2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷853考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知（3ax+1）（x+b）dx=0，a，b∈R，則a?b的取值范圍為（）

A.

B.∪（1；+∞）

C.a?b∈（-∞，]∪[1；+∞）

D.（1；+∞）

2、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（1；0），（-1，0）

B.（0；1），（0，-1）

C.（0），（-0）

D.（0，），（0，-）

3、在區(qū)間[-2，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于[0，]之間的概率為（）

A.

B.

C.

D.

4、以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（）A.B.C.D.5、已知為三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則它們的圖象可能是（）A.B．C．D．6、若m，n是實(shí)數(shù)，且m＞n，則下列結(jié)論成立的是（）A.lg（m﹣n）＞0B.（）m＜（）nC.＜1D.m2＞n27、若命題甲：A∪B?A為假命題，命題乙：A∩B?A也為假命題，∪為全集，則下列四個(gè)用文氏形反應(yīng)集合A與B的關(guān)系中可能正確的是（）A.B.C.D.8、命題“若a＜0，則一元二次方程x2+x+a=0有實(shí)根”的原命題與其逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.2C.4D.不確定評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C—B1D1－C1的正切值是；⑤過點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．10、已知?jiǎng)t與的夾角等于____．11、【題文】設(shè)點(diǎn)O是△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)，且AC2－2AC＋AB2＝0，則的范圍是__________．12、【題文】設(shè)直線的方向向量是直線2：的法向量是若與平行，則_________．13、【題文】一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是4，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是____________．14、【題文】.已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均不為零，且公差若是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)

則____．15、【題文】已知f(x)=3sin()，g(x)=3cos().若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有則=____.評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)21、等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

22、某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生；將其物理成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）[90，100]后畫出如下頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）估計(jì)這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（Ⅱ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共20分)23、解不等式組．24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∫1（3ax+1）（x+b）dx

=∫1[3ax2+（3ab+1）x+b]dx

=[ax3+（3ab+1）x2+bx]=a+（3ab+1）+b=0

即3ab+2（a+b）+1=0

設(shè)ab=t∴a+b=-則a，b為方程x2+x+t=0兩根。

△=-4t≥0∴t≤或t≥1

∴a?b∈（-∞，]∪[1；+∞）．

故選C．

【解析】【答案】先根據(jù)定積分的運(yùn)算法則建立a與b的等量關(guān)系，然后設(shè)ab=t則a+b=-再利用構(gòu)造法構(gòu)造a，b為方程x2+x+t=0兩根，然后利用判別式可求出a．b的取值范圍．

2、A【分析】

橢圓中；

a2=2，b2=1；

∴c==1；

∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1；0），（-1，0）．

故選A．

【解析】【答案】橢圓中，由a2=2，b2=1，能求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

3、C【分析】

在區(qū)間[-2；2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x；

即x∈[-2，2]時(shí)，要使cosπx的值介于0到0.5之間；

需使≤πx≤或使-≤πx≤-

∴1≤x≤或-≤x≤-1；它們區(qū)間長(zhǎng)度為1；

由幾何概型知cosπx的值介于0到0.5之間的概率為．

故選C．

【解析】【答案】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，關(guān)鍵是要找出cosπx的值介于0到0.5之間對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度；再將其代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．

4、A【分析】【解析】試題分析：∵拋物線的焦點(diǎn)為（1,0），又圓過原點(diǎn)，∴半徑∴所求圓的方程為即故選A考點(diǎn)：本題考查了圓的方程求法【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】

∵∴f′（x）=ax2+2ax+c對(duì)稱軸為x=-1可排除選項(xiàng)B與選項(xiàng)C再根據(jù)f′（x）=ax2+2ax+c與x軸交點(diǎn)處，函數(shù)取極值可知選項(xiàng)D正確故選D．【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】解：對(duì)于A：若0＜m﹣n＜1；則lg（m﹣n）＜0，故A不成立；

對(duì)于B：根據(jù)y=為減函數(shù)，若m＞n，則（）m＜（）n；故B成立；

對(duì)于C：若m=﹣1，n=﹣2，則=2＞1；故C不成立；

對(duì)于D：若m=1；n=﹣2，則不成立；

故選：B

【分析】對(duì)于A，C，D舉反例即可判斷，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B．7、D【分析】解：已知命題甲：A∪B?A為假命題；命題乙：A∩B?A也為假命題。

選項(xiàng)A：A∩B?A；不滿足命題乙是假命題，∴A不正確。

選項(xiàng)B：A是非空集合；A∩B=?，而??A，不滿足命題乙是假命題，∴B不正確。

選項(xiàng)C：A∩B?A；不滿足命題乙是假命題，∴C不正確。

選項(xiàng)D：能同時(shí)滿兩個(gè)條件。

故選D

由每個(gè)選項(xiàng)先確定集合A∪B與集合A∩B的范圍；然后在依次判斷與集合A的關(guān)系即可。

本題考查集合的表示方法（venn圖）以及集合間的關(guān)系，須掌握兩個(gè)集合的交集和并集的定義，結(jié)合venn圖即可進(jìn)行集合運(yùn)算．屬簡(jiǎn)單題【解析】【答案】D8、B【分析】解：原命題為：“若a＜0，則方程x2+x+a=0有實(shí)根”，因?yàn)榉匠痰呐袆e式為△=1-4a，∴a＜0時(shí)，△＞0，∴方程x2+x+a=0有實(shí)根；故命題為真；

