高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分專題六算法復(fù)數(shù)推理與證明概率與統(tǒng)計(jì)專題跟蹤訓(xùn)練20文

專題跟蹤訓(xùn)練(二十)一、選擇題1．(2015·湖南卷)已知eq\f(1－i2,z)＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i[解析]由題意得z＝eq\f(1－i2,1＋i)＝eq\f(－2i,1＋i)＝－i(1－i)＝－1－i，故選D.[答案]D2．(2015·河南鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z＝eq\f(5i,1＋2i)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)為A，則A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A．1＋2iB．1－2iC．－2＋iD．2＋i[解析]依題意得，復(fù)數(shù)z＝eq\f(5i1－2i,1＋2i1－2i)＝i(1－2i)＝2＋i，其對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1)，因此點(diǎn)A(－2,1)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－2＋i，選C.[答案]C3．(2015·大連雙基測試)復(fù)數(shù)eq\f(i,1－i)的虛部為()A.eq\f(1,2)iB．－eq\f(1,2)iC.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)[解析]eq\f(i,1－i)＝eq\f(i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(－1＋i,2)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，故虛部為eq\f(1,2)，選C.[答案]C4．(2014·山東卷)用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是()A．方程x3＋ax＋b＝0沒有實(shí)根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個(gè)實(shí)根[解析]方程x3＋ax＋b＝0至少有一個(gè)實(shí)根的反面是方程x3＋ax＋b＝0沒有實(shí)根，故應(yīng)選A.[答案]A5．(2015·福建卷)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．若輸入x的值為1，則輸出y的值為()A．2B．7C．8D．128[解析]輸入x＝1，因?yàn)?≥2不成立，所以y＝9－1＝8，輸出y＝8，故選C.[答案]C6．已知x>0，觀察不等式x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(x·\f(1,x))＝2，x＋eq\f(4,x2)＝eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋eq\f(4,x2)≥3eq\r(3,\f(x,2)·\f(x,2)·\f(4,x2))＝3，…，由此可得一般結(jié)論：x＋eq\f(a,xn)≥n＋1(n∈N*)，則a的值為()A．nnB．n2C．3nD．2n[解析]根據(jù)已知，續(xù)寫一個(gè)不等式：x＋eq\f(33,x3)＝eq\f(x,3)＋eq\f(x,3)＋eq\f(x,3)＋eq\f(33,x3)≥4eq\r(4,\f(x,3)·\f(x,3)·\f(x,3)·\f(33,x3))＝4，由此可得a＝nn.故選A.[答案]A7．(2015·重慶卷)執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出s的值為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(5,6)C.eq\f(11,12)D.eq\f(25,24)[解析]第一次循環(huán)，得k＝2，s＝eq\f(1,2)；第二次循環(huán)，得k＝4，s＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)；第三次循環(huán)，得k＝6，s＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(1,12)；第四次循環(huán)，得k＝8，s＝eq\f(11,12)＋eq\f(1,8)＝eq\f(25,24).此時(shí)退出循環(huán)，輸出s＝eq\f(25,24)，故選D.[答案]D8．如圖所示，程序框圖輸出的所有實(shí)數(shù)對(x，y)所對應(yīng)的點(diǎn)都在函數(shù)()A．y＝x＋1的圖象上B．y＝2x的圖象上C．y＝2x的圖象上D．y＝2x－1的圖象上[解析]程序的運(yùn)行過程如下：x＝1，y＝1，x≤4成立；x＝2，y＝2，x≤4成立；x＝3，y＝4，x≤4成立；x＝4，y＝8，x≤4成立；x＝5時(shí)退出循環(huán)．所以輸出的(x，y)依次為(1,1)，(2,2)，(3,4)，(4,8)，所以可判斷所有實(shí)數(shù)對(x，y)所對應(yīng)的點(diǎn)都在函數(shù)y＝2x－1的圖象上，故選D.[答案]D9．