高考數(shù)學(xué)(文科)專題演練：第十章 推理與證明算法與復(fù)數(shù)(含兩年高考一年模擬)

第十章推理與證明、算法與復(fù)數(shù)考點(diǎn)33推理與證明兩年高考真題演練1．(2015·湖北)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定義集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，則A⊕B中元素的個(gè)數(shù)為()A．77B．49C．45D．302．(2015·廣東)若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤p<s≤4，0≤q<s≤4，0≤r<s≤4且p，q，r，s∈N}，F(xiàn)＝{(t，u，v，w)|0≤t<u≤4，0≤v<w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(X)表示集合X中的元素個(gè)數(shù)，則card(E)＋card(F)＝()A．200B．150C．100D．503．(2015·陜西)觀察下列等式1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,6)……據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)_______．4．(2014·陜西)已知f(x)＝eq\f(x,1＋x)，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋則f2014(x)的表達(dá)式為_(kāi)_____．5．(2014·北京)顧客請(qǐng)一位工藝師把A，B兩件玉石原料各制成一件工藝品．工藝師帶一位徒弟完成這項(xiàng)任務(wù)．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進(jìn)行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客．兩件原料每道工序所需時(shí)間(單位：工作日)如下：工序時(shí)間原料粗加工精加工原料A915原料B621則最短交貨期為_(kāi)_______個(gè)工作日．6．(2015·江蘇)設(shè)a1，a2，a3，a4是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為d(d≠0)的等差數(shù)列．(1)證明：2a1，2a2，2a3，(2)是否存在a1，d，使得a1，aeq\o\al(2,2)，aeq\o\al(3,3)，aeq\o\al(4,4)依次構(gòu)成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由；(3)是否存在a1，d及正整數(shù)n，k，使得aeq\o\al(n,1)，aeq\o\al(n＋k,2)，aeq\o\al(n＋2k,3)，aeq\o\al(n＋3k,4)依次構(gòu)成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由．

考點(diǎn)33推理與證明一年模擬試題精練1．(2015·吉林四校調(diào)研)設(shè)a、b、c都是正數(shù)，則a＋eq\f(1,b)，b＋eq\f(1,c)，c＋eq\f(1,a)三個(gè)數(shù)()A．都大于2B．至少有一個(gè)大于2C．至少有一個(gè)不大于2D．至少有一個(gè)不小于22．(2015·河北保定模擬)定義AB，BC，CD，DB分別對(duì)應(yīng)下列圖形()那么下列圖形中，可以表示AD，AC的分別是()A．(1)(2)B．(2)(3)C．(2)(4)D．(1)(4)3．(2015·宜昌調(diào)研)給出下列兩種說(shuō)法：①已知p3＋q3＝2，求證p＋q≤2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求證方程x2＋ax＋b＝0的兩根的絕對(duì)值都小于1，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)方程有一根x1的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)|x1|≥1.以下結(jié)論正確的是()A．①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤B．①與②的假設(shè)都正確C．①的假設(shè)正確；②的假設(shè)錯(cuò)誤D．①的假設(shè)錯(cuò)誤；②的假設(shè)正確4．(2015·淮南模擬)從1開(kāi)始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列，現(xiàn)有一個(gè)三角形框架在圖中上下或左右移動(dòng)，使每次恰有九個(gè)數(shù)在此三角形內(nèi)，則這九個(gè)數(shù)的和可以為()A．2011B．2012C．2013D5．(2015·泉州模擬)設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝eq\f(2S,a＋b＋c)；類比這個(gè)結(jié)論可知，四面體ABCD的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，四面體ABCD的體積為V，內(nèi)切球半徑為R，則R＝________．