逆否命題為：“若方程x2+x+a=0沒有實(shí)根；則a≥0”，根據(jù)原命題與逆否命題，真假一致，可知命題為真；

逆命題為：“若方程x2+x+a=0有實(shí)根，則a＜0”，因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，所以判別式△=1-4a≥0，∴a≤顯然a＜0不一定成立，故命題為假；

否命題為：“若a≥0，則方程x2+x+a=0沒有實(shí)根”；根據(jù)否命題與逆命題，真假一致，可知命題為假；

命題的否定為：“若a＜0，則方程x2+x+a=0沒有實(shí)根”；∵方程的判別式為△=1-4a，∴a＜0時(shí)，△＞0；

∴方程x2+x+a=0有實(shí)根；故命題為假；

故正確的命題有2個(gè)。

故選：B．

根據(jù)原命題；分別寫出逆命題；否命題、逆否命題、命題的否定，再分別判斷其真假，從而可得結(jié)論．

本題以命題為載體，考查命題的幾種形式，考查命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是正確寫出命題的各種形式．注意區(qū)分否命題與命題的否定．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：如下圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由于BD∥B1D1，由直線和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1，故①正確．由正方體的性質(zhì)可得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面ACC1A1，故B1D1⊥AC1．同理可得B1C⊥AC1．再根據(jù)直線和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1，故②正確．AC1與底面ABCD所成角的正切值為故③不正確．取B1D1的中點(diǎn)M，則∠CMC1即為二面角C﹣B1D1﹣C1的平面角，Rt△CMC1中，tan∠CMC1=故④正確．如下圖，由于異面直線AD與CB1成45°的二面角，過A1作MN∥AD、PQ∥CB1，設(shè)MN與PQ確定平面α，∠PA1M=45°，過A1在面α上方作射線A1H，則滿足與MN、PQ成70°的射線A1H有4條：滿足∠MA1H=∠PA1H=70°的有一條，滿足∠PA1H=∠NA1H=70°的有一條，滿足∠NA1H=∠QA1H=70°的有一條，滿足QA1H=∠MA1H=70°的有一條．故滿足與MN、PQ成70°的直線有4條，故過點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有4條，故⑤不正確．故答案為①②④．考點(diǎn)：①二面角的定義及求法；②直線和平面平行的判定；③直線和平面垂直的判定；④異面直線的判定.【解析】【答案】①②④10、略

【分析】

因?yàn)楦鶕?jù)空間向量的夾角公式，可知。

cos＜＞==

所以：150°；

故答案為：150°．

【解析】【答案】根據(jù)空間向量的夾角公式；先求夾角的余弦值，再求夾角．

11、略

【分析】【解析】＝·(＋)＝·＋·＝·＝(－)·(＋)＝(2－2)．

∵AC2－2AC＋AB2＝0，即AB2＝2AC－AC2；

∴＝AC2－(2AC－AC2)＝AC2－AC＝

∵AB2≥0，∴2AC－AC2≥0；∴0＜AC＜2；

∴∈【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：的方向向量是（2，－a）,直線2：的方向向量是（a+1，－1），因?yàn)橹本€2：的法向量是且與平行，所以2(a+1)+a=0,a=

考點(diǎn)：本題主要考查直線的方向向量；發(fā)向量的概念；向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，思路明確，關(guān)鍵是概念清楚，計(jì)算準(zhǔn)確?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椤?/p>

【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)21、略

【分析】

（1）設(shè){an}的公比為q．

∵a1=2，a4=16；

∴16=2q3；解得q=2；

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．

（2）由（1）得q=2，a1=2；

所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

【解析】【答案】（1）設(shè){an}的公比為q．由a1=2，a4=16，解得q=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

（Ⅱ）由q=2，a1=2，能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

22、略

【分析】

（Ⅰ）眾數(shù)是最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；所以眾數(shù)為m=75

（Ⅱ）在頻率分直方圖中；小矩形的面積等于這一組的頻率，估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）為右邊四個(gè)小矩形面積之和．平均數(shù)為各小矩形面積與底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)乘積的和．

本題考查頻率分步直方圖，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用直方圖，在直方圖中理解小正方形的面積是這組數(shù)據(jù)的頻率，眾數(shù)是最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．平均數(shù)為各小矩形面積與底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)乘積的和．【解析】解：（Ⅰ）眾數(shù)是最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；所以眾數(shù)為m=75（分）；（3分）

前三個(gè)小矩形面積為0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4；

∵中位數(shù)要平分直方圖的面積，∴（7分）

（Ⅱ）依題意；60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三；四、五、六組；

頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75

所以；抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%（11分）

利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6

=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71

估計(jì)這次考試的平均分是71分．（14分）五、計(jì)算題(共2題，共20分)23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．24、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．