專題02 行程問題（一元一次方程的應(yīng)用） 帶解析

2022-2023學(xué)年華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題02行程問題（一元一次方程的應(yīng)用）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，長方形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以秒的速度沿長方形的邊按的順序運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以秒的速度沿長方形的邊按的順序運(yùn)動(dòng).若動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間設(shè)為秒，則動(dòng)點(diǎn)、第十次相遇時(shí)，的值是（

）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒【答案】D【思路點(diǎn)撥】由題意得出規(guī)律：動(dòng)點(diǎn)、第（是正整數(shù)）次相遇時(shí)，，從而得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：長方形中，cm，cm，由題意動(dòng)點(diǎn)、第1次相遇時(shí)，；動(dòng)點(diǎn)、第2次相遇時(shí)，，即；動(dòng)點(diǎn)、第3次相遇時(shí)，，即；規(guī)律是：動(dòng)點(diǎn)、第（是正整數(shù)）次相遇時(shí)，，動(dòng)點(diǎn)、第10次相遇時(shí)，，即的值是秒；故選D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了點(diǎn)的移動(dòng)，解題關(guān)鍵是找出規(guī)律是：動(dòng)點(diǎn)、第（是正整數(shù)）次相遇時(shí)，．2．(本題2分)（2023秋·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明以每小時(shí)4千米的速度從家步行到學(xué)校上學(xué)，放學(xué)時(shí)以每小時(shí)3千米的速度按原路返回，結(jié)果發(fā)現(xiàn)比上學(xué)所花的時(shí)間多10分鐘，如果設(shè)上學(xué)路上所花的時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)題意所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】設(shè)上學(xué)路上所花的時(shí)間為x小時(shí)，由題意知放學(xué)路上所花時(shí)間為)小時(shí)，根據(jù)小明家與學(xué)校之間的路程為定值，即可列出方程．【規(guī)范解答】解：設(shè)上學(xué)路上所花的時(shí)間為x小時(shí)，則放學(xué)路上所花的時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)題意得：，故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．3．(本題2分)（2022秋·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明和爸爸按相同的路徑步行前往龍華書城，已知小明每步比爸爸少0.1米，他們的運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄顯示，小明去書城的路上走了4800步，爸爸走了4000步，請問小朋和爸爸每步各走多少米？設(shè)小明每步走米，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)小明每步走米，則小明爸爸每步走米，根據(jù)兩人走的距離相等即可列出方程．【規(guī)范解答】解：設(shè)小明每步走米，由題意得：，故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2022秋·河北保定·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知長方形中，，，甲從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿長方形的邊按A→B→C→D→A…的方向行走，同時(shí)乙從點(diǎn)B出發(fā)以的速度與甲同向行走，乙第一次追上甲時(shí)的位置在長方形的_______邊上．A． B． C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】設(shè)乙第一次追上甲用了，由題意得，求得追上時(shí)甲行駛的路程，再根據(jù)周長找到所在的位置即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)乙第一次追上甲用了，由題意得，乙第一次追上甲時(shí)，甲行駛的路程為,，即甲運(yùn)動(dòng)3圈后再運(yùn)動(dòng)270m，被乙第一次追上，此時(shí)甲被追上的點(diǎn)在上，故選：D【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2023秋·貴州安順·七年級(jí)校聯(lián)考期末）汽車以千米/時(shí)的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員按一下喇叭，秒后聽到回響，這時(shí)汽車離山谷多遠(yuǎn)？已知空氣中聲音的轉(zhuǎn)播速度約為米/秒．設(shè)聽到回響時(shí)，汽車離山谷米，根據(jù)題意，可列出方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】先將千米/時(shí)轉(zhuǎn)化成米/秒，根據(jù)汽車4秒行駛的路程+汽車離山谷的距離的2倍=聲音4秒傳播的路程，列方程即可.【規(guī)范解答】設(shè)聽到回響時(shí)，汽車離山谷米，根據(jù)題意，列方程得故選：C【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列方程解決行程問題.解題的關(guān)鍵是找出正確的等量關(guān)系，注意要換算單位.6．(本題2分)（2023秋·河北邢臺(tái)·七年級(jí)金華中學(xué)校考期末）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第二天走的路程為（