6．(2015·黃山模擬)在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則有cos2α＋cos2β＝1.類比到空間中的一個(gè)正確命題是：在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則________7．(2015·萊蕪模擬)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，都有eq\f(f（x1）＋f（x2）＋…＋f（xn）,n)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋…＋xn,n))).若y＝sinx在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．8．(2015·北京模擬)若f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈N*)，且f(1)＝2，則eq\f(f（2）,f（1）)＋eq\f(f（4）,f（3）)＋…＋eq\f(f（2014）,f（2013）)＝________．9．(2015·昆明一中檢測(cè))甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)考了滿分時(shí)，甲說(shuō)：丙沒(méi)有考滿分；乙說(shuō)：是我考的；丙說(shuō)：甲說(shuō)真話．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話，那么得滿分的同學(xué)是________．10．(2015·湖北八校一聯(lián))觀察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，……，由以上等式推測(cè)出一個(gè)一般性的結(jié)論：對(duì)于n∈N*，12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝________．11．(2015·寶雞市質(zhì)檢)觀察等式：①eq\f(1,3)×13＋eq\f(1,2)×12＋eq\f(1,6)×1＝12，②eq\f(1,3)×23＋eq\f(1,2)×22＋eq\f(1,6)×2＝12＋22，③eq\f(1,3)×33＋eq\f(1,2)×32＋eq\f(1,6)×3＝12＋22＋32，…，以上等式都是成立的，照此寫下去，第2015個(gè)成立的等式是________．12．(2015·武漢市調(diào)研)平面幾何中有如下結(jié)論：如圖1，設(shè)O是等腰Rt△ABC底邊BC的中點(diǎn)，AB＝1，過(guò)點(diǎn)O的動(dòng)直線與兩腰或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別為Q，R，則有eq\f(1,AQ)＋eq\f(1,AR)＝2.類比此結(jié)論，將其拓展到空間有：如圖2，設(shè)O是正三棱錐A－BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD兩兩垂直，AB＝1，過(guò)點(diǎn)O的動(dòng)平面與三棱錐的三條側(cè)棱或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別為Q，R，P，則有________．考點(diǎn)34算法與復(fù)數(shù)兩年高考真題演練1．(2015·福建)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出y的值為()A．2B．7C．8D第1題圖第2題圖2．(2015·天津)閱讀上邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為()A．2B．3C．4D3．(2015·北京)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為()A．3B．4C．5D4．(2015·四川)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為()A．－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)第3題圖第4題圖第5題圖5．(2015·重慶)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(5,6)C.eq\f(11,12)D.eq\f(25,24)6．(2014·新課標(biāo)Ⅰ)執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M＝()A.eq\f(20,3)B.eq\f(16,5)C.eq\f(7,2)D.eq\f(15,8)第6題圖第7題圖7．(2014·新課標(biāo)Ⅱ)執(zhí)行上面的程序框圖，如果輸入的x，t均為2，則輸出的S＝()A．4B．5C．6D．78．(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)已知復(fù)數(shù)z滿足(z－1)i＝1＋i，則z＝()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i9．(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)若a為實(shí)數(shù)，且eq\f(2＋ai,1＋i)＝3＋i，則a＝()A．