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1,2,3，則輸出的M＝()A.eq\f(20,3)B.eq\f(7,2)C.eq\f(16,5)D.eq\f(15,8)[解析]第一次循環(huán)：M＝eq\f(3,2)，a＝2，b＝eq\f(3,2)，n＝2；第二次循環(huán)：M＝eq\f(8,3)，a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(8,3)，n＝3；第三次循環(huán)：M＝eq\f(15,8)，a＝eq\f(8,3)，b＝eq\f(15,8)，n＝4，則輸出M＝eq\f(15,8)，選D.[答案]D10．(2015·西安模擬)已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第60個(gè)數(shù)對是()A．(7,5)B．(5,7)C．(2,10)D．(10,1)[解析]依題意，就每組整數(shù)對的和相同的分為一組，不難得知每組整數(shù)對的和為n＋1，且每組共有n個(gè)整數(shù)時(shí)，這樣的前n組一共有eq\f(nn＋1,2)個(gè)整數(shù)時(shí)，注意到eq\f(1010＋1,2)<60<eq\f(1111＋1,2)，因此第60個(gè)整數(shù)對處于第11組(每對整數(shù)對的和為12的組)的第5個(gè)位置，結(jié)合題意可知每對整數(shù)對的和為12的組中的各數(shù)對依次為(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，因此第60個(gè)整數(shù)對是(5,7)，故選B.[答案]B11．(2015·河北五校高三質(zhì)檢)如圖，x1，x2，x3為某次考試三個(gè)評閱人對同一道題的獨(dú)立評分，p為該題的最終得分，當(dāng)x1＝6，x2＝9，p＝8.5時(shí)，x3等于()A．11B．8.5C．8D．7[解析]由程序框圖可知，若x3＝11，則|x3－x1|<|x3－x2|不成立，于是p＝eq\f(11＋9,2)＝10，所以選項(xiàng)A不正確；若x3＝8.5，則|x3－x1|<|x3－x2|不成立，于是p＝eq\f(8.5＋9,2)＝8.75，所以選項(xiàng)B不正確；若x3＝8，則|x3－x1|<|x3－x2|不成立，于是p＝eq\f(8＋9,2)＝8.5，所以選項(xiàng)C正確；若x3＝7，則|x3－x1|<|x3－x2|成立，于是p＝eq\f(6＋7,2)＝6.5.故選C.[答案]C12．(2015·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n＝()A．5B．6C．7D．8[解析]由程序框圖可知，S＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，m＝eq\f(1,4)，n＝1，eq\f(1,2)>0.01；S＝eq\f(1,2)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)，m＝eq\f(1,8)，n＝2，eq\f(1,4)>0.01；S＝eq\f(1,4)－eq\f(1,8)＝eq\f(1,8)，m＝eq\f(1,16)，n＝3，eq\f(1,8)>0.01；S＝eq\f(1,8)－eq\f(1,16)＝eq\f(1,16)，m＝eq\f(1,32)，n＝4，eq\f(1,16)>0.01；S＝eq\f(1,16)－eq\f(1,32)＝eq\f(1,32)，m＝eq\f(1,64)，n＝5，eq\f(1,32)>0.01；S＝eq\f(1,32)－eq\f(1,64)＝eq\f(1,64)，m＝eq\f(1,128)，n＝6，eq\f(1,64)>0.01；S＝eq\f(1,64)－eq\f(1,128)＝eq\f(1,128)，m＝eq\f(1,256)，n＝7，eq\f(1,128)<0.01.故選C.[答案]C二、填空題13．(2015·江西九江一模)設(shè)復(fù)數(shù)z＝eq\f(2－i,1＋i)，則z的共軛復(fù)數(shù)為________．[解析]eq\x\to(z)＝eq\f(2＋i,1－i)＝eq\f(2＋i1＋i,2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)i.[答案]eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)i14．(2015·山東卷)執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值是________．[解析]由程序框圖，知x＝1,1<2，x＝2；2<2不成立，y＝3×22＋1＝13，故輸出的y的值是13.[答案]1315．(2014·廣東七校聯(lián)考)將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣123456789101112131415…根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n≥3)行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是________．[解析]前n－1行共用了eq\f([1＋n－1]n－1,2)個(gè)數(shù)，即eq\f(nn－1,2)個(gè)數(shù)，也就是說第n－1行的最后一個(gè)數(shù)就是eq\f(nn－1,2).那么，第n(n≥3)行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是eq\f(nn－1,2)＋3，也就是eq\f(n2－n＋6,2).[答案]eq\f(n2－n＋6,2)16．在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則eq