）A．96里 B．48里 C．24里 D．12里【答案】A【思路點(diǎn)撥】設(shè)此人第二天走的路程為x里，則第一天走的路程為里，第三天走的路程為里，第四天走的路程為里，第五天走的路程為里，第六天走的路程為里，根據(jù)前六天的路程和為378里列出方程，此題得解．【規(guī)范解答】解：設(shè)第二天走的路程為x里，根據(jù)題意得，，解得：，故選A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．7．(本題2分)（2022秋·全國·七年級(jí)期末）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長為100m的直道AB（A，B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)．．．若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后2分鐘內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，首先計(jì)算得甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員每次相遇的時(shí)間間隔為：，設(shè)兩人相週的次數(shù)為，根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)列方程并求解，即可得到答案．【規(guī)范解答】根據(jù)題意，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員每次相遇的時(shí)間間隔為：設(shè)兩人相遇的次數(shù)為∵起跑后時(shí)間總共為2分鐘，即120s∴∴根據(jù)題意，兩人相遇的次數(shù)為整數(shù)∴，即兩人相遇的次數(shù)為5次故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．8．(本題2分)（2020秋·福建三明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，跑道由兩個(gè)半圓部分，和兩條直跑道，組成，兩個(gè)半圓跑道的長都是115，兩條直跑道的長都是85．小斌站在處，小強(qiáng)站在處，兩人同時(shí)逆時(shí)針方向跑步，小斌每秒跑4，小強(qiáng)每秒跑6．當(dāng)小強(qiáng)第一次追上小斌時(shí)，他們的位置在（

）A．半圓跑道上 B．直跑道上C．半圓跑道上 D．直跑道上【答案】D【思路點(diǎn)撥】本題考查的是一元一次方程，設(shè)小強(qiáng)第一次追上小彬的時(shí)間為x秒，根據(jù)小強(qiáng)的路程-小彬的路程=BC的長度，也就是85米，再進(jìn)一步判斷即可求解本題．【規(guī)范解答】解：設(shè)小強(qiáng)第一次追上小彬的時(shí)間為x秒，根據(jù)題意，得：，解得x=42.5，則4x=170>115,170-115=55,所以他們的位置在直跑道AD上，故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到環(huán)形跑道上路程間的相等關(guān)系：小強(qiáng)的路程-小彬的路程=路程差BC直跑道的長．9．(本題2分)（2021春·山東淄博·七年級(jí)校考期中）某同學(xué)晚上6點(diǎn)多鐘開始做作業(yè)，他家墻上時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾角是120°，他做完作業(yè)后還是6點(diǎn)多鐘，且時(shí)針和分針的夾角還是120°，此同學(xué)做作業(yè)大約用了（）A．40分鐘 B．42分鐘 C．44分鐘 D．46分鐘【答案】C【規(guī)范解答】試題解析：設(shè)開始做作業(yè)時(shí)的時(shí)間是6點(diǎn)x分，∴6x﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再設(shè)做完作業(yè)后的時(shí)間是6點(diǎn)y分，∴6y﹣0.5y=180+120，解得y≈55，∴此同學(xué)做作業(yè)大約用了55﹣11=44分鐘．故選C．10．(本題2分)（2022秋·安徽阜陽·七年級(jí)校考期末）學(xué)校組織秋游，帶隊(duì)老師和同學(xué)們以的速度從學(xué)校步行出發(fā)，20分鐘后，張老師騎自行車從學(xué)校出發(fā)，以的速度沿相同路線追趕隊(duì)伍，求張老師需要多長時(shí)間追上隊(duì)伍．根據(jù)題意列出方程，則表示的是（）A．張老師行駛的時(shí)間 B．隊(duì)伍行進(jìn)的路程C．張老師與隊(duì)伍的距離 D．