－4B．－3C．3D．410．(2015·廣東)已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1＋i)2＝()A．2iB．－2iC．2D．－211．(2015·山東)若復(fù)數(shù)z滿足eq\f(z,1－i)＝i，其中i為虛數(shù)單位，則z＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i12．(2015·安徽)設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1－i)(1＋2i)＝()A．3＋3iB．－1＋3iC．3＋iD．－1＋i13．(2014·重慶)實(shí)部為－2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限14．(2014·福建)復(fù)數(shù)z＝(3－2i)i的共軛復(fù)數(shù)z等于()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i

考點(diǎn)34算法與復(fù)數(shù)一年模擬試題精練1．(2015·北京西城區(qū)期末)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x的值為()A．4B．5C．6D第1題圖第2題圖2．(2015·云南名校統(tǒng)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為－4時(shí)，則輸入的S0的值為()A．7B．8C．9D．103．(2015·湖北八校一聯(lián))如圖給出的是計(jì)算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,2014)的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是()A．i≤2013?B．i≤2015?C．i≤2017?D．i≤2019?第3題圖第4題圖4．(2015·寶雞市質(zhì)檢)某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值等于()A．1B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,8)5．(2015·四川省統(tǒng)考)某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)應(yīng)填()A．k>4?B．k>5?C．k>6?D．k>7?第5題圖第6題圖6．(2015·晉冀豫三省調(diào)研)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為()A．3B．－6C．10D7．(2015·貴陽(yáng)市模擬)復(fù)數(shù)z＝3－2i，i是虛數(shù)單位，則z的虛部是()A．2iB．－2iC．2D．－28．(2015·鄭州一預(yù))設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)m＋eq\f(10,3＋i)(m∈R)是純虛數(shù)，則m的值為()A．－3B．－1C．1D9．(2015·邯鄲市質(zhì)檢)已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝eq\f(4＋3i,3－4i)的虛部是()A．0B．iC．－iD．110．(2015·汕頭市監(jiān)測(cè))復(fù)數(shù)eq\f(2,1－i)的實(shí)部與虛部之和為()A．－1B．2C．1D11．(2015·唐山一期檢測(cè))若復(fù)數(shù)z＝eq\f(a＋3i,1－2i)(a∈R，i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則z的值為()A．2B．3C．3iD．2i12．(2015·唐山摸底)復(fù)數(shù)z＝eq\f(1－3i,1＋2i)，則()A．|z|＝2B．z的實(shí)部為1C．z的虛部為－iD．z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i13．(2015·福州市質(zhì)檢)在復(fù)平面內(nèi)，兩共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)()A．關(guān)于x軸對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．關(guān)于直線y＝x參考答案第十章推理與證明、算法與復(fù)數(shù)考點(diǎn)33推理與證明【兩年高考真題演練】1．C[如圖，集合A表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“”，集合B表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“”＋所有圓點(diǎn)“”，集合A⊕B顯然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四個(gè)點(diǎn){(－3，－3)，(－3，3)，(3，－3)，(3，3)}之外的所有整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))，即集合A⊕B表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“”＋所有“”圓點(diǎn)＋所有圓點(diǎn)“”，共45個(gè)．