x4=d；

作函數(shù)F（X）=1的圖象從左到右依次與r（x），h（x），f（x），g（x）交于A(yíng)（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b；1）；

所以，c＜d＜1＜a＜b．

故選B

【分析】令4個(gè)函數(shù)取同樣的函數(shù)值1，得到的自變量的值恰好是，a、b、c、d，通過(guò)函數(shù)F（X）=1的圖象從左到右依次與r（x），h（x），f（x），g（x）交于A(yíng)（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），從而得出：c＜d＜a＜b．8、B【分析】解：sin20鈭?cos40鈭?+cos20鈭?sin40鈭?

=sin60鈭?

=32

故選B．

利用正弦的兩角和公式即可得出答案。

本題主要考查三角函數(shù)中兩角和公式.

關(guān)鍵是能記住這些公式，并熟練運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題．【解析】B

9、D【分析】解：由函數(shù)圖象可得：A=1

周期T=2[5婁脨6鈭?(鈭?婁脨6)]=2婁脨

可得C錯(cuò)誤；

可得：婁脴=2婁脨T=2婁脨2蟺=1

由點(diǎn)(5婁脨6,0)

在函數(shù)圖象上，可得：sin(5婁脨6+婁脮)=0

解得：婁脮=k婁脨鈭?5婁脨6k隆脢Z

又|婁脮|<婁脨2

可得：婁脮=婁脨6

故B錯(cuò)誤；

可得：f(x)=sin(x+婁脨6).

令x+婁脨6=k婁脨+婁脨2k隆脢Z

解得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=k婁脨+婁脨3k隆脢Z

故A錯(cuò)誤；

令2k婁脨+婁脨2鈮?x+婁脨6鈮?2k婁脨+3婁脨2k隆脢Z

解得：2k婁脨+婁脨3鈮?x鈮?2k婁脨+4婁脨3k隆脢Z

可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[2k婁脨+婁脨3,2k婁脨+4婁脨3]k隆脢Z

由于(婁脨2,7婁脨6)?[婁脨34婁脨3]

可得D正確．

故選：D

．

由函數(shù)圖象可得A

周期T=2[5婁脨6鈭?(鈭?婁脨6)]=2婁脨

可得C錯(cuò)誤，利用周期公式可求婁脴

由點(diǎn)(5婁脨6,0)

在函數(shù)圖象上，結(jié)合范圍|婁脮|<婁脨2

可得婁脮=婁脨6

可求B錯(cuò)誤，可求函數(shù)解析式，令x+婁脨6=k婁脨+婁脨2k隆脢Z

解得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程可求A錯(cuò)誤；令2k婁脨+婁脨2鈮?x+婁脨6鈮?2k婁脨+3婁脨2k隆脢Z

解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可判定D正確，從而得解．

本題主要考查了由y=Asin(婁脴x+婁脮)

的部分圖象確定其解析式，考查了三角函數(shù)周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

解方程6x2-19x-7=0得∴6x2-19x-7==（3x+1）（2x-7）．

故答案為（3x+1）（2x-7）．

【解析】【答案】先求出方程6x2-19x-7=0根；進(jìn)而即可得出．

11、略

【分析】試題分析：①：由條件為邊上的高可知①正確；②：由①可知：②正確；③：由可知為銳角，而無(wú)法得到為銳角三角形，③錯(cuò)誤；④：由題意可得即為在方向上的投影，即④正確.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積綜合.【解析】【答案】①②④.12、略

【分析】【解析】

因?yàn)榧蟵a、b、c}的子集共有23個(gè)，那么集合{a、b、c、d}的所有子集有24個(gè)，則所求的事件的概率為23/24=1/2【解析】【答案】1/213、略

【分析】【解析】

利用柱體和椎體以及球體的體積公式進(jìn)行計(jì)算，可得正四面體表面積最小?！窘馕觥俊敬鸢浮空拿骟w14、略

【分析】試題分析：可以利用向量考點(diǎn)：本題考查向量的數(shù)量積，幾何代數(shù)化.【解析】【答案】-215、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1217、（4，3，3）|【分析】【解答】解：如圖示：

連接BD；AC交于N；作NQ∥CD，NP∥AD；

∵|DA|=8；|DC|=6，|；

∴|PN|=|DQ|=4；|NQ|=|DP|=3；

而|DD1|=3；則M（4，3，3）；

連接DM；在RT△DMD′中；

D′M==5；DD′=3；

∴DM==

故答案為：（4，3，3），．

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)以及三角形的中位線(xiàn)求出M的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出DM的長(zhǎng)即可．18、略

【分析】解：有題意：以點(diǎn)（-2；3）為圓心且與直線(xiàn)mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大，即是圓心到直線(xiàn)的定點(diǎn)的距離為半徑的圓最大．

直線(xiàn)mx-y-2m-1=0（m∈R）；恒過(guò)（0，-1）；

那么：．

所以半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x+2）2+（y-3）2=20．

故答案為：（x+2）2+（y-3）2=20．

有題意：直線(xiàn)mx-y-2m-1=0（m∈R）與點(diǎn)（-2；3）為圓心的圓相切，所有的圓中，圓心到直線(xiàn)的定點(diǎn)的距離為半徑的圓最大，從而可以求解得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

本題考了直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題和圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．【解析】（x+2）2+（y-3）2=20三、證明題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線(xiàn)；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線(xiàn)，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線(xiàn)．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線(xiàn)；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線(xiàn)定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB