2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、四個(gè)不相等的正數(shù)a、b；c、d成等差數(shù)列；則下列關(guān)系式一定成立的是（）

A.

B.

C.

D.

2、在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與函數(shù)y=()x的圖象可能是（）3、【題文】已知數(shù)列滿足：對(duì)于任意的則A.B.C.D.4、【題文】設(shè)O是正方形ABCD的中心，向量是（）A.平行向量B.有相同終點(diǎn)的向量C.相等向量D.模相等的向量5、下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是（）A.（sinx）′=-cosxB.（cosx）′=sinxC.（2x）′=x?2x-1D.（）′=-評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，若則的最大值與最小值之和為．7、設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為．8、已知f（＋1）＝x＋2則f（x）的解析式為__9、函數(shù)y=（x+2）ln（x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是____．10、【題文】已知是邊長為4的正三角形，D、P是內(nèi)部兩點(diǎn)，且滿足則的面積為____．11、【題文】已知是使表達(dá)式成立的最小整數(shù)，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為____.12、【題文】已知|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則a＋b在a方向上的投影為________．13、【題文】若sinα＝＋cosα（），則的值為____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共3分)19、如圖所示；將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C，已知AB=3米，AD=2米．

（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米；則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（Ⅱ）當(dāng)DN的長度為多少時(shí)；矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共3分)20、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．22、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．23、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

由于四個(gè)不相等的正數(shù)a、b、c、d成等差數(shù)列，故b+c=a+d，又由基本不等式可得b+c＞

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得b+c=a+d，再由基本不等式可得b+c＞從而得到答案．

2、A【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥?/p>

根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=(ba)x可知a，b同號(hào)且不相等則二次函數(shù)y=ax2+bx的對(duì)稱軸-b2a＜0，排除B,D，然后選項(xiàng)C，a-b＞0，a＜0，∴ba＞1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，錯(cuò)誤，選A【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：

由數(shù)學(xué)歸納法可證明:當(dāng)為大于的奇數(shù)時(shí),當(dāng)為正偶數(shù)時(shí),

故

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】解：（sinx）′=cosx，（cosx）′=-sinx，（2x）′=ln2?2x，（）′=-

故選：D．

根據(jù)基本導(dǎo)數(shù)公式判斷即可。

本題主要考查基本導(dǎo)數(shù)公式，關(guān)鍵是掌握這些公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【解析】【答案】47、略

【分析】試題分析：滿足的約束條件表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示:目標(biāo)函數(shù)可化為作出直線將其平移，由上圖可知，當(dāng)把直線平移到經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，可使取得最小值．可解得點(diǎn)的坐標(biāo)為此時(shí)取得最小值，最小值為當(dāng)把直線平移到經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，可使取得最大值．可解得點(diǎn)的坐標(biāo)為此時(shí)取得最大值，最大值為所以目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗运钥键c(diǎn)：求解函數(shù)的解析式.【解析】【答案】9、略

【分析】

由題目知x+2＞0可得x＞-2

y′=（x+2）′ln（x+2）+（x+2）ln′（x+2）=ln（x+2）+（x+2）（x+2）′=ln（x+2）+1

令y′＜0解得y＜-2

∴函數(shù)y=（x+2）ln（x+2）的單調(diào)減區(qū)間為（-2，-2）

【解析】【答案】由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系知；可先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)小于0，解此不等式，所得的解集即為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：取BC的中點(diǎn)E；連接AE，根據(jù)△ABC是邊長為4的正三角形。

∴AE⊥BC，

而則點(diǎn)D為AE的中點(diǎn)，則AD=

取以AD，AF為邊作平行四邊形，可知。

而△APD為直角三角形，且AF=

∴△APD的面積為

考點(diǎn)：1.向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則；2.三角形的面積公式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于是使表達(dá)式成立的最小整數(shù)，則可知?jiǎng)ta=2，那么結(jié)合絕對(duì)值函數(shù)與指數(shù)函數(shù)可知那么方程實(shí)根個(gè)數(shù)；就是指數(shù)函數(shù)圖像與絕對(duì)值函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖像可知，為2個(gè)，故答案為2.

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與不等式。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用不等式的解集，得到方程有實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】【解析】(a＋b)·a＝a2＋a·b＝1＋1×2×cos60°＝2；

則a＋b在a方向上的投影為＝2.【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】解：利用三角公式可知；

又sinα＝＋cosα（所以

故利用同角關(guān)系得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮咳?、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)19、解：（Ⅰ）設(shè)DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米∵∴

∴

由SAMPN＞32得

又x＞0得3x2﹣20x+12＞0

解得：0＜x＜或x＞6

即DN的長取值范圍是

（Ⅱ）矩形花壇的面積為

當(dāng)且僅當(dāng)3x=即x=2時(shí)，矩形花壇的面積最小為24平方米【分析】【分析】（Ⅰ）設(shè)DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面積，利用矩形AMPN的面積大于32平方米，即可求得DN的取值范圍．（2）化簡矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．五、計(jì)算題(共1題，共3分)20、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共3題，共21分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）22、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x