故A⊕B中元素的個(gè)數(shù)為45.故選C.]2．A[當(dāng)s＝4時(shí)，p，q，r都可取0，1，2，3中的一個(gè)，有43＝64種，當(dāng)s＝3時(shí)，p，q，r都可取0，1，2中的一個(gè)，有33＝27種，當(dāng)s＝2時(shí)，p，q，r都可取0，1中的一個(gè)，有23＝8種，當(dāng)s＝1時(shí)，p，q，r都可取0，有1種，∴card(E)＝64＋27＋8＋1＝100.當(dāng)t＝0時(shí)，u可取1，2，3，4中的一個(gè)，有4種，當(dāng)t＝1時(shí)，u取2，3，4中的一個(gè)，有3種，當(dāng)t＝2時(shí)，u可取3，4中的一個(gè)，有2種，當(dāng)t＝3時(shí)，u可取4，有一種，∴t，u取值有1＋2＋3＋4＝10種，同樣地，v，w的取值也有10種，則card(F)＝10×10＝100種，∴card(E)＋card(F)＝100＋100＝200種．]3．1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n)＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n)[等式左邊的特征：第1個(gè)等式有2項(xiàng)，第2個(gè)有4項(xiàng)，第3個(gè)有6項(xiàng)，且正負(fù)交錯(cuò)，故第n個(gè)等式左邊有2n項(xiàng)且正負(fù)交錯(cuò)，應(yīng)為1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n)；等式右邊的特征：第1個(gè)有1項(xiàng)，第2個(gè)有2項(xiàng)，第3個(gè)有3項(xiàng)，故第n個(gè)有n項(xiàng)，且有前幾個(gè)的規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)第n個(gè)等式右邊應(yīng)為eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n).]4．f2014(x)＝eq\f(x,1＋2014x)[f1(x)＝eq\f(x,1＋x)，f2(x)＝eq\f(\f(x,1＋x),1＋\f(x,1＋x))＝eq\f(x,1＋2x)，f3(x)＝eq\f(\f(x,1＋2x),1＋\f(x,1＋2x))＝eq\f(x,1＋3x)，…，由數(shù)學(xué)歸納法得f2014(x)＝eq\f(x,1＋2014x).]5．42[為使交貨期最短，需徒弟先對(duì)原料B進(jìn)行粗加工，用時(shí)6個(gè)工作日，再由工藝師對(duì)原料B進(jìn)行精加工，用時(shí)21個(gè)工作日，在此期間徒弟再對(duì)原料A進(jìn)行粗加工，不會(huì)影響工藝師加工完原料B后直接對(duì)原料A進(jìn)行精加工，所以最短交貨期為6＋21＋15＝42(個(gè))工作日．]6．(1)證明因?yàn)閑q\f(2an＋1,2an)＝2an＋1－an＝2d(n＝1，2，3)是同一個(gè)常數(shù)，所以2a1，2a2，2a3，2a4(2)解令a1＋d＝a，則a1，a2，a3，a4分別為a－d，a，a＋d，a＋2d(a＞d，a＞－2d，d≠0)．假設(shè)存在a1，d，使得a1，aeq\o\al(2,2)，aeq\o\al(3,3)，aeq\o\al(4,4)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則a4＝(a－d)(a＋d)3，且(a＋d)6＝a2(a＋2d)4.令t＝eq\f(d,a)，則1＝(1－t)(1＋t)3，且(1＋t)6＝(1＋2t)4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＜t＜1，t≠0))，化簡(jiǎn)得t3＋2t2－2＝0(*)，且t2＝t＋1.將t2＝t＋1代入(*)式，t(t＋1)＋2(t＋1)－2＝t2＋3t＝t＋1＋3t＝4t＋1＝0，則t＝－eq\f(1,4).顯然t＝－eq\f(1,4)不是上面方程的解，矛盾，所以假設(shè)不成立．因此不存在a1，d，使得a1，aeq\o\al(2,2)，aeq\o\al(3,3)，aeq\o\al(4,4)依次構(gòu)成等比數(shù)列．(3)解假設(shè)存在a1，d及正整數(shù)n，k，使得aeq\o\al(n,1)，aeq\o\al(n＋k,2)，aeq\o\al(n＋2k,3)，aeq\o\al(n＋3k,4)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則aeq\o\al(n,1)(a1＋2d)n＋2k＝(a1＋d)2(n＋k)，且(a1＋d)n＋k(a1＋3d)n＋3k＝(a1＋2d)2(n＋2k)．分別在兩個(gè)等式的兩邊同除以aeq\o\al(2（n＋k）,1)及aeq\o\al(2（n＋2k）,1)，并令t＝eq\f(d,a1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＞－\f(1,3)，t≠0))，則(1＋2t)n＋2k＝(1＋t)2(n＋k)，且(1＋t)n＋k(1＋3t)n＋3k＝(1＋2t)2(n＋2k)．將上述兩個(gè)等式兩邊取對(duì)數(shù)，得(n＋2k)ln(1＋2t)＝2(n＋k)ln(1＋t)，且(n＋k)ln(1＋t)＋(n＋3k)ln(1＋3t)＝2(n＋2k)ln(1＋2t)．