隊(duì)伍行駛的時(shí)間【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，20分鐘小時(shí)，速度時(shí)間路程，即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：20分鐘小時(shí)，設(shè)張老師的行駛時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)題意列方程得，，故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練根據(jù)等量關(guān)系得出題設(shè)是解題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2023春·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶南開中學(xué)?？奸_學(xué)考試）甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)后經(jīng)5小時(shí)兩人相遇．若乙比甲每小時(shí)多行駛30千米，相遇后經(jīng)2小時(shí)乙到達(dá)A地．則乙行駛的速度為___________km/h．【答案】50【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲的速度為每小時(shí)x千米，則乙的速度為每小時(shí)千米，根據(jù)甲5小時(shí)走的路程等于乙2小時(shí)走的路程，列方程，求解即可．【規(guī)范解答】設(shè)甲的速度為每小時(shí)x千米，則乙的速度為每小時(shí)千米由題意得：，可得：．則．答：乙的速度為每小時(shí)50千米．故答案為：50．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（2023秋·河南南陽·七年級(jí)?？计谀┮阎獢?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問運(yùn)動(dòng)時(shí)間為______秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度．【答案】1或9##9或1【思路點(diǎn)撥】設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度，然后分兩種情況：①當(dāng)Q在P點(diǎn)左邊時(shí)，②當(dāng)P在Q的左邊時(shí)分別列出方程，再解即可．【規(guī)范解答】設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度，①當(dāng)Q在P點(diǎn)左邊時(shí)，解得：；②當(dāng)P在Q的左邊時(shí)，解得：；故答案為：1或9【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．13．(本題2分)（2022秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩車分別從、兩地同時(shí)相對開出，甲車的速度是每小時(shí)行駛60千米，乙車的速度是甲車速度的，經(jīng)過5小時(shí)甲、乙兩車相距200千米，則、兩地相距_____千米．【答案】850或450##450或850【思路點(diǎn)撥】設(shè)A、B兩地相距x千米．分類討論：①相遇前相距200千米和②相遇后相距200千米，根據(jù)題意列出方程并解答．【規(guī)范解答】解：設(shè)A、B兩地相距x千米．由題意知，乙車的速度是：（千米時(shí)）①相遇前相距200千米時(shí)，則解得．②當(dāng)相遇后相距200千米時(shí)，則解得．綜上所述，A、B兩地相距850或450千米．故答案為：850或450．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系，利用分類討論思想是解決問題的關(guān)鍵．14．(本題2分)（2021秋·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知甲、乙兩地間的距離為240千米，一列慢車從甲地出發(fā)，一列快車從乙地出發(fā)，慢車的平均速度為60千米/時(shí)，快車的平均速度為80千米/時(shí)，如果兩車同時(shí)出發(fā)，慢車在前，快車在后，同向而行，那么出發(fā)后____________小時(shí)兩車相距40千米．【答案】10或14【思路點(diǎn)撥】可設(shè)出發(fā)后x小時(shí)兩車相距40千米，分兩種情況：兩車相距40千米時(shí)慢車在前；兩車相距40千米時(shí)快車在前列方程，解方程即可求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)出發(fā)后x小時(shí)兩車相距40千米，當(dāng)慢車在前時(shí)，，解得，當(dāng)快車在前時(shí)，，解得，即出發(fā)后10小時(shí)或14小時(shí)兩車相距40千米，故答案為：10或14【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，涉及路程問題，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．15．(本題2分)（2023秋·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州草橋中學(xué)?？计谀┤鐖D，在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為2，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為．在數(shù)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)C和D，它們同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，速度為每秒4個(gè)單位長度，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，速度為每秒6個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)O，C，D中，其中一點(diǎn)正好位于另外兩點(diǎn)所確定線段的中點(diǎn)時(shí)，t的值為___________．【答案】1或【思路點(diǎn)撥】先將經(jīng)過t秒后點(diǎn)C和點(diǎn)D表示的數(shù)表示出來，再分為三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)O為中點(diǎn)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)D為中點(diǎn)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)C為中點(diǎn)時(shí)．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得：經(jīng)過t秒后，點(diǎn)C表示的數(shù)為：，點(diǎn)D表示的數(shù)為：；當(dāng)點(diǎn)O為中點(diǎn)時(shí)：，解得：，當(dāng)點(diǎn)D為中點(diǎn)時(shí)：，解得：，當(dāng)點(diǎn)C為中點(diǎn)時(shí)：，解得：（舍），故答案為：1或．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出其中的等量關(guān)系，進(jìn)行分類討論．16．(本題2分)（2020秋·福建龍巖·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，等邊三角形的周長為cm，P，Q兩點(diǎn)分別從B，C兩點(diǎn)時(shí)出發(fā)，P以6cm/s的速度按順時(shí)針方向在三角形的邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以14cm/s的速度按逆時(shí)針方向在三角形的邊上運(yùn)動(dòng)．設(shè)P，Q兩點(diǎn)第一次在三角形的頂點(diǎn)處相遇的時(shí)間為，第二次在三角形頂點(diǎn)處相遇的時(shí)間為，則=_____________．【答案】s【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相遇問題的數(shù)量關(guān)系求得第一次兩點(diǎn)相遇的時(shí)間為1秒和以后每相遇一次的時(shí)間1.5秒，設(shè)P、Q相遇次數(shù)為n次，則當(dāng)（k為正整數(shù)）時(shí)，P、Q兩點(diǎn)就在三角形的頂點(diǎn)處相遇，由此關(guān)系求得k的最小兩個(gè)整數(shù)，便可得和的值．【規(guī)范解答】解：∵等邊三角形的周長為30cm，∴的邊長為10cm，由題意知，P、Q第一次相遇時(shí)間為（秒）以后每隔秒，P、Q就會(huì)相遇一次，設(shè)P、Q相遇次數(shù)為n次，則（k為正整數(shù)）時(shí)，P、Q兩點(diǎn)就在三角形的頂點(diǎn)處相遇，整理得，，∴，（k為正整數(shù)）∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，P、Q兩點(diǎn)第一次在三角形的頂點(diǎn)處相遇，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，P、Q兩點(diǎn)第二次在三角形的頂點(diǎn)處相遇，則（秒），（秒）故答案為：25s【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，相遇問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出P、Q相遇次數(shù)與三角形邊長的關(guān)系是解題的突破口．17．(本題2分)（2022秋·七年級(jí)單元測試）甲、乙兩人騎車從學(xué)校出發(fā)，先上坡到距學(xué)校千米的地，再下坡到距學(xué)校千米的地，甲、乙兩人行駛的路程千米與時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若甲、乙兩人同時(shí)從地按原路返回到學(xué)校，返回時(shí)，甲和乙上、下坡的速度仍保持不變，則在返回途中二人相遇時(shí)離地的距離是______千米．【答案】5【思路點(diǎn)撥】先求出甲的速度和乙上坡和下坡的速度，返回上坡時(shí)，甲與乙之間的距離是越來越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，設(shè)小時(shí)乙追上甲，根據(jù)題意列出方程求解即可．【規(guī)范解答】解：乙上坡的速度是：（千米小時(shí)），下坡的速度是：（千米小時(shí)）．甲的速度是：（千米小時(shí)），∵A地距離學(xué)校6千米，B地距離學(xué)校16千米，∴AB兩地距離10千米，返回時(shí)，上坡，甲與乙之間的距離是越來越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，設(shè)小時(shí)乙追上甲．則有：，小時(shí)，此時(shí)離地距離千米．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了根據(jù)圖像解決行程問題，能夠根據(jù)圖像獲取需要的數(shù)據(jù)，根據(jù)題意列出方程求解是解題的關(guān)鍵．18．(本題2分)（2021秋·重慶大足·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，沿同一條筆直的公路勻速前往相距360km的B地，半小時(shí)后甲發(fā)現(xiàn)有東西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，當(dāng)甲車到達(dá)A地時(shí)，兩車相距60千米，取到物品后立即以比原來速度每小時(shí)快10km繼續(xù)前往B地（所有掉頭時(shí)間和領(lǐng)取物品的時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)乙車行駛了3小時(shí)的時(shí)候被甲車追上，則甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車離B地的距離是________km．【答案】60【思路點(diǎn)撥】先求出乙的速度，再列方程求出甲重新出發(fā)后的速度，然后計(jì)算出甲行走的總時(shí)間，可得此時(shí)乙行駛的路程，然后可得結(jié)果．【規(guī)范解答】∵甲出發(fā)到返回用時(shí)0.5小時(shí)，返回后速度不變，∴返回到A地的時(shí)間為1，此時(shí)乙跑了60km，∴乙的速度為60千米/時(shí)．設(shè)甲重新出發(fā)后的速度為v千米/時(shí)，列得方程：（3﹣1）（v﹣60）＝60，解得：v＝90．設(shè)甲在第t小時(shí)到達(dá)B地，列得方程：90（t﹣1）＝360，解得：t＝5．∴此時(shí)乙行駛的路程為：60×5＝300（千米）．離B地距離為：360﹣300＝60（千米）．故答案為60【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了列一元一次方程解決行程問題的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．19．(本題2分)（2022秋·全國·七年級(jí)期末）如圖，已知正方形的邊長為4，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2018次相遇在邊______．【答案】DC【思路點(diǎn)撥】此題利用行程問題中的相遇問題，根據(jù)乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【規(guī)范解答】解：正方形的邊長為4，因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時(shí)間相同，甲乙所行的路程比為1：3，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：第一次相遇甲乙行的路程和為8，甲行的路程為，乙行的路程為，在AD邊相遇；第二次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，在DC邊相遇；第三次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，在CB邊相遇；第四次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，在AB邊相遇；∵2018=504×4+2，∴甲、乙第2018次相遇在邊DC上．故答案為：DC．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用，難度較大，注意先通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．20．(本題2分)（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向右移動(dòng)到點(diǎn)后立即原速返回點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值是_________．【答案】2s，3.6s，8.4s．【思路點(diǎn)撥】由于AB=12cm，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，BC=AC=10cm，Q點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B前，Q點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B后往回返時(shí)，相遇后，三種情況列出方程求解即可．【規(guī)范解答】解：(1)Q點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B前，3t+10-2t=12,解得：t=2；（2）Q點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B后往回返時(shí)，20-(3t-10)-2t=12,解得：t=3.6；（3）相遇后，3t-10=20-2t+12，解得t=8.4．故答案為：2s，3.6s，8.4s．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系以及分類討論思想是解決問題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022秋·江蘇南京·七年級(jí)南京市第二十九中學(xué)校聯(lián)考期末）一輛卡車從A地出發(fā)勻速開往B地，速度為40千米/時(shí)，卡車出發(fā)兩小時(shí)后，一輛出租車從B地出發(fā)勻速開往A地，卡車出發(fā)6小時(shí)，兩車同時(shí)到達(dá)各自的目的地（到達(dá)目的地后兩車都停止行駛）．解答下列問題：(1)出租車的速度為______千米/時(shí)；(2)用含x的代數(shù)式表示兩車行駛的路程之和；(3)當(dāng)兩車相距180千米時(shí)，求卡車行駛的時(shí)間．【答案】(1)60(2)，(3)卡車的行駛時(shí)間為1.5小時(shí)或5.4小時(shí)【思路點(diǎn)撥】（1）先求出A地到B地的距離，再根據(jù)路程和時(shí)間求出速度即可；（2）當(dāng)出租車未出發(fā)時(shí)，路程和為：，出租車也出發(fā)后，路程和為：；（3）分兩種情況列方程，解方程即可得出答案【規(guī)范解答】（1）解：A地到B地的距離為：千米，出租車的速度為千米/時(shí)，故答案為：60；（2）解：出租車未出發(fā)時(shí)（即：當(dāng)）路程和為：，出租車也出發(fā)后（即：當(dāng)）路程和為：；（3）解：設(shè)卡車行駛的時(shí)間為x，出租車未出發(fā)時(shí)：，，出租車也出發(fā)后：，，答：當(dāng)兩車相距180千米時(shí)，求卡車行駛的時(shí)間為1.5小時(shí)或5.4小時(shí)．