化簡(jiǎn)得2k[ln(1＋2t)－ln(1＋t)]＝n[2ln(1＋t)－ln(1＋2t)]，且3k[ln(1＋3t)－ln(1＋t)]＝n[3ln(1＋t)－ln(1＋3t)]．再將這兩式相除，化簡(jiǎn)得ln(1＋3t)ln(1＋2t)＋3ln(1＋2t)ln(1＋t)＝4ln(1＋3t)ln(1＋t)(**)．令g(t)＝4ln(1＋3t)ln(1＋t)－ln(1＋3t)ln(1＋2t)－3ln(1＋2t)ln(1＋t)，則g′(t)＝eq\f(2[（1＋3t）2ln（1＋3t）－3（1＋2t）2ln（1＋2t）＋3（1＋t）2ln（1＋t）],（1＋t）（1＋2t）（1＋3t）).令φ(t)＝(1＋3t)2ln(1＋3t)－3(1＋2t)2ln(1＋2t)＋3(1＋t)2ln(1＋t)，則φ′(t)＝6[(1＋3t)ln(1＋3t)－2(1＋2t)ln(1＋2t)＋(1＋t)ln(1＋t)]．令φ1(t)＝φ′(t)，則φ1′(t)＝6[3ln(1＋3t)－4ln(1＋2t)＋ln(1＋t)]．令φ2(t)＝φ1′(t)，則φ2′(t)＝eq\f(12,（1＋t）（1＋2t）（1＋3t）)＞0.由g(0)＝φ(0)＝φ1(0)＝φ2(0)＝0，φ′2(t)＞0，知φ2(t)，φ1(t)，φ(t)，g(t)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))和(0，＋∞)上均單調(diào)．故g(t)只有唯一零點(diǎn)t＝0，即方程(**)只有唯一解t＝0，故假設(shè)不成立．所以不存在a1，d及正整數(shù)n，k，使得aeq\o\al(n,1)，aeq\o\al(n＋k,2)，aeq\o\al(n＋2k,3)，aeq\o\al(n＋3k,4)依次構(gòu)成等比數(shù)列．【一年模擬試題精練】1．D[利用反證法證明．假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于2，則a＋eq\f(1,b)＋b＋eq\f(1,c)＋c＋eq\f(1,a)＜6，而a＋eq\f(1,b)＋b＋eq\f(1,c)＋c＋eq\f(1,a)≥2＋2＋2＝6，與假設(shè)矛盾．故選D.]2．C[由AB，BC知，B是大正方形，A是|，C是—，由CD知，D是小正方形，∴AD為小正方形中有豎線，即(2)正確，AC為＋，即(4)正確．故選C.]3．D[反證法的實(shí)質(zhì)是否定結(jié)論，對(duì)于①，其結(jié)論的反面是p＋q>2，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，其假設(shè)正確．]4．B[設(shè)最小的數(shù)為x，則其它8個(gè)數(shù)分別為x＋7，x＋8，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，x＋17，x＋18，故9個(gè)數(shù)之和為x＋3(x＋8)＋5(x＋16)＝9x＋104，當(dāng)x＝212時(shí)，9x＋104＝2012.]5.eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4)[V＝eq\f(1,3)S1·R＋eq\f(1,3)S2·R＋eq\f(1,3)S3·R＋eq\f(1,3)S4·R＝eq\f(1,3)(S1＋S2＋S3＋S4)R，R＝eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4).]6．cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2[設(shè)α，β，γ是AC1分別與面ABCD1，面ABB1A1，面BCC1B1所成的角．cosα＝eq\f(AC,AC1)，cosβ＝eq\f(AB1,AC1)，cosγ＝eq\f(BC1,AC1)，cos2α＋cos2β＋cos2γ＝eq\f(2（AB2＋BC2＋CCeq\o\al(2,1)）,ACeq\o\al(2,1))＝2.]7.eq\f(3\r(3),2)[f(x)＝sinx，eq\f(f（A）＋f（B）＋f（C）,3)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A＋B＋C,3)))即sinA＋sinB＋sinC≤3sineq\f(A＋B＋C,3)＝3sineq\f(π,3)＝eq\f(3\r(3),2).故sinA＋sinB＋sinC的最大值為eq\f(3\r(3),2).]8．2014[令a＝n，b＝1，則f(n＋1)＝f(n)·f(1)，即：eq\f(f（n＋1）,f（n）)＝f(1)＝2，故：eq\f(f（2）,f（1）)＋eq\f(f（4）,f（3）)＋…＋eq\f(f（2014）,f（2013）)＝2×1007＝2014.]9．甲[假設(shè)甲說(shuō)的是假話，即丙考滿分，則乙也是假話，不成立；假設(shè)乙說(shuō)的是假話，即乙沒(méi)有考滿分，又丙沒(méi)有考滿分，故甲考滿分；故答案為：甲．]10．