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．22．(本題6分)（2022秋·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上依次有三點(diǎn)，分別表示數(shù)，并且滿足，兩只小螞蟻分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，P的速度為3個(gè)單位長度/秒，Q的速度為5個(gè)單位長度/秒，設(shè)螞蟻行走的時(shí)間為t秒．(1)求三點(diǎn)分別表示的數(shù)；(2)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，螞蟻到點(diǎn)B的距離相等？(3)設(shè)點(diǎn)T在數(shù)軸上點(diǎn)A的右邊，表示的數(shù)為x，且點(diǎn)T滿足，若螞蟻P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)T時(shí)立即調(diào)頭返回．問：當(dāng)螞蟻P調(diào)頭返回后，螞蟻在數(shù)軸上還能相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請說明理由．【答案】(1)、、三點(diǎn)表示的數(shù)分別為、、(2)，(3)見解析【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，再用含有的式子表示出、兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為、，再根據(jù)等量關(guān)系得到，列出等式即可解答；（3）的幾何意義為點(diǎn)分別到、、的距離之和等于，點(diǎn)只能在或之間，其他位置不符合，再根據(jù)點(diǎn)在之間時(shí)和點(diǎn)在之間時(shí)，這兩種情況討論計(jì)算即可．【規(guī)范解答】（1）依題意，得，，，∴，，，∴、、三點(diǎn)表示的數(shù)分別為、、．（2）設(shè)秒后螞蟻、表示的數(shù)分別為、，，由，得，解得，（3）的幾何意義為點(diǎn)T分別到、、的距離之和等于，點(diǎn)只能在或之間，其他位置不符合．①當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)螞蟻運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)的位置時(shí)，，解得，此時(shí)螞蟻運(yùn)動(dòng)至處，∵，∴螞蟻可以追上螞蟻．設(shè)螞蟻?zhàn)飞衔浵佀玫臅r(shí)間為秒，依題意，得，解得，此時(shí)相遇點(diǎn)為處．②當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)螞蟻運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)的位置時(shí)，，解得，此時(shí)螞蟻運(yùn)動(dòng)至處，∵，且螞蟻在螞蟻的前面，∴螞蟻不可能追上螞蟻．∴螞蟻、不可能相遇．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，本題在解答第二問時(shí)注意分類思想的運(yùn)用．23．(本題8分)（2023秋·陜西西安·七年級(jí)校考期末）新一代標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組“復(fù)興號(hào)”是中國自主研發(fā)，具有完全知識(shí)產(chǎn)權(quán)的新一代高速列車，是中國科技創(chuàng)新的又一重大成果，一列“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車正在勻速行駛中，經(jīng)過某長度為的大橋用時(shí)，橋頭一監(jiān)測儀監(jiān)測到該動(dòng)車通過監(jiān)測儀正前方所用時(shí)間為．(1)求該動(dòng)車的長度；(2)該動(dòng)車通過大橋的速度是多少千米/時(shí)？【答案】(1)(2)50千米/時(shí)【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)該動(dòng)車的長度為，根據(jù)題意可知：(橋的長度+火車長度)火車長度，從而可以列出方程，求解即可；(2)根據(jù)(1)即可求解【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)該動(dòng)車的長度為，根據(jù)題意得：，解得，答：該動(dòng)車的長度為；（2）解：該動(dòng)車通過大橋的速度為：(千米/時(shí))，答：該動(dòng)車通過大橋的速度是50千米/時(shí)．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．24．(本題8分)（2022秋·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示12，點(diǎn)C表示24，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距33個(gè)單位長度．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼?.5倍，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3個(gè)單位長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼?，之后也立刻恢?fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．問：(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要多少時(shí)間？(2)當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，相遇點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是多少？(3)當(dāng)t為何值時(shí)，P，O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與Q，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等？【答案】(1)14.5秒(2)(3)3秒或秒或秒或31秒【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間，分別計(jì)算各段所用的時(shí)間，相加即可得答案；（2）由題可知，P、Q兩點(diǎn)相遇在線段OB上于M處，設(shè)，根據(jù)相遇時(shí)P，Q運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間相等，列出方程，解方程即可得答案；（3）P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等有4種可能：①動(dòng)點(diǎn)Q在CB上，動(dòng)點(diǎn)P在AO上時(shí)，②動(dòng)點(diǎn)Q在BO上，動(dòng)點(diǎn)P在AO上時(shí)，③動(dòng)點(diǎn)Q在BO上，動(dòng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，④動(dòng)點(diǎn)Q在點(diǎn)O左端，動(dòng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右端時(shí)；根據(jù)這4種情況分別列出方程，解方程求t值即可．【規(guī)范解答】（1）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)，所需時(shí)間（秒），答：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要時(shí)間秒；（2）由題意可知，P、Q兩點(diǎn)相遇在線段OB上于M處，設(shè)，則，解得，答：相遇點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)為；（3）P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等有4種可能，①動(dòng)點(diǎn)Q在CB上，動(dòng)點(diǎn)P在AO上時(shí)，則，解得；②動(dòng)點(diǎn)Q在BO上，動(dòng)點(diǎn)P在AO上時(shí)，則，解得；③動(dòng)點(diǎn)Q在BO上，動(dòng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，則，解得；④動(dòng)點(diǎn)Q在點(diǎn)O左端，動(dòng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右端時(shí)，則，解得．綜上所述：t的值為3秒或或秒或31秒．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)，一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．25．(本題8分)（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)樂清外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）七年級(jí)名同學(xué)在5位老師的帶領(lǐng)下準(zhǔn)備到離學(xué)校千米處的某地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，共有兩輛各能坐人的汽車，第一輛已經(jīng)在學(xué)校，第二輛在分鐘后才能趕到學(xué)校．師生可以選擇步行或是乘車的方式前往目的地，已知師生步行的速度是5千米/時(shí)，汽車的速度是千米/時(shí)，上、下車時(shí)間忽略不計(jì)．如果你是這次行動(dòng)的總指揮，請解決以下問題：(1)若汽車將師生送到目的地后再返回接送余下師生，余下師生一邊步行一邊等待汽車返回，則全體師生到達(dá)目的地需要多少時(shí)間？(2)有位學(xué)生因身體原因不適合步行，留在原地等待第二輛汽車接送，要怎樣安排師生乘車，才能使全體師生花最短的時(shí)間到達(dá)目的地？最短的時(shí)間是多少？【答案】(1)體師生到達(dá)目的地所用時(shí)間為小時(shí)(2)要使全體師生花最短的時(shí)間到達(dá)目的地，可安排第一輛汽車接送3組，第二輛汽車接送1組，最短時(shí)間為小時(shí)【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)最后一組應(yīng)該由第二輛車接送，先算第一趟使用時(shí)間，再算第二趟時(shí)間即可得到答案；（2）將學(xué)生分為四組，分類討論求出時(shí)間即可得到答案；【規(guī)范解答】（1）解：最后一組應(yīng)由第二輛汽車接送：，，，∴全體師生到達(dá)目的地所用時(shí)間為小時(shí)；（2）解：因有位學(xué)生不適合步行，可留50位學(xué)生乘坐第二輛汽車直接前往目的地．①兩輛車各接送2組，由（1）可知，全體師生到達(dá)目的地所需時(shí)間為小時(shí)；②第一輛汽車接送1組，第二輛汽車接送3組，所用時(shí)間明顯多于①的情況情況；③第一輛汽車接送3組，第二輛汽車接送1組：設(shè)3組師生乘坐第一輛汽車的時(shí)間均為t小時(shí)，則圖中AC=55t，