(－1)n＋1·eq\f(n（n＋1）,2)[12＝1＝(－1)2eq\f(1×2,2)；12－22＝－3＝(－1)3eq\f(2×3,2)；12－22＋32＝6＝(－1)4eq\f(3×4,2)；12－22＋32－42＝－10＝(－1)5eq\f(4×5,2)，…，12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1·n2＝(－1)n＋1·eq\f(n（n＋1）,2).]11.eq\f(1,3)×20153＋eq\f(1,2)×20152＋eq\f(1,6)×2015＝12＋22＋…＋20152[①：eq\f(1,3)×13＋eq\f(1,2)×12＋eq\f(1,6)×1＝12；②：eq\f(1,3)×23＋eq\f(1,2)×22＋eq\f(1,6)×2＝12＋22；③：eq\f(1,3)×33＋eq\f(1,2)×32＋eq\f(1,6)×3＝12＋22＋32，……；2015：eq\f(1,3)×20153＋eq\f(1,2)×20152＋eq\f(1,6)×2015＝12＋22＋…＋20152]12.eq\f(1,AQ)＋eq\f(1,AR)＋eq\f(1,AP)＝3[設(shè)O到各個(gè)平面的距離為d，而VR－AQP＝eq\f(1,3)S△AQP·AR＝eq\f(1,3)·eq\f(1,2)·AQ·AP·AR＝eq\f(1,6)AQ·AP·AR，又∵VR－AQP＝VO－AQP＋VO－ARP＋VO－AQR＝eq\f(1,3)S△AQP·d＋eq\f(1,3)S△ARP·d＋eq\f(1,3)S△AQR·d＝eq\f(1,6)(AQ·AP＋AR·AP＋AQ·AR)deq\f(1,6)AQ·AP·AR＝eq\f(1,6)(AQ·AP＋AR·AP＋AQ·AR)d，即eq\f(1,AQ)＋eq\f(1,AR)＋eq\f(1,AP)＝d，而VA－BDC＝eq\f(1,3)S△BDC·h＝eq\f(1,3)·eq\f(\r(3),4)·2·eq\f(\r(3),3)＝eq\f(1,6)，VO－ABD＝eq\f(1,3)VA－BDC＝eq\f(1,18)，即eq\f(1,3)·S△ABD·d＝eq\f(1,3)·eq\f(1,2)·d＝eq\f(1,18)?d＝3，∴eq\f(1,AQ)＋eq\f(1,AR)＋eq\f(1,AP)＝3.]考點(diǎn)34算法與復(fù)數(shù)【兩年高考真題演練】1．C[當(dāng)x＝1時(shí)，執(zhí)行y＝9－1＝8.輸出y的值為8，故選C.]2．C[運(yùn)行相應(yīng)的程序．第1次循環(huán)：i＝1，S＝10－1＝9；第2次循環(huán)：i＝2，S＝9－2＝7；第3次循環(huán)：i＝3，S＝7－3＝4；第4次循環(huán)：i＝4，S＝4－4＝0；滿足S＝0≤1，結(jié)束循環(huán)，輸出i＝4.故選C.]3．B[第一次循環(huán)：a＝3×eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，k＝1；第二次循環(huán)：a＝eq\f(3,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,4)，k＝2；第三次循環(huán)：a＝eq\f(3,4)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,8)，k＝3；第四次循環(huán)：a＝eq\f(3,8)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,16)<eq\f(1,4)，k＝4.故輸出k＝4.]4．D[每次循環(huán)的結(jié)果為k＝2，k＝3，k＝4，k＝5＞4，∴S＝sineq\f(5π,6)＝eq\f(1,2).]5．D[s＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,8)＝eq\f(25,24)，即輸出s的值為eq\f(25,24).]6．D[當(dāng)n＝1時(shí)，M＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，a＝2，b＝eq\f(3,2)；當(dāng)n＝2時(shí)，M＝2＋eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(8,3)；當(dāng)n＝3時(shí)，M＝eq\f(3,2)＋eq\f(3,8)＝eq\f(15,8)，a＝eq\f(8,3)，b＝eq\f(15,8)；n＝4時(shí)，終止循環(huán)．輸出M＝eq\f(15,8).]7．D[k＝1，M＝eq\f(1,1)×2＝2，S＝2＋3＝5；k＝2，M＝eq\f(2,2)×2＝2，S＝2＋5＝7；k＝3，3>t，∴輸出S＝7，故選D.]8．C[由(z－1)i＝1＋i，兩邊同乘以－i，則有z－1＝1－i，所以z＝2－i.]9．D[由eq\f(2＋ai,1＋i)＝3＋i，得2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，即ai＝4i，因?yàn)閍為實(shí)數(shù)，所以a＝4.故選D.]10．A[(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝1＋2i－1＝2i.]11．A[∵eq\f(z,1－i)＝i，∴z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴z＝1－i.]12．C[(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝1＋i＋2＝3＋i，故選C.]13．B[實(shí)部為－2，虛部為1的復(fù)數(shù)為－2＋i，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，選B.]14．C[因?yàn)閺?fù)數(shù)z＝(3－2i)i＝2＋3i，所以z＝2－3i，故選C. ]【一年模擬試題精練】1．C[