CB=22－55t，汽車從C到E（F到G）用去的時(shí)間為，

汽車到達(dá)C處后2次回頭，又2次向B處開去，共用去時(shí)間

，∴，解得，這時(shí)，∵，∴第二輛汽車已到達(dá)．綜上所述，要使全體師生花最短的時(shí)間到達(dá)目的地，可安排第一輛汽車接送3組，第二輛汽車接送1組，最短時(shí)間為小時(shí)．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一元一次方程解決行程問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式及分類討論．26．(本題8分)（2023秋·河北石家莊·七年級(jí)石家莊市第四十二中學(xué)?？计谀┤鐖D，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點(diǎn)的距離為．【知識(shí)運(yùn)用】已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)分別為a和b，且，P為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)填空：______，______；(2)若點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的速度為1個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)B的速度為3個(gè)單位長度/秒，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為______秒時(shí)，點(diǎn)B可以追上點(diǎn)A，此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)為______．(3)若點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，它們的速度都為1個(gè)單位長度/秒，與此同時(shí)，點(diǎn)P從數(shù)軸上表示的點(diǎn)處出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則經(jīng)過多長時(shí)間后，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)？【答案】(1)，(2)4，(3)經(jīng)過2秒秒或10秒，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)【思路點(diǎn)撥】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，，則，；（2）設(shè)經(jīng)過x秒點(diǎn)B追上點(diǎn)A，點(diǎn)A的速度為1個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)B的速度為3個(gè)單位長度/秒，且兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別是、，當(dāng)點(diǎn)B追上點(diǎn)A時(shí)，則兩個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)相同，所以，解方程求出x的值，再求出的值即可；（3）根據(jù)題意，點(diǎn)A、B、P對應(yīng)的數(shù)分別為、、，分三種情況求t的值，一是點(diǎn)A是的中點(diǎn)；二是點(diǎn)P是的中點(diǎn)，則；三是當(dāng)點(diǎn)B是的中點(diǎn)，分別利用中點(diǎn)坐標(biāo)列出方程，解方程求出相應(yīng)的t值即可．【規(guī)范解答】（1）解：∵，，且，∴，，，∴，，∴，，故答案為：，；（2）設(shè)經(jīng)過x秒點(diǎn)B追上點(diǎn)A，則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是，根據(jù)題意得，解得，∴，∴運(yùn)動(dòng)4秒點(diǎn)B追上點(diǎn)A，此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)是，故答案為：4，；（3）根據(jù)題意，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是，當(dāng)點(diǎn)A是的中點(diǎn)時(shí)，則，解得；當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，則，解得；當(dāng)點(diǎn)B是的中點(diǎn)時(shí)，則，解得，答：經(jīng)過2秒秒或10秒，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)．【考點(diǎn)評(píng)析】此題重點(diǎn)考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題的求解等知識(shí)與方法，正確地用代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是解題的關(guān)鍵．27．(本題8分)（2023秋·江西宜春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，O為原點(diǎn)，且a，b滿足．(1)則A、B兩點(diǎn)的距離是______；(2)